高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)全面總結(jié)

時(shí)間：2024-01-22 12:28:16 淑娟24587由分享

高一數(shù)學(xué)怎么學(xué)?高中數(shù)學(xué)的理論性、抽象性強(qiáng)，就需要在對(duì)知識(shí)的理解上下功夫，要多思考，多研究。今天小編在這給大家整理了高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，接下來(lái)隨著小編一起來(lái)看看吧!

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高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(一)

1.集合的有關(guān)概念。

1)集合(集)：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對(duì)象叫元素

注意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書中是通過(guò)描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。

②集合中的元素具有確定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互異性(若a?a，b?a，則a≠b)和無(wú)序性({a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合)。

③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號(hào)條件

2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

3)集合的分類：有限集，無(wú)限集，空集。

4)常用數(shù)集：n，z，q，r，n_

2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。

1)子集：若對(duì)x∈a都有x∈b，則a b(或a b);

2)真子集：a b且存在x0∈b但x0 a;記為a b(或，且 )

3)交集：a∩b={x| x∈a且x∈b}

4)并集：a∪b={x| x∈a或x∈b}

5)補(bǔ)集：cua={x| x a但x∈u}

注意：①? a，若a≠?，則? a ;

②若，，則 ;

③若且，則a=b(等集)

3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，特別要注意以下的符號(hào)：(1) 與、?的區(qū)別;(2) 與的區(qū)別;(3) 與的區(qū)別。

4.有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系

①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub;

④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。

5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì)

①a∩a=a，a∩? = ?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪? =a，a∪b=b∪a;

③cu (a∪b)= cua∩cub，cu (a∩b)= cua∪cub;

6.有限子集的個(gè)數(shù)：設(shè)集合a的元素個(gè)數(shù)是n，則a有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)非空子集，2n-2個(gè)非空真子集。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(二)

等差數(shù)列公式

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)d

或an=am+(n-m)d

前n項(xiàng)和公式為：sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2

若m+n=2p則：am+an=2ap

以上n均為正整數(shù)

文字翻譯

第n項(xiàng)的值=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)_公差

前n項(xiàng)的和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))_項(xiàng)數(shù)/2

公差=后項(xiàng)-前項(xiàng)

高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：等比數(shù)列公式

等比數(shù)列求和公式

(1) 等比數(shù)列：a (n+1)/an=q (n∈n)。

(2) 通項(xiàng)公式：an=a1×q^(n-1); 推廣式：an=am×q^(n-m);

(3) 求和公式：sn=n×a1 (q=1) sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為公比，n為項(xiàng)數(shù))

(4)性質(zhì)：

①若 m、n、p、q∈n，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq;

②在等比數(shù)列中，依次每 k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.

③若m、n、q∈n，且m+n=2q，則am×an=aq^2

(5)"g是a、b的等比中項(xiàng)""g^2=ab(g ≠ 0)".

(6)在等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1與公比q都不為零. 注意：上述公式中an表示等比數(shù)列的第n項(xiàng)。

等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)： sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q) q_sn=a1_q+a2_q+a3_q+...+an_q =a2+a3+a4+...+a(n+1) sn-q_sn=a1-a(n+1) (1-q)sn=a1-a1_q^n sn=(a1-a1_q^n)/(1-q) sn=(a1-an_q)/(1-q) sn=a1(1-q^n)/(1-q) sn=k_(1-q^n)~y=k_(1-a^x)。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(三)

立體幾何初步

1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

(1)棱柱：

定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱

幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐

幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

(3)棱臺(tái)：

定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

(4)圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。

(6)圓臺(tái)：

定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。

(7)球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度;

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫法

斜二測(cè)畫法特點(diǎn)：①原來(lái)與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變;

②原來(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(四)

幾何定理

1 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

2 兩點(diǎn)之間線段最短

3 同角或等角的補(bǔ)角相等

4 同角或等角的余角相等

5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7 平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9 同位角相等，兩直線平行

10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12 兩直線平行，同位角相等

13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15 定理三角形兩邊的和大于第三邊

16 推論三角形兩邊的差小于第三邊

17 三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22 邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

