初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)
今天，小編為大家整理了初中數(shù)學(xué)知識點，分條解析，掌握的更輕松，初中數(shù)學(xué)超全總結(jié)來啦!定理、公式、運算法則、輔助線… 一次函數(shù)、二次函數(shù)、平面幾何、立體幾何… 每個知識點都講得明明白白!按照這份總結(jié)逐條復(fù)習(xí)，吃透重難點，考試再提10-20分不在話下
1 —次函數(shù)拋物線頂點式
頂點式：y=a(x-h)^2+k(a=?0，k為常數(shù)，x=?h)
頂點坐標(biāo)：(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
頂點坐標(biāo)_頂點坐標(biāo)-解釋
在二次函數(shù)的圖像上
頂點式：y=a(x-h)^2;+k拋物線的頂點P(h，k)
頂點坐標(biāo)：對于二次函數(shù)y=ax^2;
+bx+c其頂點坐標(biāo)為(-b/2a，(4ac-b^2;)/4a)
02 二次函數(shù)口訣速記
二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。
全體實數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。
拋物線有對稱軸，兩邊單調(diào)正相反。
A定開口及大小，線軸交點叫頂點。
頂點非高即最低。上低下高很顯眼。
如果要畫拋物線，平移也可去描點，
提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。
列表描點后連線，平移規(guī)律記心間。
左加右減括號內(nèi)，號外上加下要減。
二次方程零換y，就得到二次函數(shù)。
圖像叫做拋物線，定義域全體實數(shù)。
A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。
絕對值大開口小，開口向下A負(fù)數(shù)。
拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。
線軸交點叫頂點，頂點縱標(biāo)最值出。
如果要畫拋物線，描點平移兩條路。
提取配方定頂點，平移描點皆成圖。
列表描點后連線，三點大致定全圖。
若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線，
頂點移到新位置，開口大小隨基礎(chǔ)。
【注】基礎(chǔ)拋物線
03 二次函數(shù)頂點坐標(biāo)公式推導(dǎo)
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a=?0)
頂點式：y=a(x-h)^2+k
【拋物線的頂點P(h，k)】
對于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c
其頂點坐標(biāo)為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
推導(dǎo)：
y=ax^2+bx+c
y=a(x^2+bx/a+c/a)
y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)
y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
對稱軸x=-b/2a
頂點坐標(biāo)(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
04 相似三角形
?、傧嗨迫切蔚母拍?、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小
(1)理解相似形的概念;
(2)掌握相似圖形的特點以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮小。
?、谄叫芯€分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關(guān)定理
理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計算。
注意：被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應(yīng)線段成比例使用。
?、巯嗨迫切蔚母拍?/p>
以相似三角形的概念為基礎(chǔ)，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定義。
?、芸键c：相似三角形的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用
熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預(yù)備定理、三個判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質(zhì)，并能較好地應(yīng)用。
?、萑切蔚闹匦?/p>
知道重心的定義并初步應(yīng)用.
