高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)（考前必看）

時(shí)間：2021-05-20 11:43:28 淑娟0由分享

期末到了，同學(xué)們都在緊張的復(fù)習(xí)當(dāng)中，那么高一數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)呢?有哪些知識(shí)點(diǎn)？今天小編在這給大家整理了高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（考前必看）_高一數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)，接下來隨著小編一起來看看吧!

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(一)

一、指數(shù)函數(shù)

(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.

當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).此時(shí)，的次方根用符號(hào)表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開方數(shù)(radicand).

當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

注意：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，

2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義

指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.

3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.

注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(二)

奇偶性

定義

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)：

(1)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

(2)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)=f(-x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

(3)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(x)=f(-x)同時(shí)成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。

(4)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(三)

冪函數(shù)定義：

形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞?，指?shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

定義域和值域：

當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域

冪函數(shù)性質(zhì)：

對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x>0，則a可以是任意實(shí)數(shù);

排除了為0這種可能，即對(duì)于x

排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：

如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);

如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。

在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(1，1)這點(diǎn)。

(2)當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

(3)當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。

(4)當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0，函數(shù)過(0，0);a小于0，函數(shù)不過(0，0)點(diǎn)。

(6)顯然冪函數(shù)無界。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(四)

圓錐曲線性質(zhì)：

一、圓錐曲線的定義

1.橢圓：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)(定長(zhǎng)大于兩個(gè)定點(diǎn)間的距離)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.

2.雙曲線：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為定值(定值小于兩個(gè)定點(diǎn)的距離)的動(dòng)點(diǎn)軌跡叫做雙曲線.即.

3.圓錐曲線的統(tǒng)一定義：到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線.當(dāng)01時(shí)為雙曲線.

二、圓錐曲線的方程

1.橢圓：+ =1(a>b>0)或 + =1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)

2.雙曲線：- =1(a>0,b>0)或 - =1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)

3.拋物線：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)

三、圓錐曲線的性質(zhì)

1.橢圓：+ =1(a>b>0)

(1)范圍：|x|≤a,|y|≤b(2)頂點(diǎn)：(±a,0),(0,±b)(3)焦點(diǎn)：(±c,0)(4)離心率：e= ∈(0,1)(5)準(zhǔn)線：x=±

2.雙曲線：- =1(a>0,b>0)(1)范圍：|x|≥a,y∈R(2)頂點(diǎn)：(±a,0)(3)焦點(diǎn)：(±c,0)(4)離心率：e= ∈(1,+∞)(5)準(zhǔn)線：x=± (6)漸近線：y=± x

3.拋物線：y2=2px(p>0)(1)范圍：x≥0,y∈R(2)頂點(diǎn)：(0,0)(3)焦點(diǎn)：( ,0)(4)離心率：e=1(5)準(zhǔn)線：x=-

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(五)

問題提出

1.函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式.對(duì)于兩個(gè)變量,如果當(dāng)一個(gè)變量的取值一定時(shí)，另一個(gè)變量的取值被惟一確定，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系.

2.在中學(xué)校園里，有這樣一種說法：“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好,那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問題.”按照這種說法,似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在著某種關(guān)系,我們把數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)看成是兩個(gè)變量,那么這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?

3.我們不能通過一個(gè)人的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少就準(zhǔn)確地?cái)喽ㄆ湮锢沓煽?jī)能達(dá)到多少,學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)時(shí)間、教學(xué)水平等,也是影響物理成績(jī)的一些因素,但這兩個(gè)變量是有一定關(guān)系的,它們之間是一種不確定性的關(guān)系.類似于這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系,有必要從理論上作些探討,如果能通過數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)物理成績(jī)進(jìn)行合理估計(jì),將有著非常重要的現(xiàn)實(shí)意義.

知識(shí)探究(一)：變量之間的相關(guān)關(guān)系

思考1:考察下列問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系:

(1)商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi);

(2)糧食產(chǎn)量與施肥量;

(3)人體內(nèi)的脂肪含量與年齡.

這些問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?

思考2：“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學(xué)生的水平就越高，那么學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)與教師的教學(xué)水平之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?你能舉出類似的描述生活中兩個(gè)變量之間的這種關(guān)系的成語嗎?

