人教版九年級下冊數(shù)學(xué)電子課本

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人教版九年級下冊數(shù)學(xué)電子課本

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九年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

一、平面直角坐標(biāo)系

1、平面直角坐標(biāo)系

在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。

其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;兩軸的交點(diǎn)O(即公共的原點(diǎn))叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。

為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。

2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念

點(diǎn)的坐標(biāo)用(a，b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)時(shí)，(a，b)和(b，a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。

知識點(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在第一象限

點(diǎn)P(x,y)在第二象限

點(diǎn)P(x,y)在第三象限

點(diǎn)P(x,y)在第四象限

2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征

點(diǎn)P(x,y)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x,y)在y軸上，y為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，0)

3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等

點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)

4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的'坐標(biāo)的特征

位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。

位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。

5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)

6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離

點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：

(1)點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于

(2)點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于

(3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于

一、銳角三角函數(shù)

正弦等于對邊比斜邊

余弦等于鄰邊比斜邊

正切等于對邊比鄰邊

余切等于鄰邊比對邊

正割等于斜邊比鄰邊

二、三角函數(shù)的計(jì)算

冪級數(shù)

c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)

c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)

它們的各項(xiàng)都是正整數(shù)冪的冪函數(shù),其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常數(shù),這種級數(shù)稱為冪級數(shù).

泰勒展開式(冪級數(shù)展開法)

f(x)=f(a)+f(a)/1!-(x-a)+f(a)/2!-(x-a)2+...f(n)(a)/n!-(x-a)n+...

三、解直角三角形

1.直角三角形兩個(gè)銳角互余。

2.直角三角形的'三條高交點(diǎn)在一個(gè)頂點(diǎn)上。

3.勾股定理：兩直角邊平方和等于斜邊平方

四、利用三角函數(shù)測高

1、解直角三角形的應(yīng)用

(1)通過解直角三角形能解決實(shí)際問題中的很多有關(guān)測量問.

如：測不易直接測量的物體的高度、測河寬等，關(guān)鍵在于構(gòu)造出直角三角形，通過測量角的度數(shù)和測量邊的長度，計(jì)算出所要求的物體的高度或長度.

(2)解直角三角形的一般過程是：

①將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題).

②根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案.

1.代數(shù)式與有理式

用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。

整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

2.整式和分式

含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。

沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式(數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)。

幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。

說明：

①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。

②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。如=x,=│x│等。

4.系數(shù)與指數(shù)

區(qū)別與聯(lián)系：

①從位置上看;

②從表示的意義上看;

5.同類項(xiàng)及其合并

條件：

①字母相同;

②相同字母的指數(shù)相同

合并依據(jù)：乘法分配律

6.根式

表示方根的`代數(shù)式叫做根式。

含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。

注意：

①從外形上判斷;

②區(qū)別：是根式，但不是無理式(是無理數(shù))。

7.算術(shù)平方根

⑴正數(shù)a的正的平方根([a≥0—與“平方根”的區(qū)別]);

⑵算術(shù)平方根與絕對值

①聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=│a│

②區(qū)別：│a│中，a為一切實(shí)數(shù);中，a為非負(fù)數(shù)。

8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化

化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。

滿足條件：

①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;

②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。

把分母中的根號劃去叫做分母有理化。

9.指數(shù)

⑴(—冪，乘方運(yùn)算)。

①a>0時(shí)，>0;

②a<0時(shí)，>0(n是偶數(shù))，<0(n是奇數(shù))。

⑵零指數(shù)：=1(a≠0)。

負(fù)整指數(shù)：=1/(a≠0,p是正整數(shù))。

圓及有關(guān)概念

1 到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓(circle).這個(gè)定點(diǎn)叫做圓的圓心。

2 連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)的線段叫做半徑(radius)。

3 通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑(diameter)。

4 連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦(chord). 最長的弦是直徑。

5 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧(arc).大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，優(yōu)弧是用三個(gè)字母表示。小于半圓的弧稱為劣弧，劣弧用兩個(gè)字母表示。半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。優(yōu)弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧

6 由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形(sector)。

7 由弦和它所對的'一段弧圍成的圖形叫做弓形。

8 頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角(central angle)。

9 頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。

10 圓周長度與圓的直徑長度的比值叫做圓周率。它是一個(gè)超越數(shù)，通常用π表示，π=3.1415926535……。在實(shí)際應(yīng)用中，一般取π≈3.14。

11 圓周角等于弧所對的圓心角的一半。

字母表示

圓—⊙ ; 半徑—r或R(在環(huán)形圓中外環(huán)半徑表示的字母); 弧—⌒ ; 直徑—d ;

扇形弧長—L ; 周長—C ; 面積—S。

圓的表示方法要求很嚴(yán)格，需要用到相應(yīng)的知識要求。

九年級數(shù)學(xué)下冊試題

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)

