九年級數(shù)學解直角三角形單元綜合測試題
直角三角形常用到一個非常重要的三角形定理，勾股定理。下面是小編給大家?guī)淼木拍昙墧?shù)學解直角三角形單元綜合測試題，希望能夠幫助到大家!
九年級上冊數(shù)學單元綜合測試卷
(第23章 解直角三角形)
注意事項：本卷共8大題23小題，滿分150分，考試時間120分鐘.
一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分)
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是( )
A. B.3 C. D.2
2.在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則cosA的值是( )
A. B. C. D.
3.如果∠ 為銳角，且sin =0.6，那么 的取值范圍是( )
A.0°< ≤30° B.30°< <45° C.45°< <60° D.60°< ≤90°
4.若 為銳角，且sin = ，則tan 的值為( )
A. B. C. D.
5.如圖，在平面直角坐標系中，P是第一象限內(nèi)的點，其坐標為(3，m)，且OP與x軸正半軸的夾角 的正切值是 ，則sin 的值為( )
A. B. C. D.
第5題圖 第8題圖 第9題圖 第10題圖
6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= ，則cosA的值為( )
A. B. C. D.
7.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是( )
A. B. C. D.
8.如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，點D為BC的中點，DE⊥AC于點E，則tan∠CDE的值等于( )
A. B. C. D.
9.如圖，兩條寬度均為40 m的公路相交成 角，那么這兩條公路在相交處的公共部分(圖中陰影部分)的路面面積是( )
A. (m2) B. (m2) C.1600sin (m2) D.1600cos (m2)
10.如圖，一個小球由地面沿著坡度i=1：2的坡面向上前進了10m，此時小球距離地面的高度為( )
A.5m B. m C.4 m D.2
二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)
11.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=30°，∠C=90°，∠ADB=105°，sin∠BDC= ，AD=4.則DC=___________.
第11題圖 第12題圖 第13題圖 第14題圖
12.如圖，在A處看建筑物CD的頂端D的仰角為 ，且tan =0.7，向前行進3米到達B處，從B處看D的仰角為45°(圖中各點均在同一平面內(nèi)，A、B、C三點在同一條直線上，CD⊥AC)，則建筑物CD的高度為___________米.
13.如圖，已知點A(5 ，0)，直線y=x+b(b>0)與x軸、y軸分別相交于點C、B，連接AB，∠ =75°，則b=________.
14.如圖，正方形ABCD中，E是CD中點，F(xiàn)C= BC，則tan∠EAF=________.
三、(本題共2小題，每小題8分，滿分16分)
15.計算：(1) +2sin45°- ;
(2)sin30° tan60°-(-tan45)2016+ .
16.如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點D，AB=6，AC=5 ，∠A=30°.
(1)求BD和AD的長;
(2)求tanC的值.
四、(本題共2小題，每小題8分，滿分16分)
17.如圖，某中學課外活動小組的同學利用所學知識去測量某河段的寬度.小明同學在A處觀測對岸C點，測得∠CAD=45°，小英同學在距A處50米遠的B處測得∠CBD=30°，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算出河寬.(精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732)
18.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角邊AC上一點，MN⊥AB于點N，AN=3，AM=4，求tanB的值.
五、(本題共2小題，每小題10分，滿分20分)
19.如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，過點A作AE⊥CD，AE分別與CD、CB相交于點H、E，AH=2CH.
(1)求sinB的值;
(2)如果CD= ，求BE的值.
20.已知，△ABC中，D是BC上的一點，且∠DAC=30°，過點D作ED⊥AD交AC于點E，AE=4，EC=2.
(1)求證：AD=CD;
(2)若tanB=3，求線段AB的長﹒
六、(本題滿分12分)
21.如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達點P處，此時從B碼頭測得小船在它的北偏東45°的方向.求此時小船到B碼頭的距離(即BP的長)和A、B兩個碼頭間的距離(結(jié)果都保留根號)﹒
七、(本題滿分12分)
22.如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45°，已知OA=100米，山坡坡度(豎直高度與水平寬度的比)i=1：2，且O、A、B在同一條直線上.求電視塔OC的高度以及此人所在位置點P的鉛直高度.(測角器高度忽略不計，結(jié)果保留根號形式)
八、(本題滿分14分)
23.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，AD=3，BC=5，點M是邊CD的中點，連接AM、BM.
(1)求△ABM的面積;
(2)求sin∠MBC的值.
第23章《解直角三角形》單元綜合測試題
參考答案
一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B D A C B C A D
二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)
11. . 12. 7 . 13. 5 . 14. .
