經(jīng)典數(shù)學(xué)小故事合集
恩格斯說過，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量關(guān)系和空間形式的數(shù)學(xué)。今天小編在這給大家整理了經(jīng)典數(shù)學(xué)小故事合集，接下來隨著小編一起來看看吧!
數(shù)學(xué)小故事(一)
7歲那年，小高斯上小學(xué)了。教師名字叫布特納，是當(dāng)?shù)匦∮忻麣獾摹皵?shù)學(xué)家”。這位來自城市的青年教師，總認(rèn)為鄉(xiāng)下的孩子都是笨蛋，自己的才華無法施展。三年級(jí)的一次數(shù)學(xué)課上，布特納對(duì)孩子們又發(fā)了一通脾氣，然后，在黑板上寫下了一個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)的算式：81297+81495+81693+……+100701+100899=?
“哇!這是多少個(gè)數(shù)相加呀?怎么算呀?”學(xué)生們害怕極了，越是緊張就越是想不出怎么計(jì)算。
布特納很得意。他知道，像這樣后一個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)大198的100個(gè)數(shù)相加，這些調(diào)皮的學(xué)生即使整個(gè)上午都乖乖地計(jì)算，也不會(huì)算出結(jié)果。
不料，不一會(huì)兒，小高斯卻拿著寫有答案的小石板過來了，說：“老師，我算完了。”布特納連頭都沒抬，生氣地說：“去去，不要胡鬧。誰想胡亂寫一個(gè)數(shù)交差，可得小心!”說完，揮動(dòng)了一下他那鐵錘似的拳頭。
可是小高斯卻堅(jiān)持不走，說：“老師，我沒有胡鬧?！辈研∈遢p輕地放在講臺(tái)上。布特納看了一眼，驚訝得說不出話來，沒想到，這個(gè)10歲的孩子居然這么快就算出了正確的答案。
原來，小高斯不是像其他孩子那樣一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)地加，而是細(xì)心地觀察，動(dòng)腦筋，找規(guī)律。他發(fā)現(xiàn)一頭一尾兩個(gè)數(shù)依次相加，每次加得的和都是182196，求50個(gè)182196的和可以用乘法很快算出。
小高斯的難以置信的數(shù)學(xué)天賦，使布特納既佩服，又內(nèi)疚。從此，他再也不輕視窮人的孩子了。他給小高斯買來了許多數(shù)學(xué)書，并讓他的年輕的助手巴蒂爾幫助小高斯學(xué)數(shù)學(xué)。
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◎關(guān)于數(shù)學(xué)的由來簡(jiǎn)介
數(shù)學(xué)小故事(二)
【歐姆與歐姆定律】
喬治·西蒙·歐姆生于德國(guó)埃爾蘭根城，父親是鎖匠。父親自學(xué)了數(shù)學(xué)和物理方面的知識(shí)，并教給少年時(shí)期的歐姆，喚起了歐姆對(duì)科學(xué)的興趣。16歲時(shí)他進(jìn)入埃爾蘭根大學(xué)研究數(shù)學(xué)、物理與哲學(xué)，由于經(jīng)濟(jì)困難，中途綴學(xué)，到1813年才完成博士學(xué)業(yè)。歐姆是一個(gè)很有天才和科學(xué)抱負(fù)的人，他長(zhǎng)期擔(dān)任中學(xué)教師，由于缺少資料和儀器，給他的研究工作帶來不少困難，但他在孤獨(dú)與困難的環(huán)境中始終堅(jiān)持不懈地進(jìn)行科學(xué)研究，自己動(dòng)手制作儀器。
