初二一次函數(shù)經(jīng)典例題
世界上沒有不學(xué)習(xí)的人,知識(shí)是無邊無際的,我們要活到老,學(xué)到老，下面是小編為大家整理的經(jīng)典數(shù)學(xué)題，希望對(duì)大家有所幫助,歡迎閱讀，僅供參考。
初二一次函數(shù)經(jīng)典例題
經(jīng)典數(shù)學(xué)題【例一】
1、]A、，B、是正比例函數(shù) C、當(dāng)時(shí)，圖象上的兩點(diǎn)，下列判斷中，正確的是D、當(dāng)時(shí)，
2、下列說法中，不正確的是[ ]A、在中，y與x成正比例B、在y=3x+2中，y與
中，S與成正比例 x成正比例C、在xy=1時(shí)，y與成正比例D、在圓面積公式
3、一次函數(shù)y=x+2的圖象大致是[ ]
A、B、C、D、
4、函數(shù)中，自變量x的取值范圍是[ ]
A、x>1 B、x<1C、x≥D、x≥-
5、如圖，射線OA、OB分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在自行車比賽中所行進(jìn)路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，他們行進(jìn)的速度關(guān)系是[ ]
A、甲比乙快 B、乙比甲快C、甲、乙速度相等D、不確定
6、若一次函數(shù)y=(2-m)x-2的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是[ ]
A、m<0B、m>0C、m<2D、m>2
7、如圖(1)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D
是斜邊AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿
B→C→A運(yùn)動(dòng)，設(shè)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路
程為x，若y與x之間的函數(shù)圖象如圖(2)所
示，則△ABC的面積為[ ]
A、4 B、6 C、12 D、14
8、李老師騎自行車上班，最初以某一速度
勻速行進(jìn)，中途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時(shí)到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到校.在課堂上，李老師請(qǐng)學(xué)生畫出自行車行進(jìn)路程s(km)與行進(jìn)時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)圖象的示意圖，同學(xué)們畫出的示意圖如圖所示，你認(rèn)為正確的是 A、B、C、D、
9、當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)，，y=-|a|x-1，中，y隨x的增大而減小的函數(shù)有[ ]A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)
10、某地地面氣溫是18℃，如果高度每升高1km，氣溫下降6℃，那么氣溫t(℃)與高度h(km)之間的函數(shù)關(guān)系式為[ ]A、t=18-6hB、t=-18+6hC、t=18-3hD、t=-18+3h
11、如圖，是一種古代計(jì)時(shí)器——“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁內(nèi)畫出刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間.若用x表示時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，下面的圖象適合表示一小段時(shí)間內(nèi)y與x的函數(shù)關(guān)系的是(不考慮水量變化對(duì)壓力的影響)[ ]
A、B、C、D、
12、若直線交于y軸的正半軸，則[ ]
A、，n>2 B、，n>2C、，n>2 D、，n=2
13、如圖所示：邊長分別為1和的兩個(gè)正方形，其中一邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設(shè)穿過的時(shí)間為t，大正方形內(nèi)去掉小正方形后的面積為s，那么s與t的大致圖象應(yīng)為[ ]
A、B、C、D、 14、已知點(diǎn)M(3，2)、N(1，-1)，點(diǎn)P在y軸上，且PM+PN最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是[ ] A、(0，)B、(0，0)C、(0，) D、(0，)
15、在一次自行車越野賽中，甲乙兩名選手行駛的路程y(千米)隨時(shí)
間x(分)變化的圖象(全程)如圖，根據(jù)圖象判定下列結(jié)論不正確的是
[ ] A、甲先到達(dá)終點(diǎn) B、前30分鐘，甲在乙的前面C、第48
分鐘時(shí)，兩人第一次相遇 D、這次比賽的全程是28千米
二、填空題
16、正比例函數(shù)中，比例系數(shù)是_______________.
17、已知C=2πR，其中C是R的_________函數(shù)，比例系數(shù)是______.
18、點(diǎn)
19、在函數(shù)在函數(shù)的圖象上，則a=___. 中，自變量x的取值范圍是_________________________________.
