高一數(shù)學(xué)必修書(shū)的知識(shí)點(diǎn)分析

時(shí)間：2024-03-19 05:00:16 贊銳20由分享

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高一數(shù)學(xué)必修書(shū)的知識(shí)點(diǎn)分析1

直線和平面的位置關(guān)系：

直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行

①直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

②直線和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。

esp.空間向量法(找平面的法向量)

規(guī)定：

a、直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角，

b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角

由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]

最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角

三垂線定理及逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線，與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直

esp.直線和平面垂直

直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。

直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。

③直線和平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)

直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面平行。

直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。

直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。

高一數(shù)學(xué)必修書(shū)的知識(shí)點(diǎn)分析2

集合常用大寫(xiě)拉丁字母來(lái)表示，如：A，B，C…而對(duì)于集合中的元素則用小寫(xiě)的拉丁字母來(lái)表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相當(dāng)于集合的名字，沒(méi)有任何實(shí)際的意義。

將拉丁字母賦給集合的方法是用一個(gè)等式來(lái)表示的，例如：A={…}的形式。等號(hào)左邊是大寫(xiě)的拉丁字母，右邊花括號(hào)括起來(lái)的，括號(hào)內(nèi)部是具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素。

常用的有列舉法和描述法。

1.列舉法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來(lái)﹐寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做列舉法。{1，2，3，……}

2.描述法﹕常用于表示無(wú)限集合，把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號(hào)或式子等描述出來(lái)﹐寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x為該集合的元素的一般形式，P為這個(gè)集合的元素的共同屬性)如：小于π的正實(shí)數(shù)組成的集合表示為：{x|0

3.圖示法(venn圖)﹕為了形象表示集合，我們常常畫(huà)一條封閉的曲線(或者說(shuō)圓圈)，用它的內(nèi)部表示一個(gè)集合。集合

自然語(yǔ)言常用數(shù)集的符號(hào)：

(1)全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N;不包括0的自然數(shù)集合，記作N_

(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也稱(chēng)正整數(shù)集，記作Z+;負(fù)整數(shù)集內(nèi)也排除0的集，稱(chēng)負(fù)整數(shù)集，記作Z-

(3)全體整數(shù)的集合通常稱(chēng)作整數(shù)集，記作Z

(4)全體有理數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)有理數(shù)集，記作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互質(zhì)}(正負(fù)有理數(shù)集合分別記作Q+Q-)

(5)全體實(shí)數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)實(shí)數(shù)集，記作R(正實(shí)數(shù)集合記作R+;負(fù)實(shí)數(shù)記作R-)

(6)復(fù)數(shù)集合計(jì)作C集合的運(yùn)算：集合交換律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合結(jié)合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合

Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合時(shí)，會(huì)遇到有關(guān)集合中的元素個(gè)數(shù)問(wèn)題，我們把有限集合A的元素個(gè)數(shù)記為card(A)。

集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求補(bǔ)律A∪CuA=UA∩CuA=Φ設(shè)A為集合，把A的全部子集構(gòu)成的集合叫做A的冪集德摩根律A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)～(BUC)=~B∩~C～(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示復(fù)數(shù)集C實(shí)數(shù)集R正實(shí)數(shù)集R+負(fù)實(shí)數(shù)集R-整數(shù)集Z正整數(shù)集Z+負(fù)整數(shù)集Z-有理數(shù)集Q正有理數(shù)集Q+負(fù)有理數(shù)集Q-不含0的有理數(shù)集Q_

高一數(shù)學(xué)必修書(shū)的知識(shí)點(diǎn)分析3

1.高中數(shù)學(xué)函數(shù)函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于函數(shù)A中的任意一個(gè)數(shù)x，在函數(shù)B中都有確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A→B為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個(gè)函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的函數(shù){f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

注意：

函數(shù)定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的函數(shù)稱(chēng)為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零;

(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的函數(shù).

(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.

?相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān));②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

2.高中數(shù)學(xué)函數(shù)值域:先考慮其定義域

(1)觀察法

(2)配方法

(3)代換法

3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納

(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的函數(shù)C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上.

(2)畫(huà)法

A、描點(diǎn)法：

B、圖象變換法

常用變換方法有三種

(1)平移變換

(2)伸縮變換

(3)對(duì)稱(chēng)變換

4.高中數(shù)學(xué)函數(shù)區(qū)間的概念

(1)函數(shù)區(qū)間的分類(lèi)：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間

(2)無(wú)窮區(qū)間

5.映射

一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的函數(shù)，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于函數(shù)A中的任意一個(gè)元素x，在函數(shù)B中都有確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：AB為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個(gè)映射。記作“f(對(duì)應(yīng)關(guān)系)：A(原象)B(象)”

對(duì)于映射f：A→B來(lái)說(shuō)，則應(yīng)滿足：

(1)函數(shù)A中的每一個(gè)元素，在函數(shù)B中都有象，并且象是的;

(2)函數(shù)A中不同的元素，在函數(shù)B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè);

(3)不要求函數(shù)B中的每一個(gè)元素在函數(shù)A中都有原象。

6.高中數(shù)學(xué)函數(shù)之分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

(2)各部分的自變量的取值情況.

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱(chēng)為f、g的復(fù)合函數(shù)。