初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般方法
初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般方法
成功=艱苦的勞動(dòng)+正確的方法+少說(shuō)空話(huà)。對(duì)于渴望成功的同學(xué)來(lái)說(shuō)，艱苦的勞動(dòng)與少說(shuō)空話(huà)是比較容易做到的，而正確的方法卻不是每個(gè)人都能摸索得出來(lái)的。小編整理了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，希望能幫助到您。
初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般方法
一、初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般方法：
1.突出一個(gè)“勤”字(克服一個(gè)“惰”字)
數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“聰明在于學(xué)習(xí)，天才在于勤奮”
“勤能補(bǔ)拙是良訓(xùn)，一分辛勞一分才：
我們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候要突出一個(gè)勤字，克服一個(gè)“懶”字，怎么突出“勤”字
“聰”：怎么個(gè)勤法，從這個(gè)字面上來(lái)看，要做到五勤：“耳勤”“眼勤”(耳朵聽(tīng)，眼睛看，接受信息)
“口勤”(討論，回答問(wèn)題,而不是講話(huà)，消化信息)“腦勤”(善于思考問(wèn)題，積極思考問(wèn)題——吸收、儲(chǔ)存信息)那是不是做到以上四點(diǎn)就行了呢?不是。這個(gè)字還有缺陷，在聰下面加上“手”
“手勤”(動(dòng)手多實(shí)踐，不僅光做題，做課件，做模型)
這樣的人聰明不聰明?
最大的提高學(xué)習(xí)效率，首先要做到——上課認(rèn)真聽(tīng)講(這是根本)回家先復(fù)習(xí)再做題如果課聽(tīng)不好，就別想消化知識(shí)
2.學(xué)好初中數(shù)學(xué)還有兩個(gè)要點(diǎn)，要狠抓兩個(gè)要點(diǎn)：
學(xué)好數(shù)學(xué)，一要(動(dòng)手)，二要(動(dòng)腦)。
動(dòng)腦就是要學(xué)會(huì)觀察分析問(wèn)題，學(xué)會(huì)思考，不要拿到題就做，找到已知和未知想象之間有什么聯(lián)系，多問(wèn)幾個(gè)為什么
動(dòng)手就是多實(shí)踐，多做題，要“拳不離手”(武術(shù))“曲不離口”(唱歌)
同學(xué)就是“題不離手”，這兩個(gè)要點(diǎn)大家要記住。
“動(dòng)腦又動(dòng)手，才能最大地發(fā)揮大腦的效率”
3.做到“三個(gè)一遍”
大家聽(tīng)過(guò)“失敗是成功之母”聽(tīng)過(guò)“重復(fù)是學(xué)習(xí)之母”嗎?
培根(18-19世紀(jì)英國(guó)的哲學(xué)家)——“知識(shí)就是力量”
“重復(fù)是學(xué)習(xí)之母”
如何重復(fù)，我給你們解釋一下：
“上課要認(rèn)真聽(tīng)一遍，動(dòng)手推一遍，想一遍”
“下課 看”
“考試前 ”
4.重視“四個(gè)依據(jù)”
讀好一本教科書(shū)——它是教學(xué)、中考的主要依據(jù);
記好一本筆記——它是教師多年經(jīng)驗(yàn)的結(jié)晶;
做好做凈一本習(xí)題集——它是使知識(shí)拓寬;
記好一本心得筆記，最好每人自己準(zhǔn)備一本錯(cuò)題集
二、分課前、課上、課后三個(gè)方面來(lái)談一談數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
1.課前做什么，預(yù)習(xí)。有的同學(xué)會(huì)認(rèn)為預(yù)習(xí)是浪費(fèi)時(shí)間，上課聽(tīng)老師講講不就可以了，為什么還要花時(shí)間預(yù)習(xí)。其實(shí)預(yù)習(xí)非但不浪費(fèi)時(shí)間，而且有很大的益處。首先，預(yù)習(xí)是對(duì)自己自學(xué)能力的鍛煉。老師不可能教給你全部的知識(shí)，很多的知識(shí)都是靠自己自學(xué)得到的，這就需要我們有良好的自學(xué)能力。其次，通過(guò)自己預(yù)習(xí)得到的要比通過(guò)上課聽(tīng)老師講得到的印象要深刻的多。
