四年級數學(下冊)期末知識要點匯總，易錯題解析
四年級數學(下冊)期末知識要點匯總，易錯題解析
當我第一遍讀一本好書的時候，我仿佛覺得找到了一個朋友;當我再一次讀這本書的時候，仿佛又和老朋友重逢。我們要把讀書當作一種樂趣，并自覺把讀書和學習結合起來，做到博覽、精思、熟讀，更好地指導自己的學習，讓自己不斷成長。讓我們一起到學習啦一起學習吧!
人教版四年級數學(下冊)期末知識要點
第一單元 四則運算
1、加法的意義和各部分間的關系
(1)把兩個數合并成一個數的運算，叫做加法。
(2)相加的兩個數叫做加數。加得的數叫做和。
(3)加法各部分間的關系：
和=加數+加數
加數=和-另一個加數
2、減法的意義和各部分間的關系
(1)已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法。
(2)減法各部分間的關系：
差=被減數-減數
減數=被減數-差
被減數=減數+差
3、減法是加法的逆運算。
4、乘法的意義和各部分間的關系
(1)求幾個相同加數的和和的簡便運算，叫做乘法。
(2)相乘的兩個數叫做因數。乘得的數叫做積。
(3)乘法各部分間的關系：
積=因數×因數
因數=積÷另一個因數
5、除法的意義和各部分間的關系
(1)已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。
(6)除法各部分間的關系：
商=被除數÷除數
除數=被除數÷商
被除數=商×除數
有余數的除法：被除數=商×除數+余數
6、除法是乘法的逆運算。
7、加法、減法、乘法、除法統(tǒng)稱為四則運算。
8、四則混和運算的順序
(1)在沒有括號的算式里，如果只有加、減法，或者只有乘、除法，都要按(從左往右)的順序計算;
(2)在沒有括號的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算(乘、除法)，后算(加、減法);(先乘除,后加減)
(3)在有括號的算式里，要先算括號里面的，后算括號外面的。
9、有關0的計算
?、僖粋€數和0相加，結果還得原數：
a + 0 =a 0 + a = a
②一個數減去0，結果還得這個數：
a - 0 = a
③一個數減去它自己，結果得零：
a - a = 0
④一個數和0相乘，結果得0：
a × 0 = 0 ; 0 × a = 0
⑤0除以一個非0的數，結果得0：
0 ÷ a = 0 ;
?、?0不能做除數：
a÷0 = (無意義)
10、租船問題
解答租船問題的方法：先假設、再調整。
先假設租價格便宜的船，并計算結果，如果船沒有坐滿，再進行調整。
第二單元 觀察物體(二)
1、從不同位置觀察物體
辨認從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。
先數看到幾個面，再看它的排列法，畫圖形時要注意，只分上下畫數量。
2、從不同位置觀察同一個物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。
3、從同一個位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。
4、從不同的位置觀察，才能更全面地認識一個物體。
第三單元 運算定律
1、加法運算定律
?、偌臃ń粨Q律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
a+b=b+a
②加法結合律：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加上第三個數;或者先把后兩個數相加，再加上第一個數，和不變。
(a+b) +c=a+(b+c)
(加法的這兩個定律往往結合起來一起使用)
2、連減的性質
一個數連續(xù)減去兩個數，等于這個數減去那兩個數的和。
a-b-c=a-(b+c)
3、乘法運算定律
?、俪朔ń粨Q律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。
a×b=b×a
?、诔朔ńY合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘第三個數，也可以先把后兩個數相乘，再乘第一個數，積不變。
(a×b) ×c=a×(b×c)
(乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用)
③乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這兩個數相乘，再把積相加。
(a+b) ×c=a×c+b×c
4、連除的性質
一個數連續(xù)除以兩個數，等于除以這兩個數的積。
a÷b÷c=a÷(b×c)
第四單元 小數的意義和性質
1、小數的意義
在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用(小數)來表示。
分母是10、100、1000……的分數可以用小數來表示。
2、小數的組成
小數點前面的數叫小數的整數部分，小數點后面的數叫小數的小數部分。
3、小數的計數單位
小數點后面第一位是十分位，十分位的計數單位是十分之一，又可以寫作0.1;
小數點后面第二位是百分位，百分位的計數單位是百分之一，又可以寫作0.01;
小數點后面第三位是千分位，千分位的計數單位是千分之一，又可以寫作0.001……
4、小數每相鄰兩個計數單位間的進率都是10。
5、小數的讀法
整數部分按照整數的讀法去讀，小數點讀作“點”，小數部分要依次讀出每一個數字。
6、小數的寫法
整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位的右下角，小數部分要依次寫出每一個數位上的數字。
7、小數的性質
在小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。
8、小數大小的比較
先比較整數部分，整數部分大，那個小數就大;整數部分相同，就比較小數部分，十分位相同，就比較百分位，百分位也相同，就比較千分位……
9、小數點的移動引起的小數大小變化規(guī)律
(1)小數點向右：移動一位，相當于把原數乘10，小數就擴大到原數的10倍;移動兩位，相當于把原數乘100，小數就擴大到原數的100倍;移動三位，相當于把原數乘1000，小數就擴大到原數的1000倍……
(2)小數點向左：移動一位，相當于把原數除以10，小數就縮小到原來的十分之一;移動兩位，相當于把原數除以100，小數就縮小到原來的一百分之一;移動三位，相當于把原數除以1000，小數就縮小到原來的一千分之一……
10、不同數量單位的數據之間的改寫
低級單位數÷進率=高級單位數
11、求近似數
保留整數，就是精確到個位，看十分位上的數來四舍五入;
保留一位小數，就是精確到十分位，看百分位上的數來四舍五入;
保留兩位小數，就是精確到百分位，看千分位上的數來四舍五入。
(表示近似數時小數末尾的0不能去掉)
12、非整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數
改寫時，只要在萬位或億位的右邊，點上小數點，在數的后面加上“萬”字或“億”字。
第五單元 三角形
1、三角形
由三條線段圍成(每相鄰兩條線段的端點相連)的圖形叫三角形。
2、三角形的底和高
從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。這條對邊叫做三角形的底。
3、三角形的特性
三角形具有穩(wěn)定性。
4、三角形三條邊的關系
三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
5、三角形的分類
(1)三角形按角分類，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
(2)三角形按邊分類，可以分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形。
6、三角形的內角和
三角形的三個內角和是180°。
7、兩點間的距離
兩點間的所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。
8、多邊形的內角和
多邊形的內角和=(邊數-2)×180°
9、等腰三角形的特征
兩腰相等，兩底角相等。相等的兩條邊叫做腰，相等的兩個內角叫做底角。
10、等邊三角形的特征
三條邊的長度相等，三個內角的大小相等(都是60°)。
第六單元 小數的加減法
1、筆算小數加、減法的方法
(1)小數點對齊，也就是相同數位對齊;