1.該幾何體的俯視圖是( )

2.已知反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，a)，B(3，b)，則a與b的關(guān)系正確的是( )

A.a=b B.a=-b C.ab

3.AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)。已知AB=1，BC=3，DE=2，則EF的長為( )

A.4 B.5 C.6 D.8

第3題圖 第4題圖

4.△ABC在網(wǎng)格中的位置所示，則cosB的值為( )

A.55 B.255 C.12 D.2

5.放映幻燈片時(shí)，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為( )

A.6cm B.12cm C.18cm D.24cm

第5題圖 第6題圖

6.反比例函數(shù)y1=k1x和正比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于A(-1，-3)，B(1，3)兩點(diǎn).若k1x>k2x，則x的取值范圍是( )

A.-1

C.x<-1或01

7.已知兩點(diǎn)A(5，6)，B(7，2)，先將線段AB向左平移一個(gè)單位長度，再以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將其縮小為原來的12得到線段CD，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )

A.(2，3) B.(3，1) C.(2，1) D.(3，3)

8.在一筆直的海岸線l上有A，B兩個(gè)觀測站，AB=2km.從A測得船C在北偏東45°的方向，從B測得船C在北偏東22.5°的方向，則船C離海岸線l的距離(即CD的長)為( )

A.4km B.(2+2)km C.22km D.(4-2)km

第8題圖 第10題圖

9.兩個(gè)全等的等腰直角三角形(斜邊長為2)按放置，其中一個(gè)三角形45°角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角形ABC的直角頂點(diǎn)A重合。若三角形ABC固定，當(dāng)另一個(gè)三角形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的直角邊和斜邊所在的直線分別與邊BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)BF=x，CE=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( )

10.直線y=12x與雙曲線y=kx(k>0，x>0)交于點(diǎn)A，將直線y=12x向上平移4個(gè)單位長度后，與y軸交于點(diǎn)C，與雙曲線y=kx(k>0，x>0)交于點(diǎn)B，若OA=3BC，則k的值為( )

A.3 B.6 C.94 D.92

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.在△ABC中，∠B=45°，cosA=12，則∠C的度數(shù)是________

12.已知函數(shù)y=-1x，當(dāng)自變量的取值為-1

13.△ABC的兩條中線AD和BE相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EF∥BC交AD于點(diǎn)F，那么FGAG=________

14.在正方形ABCD中，連接BD，點(diǎn)E在邊BC上，且CE=2BE。連接AE交BD于F，連接DE，取BD的中點(diǎn)O，取DE的中點(diǎn)G，連接OG.下列結(jié)論：①BF=OF;②OG⊥CD;③AB=5OG;④sin∠AFD=255;⑤S△ODGS△ABF=13。其中正確的結(jié)論是________(填序號)。

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.計(jì)算：sin45°+cos30°3-2cos60°-sin60°(1-sin30°)

16.根據(jù)下列視圖(單位：mm)，求該物體的體積

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(0，3)，(-4，0)

(1)將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，點(diǎn)O，B對應(yīng)點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，請?jiān)趫D中畫出△AEF，并寫出E，F(xiàn)的坐標(biāo);

(2)以O(shè)點(diǎn)為位似中心，將△AEF作位似變換且縮小為原來的23，在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個(gè)符合條件的△A1E1F1

18.在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A(2，0)的直線l與y軸交于點(diǎn)B，tan∠OAB=12，直線l上的點(diǎn)P位于y軸左側(cè)，且到y(tǒng)軸的距離為1.

(1)求直線l的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，求m的'

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把邊長分別為x1，x2，x3，…，xn的n個(gè)正方形依次放入△ABC中，請回答下列問題：

(1)按要求填表：

n 1 2 3

x n

(2)第n個(gè)正方形的邊長xn=________

20.某中學(xué)廣場上有旗桿①所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測量了旗桿的高度。②，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，AB⊥BC，同一時(shí)刻，光線與水平面的夾角為72°，1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿的高度(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08)

六、(本題滿分12分)

21.已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是BDC︵的中點(diǎn)，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線交于點(diǎn)F，E，且BF︵=AD︵

(1)求證：△ADC∽△EBA;

(2)如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值

七、(本題滿分12分)

22.直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y=kx(x>0)相交于點(diǎn)P，PC⊥x軸于點(diǎn)C，且PC=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，0)

(1)求雙曲線的解析式;

(2)若點(diǎn)Q為雙曲線上點(diǎn)P右側(cè)的一點(diǎn)，且QH⊥x軸于H，當(dāng)以點(diǎn)Q，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)

八、(本題滿分14分)

23.(1)①，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，請?zhí)羁眨篈ODC=________(直接寫出答案);

