北師大初中數(shù)學(xué)知識點下冊
想要讓數(shù)學(xué)取得好成績，就要掌握正確的學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)方法就像是開啟數(shù)學(xué)大門的一把鑰匙，一旦找到，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起來就會非常的輕松。下面小編給大家分享一些初中數(shù)學(xué)知識點，希望對大家有所幫助。
北師大初中數(shù)學(xué)知識點
整式的運算
一. 整式
-1. 單項式
①由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。
②單項式的系數(shù)是這個單項式的數(shù)字因數(shù)，作為單項式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號,如果一個單項式只是字母的積,并非沒有系數(shù).
③一個單項式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).
-2.多項式
①幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數(shù)項.一個多項式中,次數(shù)最高項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù).
②單項式和多項式都有次數(shù),含有字母的單項式有系數(shù),多項式?jīng)]有系數(shù).多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數(shù)就是這個多項式作為加數(shù)的單項式的個數(shù).多項式中每一項都有它們各自的次數(shù),但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個多項式的次數(shù),一個多項式的次數(shù)只有一個,它是所含各項的次數(shù)中最高的那一項次數(shù).
-3.整式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.
二. 整式的加減
-1. 整式的加減實質(zhì)上就是去括號后,合并同類項,運算結(jié)果是一個多項式或是單項式.
-2. 括號前面是“-”號,去括號時,括號內(nèi)各項要變號,一個數(shù)與多項式相乘時,這個數(shù)與括號內(nèi)各項都要相乘.
三. 同底數(shù)冪的乘法
-同底數(shù)冪的乘法法則: (m,n都是正數(shù))是冪的運算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運算時,要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式;
②指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù);
③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加;
④當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為(其中m、n、p均為正數(shù));
⑤公式還可以逆用：(m、n均為正整數(shù))
四.冪的乘方與積的乘方
-1. 冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的,但兩者不能混淆.
-2. .
-3. 底數(shù)有負號時,運算時要注意,底數(shù)是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，
如將(-a)3化成-a3
-4.底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。
-5.要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。
-6.積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(n為正整數(shù))。
-7.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
五. 同底數(shù)冪的除法
-1. 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n).
-2. 在應(yīng)用時需要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.
②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.
③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即( a≠0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時,a-p的值一定是正的; 當(dāng)a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如,
④運算要注意運算順序.
六. 整式的乘法
-1. 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆;
②相同字母相乘，運用同底數(shù)的乘法法則;
③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式;
④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用;
⑤單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。
-2.單項式與多項式相乘
單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同;
②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號;
③在混合運算時，要注意運算順序。
-3.多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原兩個多項式項數(shù)的積;
②多項式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項;
③對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到
七.平方差公式
-1.平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，
-即。
-其結(jié)構(gòu)特征是：
①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù);
②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。
八.完全平方公式
-1. 完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，
-即;
-口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;
-2.結(jié)構(gòu)特征：
①公式左邊是二項式的完全平方;
②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。
-3.在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn)這樣的錯誤。
九.整式的除法
-1.單項式除法單項式
單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式;
-2.多項式除以單項式
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特別注意符號。
北師大初中數(shù)學(xué)知識點大全
平行線與相交線
一.臺球桌面上的角
-1.互為余角和互為補角的有關(guān)概念與性質(zhì)
如果兩個角的和為90°(或直角)，那么這兩個角互為余角;
如果兩個角的和為180°(或平角)，那么這兩個角互為補角;
注意：這兩個概念都是對于兩個角而言的，而且兩個概念強調(diào)的是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與兩個角的相互位置沒有關(guān)系。
它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等;
同角或等角的補角相等。
二.探索直線平行的條件
-兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：
①同位角相等，兩直線平行;
②內(nèi)錯角相等，兩直線平行;
③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。
三.平行線的特征
-平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條：
①兩直線平行，同位角相等;
②兩直線平行，內(nèi)錯角相等;
③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
四.用尺規(guī)作線段和角
-1.關(guān)于尺規(guī)作圖
尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。
-2.關(guān)于尺規(guī)的功能
直尺的功能是：在兩點間連接一條線段;將線段向兩方向延長。
圓規(guī)的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓;以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。
初中數(shù)學(xué)知識點
生活中的數(shù)據(jù)
-1.科學(xué)記數(shù)法：對任意一個正數(shù)可能寫成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是整數(shù)，這種記數(shù)的方法稱為科學(xué)記數(shù)法。
-2.利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位;對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。
-3.統(tǒng)計工作包括：
①設(shè)定目標(biāo);②收集數(shù)據(jù);③整理數(shù)據(jù);④表達與描述數(shù)據(jù);⑤分析結(jié)果。
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