歐姆對(duì)導(dǎo)線中的電流進(jìn)行了研究。他從傅立葉發(fā)現(xiàn)的熱傳導(dǎo)規(guī)律受到啟發(fā)，導(dǎo)熱桿中兩點(diǎn)間的熱流正比于這兩點(diǎn)間的溫度差。因而歐姆認(rèn)為，電流現(xiàn)象與此相似，猜想導(dǎo)線中兩點(diǎn)之間的電流也許正比于它們之間的某種驅(qū)動(dòng)力，即現(xiàn)在所稱的電動(dòng)勢(shì)。歐姆花了很大的精力在這方面進(jìn)行研究。開始他用伏打電堆作電源，但是因?yàn)殡娏鞑环€(wěn)定，效果不好。后來他接受別人的建議改用溫差電池作電源，從而保證了電流的穩(wěn)定性。但是如何測(cè)量電流的大小，這在當(dāng)時(shí)還是一個(gè)沒有解決的難題。開始，歐姆利用電流的熱效應(yīng)，用熱脹冷縮的方法來測(cè)量電流，但這種方法難以得到精確的結(jié)果。后來他把奧斯特關(guān)于電流磁效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)和庫(kù)侖扭秤結(jié)合起來，巧妙地設(shè)計(jì)了一個(gè)電流扭秤，用一根扭絲懸掛一磁針，讓通電導(dǎo)線和磁針都沿子午線方向平行放置;再用鉍和銅溫差電池，一端浸在沸水中，另一端浸在碎冰中，并用兩個(gè)水銀槽作電極，與銅線相連。當(dāng)導(dǎo)線中通過電流時(shí)，磁針的偏轉(zhuǎn)角與導(dǎo)線中的電流成正比。他將實(shí)驗(yàn)結(jié)果于1826年發(fā)表。1827年歐姆又在《電路的數(shù)學(xué)研究》一書中，把他的實(shí)驗(yàn)規(guī)律總結(jié)成如下公式：S=γE。式中S表示電流;E表示電動(dòng)力，即導(dǎo)線兩端的電勢(shì)差，γ為導(dǎo)線對(duì)電流的傳導(dǎo)率，其倒數(shù)即為電阻。
歐姆定律發(fā)現(xiàn)初期，許多物理學(xué)家不能正確理解和評(píng)價(jià)這一發(fā)現(xiàn)，并遭到懷疑和尖銳的批評(píng)。研究成果被忽視，經(jīng)濟(jì)極其困難，使歐姆精神抑郁。直到1841年英國(guó)皇家學(xué)會(huì)授予他榮譽(yù)的科普利金牌，才引起德國(guó)科學(xué)界的重視。
歐姆在自己的許多著作里還證明了：電阻與導(dǎo)體的長(zhǎng)度成正比，與導(dǎo)體的橫截面積和傳導(dǎo)性成反比;在穩(wěn)定電流的情況下，電荷不僅在導(dǎo)體的表面上，而且在導(dǎo)體的整個(gè)截面上運(yùn)動(dòng)。
人們?yōu)榧o(jì)念他，將測(cè)量電阻的物理量單位以歐姆的姓氏命名。
數(shù)學(xué)小故事(三)
同一天過生日的概率
假設(shè)你在參加一個(gè)由50人組成的婚禮，有人或許會(huì)問：“我想知道這里兩個(gè)人的生日一樣的概率是多少?此處的一樣指的是同一天生日，如5月5日，并非指出生時(shí)間完全相同。”
也許大部分人都認(rèn)為這個(gè)概率非常小，他們可能會(huì)設(shè)法進(jìn)行計(jì)算，猜想這個(gè)概率可能是七分之一。然而正確答案是，大約有兩名生日是同一天的客人參加這個(gè)婚禮。如果這群人的生日均勻地分布在日歷的任何時(shí)候，兩個(gè)人擁有相同生日的概率是97%。換句話說就是，你必須參加30場(chǎng)這種規(guī)模的聚會(huì)，才能發(fā)現(xiàn)一場(chǎng)沒有賓客出生日期相同的聚會(huì)。
人們對(duì)此感到吃驚的原因之一是，他們對(duì)兩個(gè)特定的人擁有相同的出生時(shí)間和任意兩個(gè)人擁有相同生日的概率問題感到困惑不解。兩個(gè)特定的人擁有相同出生時(shí)間的概率是三百六十五分之一?；卮疬@個(gè)問題的關(guān)鍵是該群體的大小。隨著人數(shù)增加，兩個(gè)人擁有相同生日的概率會(huì)更高。因此在10人一組的團(tuán)隊(duì)中，兩個(gè)人擁有相同生日的概率大約是12%。在50人的聚會(huì)中，這個(gè)概率大約是97%。然而，只有人數(shù)升至366人(其中有一人可能在2月29日出生)時(shí)，你才能確定這個(gè)群體中一定有兩個(gè)人的生日是同一天。
其實(shí)數(shù)學(xué)是非常有趣的，大家一定要開心學(xué)數(shù)學(xué)!