(2)從末位算起，算加法時，哪一位數相加滿十都要向前一位進1;算減法時，哪一位不夠減就要從前一位退1。
(3)得數末尾有 0，一般要把0去掉。
(4)不要忘記了小數點。
2、小數加減混合運算的順序
(1)沒有括號，按從左往右的順序依次計算;
(2)有小括號，要先算小括號里面的。
3、小數加、減法的簡便運算
整數的運算定律在小數運算中同樣適用，所以在小數四則運算中，恰當地運用加法交換律、結合律及連減的運算性質會使計算更簡便。
4、 得數是小數時，(末尾)的0一般要去掉。
第七單元 圖形的運動(二)
1、軸對稱圖形的性質
對應點到對稱軸的距離都相等。
2、軸對稱圖形的對稱軸
對稱軸是一條直線，所以在畫對稱軸時，要畫到圖形外面，且要用虛線。
3、畫對稱軸
先找到與相反方向距離對稱軸相同的對應點，最后連線。
4、圖形平移的畫法
平移先找圖形點，平移完點連起來。
5、利用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積。
第八單元 平均數和條形統(tǒng)計圖
1、平均數的意義
一組數據的和除以這組數據的個數，所得的商叫做這組數據的平均數。平均數既可以描述一組數據本身的總體情況，也可以作為不同組數據比較的一個標準。
2、求平均數的方法
(1)移多補少法
(2)公式法：總數÷份數=平均數
3、復式條形統(tǒng)計圖
將兩個單式條形統(tǒng)計圖合并以后就得到一個復式條形統(tǒng)計圖。
(1)復式條形統(tǒng)計圖要有圖例。
(2)復式條形統(tǒng)計圖有橫向和縱向兩種。
(3)復式條形統(tǒng)計圖是用兩個單位長度表示一個的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條。
4、橫向復式條形統(tǒng)計圖的畫法
(1)準備尺子，鉛筆，橡皮等畫圖工具。
(2)注意寫單位，畫中坐標和橫坐標還有日期名字還有橫坐標上的“0”。
(3)假如位置有限，例如說0到10，到20，假如你寫到200，位置絕對有限，你可以在0的上面畫波浪線，然后寫100(當然其他數也可以，但最標準的還是畫閃電線)。
(4)例如上圖兩者要有不同的顏色，假如沒有色筆，第一個可以畫斜線，第二個可以涂得嚴嚴實實。
(5)在每個圖的下方都要寫標題。
5、復式條形統(tǒng)計圖
(1)用直條的長短表示數量的多少。
(2)能清楚地看出數量的多少，便于比較兩組數據的多少。
第九單元 數學廣角-雞兔同籠
1、雞兔同籠屬于假設問題，假設的和最后結果相反。
2、“雞兔同籠”問題的解題方法
(1)假設法
①假如都是兔
?、诩偃缍际请u
(2)古人“抬腳法”
假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數就少了一半。這種思維方法叫化歸法。
3、公式：
雞兔總腳數÷2-雞兔總數 = 兔的只數;
雞兔總數-兔的只數 = 雞的只數。
四年級(第四、五單元)易錯題
【易錯題1】
“142857”是一個十分有趣的數。用它分別乘1、2、3、4、5、6，得到的數分別由哪幾個數字組成?找規(guī)律，填一填。
142857×1=142857
142857×2=285714
142857×3=428571
142857×4=( )
142857×5=( )
142857×6=( )
【錯因分析】
有學生以為乘幾得數就是幾開頭，填出了428571、571428、714285三個錯誤答案。
【思路點睛】
142857是一組神奇數字又名“走馬燈”數。我們可以畫個圖幫助發(fā)現規(guī)律。下圖轉盤外圈是142857這個數，內圈是把組成這個數的6個數字按照從小到大順序編號。好了，游戲開始：
142857×1=142857
142857×2=285714
142857×3=428571
根據上面三道算式不難發(fā)現其中規(guī)律用142857乘幾就從第幾個數開始順時針寫出六位數，因此
142857×4=(571428)
142857×5=( 714285 )
142857×6=( 857142 )
怎么樣?有沒有走馬燈的感覺?大家可以用計算器驗證一下。
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【易錯題2】
用計算器算一算，看看長方形框中的9個數的和與長方形正中間的一個數有什么關系。要使長方形框內9個數的和是153，該怎樣框?
