高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)梳理

時間：2024-03-10 04:26:58 贊銳20由分享

是孩子適應(yīng)學(xué)校，適應(yīng)老師，適應(yīng)各種學(xué)習(xí)環(huán)境的時候，簡單說就是磨合期。高中知識點(diǎn)那么多，學(xué)科壓力很大，很多人剛進(jìn)入高一，還存在著新鮮勁和學(xué)習(xí)的動力，雖然有些吃力，但是依舊在力挺。下面是小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)梳理，希望能幫助到你!

高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)梳理1

一、指數(shù)函數(shù)

(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.

當(dāng)是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù).此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開方數(shù)(radicand).

當(dāng)是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負(fù)的次方根用符號-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

注意：當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時，

2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義

指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.

3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.

注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【第三章：第三章函數(shù)的應(yīng)用】

1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：

方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).

3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：

求函數(shù)的零點(diǎn)：

1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;

2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：

二次函數(shù).

1)△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個零點(diǎn).

2)△=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

3)△<0，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn).

高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)梳理2

1、函數(shù)零點(diǎn)的定義

(1)對于函數(shù))(xfy，我們把方程0)(xf的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù))(xfy的零點(diǎn)。

(2)方程0)(xf有實(shí)根?函數(shù)()yfx的圖像與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)()yfx有零點(diǎn)。因此判斷一個函數(shù)是否有零點(diǎn)，有幾個零點(diǎn)，就是判斷方程0)(xf是否有實(shí)數(shù)根，有幾個實(shí)數(shù)根。函數(shù)零點(diǎn)的求法：解方程0)(xf，所得實(shí)數(shù)根就是()fx的零點(diǎn)(3)變號零點(diǎn)與不變號零點(diǎn)

①若函數(shù)()fx在零點(diǎn)0x左右兩側(cè)的函數(shù)值異號，則稱該零點(diǎn)為函數(shù)()fx的變號零點(diǎn)。②若函數(shù)()fx在零點(diǎn)0x左右兩側(cè)的函數(shù)值同號，則稱該零點(diǎn)為函數(shù)()fx的不變號零點(diǎn)。

③若函數(shù)()fx在區(qū)間,ab上的圖像是一條連續(xù)的曲線，則0)()(

2、函數(shù)零點(diǎn)的判定

(1)零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù))(xfy在區(qū)間],[ba上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且有()()0fafb，那么，函數(shù))(xfy在區(qū)間,ab內(nèi)有零點(diǎn)，即存在),(0bax，使得0)(0xf，這個0x也就是方程0)(xf的根。

(2)函數(shù))(xfy零點(diǎn)個數(shù)(或方程0)(xf實(shí)數(shù)根的個數(shù))確定方法

①代數(shù)法：函數(shù))(xfy的零點(diǎn)?0)(xf的根;②(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù))(xfy的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。

(3)零點(diǎn)個數(shù)確定

0)(xfy有2個零點(diǎn)?0)(xf有兩個不等實(shí)根;0)(xfy有1個零點(diǎn)?0)(xf有兩個相等實(shí)根;0)(xfy無零點(diǎn)?0)(xf無實(shí)根;對于二次函數(shù)在區(qū)間,ab上的零點(diǎn)個數(shù)，要結(jié)合圖像進(jìn)行確定.

3、二分法

(1)二分法的定義:對于在區(qū)間[,]ab上連續(xù)不斷且()()0fafb的函數(shù)()yfx,通過不斷地把函數(shù)()yfx的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二分法;

(2)用二分法求方程的近似解的步驟:

①確定區(qū)間[,]ab,驗(yàn)證()()0fafb,給定精確度e;

②求區(qū)間(,)ab的中點(diǎn)c;③計算()fc;

(ⅰ)若()0fc,則c就是函數(shù)的零點(diǎn);

(ⅱ)若()()0fafc,則令bc(此時零點(diǎn)0(,)xac);(ⅲ)若()()0fcfb,則令ac(此時零點(diǎn)0(,)xcb);

④判斷是否達(dá)到精確度e,即ab,則得到零點(diǎn)近似值為a(或b);否則重復(fù)②至④步.