?、尴蛄康挠嘘P(guān)概念
⑦向量的加法、減法、實數(shù)與向量相乘、向量的線性運算
掌握實數(shù)與向量相乘、向量的線性運算
05 有理數(shù)的分類、大小比較和運算
(1)按有理數(shù)的定義：
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù);
正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù);
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
整數(shù)：
?、僬麛?shù)：1，2，3，...;
?、诹悖?;
?、圬?fù)整數(shù)：-1，-2，...;
分?jǐn)?shù)：
?、僬?jǐn)?shù)：0.15，...;
?、谪?fù)分?jǐn)?shù)：-0.15，...;
(2)按有理數(shù)的性質(zhì)分類：
正有理數(shù)：
①正整數(shù)：1，2，3，...;
?、谡?jǐn)?shù)：0.15，...;
零：0;
負(fù)有理數(shù)：
負(fù)整數(shù)：-1，-2，...;
負(fù)分?jǐn)?shù)：-0.15，...;
注意：
(1) 無限循環(huán)小數(shù)可以寫成分?jǐn)?shù)形式，所以是有理數(shù)。
(2)所有正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合，所有整數(shù)組成整數(shù)集合，所有有理數(shù)組成有理數(shù)集合。
(3)正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)。
有理數(shù)的大小比較：
1.正數(shù)>0>負(fù)數(shù);
2.兩個負(fù)數(shù)比較：
?、儆疫叺狞c表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大。
?、诮^對值大的反而小。
有理數(shù)的運算
1.有理數(shù)的加法：
加法一般步驟：
①確定符號：同號取相同的符號。
異號取絕對值大的加數(shù)的符號。
②確定絕對值:同號將絕對值相加。
異號用較大的絕對值減去較小的絕對值。
互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。
用字母表示加法的交換律a+b=b+a;加法結(jié)合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。
三個或三個以上有理數(shù)相加，可以寫成這些數(shù)的連加式，對于連加式，根據(jù)加法
交換律和加法結(jié)合律，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的某幾個數(shù)相加。
根據(jù)算式的特征，恰當(dāng)?shù)剡\用運算律，可以使運算簡便：
?、俜栂嗤臄?shù)先相加--同號結(jié)合法
②互為相反數(shù)的先相加--相反數(shù)結(jié)合法
?、鄯帜赶嗤臄?shù)先相加--同分母結(jié)合法
④正數(shù)與正數(shù)，小數(shù)與小數(shù)相加--同形結(jié)合法
2.有理數(shù)的減法：
減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
加減法混合運算，把減法轉(zhuǎn)化為加法再計算。
3.代數(shù)和：
有理數(shù)加減混合運算時，將加減法統(tǒng)一成加法運算，轉(zhuǎn)化為求幾個正數(shù)或負(fù)數(shù)的和。
在一個和式中，可以把各個加數(shù)的括號和括號前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。
4.有理數(shù)的乘法：
乘法步驟：
1、確定符號：同號正，異號負(fù)。
2、絕對值：求積。
任何數(shù)與0相乘，都得0。任何數(shù)與-1相乘都得這個數(shù)的相反數(shù)。
多個有理數(shù)相乘的運算：
幾個非0有理數(shù)相乘時，當(dāng)負(fù)因數(shù)個數(shù)是偶數(shù)時，積為正;
負(fù)因數(shù)個數(shù)是奇數(shù)時，積為負(fù);
乘法交換律，乘法結(jié)合律，乘法分配律;
5.有理數(shù)的除法：
除法步驟：
1、確定符號：同號正，異號負(fù)。
2、絕對值：相除。
除以一個不等于0的數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。
0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0。
06 二次根式的應(yīng)用知識點總結(jié)
二次根式的應(yīng)用主要體現(xiàn)在兩個方面：
?、倮脧奶厥獾揭话?，在由一般到特殊的重要思想方法，解決一些規(guī)律探索性問題;
?、诶枚胃浇鉀Q長度、高度計算問題，根據(jù)已知量，求出一些長度或高度，或設(shè)計省料的方案，以及圖形的拼接、分割問題。
這個過程需要用到二次根式的計算，其實就是化簡求值。
常見用法：
(1)設(shè)計一些規(guī)律探索問題提高學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力;
(2)聯(lián)系生活實際設(shè)計一些方案探究題。
誤區(qū)提醒：
(1)不能通過觀察，歸納、猜想尋找出共同的規(guī)律，并運用這種規(guī)律解決問題;
(2)不會應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識解決實際生活中的問題。
07 角平分線的性質(zhì)及判定
性質(zhì)定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等。
判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上。
08 三角形的穩(wěn)定性
我們在學(xué)習(xí)三角形的知識中，老師經(jīng)常會提到的一句話就是：三角形具有穩(wěn)定性。
穩(wěn)定性證明：
任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點被第三條邊連接。
∵ 第三條邊不可伸縮或彎折 ，
∴ 兩端點距離固定 ，
∴ 這兩條邊的夾角固定;
