九年級數(shù)學(xué)常考知識點(diǎn)
數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的,初中最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系,其次是不等量關(guān)系，下面小編為大家?guī)?a href='http://www.chuntang.com.cn/xuexiff/jiunianjishuxue/' target='_blank'>九年級數(shù)學(xué)?？贾R點(diǎn)，希望大家喜歡!
九年級數(shù)學(xué)?？贾R點(diǎn)
第一章實(shí)數(shù)
一、重要概念1.數(shù)的分類及概念數(shù)系表：
說明：“分類”的原則：1)相稱(不重、不漏)2)有標(biāo)準(zhǔn)
2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x≥0)
性質(zhì)：若干個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個非負(fù)數(shù)均為0。
3.倒數(shù)：①定義及表示法
②性質(zhì)：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01時，1/a<1;D.積為1。
4.相反數(shù)：①定義及表示法
②性質(zhì)：A.a≠0時，a≠-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。
5.數(shù)軸：①定義(“三要素”)
②作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。
6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)—自然數(shù))
定義及表示：
奇數(shù)：2n-1
偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))
7.絕對值：①定義(兩種)：
代數(shù)定義：
幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。
②│a│≥0,符號“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號。
二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算
1.運(yùn)算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)
2.運(yùn)算定律(五個—加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對加法的]
分配律)
3.運(yùn)算順序：A.高級運(yùn)算到低級運(yùn)算;B.(同級運(yùn)算)從“左”
到“右”(如5÷×5);C.(有括號時)由“小”到“中”到“大”。
三、應(yīng)用舉例(略)
附：典型例題
1.已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│
=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判斷a、b的符號。
第二章代數(shù)式
★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算
☆內(nèi)容提要☆
一、重要概念
分類：
1.代數(shù)式與有理式
用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)
的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。
整式和分式統(tǒng)稱為有理式。
2.整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。
沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.單項式與多項式
沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項式。(數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個數(shù)或字母)
幾個單項式的和，叫做多項式。
說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項式、多項式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。如，
=x,=│x│等。
4.系數(shù)與指數(shù)
區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表示的意義上看
5.同類項及其合并
條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同
合并依據(jù)：乘法分配律
6.根式
表示方根的代數(shù)式叫做根式。
含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。
注意：①從外形上判斷;②區(qū)別：、是根式，但不是無理式(是無理數(shù))。
7.算術(shù)平方根
⑴正數(shù)a的正的平方根([a≥0—與“平方根”的區(qū)別]);
⑵算術(shù)平方根與絕對值
①聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=│a│
②區(qū)別：│a│中，a為一切實(shí)數(shù);中，a為非負(fù)數(shù)。
8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化
化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。
滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。
把分母中的根號劃去叫做分母有理化。
9.指數(shù)
⑴(—冪，乘方運(yùn)算)
①a>0時，>0;②a<0時，>0(n是偶數(shù))，<0(n是奇數(shù))
⑵零指數(shù)：=1(a≠0)
負(fù)整指數(shù)：=1/(a≠0,p是正整數(shù))
二、運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則
1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則
2.分式的性質(zhì)
⑴基本性質(zhì)：=(m≠0)
⑵符號法則：
⑶繁分式：①定義;②化簡方法(兩種)
3.整式運(yùn)算法則(去括號、添括號法則)
4.冪的運(yùn)算性質(zhì)：①?=;②÷=;③=;④=;⑤
技巧：
5.乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。
6.乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(a±b)=
7.除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。
8.因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。
9.算術(shù)根的性質(zhì)：=;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b>0)(正用、逆用)
10.根式運(yùn)算法則：⑴加法法則(合并同類二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A.;B.;C..
