高一函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)歸納
高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度主要在于概念的深入和方法的抽象。高一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起步階段，更是重中之重。今天小編在這給大家整理了高一函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)，接下來隨著小編一起來看看吧!
高一函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)
1高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納1、函數(shù)：設(shè)A、B為非空集合，如果按照某個特定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，寫作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函數(shù)的值域。
2、函數(shù)定義域的解題思路：
⑴ 若x處于分母位置，則分母x不能為0。
⑵ 偶次方根的被開方數(shù)不小于0。
⑶ 對數(shù)式的真數(shù)必須大于0。
⑷ 指數(shù)對數(shù)式的底，不得為1，且必須大于0。
⑸ 指數(shù)為0時，底數(shù)不得為0。
⑹ 如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的，那么，它的定義域是各個部分都有意義的x值組成的集合。
⑺ 實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義。
3、相同函數(shù)
⑴ 表達(dá)式相同：與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
⑵ 定義域一致，對應(yīng)法則一致。
4、函數(shù)值域的求法
⑴ 觀察法：適用于初等函數(shù)及一些簡單的由初等函數(shù)通過四則運(yùn)算得到的函數(shù)。
⑵ 圖像法：適用于易于畫出函數(shù)圖像的函數(shù)已經(jīng)分段函數(shù)。
⑶ 配方法：主要用于二次函數(shù)，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。
⑷ 代換法：主要用于由已知值域的函數(shù)推測未知函數(shù)的值域。
5、函數(shù)圖像的變換
⑴ 平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進(jìn)行加減。
⑵ 伸縮變換：在x前加上系數(shù)。
⑶ 對稱變換：高中階段不作要求。
6、映射：設(shè)A、B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的映射。
⑴ 集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。
⑵ 集合A中的不同元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個。
⑶ 不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
7、分段函數(shù)
⑴ 在定義域的不同部分上有不同的解析式表達(dá)式。
⑵ 各部分自變量和函數(shù)值的取值范圍不同。
⑶ 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。
8、復(fù)合函數(shù)：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),則，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。
2高一數(shù)學(xué)函數(shù)的性質(zhì)1、函數(shù)的局部性質(zhì)——單調(diào)性
設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對應(yīng)定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個變量x1、x2，當(dāng)x1< x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么y=f(x)在區(qū)間d上是增函數(shù)，d是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;當(dāng)x1< x2時，都有f(x1)="">f(x2)，那么那么y=f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)，D是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。
⑴函數(shù)區(qū)間單調(diào)性的判斷思路
ⅰ在給出區(qū)間內(nèi)任取x1、x2，則x1、x2∈D，且x1< x2。
ⅱ 做差值f(x1)-f(x2)，并進(jìn)行變形和配方，變?yōu)橐子谂袛嗾?fù)的形式。
ⅲ判斷變形后的表達(dá)式f(x1)-f(x2)的符號，指出單調(diào)性。
⑵復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律為“同增異減”;多個函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)原則“減偶則增，減奇則減”。
⑶注意事項(xiàng)
函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成并集，如果函數(shù)在區(qū)間A和B上都遞增，則表示為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為A和B，不能表示為A∪B。
2、函數(shù)的整體性質(zhì)——奇偶性