那該如何預(yù)習(xí)，預(yù)習(xí)些什么內(nèi)容呢?第一，要看課本，看課本上的基本概念和基本例題，對(duì)這部分內(nèi)容要做到理解。因?yàn)檫@就是基礎(chǔ)，萬(wàn)變不離其宗，后面的任何變化都離不開(kāi)這個(gè)基礎(chǔ)。第二，在理解基本概念的基礎(chǔ)上完成課后的隨堂練習(xí)。因?yàn)橥ㄟ^(guò)什么來(lái)檢測(cè)你是否理解了概念，只有通過(guò)題目。課后的隨堂練習(xí)的設(shè)置就是理解基本概念后的簡(jiǎn)單的運(yùn)用。如果預(yù)習(xí)的過(guò)程中有不懂的地方，要在書(shū)上做好記號(hào)，上課時(shí)就要著重聽(tīng)這部分內(nèi)容;如果內(nèi)容簡(jiǎn)單，自己能理解，那上課時(shí)就要聽(tīng)老師是如何講解的，和自己對(duì)照一下，看看自己的理解是否正確，或者看看有沒(méi)有其他的解題思路
2.課上做什么，認(rèn)真聽(tīng)講。聽(tīng)課是學(xué)習(xí)中最重要的環(huán)節(jié)，是準(zhǔn)確的掌握所學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵。課上認(rèn)真聽(tīng)十分鐘勝過(guò)課后自己看書(shū)三十分鐘。那么上課該如何認(rèn)真聽(tīng)講，聽(tīng)什么。第一、帶著在預(yù)習(xí)中未懂的問(wèn)題聽(tīng)課，注意力集中，盡可能把疑點(diǎn)在課中解決。
第二，對(duì)于在預(yù)習(xí)中認(rèn)為弄懂了的問(wèn)題，主要聽(tīng)老師的講解是否和自己的理解一致，糾正自己在預(yù)習(xí)中對(duì)一些知識(shí)的片面理解或錯(cuò)誤理解。
第三，在預(yù)習(xí)中沒(méi)有弄懂的問(wèn)題，通過(guò)老師講懂了或還有疑問(wèn)，要在課堂上把關(guān)鍵的地方記下來(lái)，課后要及時(shí)進(jìn)行向老師請(qǐng)教，弄懂、弄明白。
第四，在聽(tīng)課中注意不能只聽(tīng)問(wèn)題的答案，關(guān)鍵是聽(tīng)老師講解例題的解題思路，明白了解題思路，你是學(xué)會(huì)了做這一類(lèi)題，而不是只是一道題。
例題是為鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)而講，例題的作用是舉一反三。有人做過(guò)這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：
一個(gè)老師帶著一個(gè)初一班，他每周都測(cè)驗(yàn)他的學(xué)生，而且公開(kāi)告訴他的學(xué)生，考題全部他上課講的例題。學(xué)生開(kāi)始一片嘩然，90%的學(xué)生有信心拿滿(mǎn)分，只有班上幾個(gè)最差的學(xué)生不敢這么說(shuō)，很快第一次測(cè)驗(yàn)結(jié)果出來(lái)了，及格率48%，滿(mǎn)分率不到8%，第二次情況有所好轉(zhuǎn)，初一時(shí)這個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)與同年級(jí)數(shù)學(xué)特長(zhǎng)班平均分相差12.5分。初二時(shí)與數(shù)學(xué)班只差1.5分，比年級(jí)平均分高10分。初三畢業(yè)，這個(gè)班幾乎與數(shù)學(xué)特長(zhǎng)班沒(méi)有區(qū)別。
第五，注意聽(tīng)老師在課堂中補(bǔ)充的例題，這些例題通常具有代表性，聽(tīng)老師的解題思路，拓寬自己的知識(shí)，要學(xué)會(huì)自己可以動(dòng)手解決這一類(lèi)問(wèn)題。
3.課后該怎么做，完成練習(xí)和作業(yè)。要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須多做練習(xí)，但并不是題海戰(zhàn)術(shù)。只顧看書(shū)，而不做或少做練習(xí)，是不可能學(xué)好數(shù)學(xué)的。而一味的做題，而不顧解題方法，也是很難在學(xué)習(xí)上收到成效的。
做練習(xí)要在有充分的準(zhǔn)備之后，認(rèn)真獨(dú)立地完成。所謂有充分準(zhǔn)備，就是要先復(fù)習(xí)今天所學(xué)的知識(shí)和老師補(bǔ)充的例題，把課本上的知識(shí)弄懂之后才能做練習(xí)。如果課本知識(shí)還有不懂之處，應(yīng)先復(fù)習(xí)課文，詢(xún)問(wèn)同學(xué)或老師，直至懂了之后再做練習(xí)。