怎樣學(xué)好初中數(shù)學(xué)
(一)學(xué)好初中數(shù)學(xué)需要養(yǎng)成閱讀課本的習(xí)慣
前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾言：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”。數(shù)學(xué)語言精練、語句嚴(yán)謹(jǐn);所以只有做到對每個句子、每個概念、每個圖表都應(yīng)細(xì)致地閱讀分析，領(lǐng)會其內(nèi)容、含義。才能體會到其中的數(shù)學(xué)思想方法，并能正確依據(jù)數(shù)學(xué)原理分析它們之間的邏輯關(guān)系，達(dá)到對材料的真正理解，形成知識結(jié)構(gòu)。
(二)學(xué)好初中數(shù)學(xué)需要培養(yǎng)“想要聽、聽得懂、懂得聽”的習(xí)慣
要做到想要聽，就得明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義：在多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)真理的絕對性，數(shù)學(xué)結(jié)論的可靠性，數(shù)學(xué)演算的精確性，數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性，點(diǎn)點(diǎn)滴滴地滲入到我們的思想，這些將在我們?nèi)蘸蟮娜松鷼v程中起著重要的作用。要達(dá)到聽得懂，就必須提前預(yù)習(xí)，保持專注;要做到懂得聽就是明白聽課重點(diǎn)。
(三)學(xué)好初中數(shù)學(xué)需要養(yǎng)成良好的作業(yè)習(xí)慣
做作業(yè)前先要復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)的概念、定理和性質(zhì)，聯(lián)想老師所講過的經(jīng)典例題。做題時一要看題準(zhǔn)確，即文字、數(shù)學(xué)式子、數(shù)學(xué)符號等不多看、少看或漏看;二要分得清楚，即能分清題目的條件、結(jié)論。由題聯(lián)想到它考查的知識點(diǎn)。
高效學(xué)好數(shù)學(xué)的方法
多看
主要是指認(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)課本。許多同學(xué)沒有養(yǎng)成這個習(xí)慣，把課本當(dāng)成練習(xí)冊;也有一部分同學(xué)不知怎么閱讀，這是他們學(xué)不好數(shù)學(xué)的主要原因之一。一般地，閱讀可以分以下三個層次：
1.課前預(yù)習(xí)閱讀。預(yù)習(xí)課文時，要準(zhǔn)備一張紙、一支筆，將課本中的關(guān)鍵詞語、產(chǎn)生的疑問和需要思考的問題隨手記下，對定義、公理、公式、法則等，可以在紙上進(jìn)行簡單的復(fù)述，推理。重點(diǎn)知識可在課本上批、劃、圈、點(diǎn)。這樣做，不但有助于理解課文，還能幫助我們在課堂上集中精力聽講，有重點(diǎn)地聽講。
2.課堂閱讀。預(yù)習(xí)時，我們只對所要學(xué)的教材內(nèi)容有了一個大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要對預(yù)習(xí)時所做的標(biāo)記和批注，結(jié)合老師的講授，進(jìn)一步閱讀課文，從而掌握重點(diǎn)、關(guān)鍵，解決預(yù)習(xí)中的疑難問題。
3.課后復(fù)習(xí)閱讀。課后復(fù)習(xí)是課堂學(xué)習(xí)的延伸，既可解決在預(yù)習(xí)和課堂中仍然沒有解決的問題，又能使知識系統(tǒng)化，加深和鞏固對課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和記憶。一節(jié)課后，必須先閱讀課本，然后再做作業(yè);一個單元后，應(yīng)全面閱讀課本，對本單元的內(nèi)容前后聯(lián)系起來，進(jìn)行綜合概括，寫出知識小結(jié)，進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。
多想
主要是指養(yǎng)成思考的習(xí)慣，學(xué)會思考的方法。獨(dú)立思考是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須具備的能力。同學(xué)們在學(xué)習(xí)時，要邊聽(課)邊想，邊看(書)邊想，邊做(題)邊想，通過自己積極思考，深刻理解數(shù)學(xué)知識，歸納總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，靈活解決數(shù)學(xué)問題，這樣才能把老師講的、課本上寫的變成自己的知識。
多做
主要是指做習(xí)題，學(xué)數(shù)學(xué)一定要做習(xí)題，并且應(yīng)該適當(dāng)?shù)囟嘧鲂?。做?xí)題的目的首先是熟練和鞏固學(xué)習(xí)的知識;其次是初步啟發(fā)靈活應(yīng)用知識和培養(yǎng)獨(dú)立思考的能力;第三是融會貫通，把不同內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識溝通起來。在做習(xí)題時，要認(rèn)真審題，認(rèn)真思考，應(yīng)該用什么方法做?能否有簡便解法?做到邊做邊思考邊總結(jié)，通過練習(xí)加深對知識的理解。
多問
是指在學(xué)習(xí)過程中要善于發(fā)現(xiàn)和提出疑問，這是衡量一個學(xué)生學(xué)習(xí)是否有進(jìn)步的重要標(biāo)志之一。有經(jīng)驗(yàn)的老師認(rèn)為：能夠發(fā)現(xiàn)和提出疑問的學(xué)生才更有希望獲得學(xué)習(xí)的成功;反之，那種一問三不知，自己又提不出任何問題的學(xué)生，是無法學(xué)好數(shù)學(xué)的。
那么，怎樣才能發(fā)現(xiàn)和提出問題呢?第一，要深入觀察，逐步培養(yǎng)自己敏銳的觀察能力;第二，要肯動腦筋，不愿意動腦筋，不去思考，當(dāng)然發(fā)現(xiàn)不了什么問題，也提不出疑問。發(fā)現(xiàn)問題后，經(jīng)過自己的獨(dú)立思考，問題仍得不到解決時，應(yīng)當(dāng)虛心向別人請教，向老師、同學(xué)、家長，向一切在這個問題上比自己強(qiáng)的人請教。不要有虛榮心，不要怕別人看不起。只有善于提出問題、虛心學(xué)習(xí)的人，才有可能成為真正的學(xué)習(xí)上的強(qiáng)者。
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