關(guān)于二次函數(shù)練習(xí)題

關(guān)于二次函數(shù)練習(xí)題帶答案

二次函數(shù)是一個(gè)常見的數(shù)學(xué)函數(shù)，它的一般形式為f(x)=ax^2+bx+c。其中，a、b、c是系數(shù)，x是自變量，y是因變量。以下是小編為大家收集的關(guān)于關(guān)于二次函數(shù)練習(xí)題的相關(guān)內(nèi)容，供大家參考！

關(guān)于二次函數(shù)練習(xí)題

1、拋物線y=(k+1)x2+k2-9開口向下，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則k=—————————

2、已知拋物線y=x2+(n-3)x+n+1經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，求這條拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)

3、、二次函數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn)(3，-8)和(-5，-8)，則此拋物線的對(duì)稱軸是(??? )(A)??? (B)??? (C) (D)

4、頂點(diǎn)為(-2，-5)且過(guò)點(diǎn)(1，-14)的拋物線的解析式為___________________.

5、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值為5，且它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式.

6、某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)， 在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克.(10分)

(1)當(dāng)每千克漲價(jià)為多少元時(shí)，每天的盈利最多?最多是多少?

(2)若商場(chǎng)只要求保證每天的盈利為6000元，同時(shí)又可使顧客得到實(shí)惠，每千克應(yīng)漲價(jià)為多少元?

7、已知函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2).求這個(gè)函數(shù)的解析式;并指出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng) 時(shí)，求使 的x的取值范圍.

8、二次函數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn)(3，-8)和(-5，-8)，則此拋物線的對(duì)稱軸是(??? )A. =4 B.? =3 C.? =-5 ?? D.? =-1。

9、直角坐標(biāo)平面上將二次函數(shù)y=-2(x-1)2-2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，則其頂點(diǎn)為(??? )A.(0，0)? B.(1，-2)? C.(0，-1) D.(-2，1)

10、已知二次函數(shù) ，則當(dāng)??? 時(shí)，其最大值為0.

11、拋物線 與直線 交于點(diǎn) ，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式。

12、二次函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn) 和 兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸是直線 ，求該函數(shù)的解析式。

13、某商人如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)1元其銷售量就要減少10件，問(wèn)他將售出價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).

14、已知二次函數(shù) 有最小值 –1，則a與b之間的大小關(guān)系是 (?? )

A.ab? D.不能確定

15、已知二次函數(shù) 的最小值為1，求m的值.

16、如圖(1)，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點(diǎn)D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設(shè)DE=x，DF=y.

(1)用含y的代數(shù)式表示AE;

(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍;

(3)設(shè)四邊形DECF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出S的最大值.

17、心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x(單位：分)之間滿足函數(shù)關(guān)系： .y值越大，表示接受能力越強(qiáng).

(1)x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)?x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低?(2)第10分時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少?(3)第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?

18、如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度a為10m)，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為x m，面積為S m2.

(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果要圍成面積為45 m2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米?

(3)能圍成面積比45 m2更大的花圃嗎?如果能，請(qǐng)求出

最大面積，并說(shuō)明圍法;如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

19、如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，線段EF在對(duì)角線AC上，EG⊥AD，F(xiàn)H⊥BC，垂足分別是G、H，且EG+FH=EF.

(1)求線段EF的長(zhǎng);

(2)設(shè)EG=x，⊿AGE與⊿CFH的面積和為S，

寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，

并求出S的最小值.

20、如圖(2)，在排球賽中，一隊(duì)員站在邊線發(fā)球，發(fā)球方向與邊線垂直，球開始飛行時(shí)距地面1.9米，當(dāng)球飛行距離為9米時(shí)達(dá)最大高度5.5米，已知球場(chǎng)長(zhǎng)18米，問(wèn)這樣發(fā)球是否會(huì)直接把球打出邊線?

21、某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過(guò)程.

下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與銷售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系).

根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元;

(3)求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?[

22、如圖，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的`距離為3.05m.