對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x) =f(-x)，則f(x)就為偶函數(shù);
對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x) =-f(x)，則f(x)就為奇函數(shù)。
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⑴奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)
ⅰ無論函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，只要函數(shù)具有奇偶性，該函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對稱。
ⅱ奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱。
⑵函數(shù)奇偶性判斷思路
ⅰ先確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則為非奇非偶函數(shù)。
ⅱ確定f(x) 和f(-x)的關(guān)系：
若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，則函數(shù)為偶函數(shù);
若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，則函數(shù)為奇函數(shù)。
3、函數(shù)的最值問題
⑴對于二次函數(shù)，利用配方法，將函數(shù)化為y=(x-a)2+b的形式，得出函數(shù)的最大值或最小值。
⑵對于易于畫出函數(shù)圖像的函數(shù)，畫出圖像，從圖像中觀察最值。
⑶關(guān)于二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題
ⅰ判斷二次函數(shù)的頂點(diǎn)是否在所求區(qū)間內(nèi)，若在區(qū)間內(nèi)，則接ⅱ，若不在區(qū)間內(nèi)，則接ⅲ。
ⅱ 若二次函數(shù)的頂點(diǎn)在所求區(qū)間內(nèi)，則在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a>0時，頂點(diǎn)為最小值，a<0時頂點(diǎn)為最大值;后判斷區(qū)間的兩端點(diǎn)距離頂點(diǎn)的遠(yuǎn)近，離頂點(diǎn)遠(yuǎn)的端點(diǎn)的函數(shù)值，即為a>0時的最大值或a<0時的最小值。
ⅲ 若二次函數(shù)的頂點(diǎn)不在所求區(qū)間內(nèi)，則判斷函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性
若函數(shù)在[a，b]上遞增，則最小值為f(a)，最大值為f(b);
若函數(shù)在[a，b]上遞減，則最小值為f(b)，最大值為f(a)。
3高一數(shù)學(xué)基本初等函數(shù)1、指數(shù)函數(shù)：函數(shù)y=ax (a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)
a 的取值 a>1 0<a<1 定義域 x∈R x∈R 值域 y∈(0，+∞) y∈(0，+∞) 單調(diào)性 全定義域單調(diào)遞增 全定義域單調(diào)遞減 奇偶性 非奇非偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù) 過定點(diǎn) （0,1） （0,1）
注意：⑴由函數(shù)的單調(diào)性可以看出，在閉區(qū)間[a,b]上，指數(shù)函數(shù)的最值為：
a>1時，最小值f(a)，最大值f(b);0<a<1時，最小值f(b)，最大值f(a)。< p="">
⑵ 對于任意指數(shù)函數(shù)y=ax (a>0且a≠1)，都有f(1)=a。
2、對數(shù)函數(shù)：函數(shù)y=logax(a>0且a≠1))，叫做對數(shù)函數(shù)
a 的取值 a>1 0<a<1 定義域 x∈(0，+∞) x∈(0，+∞) 值域 y∈R y∈R 單調(diào)性 全定義域單調(diào)遞 全定義域單調(diào)遞減 奇偶性 非奇非偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù) 過定點(diǎn) (1,0) (1,0)
3、冪函數(shù)：函數(shù)y=xa(a∈R)，高中階段，冪函數(shù)只研究第I象限的情況。
⑴所有冪函數(shù)都在(0，+∞)區(qū)間內(nèi)有定義，而且過定點(diǎn)(1,1)。
⑵a>0時，冪函數(shù)圖像過原點(diǎn)，且在(0，+∞)區(qū)間為增函數(shù)，a越大，圖像坡度越大。
⑶a<0時，冪函數(shù)在(0，+∞)區(qū)間為減函數(shù)。
當(dāng)x從右側(cè)無限接近原點(diǎn)時，圖像無限接近y軸正半軸;
當(dāng)y無限接近正無窮時，圖像無限接近x軸正半軸。
冪函數(shù)總圖見下頁。
4、反函數(shù)：將原函數(shù)y=f(x)的x和y互換即得其反函數(shù)x=f-1(y)。
反函數(shù)圖像與原函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x對稱。
高中數(shù)學(xué)怎么學(xué)?
一、數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時間應(yīng)該占全部總學(xué)科的50%左右;
數(shù)學(xué)是一個費(fèi)時費(fèi)力的學(xué)科，無論文理。對于文科和理科來說，數(shù)學(xué)的高考成績都是重中之重。比如文科，鮮有聽到一個班文綜成績能差60分以上的，但數(shù)學(xué)別說60，80都能差出來。對于理科，物理，化學(xué)都需要大量的運(yùn)算，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)又是提供一種工具與思維。因此，對于之前的文理科，抑或是現(xiàn)在取消文理以后的偏文，偏理科來說，數(shù)學(xué)都是非常重要的。
