高中三角函數(shù)的所有公式
高中三角函數(shù)的所有公式大全
三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的一類關(guān)于角度的函數(shù)。也可以說(shuō)以角度為自變量，角度對(duì)應(yīng)任意兩邊的比值為因變量的函數(shù)叫三角函數(shù)。以下是小編為大家收集的關(guān)于高中三角函數(shù)的所有公式的相關(guān)內(nèi)容，供大家參考!
高中三角函數(shù)的所有公式大全
兩角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A
=2Cos^2 A—1
=1—2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;
cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA
tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}
cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}
tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}
cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ?
tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化積
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
積化和差
sin(a)sin(b) = -1/2__[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2__[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2__[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2__[sin(a+b)-sin(a-b)]
誘導(dǎo)公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2-a) = cos(a)
cos(π/2-a) = sin(a)
sin(π/2+a) = cos(a)
cos(π/2+a) = -sin(a)
sin(π-a) = sin(a)
cos(π-a) = -cos(a)
sin(π+a) = -sin(a)
cos(π+a) = -cos(a)
tgA=tanA = sinA/cosA
萬(wàn)能公式
sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}
cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}
tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
其它公式
a?sin(a)+b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]__sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]
a?sin(a)-b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]__cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;
1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;
其他非重點(diǎn)三角函數(shù)
csc(a) = 1/sin(a)
sec(a) = 1/cos(a)
三角函數(shù)的基本公式
一、倍角公式
1、Sin2A=2SinA__CosA
2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
3、tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2是sinA的平方sin2(A))
二、降冪公式
1、sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
2、2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
3、tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
三、推導(dǎo)公式
1、1tanα+cotα=2/sin2α
2、tanα-cotα=-2cot2α
3、1+cos2α=2cos^2α
4、4-cos2α=2sin^2α
5、1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina
四、兩角和差
1、1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
三角函數(shù)的8個(gè)誘導(dǎo)公式是什么
1. 正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式
sin(-x) = -sin(x)
這個(gè)公式表明，正弦函數(shù)的值在x軸上是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的。也就是說(shuō)，如果一個(gè)角度的正弦值為a，那么它的相反數(shù)的正弦值就是-a。這個(gè)公式在解三角形問(wèn)題時(shí)非常有用，為它可以幫助我們計(jì)算負(fù)角度的正弦值。
2. 余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式
cos(-x) = cos(x)
這個(gè)公式表明，余弦函數(shù)的值在y軸上是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的。也就是說(shuō)，如果一個(gè)角度的余弦值為a，那么它的相反數(shù)的余弦值也是a。這個(gè)公式同樣也可以幫助我們計(jì)算負(fù)角的余弦值。
3. 正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式
tan(-x) = -tan(x)
這個(gè)公式表明，正切函數(shù)的值在原點(diǎn)上是關(guān)于y軸對(duì)稱的。也就是說(shuō)，如果一個(gè)角的正切值為a，那么它的相反數(shù)的正切值就是-a。這個(gè)公式在計(jì)算負(fù)角的正切值時(shí)非常有用。
4. 余切函數(shù)的誘導(dǎo)公式
cot(-x) = -cot(x)
這個(gè)公式表明，余切函數(shù)的值在原點(diǎn)上是關(guān)于x軸對(duì)稱的。也就是說(shuō)，如果一個(gè)角的余切值為a，那么它的相反數(shù)的余切值就是-a。這個(gè)公式同樣也可以幫助我們計(jì)算負(fù)角的余切值。
5. 正弦函數(shù)的平方的誘導(dǎo)公式
sin^2(x) + cos^2(x) = 1
這個(gè)公式是三角函數(shù)中最著名的公式之一，它表明正弦函數(shù)的平方加上余弦函數(shù)的平方等于1。這個(gè)公式在解三角形問(wèn)題時(shí)非常有用，為它可以幫助我們計(jì)算三角形中的未知邊長(zhǎng)。
6. 正切函數(shù)的平方的誘導(dǎo)公式
tan^2(x) + 1 = sec^2(x)
這個(gè)公式表明，正切函數(shù)的平方加1等于其對(duì)應(yīng)的正割函數(shù)的平方。這個(gè)公式在計(jì)算三角形中的未知邊長(zhǎng)時(shí)非常有用。
7. 余切函數(shù)的平方的誘導(dǎo)公式
cot^2(x) + 1 = csc^2(x)
這個(gè)公式表明，余切函數(shù)的平方加1等于其對(duì)應(yīng)的余割函數(shù)的平方。這個(gè)公式同樣也可以幫助我們計(jì)算三角形中的未知邊長(zhǎng)。
8. 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式
sin(x + π/2) = cos(x)
cos(x + π/2) = -sin(x)
這兩個(gè)公式表明，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)之間存在一種特殊的關(guān)系，即它們的相位差為π/2。這個(gè)公式在計(jì)算三角函數(shù)的復(fù)合函數(shù)時(shí)非常有用。
三角函數(shù)記憶口訣
“奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號(hào)看象限”的含義是：
把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號(hào)還是負(fù)號(hào)。
以cos(π/2+α)=-sinα為例，等式左邊cos(π/2+α)中n=1，所以右邊符號(hào)為sinα，把α看成銳角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在區(qū)間(π/2，π)上小于零，所以右邊符號(hào)為負(fù)，所以右邊為-sinα。
符號(hào)判斷口訣：
全,S,T,C,正。這五個(gè)字口訣的意思就是說(shuō)：第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”;第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限內(nèi)只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”。
也可以這樣理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是對(duì)應(yīng)象限三角函數(shù)為正值的名稱?？谠E中未提及的都是負(fù)值。
“ASTC”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照將字母Z反過(guò)來(lái)寫(xiě)所占的象限對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)為正值。
另一種口訣：正弦一二切一三，余弦一四緊相連，言之為正。
三角函數(shù)都包括有哪些?
三角函數(shù)包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)。
在航海學(xué)、測(cè)繪學(xué)、工程學(xué)等其他學(xué)科中，還會(huì)用到如余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)、正矢函數(shù)、余矢函數(shù)、半正矢函數(shù)、半余矢函數(shù)等其他的三角函數(shù)。
三角函數(shù)和三角函數(shù)有什么區(qū)別
三角函數(shù)與三角函數(shù)公式有區(qū)別也有聯(lián)系。
區(qū)別是：三角函數(shù)通常指直角三角形中三個(gè)內(nèi)角A、B、C的度數(shù)與它們的對(duì)邊a、b、c的關(guān)系，即正弦、余弦、正切等，這些在三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上各有一個(gè)交點(diǎn)，統(tǒng)稱為三角函數(shù)。而三角函數(shù)公式則表示在三角形中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C和它們的對(duì)邊a、b、c之間的等量關(guān)系，如正弦定理、余弦定理、勾股定理等，這些公式可以用來(lái)解決很多關(guān)于三角形的問(wèn)題。
聯(lián)系是：三角函數(shù)是基礎(chǔ)，三角函數(shù)公式是應(yīng)用。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，只有掌握了基礎(chǔ)概念，才能更好地理解和運(yùn)用相關(guān)的公式和定理。