(2)②，將(1)中的△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BO1C1，連接AO1，DC1，請你猜想線段AO1與DC1之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;

(3)③，矩形ABCD和Rt△BEF有公共頂點(diǎn)B，且∠BEF=90°，∠EBF=∠ABD=30°，則AEDF的值是否為定值?若是定值，請求出該值;若不是定值，請簡述理由

九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃

本學(xué)期是初中學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時(shí)期，教學(xué)任務(wù)非常艱巨，因此，要完成教學(xué)任務(wù)，必須緊扣教學(xué)大綱，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，把握重點(diǎn)、難點(diǎn)，努力把本學(xué)期的任務(wù)圓滿完成，九年級畢業(yè)班總復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)間緊，任務(wù)重，要求高，如何提高教學(xué)總復(fù)習(xí)的質(zhì)量和效益，是每位畢業(yè)班數(shù)學(xué)教師必須面對的問題。特制定以下教學(xué)計(jì)劃。

一、教學(xué)內(nèi)容分析

上學(xué)期利用將近六周的時(shí)間全面復(fù)習(xí)了基礎(chǔ)知識，加強(qiáng)基本技能訓(xùn)練。這個(gè)階段的復(fù)習(xí)目的是讓學(xué)生全面掌握初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，提高基本技能，做到全面、扎實(shí)、系統(tǒng)，形成知識網(wǎng)絡(luò)。

本學(xué)期就將開始進(jìn)入專題總復(fù)習(xí)，將九年制義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分成代數(shù)、幾何兩大部分，其中初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的六大版塊即：“實(shí)數(shù)與統(tǒng)計(jì)”、“方程與函數(shù)”、“解直角三角形”、“三角形”、“四邊形”、“圓”是學(xué)業(yè)考試中重點(diǎn)內(nèi)容。在《課標(biāo)》要求下，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力是當(dāng)前課堂教學(xué)目標(biāo)。在近幾年的'中考試卷逐漸出現(xiàn)了一些新穎的題目，如探索開放性問題，閱讀理解問題，以及與生活實(shí)際相聯(lián)系的應(yīng)用問題。這些新題型中考試中也占有一定的位置，并且有逐年擴(kuò)大的趨勢。如果想在綜合題以及應(yīng)用性問題和開放性問題中獲得好成績，那么必須具備扎實(shí)的基礎(chǔ)亂知識和知識遷移能力。因此在總復(fù)習(xí)階段，必須牢牢抓住基礎(chǔ)不放，對一些常見解題中的通性通法須掌握。

學(xué)生解題過程中存在的主要問題：

(1) 審題不清，不能正確理解題意;

(2) 解題時(shí)自己畫幾何圖形不會畫或有偏差，從而給解題帶來障礙;

(3) 對所學(xué)知識綜合應(yīng)用能力不夠

(4) 幾何依然對部分同學(xué)是一個(gè)難點(diǎn)，主要是幾何分析能力和推理能力較差;

(5) 閱讀理解能力偏差，見到字?jǐn)?shù)比較多的解答題先產(chǎn)生畏懼心理;

(6) 不能對知識靈活應(yīng)用。

二、結(jié)合畢業(yè)班特點(diǎn)，安排教學(xué)與復(fù)習(xí)

1.協(xié)助班主任做好畢業(yè)班學(xué)生思想工作，注意他們的思想動態(tài)。關(guān)心學(xué)生，特別是關(guān)心學(xué)生的身份健康、生理與心理健康，使其能有良好的心理狀態(tài)。能坦然面對緊張的學(xué)習(xí)生活，能正確對特是考。

2.做好導(dǎo)優(yōu)輔差工作。對于優(yōu)秀生，鼓勵(lì)他們多鉆研提高題，對開基礎(chǔ)較差的學(xué)生，抓好基礎(chǔ)知識。把主要精力放在中等生身上。

3.充分利用課堂45鐘，提高效率，做到精講多練，課堂教學(xué)倡導(dǎo)學(xué)生自主、合作學(xué)習(xí)、共同探究問題。

三、為了實(shí)現(xiàn)港中提出進(jìn)檔升位的辦學(xué)要求，結(jié)合所教班級特點(diǎn)，具體采取的措施如下：

1.改進(jìn)教學(xué)方法，采用探索、啟發(fā)教學(xué)

2.注意教科書的系統(tǒng)性，使學(xué)生牢固掌握舊知識的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)新知識，明確新舊知識的聯(lián)系

3.注意發(fā)展學(xué)生探索知識的能力，提高學(xué)生分析問題的能力

4.加強(qiáng)開放性問題、探究性問題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識、探究能力

5.鼓勵(lì)合作學(xué)習(xí)，加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)，提高差生成績。