離散數(shù)學(xué)證明方法有哪些

離散數(shù)學(xué)中的概念和定理偏多，思維較抽象，證明強(qiáng)調(diào)技巧性但變化不多。下面小編給大家整理了關(guān)于離散數(shù)學(xué)證明方法，希望對(duì)你有幫助!

　　1離散數(shù)學(xué)證明方法

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是計(jì)算機(jī)科學(xué)中基礎(chǔ)理論的核心課程。離散數(shù)學(xué)以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標(biāo)，其研究對(duì)象一般地是有限個(gè)或可數(shù)個(gè)元素，因此他充分描述了計(jì)算機(jī)科學(xué)離散性的特點(diǎn)。

　2離散數(shù)學(xué)證明方法

直接證明法直接證明法是最常見的一種證明的方法，它通常用作證明某一類東西具有相同的性質(zhì)，或者符合某一些性質(zhì)必定是某一類東西。直接證明法有兩種思路，第一種是從已知的條件來推出結(jié)論，即看到條件的時(shí)候，并不知道它怎么可以推出結(jié)論，則可以先從已知條件按照定理推出一些中間的條件(這一步可能是沒有目的的，要看看從已知的條件中能夠推出些什么)，接著，選擇可以推出結(jié)論的那個(gè)條件繼續(xù)往下推演;另外一種是從結(jié)論反推回條件，即看到結(jié)論的時(shí)候，首先要反推一下，看看從哪些條件可以得出這個(gè)結(jié)論(這一步也可能是沒有目的的，因?yàn)椴⒉恢酪玫侥膫€(gè)條件)，以此類推一直到已知的條件。通常這兩種思路是同時(shí)進(jìn)行的。

反證法反證法是證明那些“存在某一個(gè)例子或性質(zhì)”，“不具有某一種的性質(zhì)”，“僅存在”等的題目。它的方法是首先假設(shè)出所求命題的否命題，接著根據(jù)這個(gè)否命題和已知條件進(jìn)行推演，直至推出與已知條件或定理相矛盾，則認(rèn)為假設(shè)是不成立的，因此，命題得證。

構(gòu)造法證明“存在某一個(gè)例子或性質(zhì)”的題目，我們可以用反證法，假設(shè)不存在這樣的例子和性質(zhì)，然后推出矛盾，也可以直接構(gòu)造出這么一個(gè)例子就可以了。這就是構(gòu)造法，通常這樣的題目在圖論中多見。值得注意的是，有一些題目其實(shí)也是本類型的題目，只不過比較隱蔽罷了，像證明兩個(gè)集合等勢(shì)，實(shí)際上就是證明“兩個(gè)集合中存在一個(gè)雙射”，我們即可以假設(shè)不存在，用反證法，也可以直接構(gòu)造出這個(gè)雙射。

數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法是證明與自然數(shù)有關(guān)的題目，而且這一類型的題目可以遞推。作這一類型題目的時(shí)候，要注意一點(diǎn)就是所要?dú)w納內(nèi)容的選擇。

　3離散數(shù)學(xué)證明方法

可以嘗試將離散數(shù)學(xué)拆成三部分來學(xué)：集合論與數(shù)理邏輯、近世代數(shù)(抽象代數(shù))和圖論，當(dāng)然還夾雜部分經(jīng)典的算法。

離散數(shù)學(xué)中的概念和定理偏多，思維較抽象，證明強(qiáng)調(diào)技巧性但變化不多。我覺得這是一門很需要找“感覺”的數(shù)學(xué)科目。首先要強(qiáng)記所學(xué)內(nèi)容的相關(guān)定義和定理，隨后學(xué)習(xí)證明過程時(shí)必須結(jié)合定義和定理，即每推一步就弄清其根據(jù)的是什么定義或定理。用這種方法學(xué)習(xí)一段時(shí)間后對(duì)證明就有一定感覺了，再做證明題就會(huì)感覺順手很多。

了解概念是必要的，如果概念沒有了解清楚，就無法很好的了解各種定理了。初學(xué)者學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)一定要對(duì)概念弄清楚是怎么來的，基于什么客觀事實(shí)，所有的離散概念都源于實(shí)踐，因此，如果脫離實(shí)踐去單純的了解離散中的概念會(huì)很難理解?！峨x散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》是一本我個(gè)人覺得比較全面的書，但是建議還是配套一些國內(nèi)的書籍看，比如現(xiàn)在普遍使用的曲婉玲老師的教材。這兩本相互補(bǔ)充。教學(xué)中，我會(huì)采用曲婉玲老師的教材，難度適中，但是很多定理沒有證明，就補(bǔ)充離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用幫助理解。

離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容幾乎都可以用編程實(shí)現(xiàn)的……然而，用程序員觀點(diǎn)寫的離散數(shù)學(xué)還是很少的，我只知道兩三本，名字暫時(shí)忘了。rosen的那本有不少程序，書很厚!怎么學(xué)?看概念，然后做題?？?a href='http://www.chuntang.com.cn/biyeji/' target='_blank'>畢業(yè)了才發(fā)現(xiàn)，離散數(shù)學(xué)才是最有用的書。

　4離散數(shù)學(xué)證明方法

離散數(shù)學(xué)中證明[0,1]是不可數(shù)的可以做映射，把無理數(shù)還是映到自己。然后把(0,1)上的有理數(shù)以某種規(guī)律排出來設(shè)為r1,r2,r3...然后把0→r1,1→r2,r1→r3,r2→r4 r(n)→r(n+2)