三、(本題共2小題，每小題8分，滿分16分)
15. 解答：(1) +2sin45°- ;
= +2× - ，
= + -
= + -2 +2
=3 - ;
(2)sin30° tan60°-(-tan45)2016+ .
= × -(-1)2016+
= -1+1-
= .
16.解答：(1)∵BD⊥AC，AB=6，∠A=30°，
∴BD= AB=3，
在Rt△ABD中，AD=AB cosA=6× =3 ;
(2)∵AC=5 ，AD=3 ，
∴CD=AC-AD=2 ，
在Rt△BCD中，tanC= = = .
四、(本題共2小題，每小題8分，滿分16分)
17.解答：過C作CE⊥AB于E，設CE=x米，
在Rt△AEC中：∠CAE=45°，
∴AE=CE=x
在Rt△BCE中，∠CBE=30°，BE= CE= x，
∵BE=AE+AB，
∴ x=x+50，
解得：x=25 +25≈68.30.
答：河寬為68.30米.
18.解答：∵∠C=90°，MN⊥AB，
∴∠C=∠ANM=90°，
又∵∠MAN=∠BAC，
∴△AMN∽△ABC，
∴ = = ，
設AC=3x，AB=4x，
由勾股定理得：BC= = ，
在Rt△ABC中，tanB= = = .
五、(本題共2小題，每小題10分，滿分20分)
19.解答：(1)∵∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，
∴CD=BD，
∴∠B=∠BCD，
∵AE⊥CD，
∴∠CAH+∠ACH=90°，
又∠ACB=90°，
∴∠BCD+∠ACH=90°，
∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，
∵AH=2CH，
∴由勾股定理得AC= CH，
∴CH：AC=1： ，
∴sinB= ;
(2)∵sinB= ，
∴AC：AB=1： ，
∴AC=2，
∵∠CAH=∠B，
∴sin∠CAH=sinB= ，
設CE=x(x>0)，則AE= x，則x2+22=( x)2，
∴CE=x=1，AC=2，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
∵AB=2CD=2 ，
∴BC=4，
∴BE=BC-CE=3.
20.解答：(1)證明：∵ED⊥AD，
∴∠ADE=90°.
在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AE=4，
∴∠DEA=60°，DE= AE=2，
∵EC=2，
∴DE=EC，
∴∠EDC=∠C.
又∵∠EDC+∠C=∠DEA=60°，
∴∠C=30°=∠DAE，
∴AD=CD;
(2)解：如圖，過點A作AF⊥BC于點F，則∠AFC=∠AFB=90°，
∵AE=4，EC=2，
∴AC=6.
在Rt△AFC中，∠AFC=90°，∠C=30°，
∴AF= AC=3.
在Rt△AFB中，∠AFB=90°，tanB=3，
∴BF= =1，
∴AB= = .
六、(本題滿分12分)
21.解答：過P作PM⊥AB于M，
則∠PMB=∠PMA=90°，
∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20海里，
∴PM= AP=10海里，AM=AP cos30°=10 海里，
∴∠BPM=∠PBM=45°，
∴PM=BM=10海里，
∴AB=AM+BM=(10+10 )海里，
∴BP= =10 海里，
即小船到B碼頭的距離是10 海里，A、B兩個碼頭間的距離是(10+10 )海里.
七、(本題滿分12分)
22.解答：作PE⊥OB于點E，PF⊥CO于點F，
在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，
∴CO=AO tan60°=100 (米).
設PE=x米，
∵tan∠PAB= = ，
∴AE=2x.
在Rt△PCF中，∠CPF=45°，
CF=100 ﹣x，PF=OA+AE=100+2x，
∵PF=CF，
∴100+2x=100 ﹣x，
解得x= (米)，
答：電視塔OC高為100 米，點P的鉛直高度為 (米).
八、(本題滿分14分)
23.解答：(1)延長AM交BC的延長線于點N，
∵AD∥BC，
∴∠DAM=∠N，∠D=∠MCN，
∵點M是邊CD的中點，
∴DM=CM，
∴△ADM≌△NCM(AAS)，
∴CN=AD=3，AM=MN= AN，
∴BN=BC+CN=5+3=8，
∵∠ABC=90°，
∴S△ABN= ×AB BN= ×4×8=16，
∴S△ABM= S△ABN=8;
∴△ABM的面積為8;
(2)過點M作MK⊥BC，
∵∠ABC=90°，
∴MK∥AB，
∴△NMK∽△NAB，
∴ = = ，
∴MK= AB=2，
在Rt△ABN中，AN= = =4 ，
∴BM= AN=2 ，
在Rt△BKM中，sin∠MBC= = = ，
∴∠MBC的正弦值為 .