(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

(2)該運(yùn)動(dòng)員身高1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上方

0.25m處出手，問(wèn)：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少?

23、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品.據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg;銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg.針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn);

(2)設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)商店想在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少?

二次函數(shù)練習(xí)題參考答案

1.–3 2.(2，-4) 3.A

4.y=-(x+2)2 -5

5.y=-2x2+4x+3

6、(1)7.5元?? 6125元? (2)? 5元

7、y=x2-2x-1? (1, -2)? x≥3

8、D?? 9、C?? 10、1/2

11、y=??? y=?? 。 + 4

12、

13、14元?? 360元

14、C

15. m=10。

16. (1)AE+EC=AC，而EC=DF=y，所以AE=AC–y=8–y

(2)∵?? ∴??? ∴?? 其中

(3)四邊形DECF的面積為DE與DF的乘積，所以S=xy=x(8–2x)

即? ，所以S的最大值為8。

17.(1)配方得??? ，所以對(duì)稱軸為x=13，而開口又向下，所以在對(duì)稱軸左邊是遞增的，對(duì)稱軸右邊是遞減的。所以x在[0，13]時(shí)學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)，在[13， 30]時(shí)學(xué)生的接受能力逐步降低。

(2)代入x=10得 =59

(3)在二次函數(shù)頂點(diǎn)處學(xué)生的接受能力最強(qiáng)，即在第13分時(shí)接受能力最強(qiáng)。

18. (1)由題意，3x+BC=24，所以? ，而面積S=BC×AB=

即

(2)即S=45，代入得 ，解得x=5，即AB=5米

(3)

∵BC的最大長(zhǎng)度為10m，即 ，∴ ，∴x∈[ ，8]∵對(duì)稱軸為x=4且開口向下 ∴在[ ，8]上函數(shù)遞減

∴當(dāng)x= 時(shí)取得最大值 = ，所以能圍出比45 m2更大的花圃。當(dāng)AB=? 米的時(shí)候即取得最大值? m2

19.(1)因?yàn)锳B=3，BC=4，根據(jù)勾股定理得到AC=5，又在△AGE和△ADC中， ，即 ，即 。同理 ，即 ，即 。

而EG+FH=EF，即 ，又AE+FC+EF=AC=5，所以AE+FC=5-EF，所以

，解得

(2)EG=x，則由 得 。

△AGE的面積= AG×GE= × =? ?！鰽DC的面積= FH×HC= × = = ，所以S= + =??? 其中 。配方得 ，當(dāng)x= 時(shí)取得最小值

20. A點(diǎn)為發(fā)球點(diǎn)，B點(diǎn)為最高點(diǎn)。球運(yùn)行的軌跡是拋物線，因?yàn)槠漤旤c(diǎn)為(9，5.5)所以設(shè) ，再由發(fā)球點(diǎn)坐標(biāo)(0，1.9)代入得 ，所以解析式為 代入C點(diǎn)的縱坐標(biāo)0，得y≈20.12>18，所以球出邊線了。

21. (1)設(shè)二次函數(shù)為 代入三點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)，(1，-1.5)，(2，-2)，解得

,? ,? ，所以二次函數(shù)為

(2)代入s=30得 ，解得t=10所以截止到10月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元(3)第8個(gè)月所獲利潤(rùn)即是前八月利潤(rùn)減去前七月利潤(rùn)

即 = ，所以第8個(gè)月公司獲利 萬(wàn)元。

22.(1)籃球的運(yùn)行軌跡是拋物線，建立如圖所示的坐標(biāo)系

因?yàn)轫旤c(diǎn)是(0，3.5)，所以設(shè)二次函數(shù)的解析式為 ，[來(lái)源:Www.zk5u.com]

又籃圈所在位置為(4-2.5，3.05)，代入解析式得 ，得

所以函數(shù)解析式為 (2)設(shè)球的起始位置為(-2.5，y)，則 =2.25即球在離地面2.25米高的位置，所以運(yùn)動(dòng)員跳離地面的高度為2.25-1.8-0.25=0.2 即球出手時(shí)，運(yùn)動(dòng)員跳離地面的高度為0.2米。

