初中數(shù)學(xué)陰影面積答題技巧
對于一些簡單求陰影部分面積的題目,其基本思路是尋找陰影部分圖形與規(guī)則圖形之間的關(guān)系,然后利用面積和差進(jìn)行計算即可. 但有些題目是無法直接利用和差求解的,必須要對圖形進(jìn)行觀察分析,選擇適當(dāng)?shù)?a href='http://www.chuntang.com.cn/way/' target='_blank'>方法進(jìn)行計算,下面是小編為大家?guī)淼某踔袛?shù)學(xué)陰影面積答題技巧大全，希望大家能夠喜歡！
初中數(shù)學(xué)陰影面積答題技巧
所謂分割策略，又稱“化整為零”，是將一個圖形分割成若干個有邏輯聯(lián)系的、較簡單或較熟悉的、能夠應(yīng)用基本公式進(jìn)行面積計算的圖形，從而解答陰影圖形的面積的策略。分割策略是解答“陰影面積問題”的最重要的策略。理論上，中小學(xué)中的任何圖形都可分割為若干三角形和扇形，因而都是可用公式進(jìn)行計算的。
在實踐中，分割策略一般具有兩種功能：(1)為利用幾何性質(zhì)和定理進(jìn)行補整或拼圖創(chuàng)造條件;(2)為圖形之間的轉(zhuǎn)換創(chuàng)造條件。在具體運用分割策略時，一般按照由外到內(nèi)、由大到小的次序進(jìn)行分割，以實現(xiàn)規(guī)則圖形的最大化，減小計算量。
例2.△ABC為一住宅區(qū)的平面示意圖，其周長為800m，計劃把住宅區(qū)外5m內(nèi)(圖2中△ABC與三段圓弧和分別與之相切的三條公切線所圍成的陰影部分)作為綠化帶，求此綠化帶的面積。分析：作為一個整體，陰影圖形(綠化帶)的面積很難直接求出，根據(jù)題目中“圓弧”、“相切”等信息，可以運用分割策略，將陰影圖形分割為三個矩形和三個扇形。然后再運用“補整策略”將三個扇形合并為一個圓，將三個矩形合并為以△ABC周長800m為邊，5m為高的矩形。于是，S陰影=S圓+S矩形。
初中數(shù)學(xué)幾何做輔助線技巧
輔助線在平行四邊形中的恰當(dāng)運用
平行四邊形主要包括正方形、菱形，以及矩形，這些圖形的兩組對邊、對角等具有的性質(zhì)都有一定的相似之處，所以，輔助線在這些圖形中的添加方法一般都具有較大的相似性，往往都是為了實現(xiàn)線段的垂直與平行，在此基礎(chǔ)上構(gòu)成相應(yīng)的全等、相似三角形。通常情況下，都是平移、連接圖形對角線，或者是結(jié)合實際情況連接其中一邊的中點與頂點等方式，從而將平行四邊形巧妙轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的矩形、三角形等圖形，這樣再分析解決其該題目則更加便捷。
例如，在解答下面這道題目時：已知AB與CD平行，BC平行于AD，證明，CD=AB。 在解答這道題目時，教師就可以通過添加輔助線AC來將圖形分割成兩個三角形進(jìn)行證明。解答如下： 證明：連接AC。因為AB與CD平行，BC與AD平行，結(jié)合兩直線平行、內(nèi)錯角相等的定理，所以∠1=∠2，∠3=∠4。在△ABC與△CDA中，因為∠1=∠2，∠4=∠3，CA=AC，所以根據(jù)角邊角定理可以得出△ABC≌三角形CDA，在結(jié)合全等三角形的對應(yīng)邊相等定理可以得出AB=CD。通過指導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形分割成兩個三角形，學(xué)生就可以輕松點運用三角形的相關(guān)知識來證明其對邊相等，讓其在此過程中掌握較為典型的輔助線添加方法，也更便捷的解答此題目。
輔助線在三角形中的科學(xué)運用
對于三角形中輔助線的添加來講，主要是結(jié)合問題特點與需求來進(jìn)行輔助線的科學(xué)運用。例如，在無法利用現(xiàn)有條件將三角形三邊關(guān)系直接證明出來時，可以將其中一邊延長，也可以通過將其兩點連接來構(gòu)成三角形，以此來得出其線段在一個或是多個三角形中的結(jié)論，然后再利用三角形三邊的不等關(guān)系來進(jìn)行證明;又如：在無法利用現(xiàn)有條件將三角形外角大于任何不與其相鄰的內(nèi)角這一定義直接證明出來時，就可以引導(dǎo)學(xué)生將某一邊延長，或者是通過連接其中兩點構(gòu)成三角形，以此來讓其小角位于其圖形的內(nèi)角，之后再證明出其大角處于其三角形的外角位置，在此基礎(chǔ)上再運用相應(yīng)外角定理來最終解答。此外，若題目中給出了平分線時，通常都是在其角的兩邊取相同的線段來構(gòu)成全等三角形等。