的值為0. 20、當(dāng)x=______________________________時(shí)，函數(shù)
21、函數(shù)中，當(dāng)自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值隨之逐漸______.
和水泵抽水時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)關(guān)系用下面的圖像表示，根據(jù)圖像填寫22、河道的剩水量
下列各題：
(1)水泵抽水前，河道內(nèi)有_________的水，水泵最多
能抽___________時(shí);(2)水泵抽8
時(shí)后，河道剩水量是
________________;(3)河道剩水100時(shí)，水泵已抽水_______________時(shí).
23、根據(jù)圖像，確定函數(shù)的解析式：
(1)_______________，(2)____________.
24、某農(nóng)莊計(jì)劃在30畝空地上全部種植蔬菜和水果，菜農(nóng)小張和果農(nóng)小李分別承包了種植蔬菜和水果的任務(wù). 小張種植每畝蔬菜的工資y(元)與種植面積m(畝)之間的函數(shù)如圖①所示，小李種植水果所得報(bào)酬z(元)與種植面積n(畝)之間函數(shù)關(guān)系如圖②所示.
(1)如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是__________元，小張應(yīng)得的工資總額是_________元，此時(shí)，小李種植水果________畝，小李應(yīng)得的報(bào)酬是________元;(2)當(dāng)10
25、某校辦工廠現(xiàn)在產(chǎn)值是15萬元，如果每增加100元投資，一年可增加250元產(chǎn)值，那么總產(chǎn)值y(萬元)與新增加的投資額x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系式為26、正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-1，-4)，過點(diǎn)A向x軸、y軸作垂線，垂足為M、N，則矩形AMON的面積為___.
27、函數(shù)y=k(x-k)(k<0)的圖像不經(jīng)過第________________象限.
28、2，…，2012)滿足已知≠0(i=1，+…=1968，使直線y=x+i(i=1，2，…，2012)的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率是__________________.
29、已知，，則圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是_____________.
30、某電視臺(tái)在某一天晚上黃金時(shí)段的3分鐘內(nèi)插播長為20秒和40秒的兩種廣告，20秒廣告每次收費(fèi)6000元，40秒廣告每次收費(fèi)10000元，若要求每種廣告播放不少于2次，且電視臺(tái)選擇收益最大的播放方式，則在這一天黃金時(shí)段3分鐘內(nèi)插播廣告的最大收益是____元.
三、解答題
31、已知函數(shù)y=(m+2)x-m.(1)當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而增大?(2)當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而減小?
32、當(dāng)自變量x的取值滿足什么條件時(shí)，函數(shù)y=5x+17的值滿足下列條件?
(1)y=0;(2)y=-7;(3)y=20.
33、已知正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(3，-6).(1)求的值;(2)如果一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A，求A點(diǎn)的坐標(biāo).
34、一根彈簧原長15cm，所掛物品不超過20kg時(shí)，每增加1kg，彈簧就伸長cm.求彈簧的長度y(cm)與所掛物品x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式.
35、一列火車以90千米/時(shí)的速度勻速前進(jìn)，求它的行駛路程s(單位：千米)隨行駛時(shí)間t(單位：時(shí))變化的函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖像.
36、y滿足關(guān)系2x-3y+1=0，①y是x的函數(shù)嗎?②x是y的函數(shù)嗎?已知兩個(gè)變量x、試問：
若是，寫出y與x的關(guān)系式;說明理由.
37、如圖①是公交公司某條公交線路的收支差額y(即票價(jià)總收入減去運(yùn)營成本)與乘客量x之間的函數(shù)圖象.目前這條線路虧損，為了扭虧，有關(guān)部門舉行提高票價(jià)的聽證會(huì)乘客代表認(rèn)為：公交公司應(yīng)改善管理，降低運(yùn)營成本，以此舉實(shí)現(xiàn)扭虧.公交公司認(rèn)為：運(yùn)營成本難以下降，公司已盡力，應(yīng)適當(dāng)提高票價(jià)才能扭虧.
根據(jù)這兩種意見，可以把圖①分別改畫成圖②和圖③.
(1)說明圖①中點(diǎn)A、點(diǎn)B的實(shí)際意義.