23、(1) 按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg。現(xiàn)在單價(jià)定為每千克55元，即漲了5元，所以月銷售量減少50kg，所以月銷售量為500-50=450kg，月銷售利潤(rùn)為(55-40)×450=6750 元。

(2) 設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，則上漲了x-50元，月銷售量減少(x-50)×10kg，即月銷售量為500-10(x-50)，所以利潤(rùn)為y=[500-10(x-50)] ×(x-40)，

即

(3)月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，即 ，解得x=60或x=80

當(dāng)x=60時(shí)，銷售量為500-10(60-50)=400，

當(dāng)x=80時(shí)，銷售量為500-10(80-50)=200

而月銷售量不超過(guò)10000元，即銷售量不超過(guò) ，而400>250，所以x=60應(yīng)舍去，所以銷售單價(jià)應(yīng)定于80元。

二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)題及答案，大家仔細(xì)做了嗎?希望夠幫助到大家。

二次函數(shù)的三種形式

1、一般式：y=ax?+bx+c(a≠0，a 、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)。

2、頂點(diǎn)式：y=a(x-h)?+k(a≠0，a、h、k為常數(shù))

3、交點(diǎn)式(與x軸)：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，x1、x2為常數(shù))

二次函數(shù)的判斷方法

①函數(shù)關(guān)系式是整式;

②化簡(jiǎn)后自變量的最高次數(shù)是2;

③二次項(xiàng)系數(shù)不為0。

二次函數(shù)的解析式的作用：從做題的角度來(lái)說(shuō)，它的作用很簡(jiǎn)單，就是：給出一個(gè)x的值，就可以求出對(duì)應(yīng)的y值;給出一個(gè)y值，也可以求出對(duì)應(yīng)的x值;簡(jiǎn)單的說(shuō)，就是由x求y，或者由y求x的，就這么點(diǎn)兒用。

基本圖像：在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像，可以看出，在沒(méi)有特定定義域的二次函數(shù)圖像是一條永無(wú)止境的拋物線。 如果所畫圖形準(zhǔn)確無(wú)誤，那么二次函數(shù)圖像將是由y=ax2平移得到的。

開口：二次項(xiàng)系數(shù)a決定二次函數(shù)圖像的開口方向和大小。

當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)圖像向上開口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。

|a|越大，則二次函數(shù)圖像的開口越小。

決定位置因素：一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。

當(dāng)a>0,與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左; 因?yàn)閷?duì)稱軸在左邊則對(duì)稱軸小于0，也就是- b/2a。

當(dāng)a>0,與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右。因?yàn)閷?duì)稱軸在右邊則對(duì)稱軸要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要異號(hào)。

可簡(jiǎn)單記憶為左同右異，即當(dāng)對(duì)稱軸在y軸左時(shí)，a與b同號(hào)(即a>0，b>0或a。

事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：二次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)處的該二次函數(shù)圖像切線的函數(shù)解析式(一次函數(shù))的斜率k的值?？赏ㄟ^(guò)對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到。

決定交點(diǎn)因素：常數(shù)項(xiàng)c決定二次函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)。

二次函數(shù)圖像與y軸交于(0,C)點(diǎn)。

注意：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)， 與y軸交于(0,C)。

二次函數(shù)的應(yīng)用

1、二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)廣泛應(yīng)用于實(shí)際生活中，主要有最大利益的獲取，最佳方案的設(shè)計(jì)、最大面積的計(jì)算等問(wèn)題。

2、解決最值問(wèn)題的基本思路：(1)認(rèn)真審題，分清題中的已知和未知，找出數(shù)量間的關(guān)系;(2)確定自變量x及函數(shù)y;(3)根據(jù)題中實(shí)際數(shù)量的相等關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系模型;(4)分析表信息、利用待定系數(shù)法、配方法等求出最值。