上述只是總結(jié)了三角形輔助線比較常見的添加方式，但是對于數(shù)學(xué)輔助線的應(yīng)用來講，通常都是法無定法的，因此，要想將輔助線的積極作用充分發(fā)揮出來，并在解題中實現(xiàn)科學(xué)靈活運用，往往還是需要在實踐解題練習(xí)中不斷歸納與總結(jié)，不僅可以單獨添加，也可以結(jié)合實際情況，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)慕M合運用，也只有這樣在解答相應(yīng)題目過程中才能夠真正做到有的放矢，才能夠引導(dǎo)學(xué)生真正掌握其運用規(guī)律與技巧，因此，出了總結(jié)、歸納外，其數(shù)學(xué)教師還應(yīng)結(jié)合學(xué)生實際認(rèn)知需求，積極為學(xué)生設(shè)計針對性較強的練習(xí)活動。
基本圖形的輔助線的畫法
三角形問題添加輔助線方法
方法1：有關(guān)三角形中線的題目，常將中線加倍.含有中點的題目，常常利用三角形的中位線，通過這種方法，把要證的結(jié)論恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)移，很容易地解決了問題. 方法2：含有平分線的題目，常以角平分線為對稱軸，利用角平分線的性質(zhì)和題中的條件，構(gòu)造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識解決問題. 方法3：結(jié)論是兩線段相等的題目常畫輔助線構(gòu)成全等三角形，或利用關(guān)于平分線段的一些定理.
梯形中常用輔助線的添法
梯形是一種特殊的四邊形.它是平行四邊形、三角形知識的綜合，通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決.輔助線的添加成為問題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線有：(1)在梯形內(nèi)部平移一腰;(2)梯形外平移一腰;(3)梯形內(nèi)平移兩腰;(4)延長兩腰;(5)過梯形上底的兩端點向下底作高;(6)平移對角線;(7)作中位線等.
圓中常用輔助線的添法
在平面幾何中，解決與圓有關(guān)的問題時，常常需要添加輔助線的方法包括見弦作弦心距、見直徑作圓周角、見切線作半徑、兩圓相切作公切線、兩圓相交作公共弦等方法.
平行四邊形中常用輔助線的添法
平行四邊形(包括矩形、正方形、菱形)輔助線通常是造就線段的平行、垂直，構(gòu)成三角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法包括連對角線或平移對角線、過頂點作對邊的垂線構(gòu)造直角三角形、連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線、過頂點作對角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等.
初中數(shù)學(xué)答題技巧
恰當(dāng)?shù)拇痤}順序常常能夠事半功倍
通俗來說要培養(yǎng)學(xué)生先易后難的答題習(xí)慣，然而很多孩子常常難以在考試中嚴(yán)格執(zhí)行。以深圳市數(shù)學(xué)中考為例，考查方式通常為12道選擇題4道填空6道解答題。其中選擇題最后兩題，填空題最后一題，倒數(shù)第二題最后一問以及最后一大題有較大難度。學(xué)生在答題過程中，如果對于選擇填空的難題部分遇到困難，可以考慮先猜想一個答案后先回答有把握的其他題目。如此可以有效的避免寶貴答題時間的浪費。
良好的書寫習(xí)慣相當(dāng)于隱形加分
良好的書寫習(xí)慣體現(xiàn)為書寫的清晰工整和答題格式的完整流暢。字跡工整清晰，不論是在哪個學(xué)科都顯得尤為重要，對于數(shù)學(xué)更是如此。通常情況下，數(shù)學(xué)解答題都分為幾問，答題過程相對較長，學(xué)生如果能夠?qū)⒂邢薜拇痤}區(qū)域相應(yīng)幾塊。既便于便于自己答題檢查也利用老師改卷。最忌諱學(xué)生答題東一塊西一塊甚至是“貪食蛇”式的書寫順序，大量涂改的出現(xiàn)也會影響老師的評卷。