(2)你認(rèn)為圖②和圖③兩個(gè)圖象中，反映乘客意見的是圖_________，反映公司意見的是圖_________.
(3)如果公交公司采用適當(dāng)提高票價(jià)，又減少成本的辦法實(shí)現(xiàn)扭虧為贏，請(qǐng)你在圖④中畫出符合這種辦法的y與x大致的函數(shù)圖象.
38、某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費(fèi);每戶每月用水量如果超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元收費(fèi)，超過的部分則按每噸2.8元收費(fèi).設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)為y元.(1)分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸時(shí)，y與x間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若該城市某戶5月份水費(fèi)平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸?
39、已知.(1)寫成y是x的函數(shù)的形式;(2)寫成x是y的函數(shù)的形式.
40、小明、小穎兩名同學(xué)在學(xué)校冬季越野賽中的路程y(千米)與時(shí)間
x(分)變化的函數(shù)圖象如圖所示.(1)根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)，求比賽開始
后，兩人第一次相遇的時(shí)間;(2)根據(jù)圖象提供的信息，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一
個(gè)問題，并給予解答.
41、學(xué)校組織暑假夏令營，人數(shù)估計(jì)在10～25人之間，甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且旅費(fèi)均為每人200元.人多可以優(yōu)惠，甲旅行社表示可給每位旅客7.5折優(yōu)惠;乙旅行社表示可免去一位游客的旅途費(fèi)用，其余游客8折優(yōu)惠.問學(xué)校選擇哪一家旅行社最合算?
42、地表以下巖層的溫度t(℃)隨著所處的深度h(千米)的
變化而變化.t與h之間在一定范圍內(nèi)近似地成一次函數(shù)關(guān)
(2)系.(1)根據(jù)下表，求t(℃)與h(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式;
求當(dāng)巖層溫度達(dá)到1770℃時(shí)，巖層所處的深度為多少
米?
43、汶川災(zāi)后重建工作受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，全國各省對(duì)口支援四川省受災(zāi)市縣.我省援建劍閣縣，建筑物資先用火車源源不斷的運(yùn)往距離劍閣縣180千米的漢中市火車站，再由汽車運(yùn)往劍閣縣.甲車在駛往劍閣縣的途中突發(fā)故障，司機(jī)馬上通報(bào)劍閣縣總部并立即檢查和維修.劍閣縣總部在接到通知后第12分鐘時(shí)，立即派出乙車前往接應(yīng).經(jīng)過搶修，甲車在乙車出發(fā)第8分鐘時(shí)修復(fù)并繼續(xù)按原速行駛，兩車在途中相遇.為了確保物資能準(zhǔn)時(shí)運(yùn)到，隨行人員將物資全部轉(zhuǎn)移到乙車上(裝卸貨物
時(shí)間和乙車掉頭時(shí)間忽略不計(jì))，乙車按原速原路返回，并按預(yù)計(jì)時(shí)間準(zhǔn)時(shí)到達(dá)劍閣縣.下圖是甲、乙兩車離劍閣縣的距離y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象.請(qǐng)結(jié)合圖象信息
解答下列問題：
(1)請(qǐng)直接在坐標(biāo)系中的( )內(nèi)填上數(shù)據(jù).(2)求直線CD的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍.
(3)求乙車的行駛速度.
44、已知函數(shù)
，在x=-3時(shí)，y=7，求當(dāng)x=3時(shí)，y的值.
45、E為CD邊的中點(diǎn)，P為正方形ABCD如圖，已知正方形ABCD的邊長是1，
邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)，到達(dá)E點(diǎn).若
點(diǎn)P經(jīng)過的路程為自變量x，△APE的面積為函數(shù)y，則當(dāng)
于多少.
四、應(yīng)用題
46、露天一水池內(nèi)有的水，蒸發(fā)掉(x≤30)的水后，池內(nèi)尚余的水.寫出y與x之時(shí)，x的值等間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出比例系數(shù)k.
47、某水果批發(fā)市場規(guī)定，批發(fā)蘋果不少于100kg時(shí)，批發(fā)價(jià)為每千克2.5元.小王攜帶現(xiàn)金3000元到這市場采購蘋果，并以批發(fā)價(jià)買進(jìn).如果購買的蘋果為xkg，小王付款后的剩余現(xiàn)金為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍.