數(shù)學(xué)小故事(四)
1
一次拓?fù)湔n，Minkowski(閔可夫斯基)向?qū)W生們自負(fù)地宣稱：“這個(gè)定理沒有證明的最主要的原因是至今只有一些三流的數(shù)學(xué)家在這上面花過時(shí)間，下面我就來證明它……”，于是Minkowski開始拿起粉筆。這節(jié)課結(jié)束的時(shí)候，沒有證完，到下一次課的時(shí)候，Minkowski繼續(xù)證明，一直幾個(gè)星期過去了……一個(gè)陰霾的早上，Minkowski跨入教室，那時(shí)候，恰好一道閃電劃過長(zhǎng)空，雷聲震耳，Minkowski很嚴(yán)肅地說：“上天被我的驕傲激怒了，我的證明是不完全的……”
2
Hilbert(希爾伯特)曾有一個(gè)學(xué)生，給了他一篇論文來證明黎曼猜想，盡管其中有一個(gè)無法挽回的錯(cuò)誤，Hilbert還是被深深地吸引了。第二年，這個(gè)學(xué)生不知道怎么回事就死了，Hilbert要求在葬禮上做一個(gè)演說。那天，風(fēng)雨瑟瑟，這個(gè)學(xué)生的家屬們哀不勝收。Hilbert開始致詞，首先指出，這樣的天才這么早離開我們實(shí)在是痛惜呀，眾人同感，哭得越來越兇。接下來，Hilbert說，盡管這個(gè)人的證明有錯(cuò)誤，但是如果按照這條路走，應(yīng)該有可能證明黎曼猜想，再接下來，Hilbert繼續(xù)熱烈地冒雨講道：“事實(shí)上，讓我們考慮一個(gè)單變量的復(fù)函數(shù)……”眾人皆倒。
一次在Hilbert的討論班上，一個(gè)年輕人報(bào)告，其中用了一個(gè)很漂亮的定理，Hilbert說：“這真是一個(gè)妙不可言的理論呀，是誰發(fā)現(xiàn)的?”那個(gè)年輕人茫然地站了很久，對(duì)Hilbert說：“是你……”
L.V.Ahlfors(阿爾夫斯)和另一個(gè)美國(guó)數(shù)學(xué)家共同分享了第一屆的菲爾茲獎(jiǎng)，他有一個(gè)很傳奇的故事，可以讓那些認(rèn)為數(shù)學(xué)“沒有用”的看看數(shù)學(xué)家是如何認(rèn)為數(shù)學(xué)有用的。
阿爾夫斯說這些話的時(shí)候，正是二戰(zhàn)受封鎖的時(shí)候?！胺茽柶潽?jiǎng)?wù)陆o了我一個(gè)很實(shí)在的好處，當(dāng)被允許從芬蘭去瑞典的時(shí)候，我想搭火車去見一下我的妻子，可是身上只有10元錢。我翻出了菲爾茲獎(jiǎng)?wù)拢阉玫疆?dāng)鋪當(dāng)了，從而有了足夠的路費(fèi)……”!!
