高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高中數(shù)學(xué)雖然沒有高數(shù)那么深層次，但也比初中數(shù)學(xué)難很多，為幫助大家提高數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，下面小編為大家?guī)砀咧袛?shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望大家喜歡!
高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x，y+y)。
a+0=0+a=a。
向量加法的運(yùn)算律：
交換律：a+b=b+a;
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=—b，b=—a，a+b=0。0的反向量為0
AB—AC=CB。即“共同起點(diǎn)，指向被減”
a=(x，y)b=(x，y)則a—b=(x—x，y—y)。
3、數(shù)乘向量
實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a同方向;
當(dāng)λ<0時(shí)，λa與a反方向;
當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0，方向任意。
當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長(zhǎng)或壓縮。
當(dāng)∣λ∣>1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長(zhǎng)為原來的∣λ∣倍;
當(dāng)∣λ∣<1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。
數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律
結(jié)合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對(duì)于數(shù)的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa。
數(shù)對(duì)于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb。
數(shù)乘向量的消去律：①如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
4、向量的的數(shù)量積
定義：兩個(gè)非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點(diǎn)積)是一個(gè)數(shù)量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線，則a·b=+—∣a∣∣b∣。
向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a·b=x·x+y·y。
向量的數(shù)量積的運(yùn)算率
a·b=b·a(交換率);
(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
向量的數(shù)量積的性質(zhì)
a·a=|a|的平方。
a⊥b〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧
1、不等式、方程或函數(shù)的題型，先直接思考后建立三者的聯(lián)系。首先考慮定義域，其次使用“三合一定理”。
2、在研究含有參數(shù)的初等函數(shù)的時(shí)候應(yīng)該抓住無論參數(shù)怎么變化一些性質(zhì)都不變的特點(diǎn)。如函數(shù)過的定點(diǎn)、二次函數(shù)的對(duì)稱軸等。
3、在求零點(diǎn)的函數(shù)中出現(xiàn)超越式，優(yōu)先選擇數(shù)形結(jié)合的思想方法。
4、恒成立問題中，可以轉(zhuǎn)化成最值問題或者二次函數(shù)的恒成立可以利用二次函數(shù)的圖像性質(zhì)來解決，靈活使用函數(shù)閉區(qū)間上的最值，分類討論的思想(在分類討論中應(yīng)注意不重復(fù)不遺漏)。
5、選擇與填空中出現(xiàn)不等式的題，應(yīng)優(yōu)先選特殊值法。
6、在利用距離的幾何意義求最值得問題中，應(yīng)首先考慮兩點(diǎn)之間線段最短，常用次結(jié)論來求距離和的最小值;三角形的兩邊之差小于第三邊，常用此結(jié)論來求距離差的最大值。
7、求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)該建立關(guān)于參數(shù)的不等式或者是等式，用函數(shù)的值域或定義域或者是解不等式來完成，在對(duì)式子變形的過程中，應(yīng)優(yōu)先選擇分離參數(shù)的方法。
8、在解三角形的題目中，已知三個(gè)條件一定能求出其他未知的條件，簡(jiǎn)稱“知三求一“。
9、求雙曲線或者橢圓的離心率時(shí)，建立關(guān)于a、b、c之間的關(guān)系等式即可。
10、解三角形時(shí)，首先確認(rèn)所求邊角所在的三角形及已知邊角所在的三角形，從而選擇合適的三角形及定理。
11、在數(shù)列的五個(gè)量中：中，只要知道三個(gè)量就可以求出另外兩個(gè)量，簡(jiǎn)稱“知三求二”。
12、圓錐曲線的題目應(yīng)優(yōu)先選擇他們的定義完成，而直線與圓錐曲線相交的問題，若與弦的中點(diǎn)有關(guān)，選擇設(shè)而不求點(diǎn)差法，與弦的中點(diǎn)無關(guān)，選擇韋達(dá)定理公式法(使用韋達(dá)定理首先要考慮二次函數(shù)方程是否有根即：二次函數(shù)的判別式)。
13、求曲線方程的題目，如果知道曲線的形狀，則可選擇待定系數(shù)法，如果不知道曲線的形狀，則所用的步驟為建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)。
14、在求離心率時(shí)關(guān)鍵是從題目條件中找到關(guān)于a、b、c的兩個(gè)方程或由題目得到的圖形中找到a、b、c的關(guān)系式，從而求離心率或離心率的取值范圍。
15、三角函數(shù)求最值、周期或者單調(diào)區(qū)間，應(yīng)優(yōu)先考慮化為一次同角弦函數(shù)，然后使用輔助角公式解答;與向量聯(lián)系的題目，注意向量角的范圍;解三角形的題目，重視內(nèi)角和定理的使用。