48、五一期間李老師組織學(xué)生去某風(fēng)景區(qū)旅游，已知門票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是20人以內(nèi)(含20人)，每人20元，超過20人時(shí)，超過的部分每人10元.(1)寫出應(yīng)收門票費(fèi)y(元)與參加旅游人數(shù)x(人)(x≥20)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)利用(1)中的關(guān)系式計(jì)算：李老師若帶領(lǐng)51名學(xué)生(包括老師共52人)去旅游，購買門票需要花多少錢?
49、某單位急需汽車，但無力購買，單位領(lǐng)導(dǎo)想租一輛. 一國營汽車出租公司的出租條件為每百千米租費(fèi)100元;一個(gè)體出租車司機(jī)的條件為每月付800元工資，另外每百千米付10元，問該單位租哪家的汽車合算?
50、國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，某企業(yè)推出一種叫“CNG”
的改燒汽油為天然氣的裝置，每輛車改裝費(fèi)為b元，據(jù)市場調(diào)查知：
每輛車改裝前、后的燃料費(fèi)(含改裝費(fèi))、(單位：元)與正常運(yùn)營
時(shí)x(單位：天)之間分別滿足關(guān)系式：=ax、=b+50x，如圖所示.
(1)每輛車改裝前每天的燃料費(fèi)a=______試根據(jù)圖象解決下列問題：
元;每輛車的改裝費(fèi)b=____________元，正常營運(yùn)_________天后，
就可以從節(jié)省的燃料費(fèi)中收回改裝成本;(2)某出租車公司一次性改
裝了100輛出租車，因而，正常運(yùn)營多少天后共節(jié)省燃料費(fèi)40萬元?
51、某移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)，“全球通”要繳月租費(fèi)50元，另外每分鐘通話費(fèi)為0.4元;“神州行”不繳月租費(fèi)，但每分鐘通話費(fèi)為0.6元.阿苗每月最多通話200分鐘，請(qǐng)問他選擇哪一種業(yè)務(wù)更合適.
52、某工廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線先后投產(chǎn)，在乙生產(chǎn)線投產(chǎn)以前，甲生產(chǎn)線已生產(chǎn)了200噸成品;從乙生產(chǎn)線投產(chǎn)開始，甲、乙兩條生產(chǎn)線每天生產(chǎn)20噸和30噸.
(1)分別求出甲、乙兩條生產(chǎn)線投產(chǎn)后，甲、乙的生產(chǎn)總量(噸)和(噸)與從乙開始投產(chǎn)以來所用時(shí)間x(天)之間的函數(shù)表達(dá)式，并指出到第幾天結(jié)束時(shí)，甲、乙兩條生產(chǎn)線的總產(chǎn)量相同;
(2)在直角坐標(biāo)系中，作出上述兩個(gè)函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，觀察圖象分別指出第15天和第25天結(jié)束時(shí)，哪條生產(chǎn)線的總產(chǎn)量高?
53、小剛上午7:30從家里出發(fā)步行上學(xué)，途經(jīng)少年宮時(shí)走了1200步，用時(shí)10分鐘，到達(dá)學(xué)校的時(shí)間是7:55.為了估測路程等有關(guān)數(shù)據(jù)，小剛特意在學(xué)校的田徑跑道上，按上學(xué)的步行速度，走完100米用了150步.(1)小剛上學(xué)步行的平均速度是多少米/分?小剛家和少年宮之間、少年宮和學(xué)校之間的路程分別是多少米?(2)下午4:00，小剛從學(xué)校出發(fā)，以45米/分的速度行走，按上學(xué)時(shí)的原路回家，在未到少年宮300米處與同伴玩了半小時(shí)后，趕緊以110米/分的速度回家，中途沒有再停留.問：①小剛到家的時(shí)間是下午幾時(shí)?②小剛回家過程中，離家的路程s(米)與時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，請(qǐng)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求出線段CD所在直線的函數(shù)解析式.