3
當(dāng)初Fermat(費(fèi)馬)證明不了東西的時(shí)候，就寫下了這句話：Cuius rei demonstrationem mirabilem sabe detex marginis exiguitas non caparet. 翻譯成中文就是：“我有一個(gè)對(duì)這個(gè)命題的十分美妙的證明，這里的空白太小，寫不下。”
后來Hilbert也學(xué)會(huì)了類似的技巧，有人問Hilbert為什么不去證明費(fèi)馬大定理，他說為什么要?dú)⑺酪恢幌陆鸬暗哪根Z，因?yàn)檫@樣的一個(gè)對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展有著如此深遠(yuǎn)推動(dòng)的問題太少了?；蛟S是他沒有能力殺死這只鵝:)
還有另外一個(gè)跟金蛋有關(guān)的事情，不過和數(shù)學(xué)家沒有關(guān)系。當(dāng)初歐洲的反法聯(lián)軍快攻到巴黎時(shí)，Ecole Polytechnique的學(xué)生要求上戰(zhàn)場(chǎng)保衛(wèi)國(guó)家。拿破侖說：“這怎么可能呢，我不能為了打贏一場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)，殺死一只會(huì)下金蛋的母雞吧。”
3
被大家成為線性規(guī)劃之父的Dantzig(丹齊克)，據(jù)說，一次上課遲到了，仰頭看去，黑板上留了幾個(gè)題目，他就抄了一下，回家后埋頭苦做。幾個(gè)星期之后，他疲憊地去找老師說，這件事情真的對(duì)不起，作業(yè)好像太難了，所以現(xiàn)在才交，言下很是慚愧。幾天之后，他的老師就把他召了過去，興奮地告訴他說他太興奮了。Danzig很ft，后來才知道原來黑板上的題目根本就不是什么家庭作業(yè)，而是老師說的本領(lǐng)域的未解決的問題，他給出的那個(gè)解法也就是單純形法。據(jù)說，這個(gè)方法是上個(gè)世紀(jì)前十位的算法。
4
蘇聯(lián)最偉大的數(shù)學(xué)家之一Kolmogorov一開始并不是數(shù)學(xué)系的，據(jù)說他17歲左右的時(shí)候?qū)懥艘黄团ｎD力學(xué)有關(guān)的文章，于是到了Moscow State University去讀書。入學(xué)的時(shí)候，他對(duì)歷史頗為傾心，一次他寫了一篇很出色的歷史學(xué)的文章，他的老師看罷，告訴他說在歷史學(xué)里，要想證實(shí)自己的觀點(diǎn)需要幾個(gè)甚至幾十個(gè)正確證明才行。Kolmogorov就問什么地方需要一個(gè)證明就行了，他的老師說是數(shù)學(xué)，于是Kolmogorov開始了他數(shù)學(xué)的一生。
二十年代的莫斯科大學(xué)，一個(gè)學(xué)生被要求在十四個(gè)不同的數(shù)學(xué)分支參加十四門考試，但是考試可以用相應(yīng)領(lǐng)域的一項(xiàng)獨(dú)立研究代替。所以Kolmogorov從來沒有參加一門考試，他寫了十四個(gè)不同方向的有新意的文章。他后來說，竟然有一篇文章是錯(cuò)的，不過那時(shí)考試已經(jīng)通過了。
5
A.Coble是上個(gè)世紀(jì)的美國(guó)的院士，做代數(shù)幾何，一度很有影響。據(jù)稱，他有無窮多個(gè)博士論文的題目：當(dāng)你證明了一個(gè)2維的情況的時(shí)候，他叫下一個(gè)博士生去證明三維的情況，然后叫下下個(gè)博士生去做4維的。后來有個(gè)叫Gerald Huff的博士，不但做了5維的情況，而且對(duì)一般的n也解決了。這就讓Coble的未來的無窮個(gè)博士無所事事了，Coble很怒。
6