∵ 這兩條邊是任取的 ，
∴ 三角形三個角都固定，進(jìn)而將三角形固定，
∴ 三角形有穩(wěn)定性 。
任取n邊形(n≥4)兩條相鄰邊，則兩條邊的非公共端點被不止一條邊連接
∴ 兩端點距離不固定 ，
∴ 這兩邊夾角不固定 ，
∴ n邊形(n≥4)每個角都不固定，所以n邊形(n≥4)沒有穩(wěn)定性。
如果不看上面的證明過程，我們就沒有辦法清晰的理解三角形穩(wěn)定性的所有定理。
09 全等圖形與三角形
1.全等圖形：能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形。
2.全等圖形的性質(zhì)：全等多邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等。
3.全等三角形： 三角形是特殊的多邊形，因此，全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等。同樣，如果兩個三角形的邊、角分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。
說明：全等三角形對應(yīng)邊上的高，中線相等，對應(yīng)角的平分線相等;全等三角形的周長，面積也都相等。
這里要注意：
(1)周長相等的兩個三角形，不一定全等;
(2)面積相等的兩個三角形，也不一定全等。
10 相反數(shù)
?、僦挥蟹柌煌膬蓚€數(shù)，叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。
?、赼的相反數(shù)-a
③a與b互為相反數(shù):a+b=0
?、躠-b的相反數(shù)是:-a+b或b-a
⑤a+b的相反數(shù)是:-a-b
?、耷笠粋€數(shù)的相反數(shù)方法:在這個數(shù)的前面加“-”號.
?、咴跀?shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側(cè)，并且到原點的距離相等。
11 絕對值
1.幾何意義：從數(shù)軸上表示a的點到原點的距離即為︱a︱
2. ①一個正數(shù)的絕對值等于它本身;當(dāng)a是正數(shù)時，︱a︱=a;
?、谝粋€負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù); 當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，︱a︱=-a;
?、?的絕對值等于0。 當(dāng)a=0時，︱a︱=0。
3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。
12 倒數(shù)
?、俪朔e是1的兩個數(shù)叫作互為倒數(shù)。
?、赼的倒數(shù)是a分之1(a=?0)
?、踑與b互為倒數(shù) ab=1
④正數(shù)的倒數(shù)還是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù)。
13 乘方
①求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方
a^a^…^a=a^n
?、诘讛?shù)、指數(shù)、冪
14 軸對稱
軸對稱的定義：
把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合 ，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點,叫做對稱點。軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的，對應(yīng)點到對稱軸的距離都是相等的。
軸對稱的性質(zhì)：
(1)對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分;
(2)對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等;
(3)關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等圖形。
軸對稱的判定：
如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。
這樣就得到了以下性質(zhì)：
1.如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。
2.類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。
3.線段的垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。
4.對稱軸是到線段兩端距離相等的點的集合。
軸對稱作用:
可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊。
可以通過畫對稱軸得出的兩個圖形全等。
擴展到軸對稱的應(yīng)用以及函數(shù)圖像的意義。
軸對稱的應(yīng)用
關(guān)于平面直角坐標(biāo)系的X,Y對稱意義
如果在坐標(biāo)系中，點A與點B關(guān)于直線X對稱，那么點A的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)。
相反的，如果有兩點關(guān)于直線Y對稱，那么點A的橫坐標(biāo)為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變。
關(guān)于二次函數(shù)圖像的對稱軸公式(也叫做軸對稱公式)
設(shè)二次函數(shù)的解析式是 y=ax2+bx+c
則二次函數(shù)的對稱軸為直線 x=-b/2a,頂點橫坐標(biāo)為 -b/2a,頂點縱坐標(biāo)為 (4ac-b2)/4a
在幾何證題、解題時，如果是軸對稱圖形，則經(jīng)常要添設(shè)對稱軸以便充分利用軸對稱圖形的性質(zhì)。
譬如，等腰三角形經(jīng)常添設(shè)頂角平分線;
矩形和等腰梯形問題經(jīng)常添設(shè)對邊中點連線和兩底中點連線;
正方形，菱形問題經(jīng)常添設(shè)對角線等等。
另外，如果遇到的圖形不是軸對稱圖形，則常選擇某直線為對稱軸，補添為軸對稱圖形，或?qū)⑤S一側(cè)的圖形通過翻折反射到另一側(cè)，以實現(xiàn)條件的相對集中。
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