【錯因分析】
做這題時，我們不能著急想著一下子就“看”出規(guī)律，更不能很隨意地框數，不對了再擦了改，改了擦。應該靜下心好好算一算想一想觀察發(fā)現。
【思路點睛】
首先用計算器算一算圖中長方形框中的9個數的和是135，是中間數15的9倍。還不能輕易下結論所有長方形框中9個數的和都是中間數的9倍。我們再框兩個試試，結果也是如此，結論成立。那么要使長方形框內9個數的和是153怎樣框?我們可以根據規(guī)律先算出中間數是153÷9=17，以17為中心向外延展框出9、10、11、16、17、18、23、24、25。
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【易錯題3】
從一張長20厘米，寬15厘米的長方形紙上剪一個最大的正方形。剩下圖形的面積是( )。
【錯因分析】
這題不難，但是有人栽在懶上不愿畫圖。如果我們畫圖，答案就非常清楚了。
【思路點睛】
我們可以在題目旁邊或者草稿紙上畫出示意圖。畫圖可以看得更清楚，數量之間的關系也容易找到。
從圖中可以看出剩下圖形是個小長方形。從問題想起,要求剩下的小長方形面積是多少,得知道剩下小長方形的長寬各是多少。
從圖中我們不難發(fā)現剩下小長方形長就是原長方形的寬這個關系，是15厘米，根據條件求出剩下小長方形寬是20-15=5(厘米)，那么剩下小長方形的面積就是15×5=75(平方厘米)。括號里應填75平方厘米，不要忘了帶單位哦!
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【易錯題4】
從一張長20厘米，寬10厘米的長方形紙四角各挖去邊長4厘米的正方形，剩下圖形的周長是( )。
【錯因分析】
此題錯在審題不細，有同學讀題總是一掃而過跟著感覺走，把問題看成是問剩下圖形的面積是( )其實是問剩下圖形的周長是( )。另外有的學生看到題目里有挖去剪去等字就望文生義以為列式計算時必須要減掉。
【思路點睛】
我們要仔細讀題審題，圈劃出問題里的關鍵詞周長。然后畫圖，畫圖非常形象好懂，條件和問題看得清楚，數量關系明晰簡單，解答起來也輕松自如。
圖是文字信息的縮影，嚴格意義上來說畫圖時應該在圖上標出條件和問題，有完整的框架結構。但是有些題目在圖上不好標出信息，比如這題的問題“剩下圖形的周長是多少”在圖上就不好標，那我們可以用紅筆沿著周長描摹一圈，給自己一個意念，讓問題深入內心。
圖中一目了然，我們很容易看出原長方形紙四角各挖去邊長4厘米的正方形后沒有挖“通”，因而不影響后來圖形的周長，通過平移后剩下圖形的周長和原長方形周長相等。
故該題正確解答是(20+10)×2=60(厘米)，括號里填60厘米。注意是問周長哦!公式不要用錯了，單位也不能和面積混淆了。
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【易錯題5】
在公園停車場停車，前兩小時共需付款3元，以后每小時2元。停車4小時，應該付款( )。
A、7元 B、8元 C、9元 D、10元
【錯因分析】
首先要明白停車4小時分兩種情況付款，而不能胡亂瞎猜一個答案。錯誤選項D。
【思路點睛】
這類題容易錯的原因是學生沒有生活經驗，加上再不細致口算瞎蒙必然出錯。其實我們把停車4小時分成前2小時和后2小時來算。看清前2小時是共需付款3元，有學生誤以為每小時付款3元。而后2小時則需要付款2×2=4(元)，所以應該付款7元，正確答案選A。
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【易錯題6】
小薇家有三姐妹，今年一共34歲，姐姐比雙胞胎妹妹大4歲，姐姐今年多少歲?妹妹呢?(先根據題意畫線段圖，再解答)
【錯因分析】
答案姐姐今年15歲，妹妹11歲。錯在沒注意到題中“雙胞胎”妹妹這個關鍵條件。
【思路點睛】
我們先根據題意畫出下面的線段圖，數量之間關系也就浮出水面，明朗可見了。
注意題中一個重要條件雙胞胎妹妹。通過看圖分析數量關系先算出今年妹妹的年齡(34-4)÷3=10(歲)，再求出今年姐姐10+4=14(歲)。
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【易錯題7】
同學們4天一共折了460朵紙花，每一天都比前一天多折10朵，第三天折了多少朵?(先根據題意畫線段圖，再解答)
【錯因分析】
這道題有的同學圖畫對了，可最終還是結果做錯了。錯誤有兩類：一類錯在以為問題是求最后一天折多少朵?一類錯在計算第一天折的朵數時從總數460里減去了3個10朵后除以4，其實應該減去6個10朵后除以4。
【思路點睛】
這種類型的題本身不難，如果怕麻煩只憑想象不畫圖，特別容易弄錯，因此，我們還是要老老實實腳踏實地地畫圖看一看算一算。
先算出第一天折(460-10-20-30)÷4=100(朵)，再算第三天折100+20=120(朵)。還有一種簡便方法求出第三天折(460+20)÷4=120(朵)，同學們想一想這是為什么呢?明白其中的道理嗎?