數(shù)學(xué)在課下學(xué)習(xí)的時間，大約應(yīng)該占到整體學(xué)習(xí)的50%左右。比如每天晚上學(xué)習(xí)3個小時，至少有1個半小時要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。為啥需要這么長時間?主要就是因?yàn)?，很多?shù)學(xué)題需要相對長時間的思考與總結(jié)。不過，相信我，當(dāng)你數(shù)學(xué)成績顯著提高以后，其他學(xué)科成績會非常容易提升。同時，你可以做個小小的調(diào)查，但凡是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績非常好，并且成績很穩(wěn)定的同學(xué)，他的數(shù)學(xué)相關(guān)學(xué)習(xí)時間也基本符合50%這個比例。
二、每一道數(shù)學(xué)題都值得做三遍;
對于每一道數(shù)學(xué)題(特別特別簡單的除外)，都要做三遍。
第1遍就是正常做，然后對照參考答案與解題思路，更正答案。
第2遍做一般是隔天效果最好，重新再快速地把之前所有的題目全部都重新做一遍，這個“做”不是和第1遍一樣1字不差，從頭到尾地演算。而是要針對關(guān)鍵步驟，關(guān)鍵思路進(jìn)行整理。比如之前看到某一個題目的時候，我們的想法是A，結(jié)果正確的解題思路是B，A和B相比差異非常大。這個時候我們就需要通過第2遍做，更正我們的思路，糾正我們的思維方式，改變我們的思考習(xí)慣。第2遍做的時候，還是出錯的題目，就一定要用星號重點(diǎn)標(biāo)注，留備復(fù)習(xí)使用。
第3遍做，最好是7天以后。時隔七天，這個時候再做一遍，你就會有豁然開朗的感覺。對于90%以上的題目，你基本上就是看到題目就知道思路是什么，解題步驟是什么，甚至你都能記得每一步之前計(jì)算的結(jié)果是什么，錯在了哪里。對于之前第2遍做錯了，標(biāo)注星號的題目一定要認(rèn)認(rèn)真真，從頭開始再做1次，這個時候如果還感覺不熟練，還是做錯，那么就需要請出我們的錯題本了。
三、要有一個自己的錯題記錄本;
錯題本的意義，不是把每一道你做錯的題目都謄寫一遍，而是要把那些反復(fù)做不對，反復(fù)做都有差錯的題目保存下來。錯題本的本質(zhì)，是對我們思維方式，思考習(xí)慣的一個糾正。在這個錯題本上的題目都應(yīng)該是做了3遍還會出錯的題目。
而錯題本的記錄內(nèi)容，至少應(yīng)該包括下面幾個內(nèi)容。1是完整的題目信息;2是用自己的方式演算出的正確答案(將參考答案照抄一遍沒有任何意義);3是自己對這個題目的評論，需要重點(diǎn)指出關(guān)鍵步驟，以及自己最初的想法與正確做法的差異在哪里。
此外，錯題本需要長期積累，不要1個月1個本，而是要盡量以年為單位進(jìn)行更換錯題本。每次考試之前，都認(rèn)認(rèn)真真地重做一次錯題本上的題目，你會有“涅槃”的感覺，而這些題目的積累將是你學(xué)習(xí)過程中最寶貴的財(cái)富之一。
四、要看課本;
很多人覺得，數(shù)學(xué)課本可能是中學(xué)階段最“水”的課本了，都覺得課本上的習(xí)題都簡單的不行，一眼出答案，怎么就還需要看課本呢?其實(shí)，這些人都是知其然而不知其所以然。我們思考一個問題，高考考什么?高考是一個劃定了考試大綱的考試，也就是所有的考試范圍你是都知道的。那么什么是高考的考試大綱范圍?就是我們的課本呀!!!
在經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)以后，比如是一個章節(jié)的學(xué)習(xí)，就一定要拿出數(shù)學(xué)課本，找一個連貫的時間，靜靜地讀完數(shù)學(xué)課本里對應(yīng)章節(jié)的每一段話，每一個字，包括所有的補(bǔ)充材料。當(dāng)然，課后的習(xí)題，也都要通讀。在讀完這些內(nèi)容以后，最后還要翻開課本的目錄，對應(yīng)這個章節(jié)的每一個小標(biāo)題，靜心回憶一下每一個小標(biāo)題的最重要的知識點(diǎn)，你最感興趣的內(nèi)容等等。
五、要構(gòu)建自己的知識網(wǎng)絡(luò);
很多人覺得，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是做題，把能做的題目都做了，把能改的錯誤都改了便能學(xué)好數(shù)學(xué)。我個人認(rèn)為，這樣做確實(shí)能夠提高成績，但僅僅是提高了成績，卻沒有學(xué)到知識。人的認(rèn)知是網(wǎng)狀的，而不是線性的，如果想要把一個東西真的弄懂，內(nèi)化成自己的知識，就一定要有層級結(jié)構(gòu)記憶的概念。最終要有自己對學(xué)科的認(rèn)知。
比如，我對高中數(shù)學(xué)的認(rèn)知：方程，函數(shù)，不等式，邏輯命題是基礎(chǔ);數(shù)列是離散化的函數(shù);平面解析幾何本質(zhì)上是通過條件，列方程，解方程;立體幾何屬于獨(dú)立部分;除此以外，還有一些其他邊邊角角的小知識點(diǎn)，比如概率論初步，微積分初步等等。
說這么多，就是希望大家最終學(xué)到手的知識，一定要總結(jié)，一定要內(nèi)化，一定要嘗試構(gòu)建自己的認(rèn)知體系，一定要有高屋建瓴的感覺。不能專注于某一個細(xì)節(jié)“流連忘返”，而是要不斷的zoom in， zoom out，平衡整體與部分的關(guān)系，建立起自己對整個數(shù)學(xué)學(xué)科的理解。
六、大型考試之前的準(zhǔn)備工作
考試之前，需要做好3件事情。1是需要認(rèn)真閱讀課本目錄，目錄中每個標(biāo)題對應(yīng)的知識重點(diǎn);2是需要把錯題本上的所有錯題全部重新過一遍;3是好好休息，沒必要臨時突擊。
只要能做到以上6點(diǎn)，我相信你能夠收獲一個滿意的成績。
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