證明四邊形是菱形判定方法

時間：2024-01-21 12:45:02 學(xué)科20由分享

鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相垂直平分的，四邊形是菱形；一條對角線平分一個頂角的平行四邊形是菱形。下面小編給大家?guī)碜C明四邊形是菱形判定方法，希望能幫助到大家!

證明四邊形是菱形判定方法

中點四邊形：依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。

菱形的中點四邊形是矩形(對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形定為菱形，對角線相等的四邊形的中點四邊形定為矩形。)

菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。

菱形的面積計算：1.對角線乘積的一半。(只要是對角線互相垂直的四邊形都可用);由把菱形分解成2個三角形，化簡得出;2.底乘高;3.設(shè)菱形的邊長為a，一個夾角為θ，則面積公式是：S=a^2·sinθ。

1、在同一平面內(nèi)，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

2、在同一平面內(nèi)，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

3、在同一平面內(nèi)，四條邊均相等的四邊形是菱形。

4、在同一平面內(nèi)，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。

5、在同一平面內(nèi)，兩條對角線分別平分每組對角的四邊形是菱形。

6、在同一平面內(nèi)，有一對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形。

菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，而且是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而增加了一些特殊的性質(zhì)和判定方法。

菱形的一條對角線必須與x軸平行，另一條對角線與y軸平行。不滿足此條件的幾何學(xué)菱形在計算機(jī)圖形學(xué)上被視作一般四邊形。

證明四邊形是菱形判定定理

1、在同一平面內(nèi)，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;

2、在同一平面內(nèi)，四條邊均相等的四邊形是菱形;

3、在同一平面內(nèi)，對角線互相垂直平分的四邊形;

4、在同一平面內(nèi)、兩條對角線分別平分每組對角的四邊形;

5、在同一平面內(nèi)，有一對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形;

菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，而且是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而增加了一些特殊的性質(zhì)和判定定理。

證明四邊形是菱形判定性質(zhì)

1、菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì);

2、菱形的四條邊都相等;

3、菱形的對角線互相垂直平分且平分每一組對角;

4、菱形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，即兩條對角線所在直線;

5、菱形是中心對稱圖形。

面積公式：

設(shè)一個菱形的面積為S，邊長為a，高為b，兩對角線分別為c和d，一個最小的內(nèi)角為∠θ，則有：

1、S=ab(菱形和其他平行四邊形的面積等于底乘以高);

2、S=cd÷2(菱形和其他對角線互相垂直的四邊形的面積等于兩對角線乘積的一半);

3、S=a^2·sinθ。

四條邊相等的四邊形是菱形例子

證明：

∵AB=CD，BC=AD,

∴四邊形ABCD是平dao行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形).

又∵AB=BC,

∴四邊形ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).

2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC(平行四邊形的對角線相互平分)。

又∵AC⊥BD，

∴BD所在直線是線段AC的垂直平分線，

∴AB=BC，

∴四邊形ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)。

3、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

RF是三角形ABD的中位線，于是RF‖AD，

同理：GH‖AD，RH‖BE，F(xiàn)G‖BE，所以有RF‖GH，RH‖F(xiàn)G，

所以四邊形RFGH是平行四邊形;

第二步證明△ACD≌△BCE，則AD=BE，于是有RH=RF;所以四邊形RFGH是菱形。