Pascal據(jù)說14歲的時(shí)候，就已經(jīng)出席了法國(guó)高級(jí)數(shù)學(xué)家的聚會(huì)，18歲發(fā)明了一臺(tái)計(jì)算機(jī)，是現(xiàn)在計(jì)算機(jī)的始祖。盡管如此，他成年之后最終致力于神學(xué)，認(rèn)為上帝對(duì)他的安排之中不包含數(shù)學(xué)，所以完全的放棄了數(shù)學(xué)。35歲的時(shí)候，他牙疼，不得不思考一些數(shù)學(xué)問題來打發(fā)時(shí)間，不知不覺間竟然疼痛全無。于是Pascal認(rèn)為這是上天的安排，所以繼續(xù)開始做數(shù)學(xué)家。Pascal這次復(fù)出的時(shí)間不到一周，但是已經(jīng)發(fā)現(xiàn)旋輪線的最基本的一些性質(zhì)。而后，他繼續(xù)研究神學(xué)。
Kodaira(小平邦彥)自己經(jīng)常說自己天資不好，但是他從中學(xué)開始就是那種做事情一絲不茍全身心投入的人，他回憶自己第一次學(xué)習(xí)van de Wearden的《代數(shù)學(xué)》，幾乎學(xué)不懂，然后就開始抄書，一直抄到懂為止，可見得菲爾茲獎(jiǎng)的人的學(xué)習(xí)方法也不見得先進(jìn)，唯手熟爾。
數(shù)學(xué)小故事(五)
集合論里跟"薛定諤的貓"有異曲同工之妙的一個(gè)小故事: Vopenka's Principle的來源
上個(gè)世紀(jì)60年代左右集合論剛剛開始流行起研究各種各樣的大基數(shù)模型(粗略地說, 大基數(shù)是那些大到ZFC無法證明它們存在的基數(shù). 也就是說我們可以研究"ZFC+某大基數(shù)存在"這類的公理系統(tǒng)的一致性和推論之類), 一時(shí)間各種五花八門的大基數(shù)公理層出不窮. 數(shù)學(xué)家Petr Vopenka認(rèn)為這個(gè)現(xiàn)象就像生物學(xué)家去研究獨(dú)角獸一樣荒謬, 為了展示當(dāng)時(shí)這些大基數(shù)公理有多荒謬, Vopenka提出了一個(gè)(至少在他眼里)非常不靠譜的大基數(shù)公理: Vopenka's Principle, 以期望接下來幾年內(nèi)有人能研究這條公理, 并且再過幾年后有人能證明這條公理是不自洽的(也就是說大家花了好幾年來研究一堆nonsense).
Vopenka's Principle有好幾個(gè)等價(jià)的表述形式, 可能最容易被主流數(shù)學(xué)界理解的是如下:
For every proper class of simple directed graphs, there are two members of the class with a homomorphism between them
或者在范疇論中:
every full complete (cocomplete) subcategory of a locally presentable category is reflective (coreflective)
搞笑的是, 的確接下來很長(zhǎng)的時(shí)間都有人在研究Vopenka's Principle, 然而一直沒有人能證明它是不自洽的, 以至于越來越多人相信Vopenka's Principle是正確的, 完全違背了當(dāng)初提出來的目的.
(跟"薛定諤的貓"異曲同工的地方就是當(dāng)初薛定諤提出這個(gè)思想實(shí)驗(yàn)的目的是為了展示哥本哈根解讀是有多荒謬, 然而現(xiàn)在大多數(shù)人都認(rèn)為薛定諤的貓展現(xiàn)了哥本哈根解讀有多"酷")
數(shù)學(xué)小故事(六)
牛頓煮懷表
牛頓作為科學(xué)史上最有影響力的科學(xué)家之一，被譽(yù)為是“物理學(xué)之父”。其實(shí)牛頓除了是世界著名的物理學(xué)家外，還是一位數(shù)學(xué)家，其創(chuàng)立了微積分。說起數(shù)學(xué)家的故事，想必不少人想到了牛頓煮懷表這個(gè)故事。牛頓醉心于科學(xué)研究，工作時(shí)十分投入。一次，牛頓一邊思考著問題，一邊煮雞蛋。突然，鍋里的水沸騰了。牛頓趕忙掀鍋一看，“啊!”他驚叫起來，發(fā)現(xiàn)鍋里煮的是一塊懷表。原來他在專心考慮問題時(shí)竟心不在焉地隨手把懷表當(dāng)做雞蛋放進(jìn)了鍋里。
數(shù)學(xué)小故事(七)
“0”的故事