16、立體幾何的第一問如果是為建系服務(wù)的，一定用傳統(tǒng)做法做(例如平行應(yīng)想到平行四邊形或三角形的中位線，垂直的應(yīng)想到勾股定理的逆定理或者等腰三角形等);如果不是，那么可以在第一問就開始建立直角坐標(biāo)系來解決。
17、利用導(dǎo)數(shù)解決存在性的問題需要構(gòu)造函數(shù)，但選取函數(shù)的最值不同。注意“恒成立”與“存在”的區(qū)別，“在某區(qū)間上，存在使f(x)m成立”，即函數(shù)f(x)的最大值大于或等于m;“在某區(qū)間上，存在x使f(x)m成立”，即函數(shù)f(x)的最小值小于或等于m。
18、概率的題目如果出解答題，應(yīng)該首先設(shè)事件，然后寫出使用公式的理由，當(dāng)然要注意步驟的多少?zèng)Q定解答的詳略;如果有分布列，則概率和為1是檢驗(yàn)正確與否的重要途徑。
19、注意概率分布中的二項(xiàng)分布，二項(xiàng)式定理中的通項(xiàng)公式的使用與賦值的方法，全稱與特稱命題的否定寫法，排列組合中的枚舉法，取值范圍或是不等式的解得端點(diǎn)能否取到需要單獨(dú)驗(yàn)證，用點(diǎn)斜式或者斜截式方程的時(shí)候要考慮斜率是否存在等。
20、解決參數(shù)方程的一個(gè)基本思路是將其轉(zhuǎn)化為普通方程，然后在直角坐標(biāo)系下解決問題。
高中數(shù)學(xué)必背公式
一、高中數(shù)學(xué)公式定理記憶口訣不等式
解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)指無理不等式，化為有理不等式。
高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。
證不等式的方法，實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作商和1爭(zhēng)高下。
直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。
還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法。
二、高中數(shù)學(xué)公式定理記憶口訣數(shù)列
等差等比兩數(shù)列，通項(xiàng)公式N項(xiàng)和。兩個(gè)有限求極限，四則運(yùn)算順序換。
數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難，錯(cuò)位相消巧轉(zhuǎn)換，
取長(zhǎng)補(bǔ)短高斯法，裂項(xiàng)求和公式算。歸納思想非常好，編個(gè)程序好思考：
一算二看三聯(lián)想，猜測(cè)證明不可少。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化：
首先驗(yàn)證再假定，從K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。
三、高中數(shù)學(xué)公式定理記憶口訣立體幾何
點(diǎn)線面三位一體，柱錐臺(tái)球為代表。距離都從點(diǎn)出發(fā)，角度皆為線線成。
垂直平行是重點(diǎn)，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對(duì)之間循環(huán)現(xiàn)。
方程思想整體求，化歸意識(shí)動(dòng)割補(bǔ)。計(jì)算之前須證明，畫好移出的圖形。
立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對(duì)于解題最關(guān)鍵。
異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線，解決問題一大片。
四、高中數(shù)學(xué)公式定理記憶口訣平面解析幾何
有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合稱典范。
笛卡爾的觀點(diǎn)對(duì)，點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)，兩者-一來對(duì)應(yīng)，開創(chuàng)幾何新途徑。
兩種思想相輝映，化歸思想打前陣;都說待定系數(shù)法，實(shí)為方程組思想。
三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。
四件工具是法寶，坐標(biāo)思想?yún)?shù)好;平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。
解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)。
五、高中數(shù)學(xué)公式定理記憶口訣集合與函數(shù)
內(nèi)容子交并補(bǔ)集，還有冪指對(duì)函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。
復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。
指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。
函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無對(duì)數(shù);
正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平;其余函數(shù)實(shí)數(shù)集，多種情況求交集。
兩個(gè)互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同;圖象互為軸對(duì)稱，Y=X是對(duì)稱軸;
求解非常有規(guī)律，反解換元定義域;反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。
冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù);函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，
奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù);圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。
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