所謂認(rèn)真，是指對(duì)每個(gè)習(xí)題都要認(rèn)真思考，對(duì)問(wèn)題的每個(gè)細(xì)節(jié)都應(yīng)思考清楚。注意養(yǎng)成一個(gè)全面細(xì)致地思考問(wèn)題的習(xí)慣。這種良好習(xí)慣一旦養(yǎng)成，它會(huì)在你的一生中大有益處。另一方面，要認(rèn)真演算，注意解答表述的條理性和解題格式的規(guī)范性。許多同學(xué)常常在考試中馬虎出錯(cuò)，究其根源，必然形成馬馬虎虎的壞習(xí)慣。而“馬虎”會(huì)長(zhǎng)久地帶來(lái)危害，這種壞習(xí)慣一旦養(yǎng)成，十分頑固，很難克服。
所謂獨(dú)立完成作業(yè)，就是要靠自己的能力完成作業(yè)。因?yàn)樽鼍毩?xí)的目的，一是鞏固所學(xué)知識(shí)，二是檢查對(duì)知識(shí)的理解是否正確，培養(yǎng)和提高分析解決問(wèn)題的能力。
要敢于啃難題。遇到難題一定要反復(fù)仔細(xì)推敲條件，深入思考，在山窮水盡、自己能力確實(shí)承受不了的情況下，問(wèn)問(wèn)別人是可以的，不要一覺(jué)得難，就不想做了。當(dāng)然，做難題要耗費(fèi)較長(zhǎng)的時(shí)間。有些同學(xué)以為這樣做不合算，不如問(wèn)問(wèn)省事，這種想法是不全面的。其實(shí)，帳得算兩筆，比如你由于解難題耗費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)聯(lián)想過(guò)很多知識(shí)，設(shè)想了很多解法，都失敗了，似乎收獲是“零”，但事實(shí)上，你獲得了大量的“副產(chǎn)品”，而這“副產(chǎn)品“的價(jià)值會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于本題目的價(jià)值。因?yàn)?，由于解題的迫切需要聯(lián)想了很多知識(shí)，恰好是對(duì)這許許多多知識(shí)積極的復(fù)習(xí);你想出了很多方法，雖然沒(méi)有能解決這個(gè)題目，但它是很好的思維訓(xùn)練，對(duì)提高思維能力起到了不可低估的作用，況且這一個(gè)個(gè)方法很可能在解決其他題目上奏效。大數(shù)學(xué)家希爾伯特把“費(fèi)爾馬大定理”這道難題叫做“能下金蛋的母雞”。正是因?yàn)橛泻芏鄶?shù)學(xué)家在攻克“費(fèi)爾馬大定理”的失敗中，發(fā)現(xiàn)和開(kāi)創(chuàng)了許多新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，大大地推進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。
對(duì)于數(shù)學(xué)《評(píng)價(jià)手冊(cè)》：學(xué)習(xí)教吃力的同學(xué)只要完成基本題就可以了，中等的同學(xué)完成辨析與反思;好的同學(xué)加上探索與思考;還有額外學(xué)習(xí)能力的同學(xué)可以選擇好一本課外書(shū)，自己挑選部分習(xí)題、能夠鞏固所學(xué)知識(shí)并拓展知識(shí)面的，在做題時(shí)盡量講究一題多解，發(fā)展自己分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
做過(guò)的題目希望大家一段時(shí)間(一周之類(lèi))要消化，對(duì)于這類(lèi)題目的解題方法要掌握，爭(zhēng)取做到舉一反三，觸類(lèi)旁通，在練習(xí)當(dāng)中，我認(rèn)為“做”是次要的，而“思”是主要的。出錯(cuò)的地方也正是我們學(xué)習(xí)中最薄弱的地方，把這些地方弄懂弄通，避免在同一地方摔倒二次，這比把十道習(xí)題演算正確收效也許更大一些。
4.復(fù)習(xí)與總結(jié)。復(fù)習(xí)是為了鞏固，和遺忘做斗爭(zhēng);總結(jié)是為了條理知識(shí)，發(fā)現(xiàn)、掌握規(guī)律，積累經(jīng)驗(yàn)，有所提高。