當(dāng)說羅馬數(shù)字可能大家一時(shí)半會(huì)想不起來，那說起鐘表上的數(shù)字，大家應(yīng)該知道了。古羅馬時(shí)期，羅馬數(shù)字是用幾個(gè)表示數(shù)的符號(hào)，按照一定規(guī)則，把它們組合起來表示不同的數(shù)目。在這種數(shù)字的運(yùn)用里，不需要“0”這個(gè)數(shù)字。當(dāng)時(shí)，羅馬帝國(guó)有一位學(xué)者從印度記數(shù)法里發(fā)現(xiàn)了“0”這個(gè)符號(hào)。他發(fā)現(xiàn)，有了“0”，進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算方便極了，還把印度人使用“0”的方法向大家做了介紹。這件事被當(dāng)時(shí)的羅馬教皇知道后，非常惱怒，并不贊同“0”存在，說在上帝創(chuàng)造的數(shù)里沒有“0”這個(gè)怪物，還下令把這位學(xué)者抓起來用刑。雖然“0”被禁止使用，然而羅馬的數(shù)學(xué)家們，在數(shù)學(xué)的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)。后來“0”終于在歐洲被廣泛使用，而羅馬數(shù)字卻逐漸被淘汰了。
數(shù)學(xué)小故事(八)
阿基米德有許多故事，其中最著名的要算發(fā)現(xiàn)阿基米德定律的那個(gè)洗澡的故事了。
國(guó)王做了一頂金王冠，他懷疑工匠用銀子偷換了一部分金子，便要阿基米德鑒定它是不是純金制的，且不能損壞王冠。阿基米德捧著這頂王冠整天苦苦思索，有一天，阿基米德去浴室洗澡，他跨入浴桶，隨著身子浸入浴桶，一部分水就從桶邊溢出，阿基米德看到這個(gè)現(xiàn)象，頭腦中像閃過一道閃電，“我找到了!”
阿基米德拿一塊金塊和一塊重量相等的銀塊，分別放入一個(gè)盛滿水的容器中，發(fā)現(xiàn)銀塊排出的水多得多。于是阿基米德拿了與王冠重量相等的金塊，放入盛滿水的容器里，測(cè)出排出的水量;再把王冠放入盛滿水的容器里，看看排出的水量是否一樣，問題就解決了。隨著進(jìn)一步研究，沿用至今的流體力學(xué)最重要基石——阿基米德定律誕生了。
數(shù)學(xué)小故事(九)
氣象學(xué)家Lorenz提出一篇論文，名叫《一只蝴蝶拍一下翅膀會(huì)不會(huì)在Taxas州引起龍卷風(fēng)?》論述某系統(tǒng)如果初期條件差一點(diǎn)點(diǎn)，結(jié)果會(huì)很不穩(wěn)定，他把這種現(xiàn)象戲稱做「蝴蝶效應(yīng)」。就像我們投擲骰子兩次，無論我們?nèi)绾慰桃馊ネ稊S，兩次的物理現(xiàn)象和投出的點(diǎn)數(shù)也不必須是相同的。Lorenz為何要寫這篇論文呢?
這故事發(fā)生在1961年的某個(gè)冬天，他如往常一般在辦公室操作氣象電腦。平時(shí)，他只需要將溫度、濕度、壓力等氣象數(shù)據(jù)輸入，電腦就會(huì)依據(jù)三個(gè)內(nèi)建的微分方程式，計(jì)算出下一刻可能的氣象數(shù)據(jù)，因此模擬出氣象變化圖。
數(shù)學(xué)小故事(十)
泰勒斯量金字塔
關(guān)于數(shù)學(xué)的經(jīng)典故事，有不少，泰勒斯便是第一個(gè)測(cè)量出金字塔高度的人。幾何學(xué)家泰勒斯是古希臘第一位享有世界聲譽(yù)，有“科學(xué)之父”和“希臘數(shù)學(xué)的鼻祖”美稱的偉大學(xué)者。有一天，泰勒斯看到人們都在看告示，便上去看。原來告示上寫著法老要找世界上最聰明的人來測(cè)量金字塔的高度。于是泰勒斯找法老，法老問泰勒斯用什么工具來量金字塔。泰勒斯說只用一根木棍和一把尺子，他把木棍插在金字塔旁邊，等木棍的影子和木棍一樣長(zhǎng)的時(shí)候，他量了金字塔影子的長(zhǎng)度和金字塔底面邊長(zhǎng)的一半。把這兩個(gè)長(zhǎng)度加起來就是金字塔的高度了。泰勒斯便是利用了相似三角形的性質(zhì)算出了金字塔的高度。
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