思考3:上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系,稱之為相關(guān)關(guān)系,那么相關(guān)關(guān)系的含義如何?

自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系.

1、球的體積和球的半徑具有()

A函數(shù)關(guān)系B相關(guān)關(guān)系

C不確定關(guān)系D無任何關(guān)系

2、下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是

函數(shù)關(guān)系的是()

A角的度數(shù)和正弦值

B速度一定時(shí)，距離和時(shí)間的關(guān)系

C正方體的棱長(zhǎng)和體積

D日照時(shí)間和水稻的畝產(chǎn)量AD練:知識(shí)探究

(二)：散點(diǎn)圖

【問題】在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù):

其中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù).

思考1:對(duì)某一個(gè)人來說,他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長(zhǎng)而增加或減少,但是如果把很多個(gè)體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性.觀察上表中的數(shù)據(jù),大體上看,隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化?

思考2:為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系,我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,通過作圖可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀的印象.以x軸表示年齡,y軸表示脂肪含量,你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形嗎?

思考3：上圖叫做散點(diǎn)圖，你能描述一下散點(diǎn)圖的含義嗎?

在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點(diǎn)圖.

思考4:觀察散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì),人的年齡的與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系?

思考5：在上面的散點(diǎn)圖中,這些點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域,對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系,我們將它稱為正相關(guān).一般地,如果兩個(gè)變量成正相關(guān)，那么這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何?

思考6：如果兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)，從整體上看這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何?其散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)?

一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而變小，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域.

一般情況下兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，類似于函數(shù)的單調(diào)性.

知識(shí)探究(一)：回歸直線

思考1:一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的中心,那么散點(diǎn)圖中樣本點(diǎn)的中心如何確定?它一定是散點(diǎn)圖中的點(diǎn)嗎?

思考2:在各種各樣的散點(diǎn)圖中,有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)是雜亂分布的,有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有一定的規(guī)律性,年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有什么特點(diǎn)?

這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近.

思考3:如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布,從整體上看大致在一條直線附近,則稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量,其回歸直線一定通過樣本點(diǎn)的中心嗎?

思考4:對(duì)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù),你認(rèn)為其回歸直線是一條還是幾條?

思考5:在樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，能否用直尺準(zhǔn)確畫出回歸直線?借助計(jì)算機(jī)怎樣畫出回歸直線?

知識(shí)探究(二)：回歸方程

在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都有相應(yīng)的方程，回歸直線的方程稱為回歸方程.對(duì)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，如果能夠求出它的回歸方程，那么我們就可以比較具體、清楚地了解兩個(gè)相關(guān)變量的內(nèi)在聯(lián)系，并根據(jù)回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì).

思考1：回歸直線與散點(diǎn)圖中各點(diǎn)的位置應(yīng)具有怎樣的關(guān)系?

整體上最接近

思考2:對(duì)于求回歸直線方程，你有哪些想法?

思考4：為了從整體上反映n個(gè)樣本數(shù)據(jù)與回歸直線的接近程度，你認(rèn)為選用哪個(gè)數(shù)量關(guān)系來刻畫比較合適?20.9%某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了某6天，賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)照表：

如果某天的氣溫是-50C，你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)嗎?

實(shí)例探究

為了了解熱茶銷量與氣溫的大致關(guān)系,我們以橫坐標(biāo)x表示氣溫，縱坐標(biāo)y表示熱茶銷量，建立直角坐標(biāo)系.將表

中數(shù)據(jù)構(gòu)成的6個(gè)數(shù)對(duì)表示的點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)標(biāo)出，得到下圖。

你發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)有什么規(guī)律?

今后我們稱這樣的圖為散點(diǎn)圖(scatterplot).

建構(gòu)數(shù)學(xué)

所以,我們用類似于估計(jì)平均數(shù)時(shí)的思想,考慮離差的平方和當(dāng)x=-5時(shí)，熱茶銷量約為66杯，線性回歸方程：

一般地,設(shè)有n個(gè)觀察數(shù)據(jù)如下：當(dāng)a,b使2.三點(diǎn)(3,10),(7,20),(11,24)的線性回歸方程是()D11.69

二、求線性回歸方程

例2：觀察兩相關(guān)變量得如下表：

求兩變量間的回歸方程解