正確的讀題習(xí)慣提高理解準(zhǔn)確度
初中階段的數(shù)學(xué)題在呈現(xiàn)方式來看比小學(xué)數(shù)學(xué)顯得更為復(fù)雜，這要求學(xué)生有較好的分析問題和解決問題的能力。由此如何最快的準(zhǔn)備理解題意就顯得尤為重要。比如在選擇填空題中經(jīng)常會出現(xiàn)選擇正確或錯誤的選項，學(xué)生在對“正確”、“錯誤”這樣的關(guān)鍵詞進(jìn)行畫圈標(biāo)注后，可以有效避免答題失誤;在應(yīng)用題解答過程中，對于體現(xiàn)等量關(guān)系的 “倍數(shù)”、“相等”、“多少”等關(guān)鍵詞的標(biāo)注，可以大大減少學(xué)生構(gòu)建方程求解的時間;在含有圖形的證明或解答題中，學(xué)會將題目中的數(shù)學(xué)語言在圖像上用具體符號進(jìn)行標(biāo)注，抽象思維得以形象化，可以較好的輔助學(xué)生邏輯證明的達(dá)成。
提高學(xué)習(xí)的效率方法
經(jīng)驗一：
1、不妨給自己定一些時間限制。連續(xù)長時間的學(xué)習(xí)很容易使自己產(chǎn)生厭煩情緒，這時可以把所有的功課分成若干個部分，把每一部分限定時間，這樣不僅有助于提高效率，還不會產(chǎn)生疲勞感。如果可能的話，逐步縮短所用的時間，不久你就會發(fā)現(xiàn)，以前一小時都完不成的作業(yè)，四十分鐘就可以完成了。
2、不要在學(xué)習(xí)的同時干其他事或想其他事。一心不能二用的道理誰都明白，可還是有許多同學(xué)在邊學(xué)習(xí)邊聽音樂?；蛟S你會說聽音樂是放松神經(jīng)的好辦法，那么你盡可以專心的學(xué)習(xí)一小時后全身放松地聽一刻鐘音樂，這樣比帶著耳機做功課的效果好多了。
3、不要整個晚上都復(fù)習(xí)同一門功課。這樣做非但容易疲勞，而且效果也很差。每晚安排復(fù)習(xí)兩三門功課，情況要好多了。
經(jīng)驗二：
如何提高學(xué)習(xí)效率呢?
最重要的一條就是勞逸結(jié)合。學(xué)習(xí)效率的提高最需要的是清醒敏捷的頭腦，所以適當(dāng)?shù)男菹ⅲ粌H僅是有好處的，更是必要的，是提高各項學(xué)習(xí)效率的基礎(chǔ)。
那么上課時的聽課效率如何提高呢?
課前要有一定的預(yù)習(xí)，這是必要的，不過預(yù)習(xí)比較粗略，無非是走馬觀花地看一下課本，這樣課本上講的內(nèi)容、重點大致在心里有個譜了，聽起課來就比較有針對性。預(yù)習(xí)時，不必搞得太細(xì)，如果過細(xì)一是浪費時間，二是上課時未免會有些松懈，有時反而忽略了最有用的東西。
上課期間還有一個時間分配的問題，老師講有些很熟悉的東西時，可以適當(dāng)?shù)胤潘梢幌隆?/p>
另外，記筆記有時也會妨礙課堂聽課效率，有時一節(jié)課就忙著抄筆記了，這樣做，有時會忽略一些很重要的東西，但這并不等于說可以不抄筆記，不抄筆記是不行的，人人都會遺忘，有了筆記，復(fù)習(xí)時才有基礎(chǔ)，有時老師講得很多，在黑板上記得也很多，但并不需要全記，要記一些書上沒有的定理定律，典型例題與典型解法，這些才是真正有價值去記的東西。否則見啥記啥，勢必影響課上聽課的效率，得不償失。除了十分重要的內(nèi)容以外，課堂上不必記很詳細(xì)的筆記。如果課堂上忙于記筆記，聽課的效率一定不高，況且你也不能保證課后一定會去看筆記。課堂上所做的主要工作應(yīng)當(dāng)是把老師的講課消化吸收，適當(dāng)做一些簡要的筆記。
經(jīng)驗三：
學(xué)習(xí)效率是決定學(xué)習(xí)成績的重要因素，如何提高自己學(xué)習(xí)效率呢?
一、要自信。很多的科學(xué)研究都證明，人的潛力是很大的，但大多數(shù)人并沒有有效地開發(fā)這種潛力，這其中，人的自信力是很重要的一個方面。無論何時何地，你做任何事情，有了這種自信力，你就有了一種必勝的信念，而且能使你很快就擺脫失敗的陰影。相反，一個人如果失掉了自信，那他就會一事無成，而且很容易陷入永遠(yuǎn)的自卑之中。
二、學(xué)會用心。要自信。選“好題”，時間限制。連續(xù)長時間的學(xué)習(xí)很容易使自己產(chǎn)生厭煩情緒，這時可以把功課分成若干個部分，分門別類。
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