學(xué)完每一章，要及時(shí)做好階段復(fù)習(xí)。階段復(fù)習(xí)要圍繞每一節(jié)知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，閱讀教材、聽(tīng)課筆記、練習(xí)本，從中提煉出本章的知識(shí)重點(diǎn)和難點(diǎn)，特別對(duì)于曾不大懂和理解錯(cuò)誤或不夠深度的地方，要著重復(fù)習(xí)鞏固。凡是在作業(yè)或測(cè)驗(yàn)中不會(huì)做或做錯(cuò)了的題目，在階段復(fù)習(xí)中要獨(dú)立做一遍，檢查一下對(duì)這些題目自己是否已經(jīng)掌握。有些同學(xué)多次在某一類(lèi)問(wèn)題上出現(xiàn)錯(cuò)誤，或曾不會(huì)做的題目，再考時(shí)仍不會(huì)做，正是沒(méi)有完成復(fù)習(xí)任務(wù)的結(jié)果。較難的知識(shí)與題日，不僅難做、難理解，而且很容易忘。反復(fù)復(fù)習(xí)的本身，則是與遺忘作斗爭(zhēng)的有效方法。階段總結(jié)是十分必要的，通過(guò)階段復(fù)習(xí)，應(yīng)該有較大的提高。華羅庚有句名言：“讀書(shū)要由薄到厚，再由厚到薄”。階段總結(jié)，正是要完成由厚到薄的過(guò)程?？偨Y(jié)要提煉出每一章知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，每一小節(jié)知識(shí)的重點(diǎn)與本章知識(shí)重點(diǎn)的聯(lián)系，做出條理性的歸納和概括，從而積累解題經(jīng)驗(yàn)，提高分析解題的能力。
5.課外自學(xué)與研究。課外自學(xué)與研究的目的是擴(kuò)大知識(shí)面，開(kāi)闊眼界，掌握與積累思維方法和解題方法，進(jìn)一步提高分析解題能力。圍繞所學(xué)的教材進(jìn)度看一些課外參考書(shū)及數(shù)學(xué)雜志，作一些較新鮮或難度較大的習(xí)題。課外自學(xué)應(yīng)該是有計(jì)劃地有節(jié)制地進(jìn)行，不要影響以上環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，更不要影響其它學(xué)科的學(xué)習(xí)。在課外自學(xué)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)一些新穎而有價(jià)值的習(xí)題、一些好地思維方法與解題方法，應(yīng)該記下來(lái)，以便進(jìn)一步學(xué)習(xí)掌握。
愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“成功==艱苦的勞動(dòng)+正確的方法+少說(shuō)空話(huà)”。對(duì)于渴望成功的同學(xué)來(lái)說(shuō)，艱苦的勞動(dòng)與少說(shuō)空話(huà)是比較容易做到的，而正確的方法卻不是每個(gè)人都能摸索得出來(lái)的。……學(xué)習(xí)方法因人而異，望大家，“擇其善者而從之，其不善者而改之”。務(wù)使你擁有一套適合自己的學(xué)習(xí)方法。
初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)兩大復(fù)習(xí)策略
第一梳理策略
總結(jié)梳理，提煉方法。對(duì)于題型的總結(jié)梳理，應(yīng)擺脫盲目的題海戰(zhàn)術(shù)，對(duì)重點(diǎn)習(xí)題進(jìn)行歸類(lèi)，找出解題規(guī)律，要關(guān)注解題的思路、方法、技巧。
如方案設(shè)計(jì)題型中有一類(lèi)試題，不改變圖形面積把一個(gè)圖形剪拼成另一個(gè)指定圖形?？偨Y(jié)發(fā)現(xiàn)，這類(lèi)題有三種類(lèi)型，一類(lèi)是剪切線(xiàn)的條數(shù)不限制進(jìn)行拼接;一類(lèi)是剪切線(xiàn)的條數(shù)有限制進(jìn)行拼接;一類(lèi)是給出若干小圖形拼接成固定圖形。梳理了題型就可以進(jìn)一步探索解題規(guī)律。
同時(shí)也可以換角度進(jìn)行思考，如一個(gè)任意的三角形可以剪拼成平行四邊形或矩形，最少需幾條剪切線(xiàn)?聯(lián)想到任意四邊形可以剪拼成哪些特殊圖形，任意梯形可以剪拼成哪些特殊圖形等。做題時(shí)，要注重發(fā)現(xiàn)題與題之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，做到觸類(lèi)旁通。
反思錯(cuò)題，提升能力。在備考期間，要想降低錯(cuò)誤率，除了進(jìn)行及時(shí)修正、全面扎實(shí)復(fù)習(xí)之外，非常關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)就是反思錯(cuò)題，具體做法是：將已復(fù)習(xí)過(guò)的內(nèi)容進(jìn)行“會(huì)診”，找到最薄弱部分，特別是對(duì)月考、模擬試卷出現(xiàn)的錯(cuò)誤要進(jìn)行認(rèn)真分析，也可以將試卷進(jìn)行重新剪貼、分類(lèi)對(duì)比，從中發(fā)現(xiàn)自己復(fù)習(xí)中存在的共性問(wèn)題。