24 推論(aas) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25 邊邊邊公理(sss) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30 等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角)

31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39 定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40 逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44 定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45 逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

46 勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47 勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48 定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49 四邊形的外角和等于360°

50 多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

51 推論任意多邊的外角和等于360°

52 平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等

53 平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等

54 推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55 平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56 平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57 平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58 平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59 平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60 矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角

61 矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等

62 矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63 矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

64 菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等

65 菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

66 菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即s=(a×b)÷2

67 菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68 菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69 正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70 正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

71 定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

72 定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

73 逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

74 等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

75 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

76 等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

77 對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

78 平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79 推論1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

80 推論2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81 三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82 梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l×h

83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d

84 (2)合比性質(zhì) 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85 (3)等比性質(zhì) 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86 平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

87 推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

88 定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

90 定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(asa)

92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(sas)

94 判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(sss)

95 定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

96 性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100 任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101 圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

102 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

103 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

104 同圓或等圓的半徑相等

105 到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

106 和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107 到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

108 到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109 定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

110 垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

111 推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

112 推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113 圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

114 定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

115 推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

116 定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117 推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

118 推論2 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

119 推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

120 定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

121 ①直線l和⊙o相交 d

②直線l和⊙o相切 d=r

③直線l和⊙o相離 d>r

122 切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123 切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

124 推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

125 推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

126 切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

127 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

128 弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

129 推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

130 相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等

131 推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

132 切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

133 推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等

134 如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

135 ①兩圓外離 d>r+r

②兩圓外切 d=r+r

③兩圓相交 r-rr)

④兩圓內(nèi)切 d=r-r(r>r) ⑤兩圓內(nèi)含dr)

136 定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137 定理把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

138 定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

139 正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

140 定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

141 正n邊形的面積sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)

142 正三角形面積√3a/4 a表示邊長(zhǎng)

143 如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

144 弧長(zhǎng)計(jì)算公式：l=nπr/180

145 扇形面積公式：s扇形=nπr2/360=lr/2

146 內(nèi)公切線長(zhǎng)= d-(r-r) 外公切線長(zhǎng)= d-(r+r)

147 等腰三角形的兩個(gè)底腳相等

148 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合

149 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等

150三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(五)

第一章

〖1.1〗集合

【1.1.1】集合的含義與表示

(1)集合的概念

集合中的元素具有確定性、互異性和無(wú)序性.

(2)常用數(shù)集及其記法N表示自然數(shù)集，N_或N+表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集.

(3)集合與元素間的關(guān)系

(4)集合的表示法

①自然語(yǔ)言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹?lái)描述集合.

②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合.

③描述法：{x|x具有的性質(zhì)}，其中x為集合的代表元素.

④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來(lái)表示集合.

(5)集合的分類

①含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集.②含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集.③不含有任何元素的集合叫做空集.

【1.1.2】集合間的基本關(guān)系

(6)子集、真子集、集合相等

【1.1.3】集合的基本運(yùn)算

(8)交集、并集、補(bǔ)集

【補(bǔ)充知識(shí)】含絕對(duì)值的不等式與一元二次不等式的解法

(1)含絕對(duì)值的不等式的解法

(2)一元二次不等式的解法

〖1.2〗函數(shù)及其表示

【1.2.1】函數(shù)的概念

(1)函數(shù)的概念

①設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中任何一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合A，B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f)叫做集合A到B的一個(gè)函數(shù)，記作f:A→B.

②函數(shù)的三要素:定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則.

③只有定義域相同，且對(duì)應(yīng)法則也相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù).

(2)區(qū)間的概念及表示法

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(3)求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：

①f(x)是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù).

②f(x)是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù).

③f(x)是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合

④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1.

⑥零(負(fù))指數(shù)冪的底數(shù)不能為零.

⑦若f(x)是由有限個(gè)基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí)，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集.

⑧對(duì)于求復(fù)合函數(shù)定義域問(wèn)題，一般步驟是：若已知f(x)的定義域?yàn)閇a,b]，其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域應(yīng)由不等式a≤g(x)≤b解出.