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【易錯題8】
李鎮(zhèn)小學有一塊長方形試驗田。如果這塊試驗田的長增加6米，或者寬增加4米，面積都比原來增加48平方米。原來試驗田的面積是多少平方米?
【錯因分析】
這道題錯在學生理解錯誤，對于“長增加6米，或者寬增加4米”不懂什么意思。圖就畫得不對，當然得數錯誤百出。
【思路點睛】
其實“長增加6米，或者寬增加4米”這句話應該是并列關系。我們要分兩種情形假設試驗田的擴增變化情況，一種是長增加6米，一種是寬增加4米，是“或者”不是“而且”，因此本題正確示意圖如下：
我們先求出原來長方形試驗田的長是48÷4=12(米)，再求出原來長方形試驗田的寬是48÷6=8(米)，最后求出原來長方形試驗田的面積12×8=96(平方米)也就水到渠成了。
分割線
【易錯題9】
張莊小學原來有一個長方形操場，長50米寬40米。擴建校園時，操場的長增加了10米，寬增加了8米。操場的面積增加了多少平方米?
【錯因分析】
本題也是部分學生在讀題理解題目的意思時就有了偏差，導致畫圖出錯，結果隨之也錯了。因為有了前面那道題里“或者”一詞的干擾，學生很容易把這道題的示意圖畫得跟上題一樣。其實這道題里是長寬同時變化，長寬同時增加。
【思路點睛】
該題長方形操場擴建時長和寬同時增加同時變化，如果仔細體會文字不難發(fā)現變化的兩者之間是遞進關系，可以用“而且”一詞連接，那么正確的圖應該像下面這樣畫。
這題求操場的面積增加了多少平方米有多種方法，可以將增加的“L”形部分橫切或縱切一刀分成兩個長方形面積來求，也可以切兩刀分成三部分來求，還可以用擴建后的面積減去原來操場的面積。正確答案是880平方米。
分割線
【易錯題10】
一個正方形邊長增加3厘米，面積就增加39平方厘米，原來正方形的面積是多少平方厘米?(先畫圖，再計算)
【錯因分析】
答案169平方厘米是錯誤的。本單元學習的內容是解決問題的策略“畫圖”，畫圖既是一種策略，也是一種能力，占一定的分值。該題錯在畫圖和計算上，因為對題中“正方形邊長增加3厘米”這句話的理解不對，以為只要一組對邊邊長增加3厘米就行了，所以用圖來描述條件和問題也就不對，當然解讀數量關系列式計算也就出現相應錯誤。
【思路點睛】
其實關于“正方形邊長增加3厘米”這句話意思是正方形每條邊長都增加3厘米，根據題意我們畫出的下面示意圖幫助理解題意。
要求出原來正方形的面積是多少平方厘米，需先求出原來正方形的邊長是(39-3×3)÷(3+3)=5(厘米)，所以原來正方形的面積是5×5=25(平方厘米)。