正確分析問(wèn)題產(chǎn)生的原因，例如，是計(jì)算馬虎，還是法則使用不當(dāng);是審題不仔細(xì)，還是對(duì)試題中已知條件或所求結(jié)論理解有誤;是解題思路不對(duì)，還是定理應(yīng)用出錯(cuò)等等，消除某個(gè)薄弱環(huán)節(jié)比做一百道題更重要。應(yīng)把這些做錯(cuò)的習(xí)題和不懂不會(huì)的習(xí)題當(dāng)成再次鍛煉自己的機(jī)會(huì)，找到了問(wèn)題產(chǎn)生的原因，也就找到了解題的最佳途徑。
事實(shí)上，如果考前及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并且及時(shí)糾正，就會(huì)越快地提高數(shù)學(xué)能力。對(duì)其中那些反復(fù)出錯(cuò)的問(wèn)題可以考慮再做一遍，自己平時(shí)害怕的題、容易出錯(cuò)的題要精做，以絕后患。并且要靜下心來(lái)，通過(guò)學(xué)習(xí)、回憶，而有所思，有所悟，便會(huì)有所發(fā)現(xiàn)、有所提高、有所創(chuàng)新，便能悟出道理、悟出規(guī)律。
第二答題策略
首先，審題時(shí)注意力要集中，思維應(yīng)直接指向試題，力爭(zhēng)做到眼到、心到、手到。審題時(shí)，應(yīng)弄清已知條件、所求結(jié)論，同時(shí)在短時(shí)間內(nèi)匯集有關(guān)概念、公式、定理，用綜合法、或分析法、或兩頭湊的方法，探索解題途徑。特別注意已知條件所設(shè)的陷阱，仔細(xì)審題，認(rèn)真分析是否該分類(lèi)討論，以免丟解。
其次，在答題順序上，應(yīng)逐題進(jìn)行解答。要正確迅速地完成選擇題和填空題，有效利用時(shí)間，為順利完成中檔題和壓軸題奠定基礎(chǔ)。在逐題進(jìn)行解答時(shí)，遇到一時(shí)解不出的題應(yīng)先放下(別忘了做記號(hào)，以免落題)，把會(huì)解的題目都做完后，再回來(lái)把留下的疑難逐一解決。
第三，遇到平時(shí)沒(méi)見(jiàn)過(guò)的題目，不要慌，穩(wěn)定好情緒。題目貌似異常，其實(shí)都出自原本。要冷靜回想它與平時(shí)見(jiàn)過(guò)的題目、書(shū)本中的知識(shí)有哪些關(guān)聯(lián)。要相信自己的功底，多方尋找思路，便能豁然得釋。切忌對(duì)著題發(fā)呆不敢下手，有時(shí)動(dòng)筆做一做或者畫(huà)一畫(huà)，就圖形進(jìn)行相應(yīng)地分析，也就做出來(lái)了。盡可能解答一步是一步，不放過(guò)多得一分的機(jī)會(huì)。
第四，解綜合題時(shí)，應(yīng)步步為營(yíng)，穩(wěn)扎穩(wěn)打，否則前面錯(cuò)了，后面即使方法對(duì)了，也得分甚少。
最后，注意認(rèn)真檢查，如感覺(jué)某題答錯(cuò)了，不能盲目去改，要十分冷靜地重新審題，仔細(xì)研究，確定此時(shí)思路正確，再動(dòng)筆去改，因?yàn)榇藭r(shí)易把正確的改錯(cuò)了，盡量減少失誤。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一元一次方程定義
通過(guò)化簡(jiǎn)，只含有一個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b為常數(shù)，且a≠0)。一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式。
一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0。我們將ax+b=0(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0)叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。這里a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，x的次數(shù)必須是1。
即一元一次方程必須同時(shí)滿(mǎn)足4個(gè)條件：
(1)它是等式;
(2)分母中不含有未知數(shù);
(3)未知數(shù)最高次項(xiàng)為1;
(4)含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)不為0。
一元一次方程的五個(gè)核心問(wèn)題
一、什么是等式?1+1=1是等式嗎?
