六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《百分?jǐn)?shù)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)是非常基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，下面是小編給大家?guī)?lái)的六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《百分?jǐn)?shù)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望能夠幫助到大家!
六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《百分?jǐn)?shù)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
(一)百分?jǐn)?shù)的基本概念
1.百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。
百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。
2.百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。
例如：25%的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的25%。
3.百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)分子后面加上“%”來(lái)表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。
4.小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：
把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào);
把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。
5.百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：
把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡的保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù);
把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
(二)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題
百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(一)
求增加百分之幾?減少百分之幾?
公式：增加百分之幾=增加的部分÷單位1
減少百分之幾=減少的部分÷單位1
例如：1、45立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積增加百分之幾?
解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5;最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。
計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：45立方厘米
第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米
第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%
2、45立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積增加百分之幾?
解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分是5立方厘米;最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。
計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：45立方厘米
第二步：增加的部分： 5立方厘米
第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%
3、水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積增加百分之幾?
解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，不知道但可以根據(jù)題目“水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米;;最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。
計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：50—5=45立方厘米
第二步：增加的部分： 5立方厘米
第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%
4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。
5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾”
“增長(zhǎng)百分之幾“等。
與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節(jié)約百分之幾”等。
百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(二)
比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)。
例如1、矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了25%，今年有多少名學(xué)生?
解題思路：?jiǎn)挝?去年已經(jīng)知道用乘法，增加用(1+25%)
算式：80×(1+25%)
2、矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了25%，今年有多少名學(xué)生?
解題思路：?jiǎn)挝?去年已經(jīng)知道用乘法，減少用(1-25%)
算式：80×(1-25%)
3、矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年增加了25%，去年有多少名學(xué)生?
解題思路：?jiǎn)挝?去年不知道用除法，增加用(1+25%)
算式：100÷(1+25%)
4、矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年減少了25%，去年有多少名學(xué)生?
解題思路：?jiǎn)挝?去年不知道用除法，增加用(1-25%)
算式：100÷(1-25%)
百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(三)列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題
1、小明看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的25%，第二天看了全書(shū)的20%，第一天比第二天多看20頁(yè)，這本書(shū)一共有多少頁(yè)?
解題思路：?jiǎn)挝?一本書(shū)不知道，可以選用方程或除法來(lái)解答。
根據(jù)“第一天比第二天多看20頁(yè)”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于多出的20頁(yè)。
等量關(guān)系式：第一天—第二天=20頁(yè)
方法1：解：設(shè)這本書(shū)一共有X頁(yè)。
由“第一天看了全書(shū)的25%”可以知道第一天等于全書(shū)乘以25%，用X可以表示為25%X，由“第二天看了全書(shū)的20%”可以知道第二天等于全書(shū)乘以20%，用X可以表示為20%X.依據(jù)等量關(guān)系式“第一天—第二天=20頁(yè)”可以列方程為：25%X—20%X=20
方法2：“第一天比第二天多看20頁(yè)”可以知道20頁(yè)是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁(yè)除以20頁(yè)的對(duì)于分率。
列算式為：20÷(25%—20%)
2、小明看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的25%，第二天看了全書(shū)的20%，兩天共看了20頁(yè)，這本書(shū)一共有多少頁(yè)?
等量關(guān)系式：由“兩天共看了20頁(yè)”可以知道第一天+等二天=20頁(yè)。
方程法：解：設(shè)這本書(shū)共有X頁(yè)，則第一天為25%X，第二天為20%X。
方程列為：25%X+20%X=20
算術(shù)法：由“兩天共看了20頁(yè)”可以知道20頁(yè)是第一天和第二天的和，要求單位1只要用20頁(yè)除以20頁(yè)的對(duì)于分率。
列算式為：20÷(25%+20%)
3、小明看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的25%，第二天看了全書(shū)的20%，還剩20頁(yè)，這本書(shū)一共有多少頁(yè)?
等量關(guān)系式：一本書(shū)—第一天—第二天=20頁(yè)
方程法：解設(shè)這本書(shū)一共有X頁(yè)，則第一天為25%X，第二天為20%X。
列方程為：X—25%X—20%X=20
算術(shù)法：20÷(1- 25%X- 20%)
4、小明看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的25%，第二天比第一天多看10頁(yè)，還剩20頁(yè)，這本書(shū)一共有多少頁(yè)?
方程法：解設(shè)這本書(shū)一共有X頁(yè)，則第一天為25%X，第二天為(25%X+10)頁(yè)。
列方程為：X—25%X—(25%X+10)=20
百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(四)利息的計(jì)算
1.本金：存入銀行的錢(qián)叫做本金。
2.利息：取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。
利息=本金×利率×時(shí)間
3.2008年10月9日以前國(guó)家規(guī)定，存款的利息要按20%的稅率納稅。國(guó)債的利息不納稅。2008年10月9日以后免收利息稅。所以如無(wú)特殊說(shuō)明，就不在計(jì)算利息稅。
4.利率：利息與本金的比值叫做利率。
5.銀行存款稅后利息的計(jì)算公式：稅后利息=利息×(1-20%)
6.國(guó)債利息的計(jì)算公式：利息=本金×利率×時(shí)間
7.本息：本金與利息的總和叫做本息。
8.應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。
9.稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。
10.應(yīng)納稅額的計(jì)算：應(yīng)納稅額=各種收入×稅率
例如：李老師把2000元錢(qián)存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計(jì)算，到期時(shí)，李老師的本金和利息共有多少元?
解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的2000元加上利息的。
解題步驟：第一步：根據(jù)“利息=本金×利率×時(shí)間”算利息
利息：2000×4.14%×5=414元
第二步：本金+利息：2000+414=2414元。
例如：李老師把2000元錢(qián)存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計(jì)算，到期時(shí)，李老師的本金和利息共有多少元?(如果利息按20%來(lái)上稅)
解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的2000元加上利息的。
解題步驟：第一步：根據(jù)“利息=本金×利率×時(shí)間”算利息
利息：2000×4.14%×5=414元
第二步：算稅后利息：414×(1—20%)=331.2元
本金+利息：2000+331.2=233.2元。