經(jīng)典數(shù)學(xué)題【例二】
一、填空(每小題3分，共30分)
(1)點(diǎn)(-3，a)在一次函數(shù)y=-2x-6圖象上，則a= . (2)一次函數(shù)y=4-x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y(3)如果正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(2，4)，(4)如圖，直線L是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，則k= ，(5)函數(shù)y=4x-3中，y的值隨x的值增大而(6)分別用x和y表示等腰三角形的頂角和底角的度數(shù), y與x之間的函數(shù)解析式為 .
(7)在某公用電話亭打電話時(shí)，需付電話費(fèi)y(元)與通
話時(shí)間 x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示如圖.小明打了2分鐘需付費(fèi) 元;小莉打了8分鐘需付費(fèi) 元.
(8)一個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1，2)，且函數(shù)y 的值隨
自變量x 的增大而減少，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式： .
二選擇題(每小題3分，共15分)
(1)下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是( )
(A) y=-2x B) y=-2x+1 (C) y=x-2 (D) y=2-2x (2)若yx23b是正比例函數(shù)，則b的值是 ( ) A. 0 B.
223 C. D. 332
(3)下列給出的四個(gè)點(diǎn)中，不在直線y=2x-3上的是 ( ) A.(1， -1) B.(0， -3) C.(2， 1) D.(-1，5) (4)如圖，OA、BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù)， 圖中S和t分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間，根據(jù)圖象判斷快者比 慢者每秒快( )
A. 1m B. 1.5m
C. 2m D. 2.5m
(5)已知直線y=kx+b(k≠0)與x軸、y軸都交于負(fù)半軸，則( )
(A)k>0，b>0 (B)k<0，b<0 (C)k >0，b<0， (D)k<0，b>0
三解答題(共55分) 1、(本題8分)下表中，y是x 的一次函數(shù)，補(bǔ)全下表，寫出函數(shù)表達(dá)式，并畫出函數(shù)圖象.
2、(本題8分)畫出直線y=-2x+2的圖象，并根據(jù)圖象回答： ① 寫出直線與x軸的交點(diǎn)，與y 軸的交點(diǎn)的坐標(biāo) ② 直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是多少? ③ y隨x 增大變化情況如何? 3、(本題9分)某市移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”先繳50元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘，再付通話費(fèi)0.4元;“神州行”不繳月租費(fèi)，每通話1分鐘付通話費(fèi)0.6元;(這里均市內(nèi)電話)，若一個(gè)月通話x 分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為y1和y2元。 ①寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式。
?、谝粋€(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊分式的費(fèi)用相同。
?、廴裟橙祟A(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元，則選擇哪種通訊方式較合算? 4、(本題10分)如圖，lA lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時(shí)間t的關(guān)系。 (1)B出發(fā)時(shí)與A相距 千米。(2分) (2)走了一段路后，自行車發(fā)生故障，進(jìn)行 修理，所用的時(shí)間是 小時(shí)。(2分)
(3)B出發(fā)后 小時(shí)與A相遇。(2分)
(4)求出A行走的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式。
(寫出過程，4分)
5、(10分)愛動(dòng)腦筋的小明同學(xué)在買一雙新的運(yùn)動(dòng)鞋時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一些有趣現(xiàn)象，即鞋子的號(hào)碼與鞋子的長(cm)之間存在著某種聯(lián)系，經(jīng)過收集數(shù)據(jù)，得到下表：
請(qǐng)你代替小明解決下列問題：
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在同一直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)在哪一種圖形上? (2)猜想y與x之間滿足怎樣的函數(shù)關(guān)系式，并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，驗(yàn)證這些點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足函數(shù)關(guān)系式.
(3
)當(dāng)鞋碼是40碼時(shí)，鞋長是多長?
6、(本題10分)關(guān)于一次函數(shù)提供如下信息： ①其圖象是一條直線. ②該直線經(jīng)過(0，0)，(1，-a)，(a，-4)三點(diǎn). ③函數(shù)值自變量x 值的增大而減少.
根據(jù)這些信息，你能確定此函數(shù)的解析式嗎?如果能，請(qǐng)寫出你的解題思路：如果不能，說明還應(yīng)增加怎樣的條件?