表示相等關(guān)系的式子叫做等式，等式可分三類(lèi)：第一類(lèi)是恒等式,就是用任何允許的數(shù)值代替等式中的字母,等式的兩邊總是相等,由數(shù)字組成的等式也是恒等式,如2+4=6,a+b=b+a等都是恒等式;第二類(lèi)是條件等式,也就是方程,這類(lèi)等式只能取某些數(shù)值代替等式中的字母時(shí),等式才成立,如x+y=-5,x+4=7等都是條件等式;第三類(lèi)是矛盾等式,就是無(wú)論用任何值代替等式中的字母,等式總不成立,如x2=-2,|a|+5=0等。
一個(gè)等式中,如果等號(hào)多于一個(gè),叫做連等式,連等式可以化為一組只含有一個(gè)等號(hào)的等式。
等式與代數(shù)式不同,等式中含有等號(hào),代數(shù)式中不含等號(hào)。
等式有兩個(gè)重要性質(zhì)
(1)等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍然是一個(gè)等式;
(2)等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)除數(shù)不為零,所得結(jié)果仍然是一個(gè)等式。
二、什么是方程,什么是一元一次方程?
含有未知數(shù)的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7等。判斷一個(gè)式子是否是方程,只需看兩點(diǎn):一是不是等式;二是否含有未知數(shù),兩者缺一不可。
只含有一個(gè)未知數(shù),并且含未知數(shù)的式子都是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不是0的方程叫做一元一次方程。其標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b=0(a不為0，a,b是已知數(shù))，值得注意的是1)一個(gè)整式方程的"元"和"次"是將這個(gè)方程化成最簡(jiǎn)形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2,形式上是二元二次方程,但化簡(jiǎn)后,它實(shí)際上是一個(gè)一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知數(shù)。判斷是否為整式方程,是不能先將它化簡(jiǎn)的如方程x+1/x=2+1/x,因?yàn)樗姆帜钢泻形粗獢?shù)x,所以,它不是整式方程。如果將上面的方程進(jìn)行化簡(jiǎn),則為x=2,這時(shí)再去作判斷,將得到錯(cuò)誤的結(jié)論。
凡是談到次數(shù)的方程,都是指整式方程,即方程的兩邊都是整式。一元一次方程是整式方程中元數(shù)最少且次數(shù)最低的方程。
三、等式有什么牛掰的基本性質(zhì)嗎?
將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項(xiàng),移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1。
移項(xiàng)時(shí)不一定要把含未知數(shù)的項(xiàng)移到等式的左邊。如解方程3x-2=4x-5時(shí)就可以把含未知數(shù)的項(xiàng)移到右邊,而把常數(shù)項(xiàng)移到左邊,這樣會(huì)顯得簡(jiǎn)便些。
去分母,將未知數(shù)的系數(shù)化為1,則是依據(jù)等式的基本性質(zhì)2進(jìn)行的。
四、等式一定是方程嗎?方程一定是等式嗎?
等式與方程有很多相同之處。如都是用等號(hào)連接的,等號(hào)左、右兩邊都是代數(shù)式,但它們還是有區(qū)別的。方程僅是含有未知數(shù)的等式,是等式中的特例。就是說(shuō),等式包含方程;反過(guò)來(lái),方程并不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都屬于等式,但它們并不是方程。因此,等式一定是方程的說(shuō)法是不對(duì)的。
五、"解方程"與"方程的解"是一回事兒?jiǎn)?
方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的取值。而解方程是求方程的解或判斷方程無(wú)解的過(guò)程。即方程的解是結(jié)果,而解方程是一個(gè)過(guò)程。方程的解中的"解"是名詞,而解方程中的"解"是動(dòng)詞,二者不能混淆。
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