⑨對(duì)于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問(wèn)題具體情況需對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行分類討論.

⑩由實(shí)際問(wèn)題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問(wèn)題的實(shí)際意義.

(4)求函數(shù)的值域或最值

求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的.事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小(大)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問(wèn)的角度不同.求函數(shù)值域與最值的常用方法：

①觀察法：對(duì)于比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，我們可以通過(guò)觀察直接得到值域或最值.

②配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值.

④不等式法：利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值.

⑤換元法：通過(guò)變量代換達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問(wèn)題.

⑥反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值.

⑦數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值.

⑧函數(shù)的單調(diào)性法.

【1.2.2】函數(shù)的表示法

(5)函數(shù)的表示方法

表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種.

解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

(6)映射的概念

④不等式法：利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值.

⑥反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值.

⑦數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值.

⑧函數(shù)的單調(diào)性法.

【1.2.2】函數(shù)的表示法

(5)函數(shù)的表示方法

表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種.

(6)映射的概念

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〖1.3〗函數(shù)的基本性質(zhì)

【1.3.1】單調(diào)性與最大(小)值

(1)函數(shù)的單調(diào)性

①定義及判定方法

②在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個(gè)減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個(gè)減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個(gè)增函數(shù)為減函數(shù).

【1.3.2】奇偶性

(4)函數(shù)的奇偶性

①定義及判定方法

②若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在x=0處有定義，則f(0)=0.

③奇函數(shù)在y軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在y軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相反.

④在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)偶函數(shù)(或奇函數(shù))的和(或差)仍是偶函數(shù)(或奇函數(shù))，兩個(gè)偶函數(shù)(或奇函數(shù))的積(或商)是偶函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的積(或商)是奇函數(shù).

〖補(bǔ)充知識(shí)〗函數(shù)的圖象

(1)作圖

利用描點(diǎn)法作圖：

①確定函數(shù)的定義域;

②化解函數(shù)解析式;

③討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性);

④畫出函數(shù)的圖象.

利用基本函數(shù)圖象的變換作圖：

要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各種基本初等函數(shù)的圖象.

①平移變換

②伸縮變換

③對(duì)稱變換

(2)識(shí)圖

對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系.

(3)用圖

函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問(wèn)題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具.要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法.

第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)

〖2.1〗指數(shù)函數(shù)

【2.1.1】指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

(1)根式的概念

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【2.1.2】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

(4)指數(shù)函數(shù)

〖2.2〗對(duì)數(shù)函數(shù)

【2.2.1】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

(1)對(duì)數(shù)的定義

【2.2.2】對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

(5)對(duì)數(shù)函數(shù)

〖2.3〗冪函數(shù)

(1)冪函數(shù)的定義

一般地，函數(shù)y=xa叫做冪函數(shù)，其中x為自變量，a是常數(shù).

(2)冪函數(shù)的圖象

(3)冪函數(shù)的性質(zhì)

①圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無(wú)圖象.冪函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于軸對(duì)稱);是奇函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱);是非奇非偶函數(shù)時(shí)，圖象只分布在第一象

②過(guò)定點(diǎn)：所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義，并且圖象都通過(guò)點(diǎn)(1,1)

③單調(diào)性：如果a>0，則冪函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，并且在[0, +∞)上為增函數(shù).如果a<0，則冪函數(shù)的圖象在[0, +∞)上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無(wú)限接近x軸與y軸.

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〖補(bǔ)充知識(shí)〗二次函數(shù)

(1)二次函數(shù)解析式的三種形式

(2)求二次函數(shù)解析式的方法

①已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，宜用一般式.

②已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對(duì)稱軸有關(guān)或與最大(小)值有關(guān)時(shí)，常使用頂點(diǎn)式.

③若已知拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且橫線坐標(biāo)已知時(shí)，選用兩根式求f(x)更方便.

(3)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)

一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這部分知識(shí)在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理(韋達(dá)定理)的運(yùn)用，下面結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來(lái)分析一元二次方程實(shí)根的分布.