康托爾在1874年和1891年分別用兩種不同的方法，證明了實(shí)數(shù)集是不可數(shù)集。其中1891年所用的方法更加為人所熟知，又被稱為對(duì)角線法。證明發(fā)表之后，這種方法在數(shù)理邏輯中獲得廣泛應(yīng)用。

對(duì)角線法證明實(shí)數(shù)集不可數(shù)的大致思路如下：顯然實(shí)數(shù)集不是有限集。反設(shè)實(shí)數(shù)集和自然數(shù)集之間存在一個(gè)雙射，設(shè)自然數(shù)0對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是a0，1對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a1，2對(duì)應(yīng)a2，……i對(duì)應(yīng)ai。注意任意實(shí)數(shù)可以地表示為不以無限多個(gè)9結(jié)尾的十進(jìn)制小數(shù)，可設(shè)aij為ai小數(shù)點(diǎn)后的第j+1位。

現(xiàn)在確定一個(gè)實(shí)數(shù)_，并說明它不能和任何自然數(shù)對(duì)應(yīng)。_的整數(shù)部分是0;設(shè)_j為_小數(shù)點(diǎn)后的第j+1位，令_j=0，當(dāng)aij≠0;_j=1，當(dāng)aij=0。_的表示形式是一個(gè)不以無限多個(gè)9結(jié)尾的十進(jìn)制小數(shù)，但是它不等于任何一個(gè)ai，因?yàn)橛啥x，_小數(shù)點(diǎn)后的第i+1位_i不等于aii。因此“實(shí)數(shù)集和自然數(shù)集之間存在一個(gè)雙射”的假設(shè)不成立，所以實(shí)數(shù)集是不可數(shù)集。

5離散數(shù)學(xué)證明題解題方法

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是計(jì)算機(jī)科學(xué)中基礎(chǔ)理論的核心課程。離散數(shù)學(xué)以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標(biāo)，其研究對(duì)象一般地是有限個(gè)或可數(shù)個(gè)元素，因此他充分描述了計(jì)算機(jī)科學(xué)離散性的特點(diǎn)。

1、定義和定理多。

離散數(shù)學(xué)是建立在大量定義上面的邏輯推理學(xué)科。因而對(duì)概念的理解是我們學(xué)習(xí)這門學(xué)科的核心。在這些概念的基礎(chǔ)上，特別要注意概念之間的聯(lián)系，而描述這些聯(lián)系的實(shí)體則是大量的定理和性質(zhì)。

●證明等價(jià)關(guān)系：即要證明關(guān)系有自反、對(duì)稱、傳遞的性質(zhì)。

●證明偏序關(guān)系：即要證明關(guān)系有自反、反對(duì)稱、傳遞的性質(zhì)。(特殊關(guān)系的證明就列出來兩種，要證明剩下的幾種只需要結(jié)合定義來進(jìn)行)。

●證明滿射：函數(shù)f：_Y，即要證明對(duì)于任意的yY，都有_

或者對(duì)于任意的f(_1)=f(_2)，則有_1=_2。

●證明集合等勢(shì)：即證明兩個(gè)集合中存在雙射。有三種情況：第

一、證明兩個(gè)具體的集合等勢(shì)，用構(gòu)造法，或者直接構(gòu)造一個(gè)雙射，或者構(gòu)造兩個(gè)集合相互間的入射;第

二、已知某個(gè)集合的基數(shù)，如果為?，就設(shè)它和R之間存在雙射f，然后通過f的性質(zhì)推出另外的雙射，因此等勢(shì);如果為?0，則設(shè)和N之間存在雙射;第

三、已知兩個(gè)集合等勢(shì)，然后再證明另外的兩個(gè)集合等勢(shì)，這時(shí)，先設(shè)已知的兩個(gè)集合存在雙射，然后根據(jù)剩下題設(shè)條件證明要證的兩個(gè)集合存在雙射。

●證明群：即要證明代數(shù)系統(tǒng)封閉、可結(jié)合、有幺元和逆元。(同樣，這一部分能夠作為證明題的概念更多，要結(jié)合定義把它們?nèi)扛阃笍?。

●證明子群：雖然子群的證明定理有兩個(gè)，但如果考證明子群的話，通常是第二個(gè)定理，即設(shè)是群，S是G的非空子集，如果對(duì)于S中的任意元素a和b有a_b-

1是的子群。對(duì)于有限子群，則可考慮第一個(gè)定理。

●證明正規(guī)子群：若是一個(gè)子群，H是G的一個(gè)子集，即要證明對(duì)于任意的aG，有aH=Ha，或者對(duì)于任意的hH，有a-1 ____H。這是最常見的題目中所使用的方法。 ●證明格和子格：子格沒有條件，因此和證明格一樣，證明集合中任意兩個(gè)元素的最大元和最小元都在集合中。

圖論雖然方法性沒有前幾部分的強(qiáng)，但是也有一定的方法，如最長(zhǎng)路徑法、構(gòu)造法等等 下面講一下離散證明題的證明方法：

1、直接證明法

直接證明法是最常見的一種證明的方法，它通常用作證明某一類東西具有相同的性質(zhì)，或者符合某一些性質(zhì)必定是某一類東西。

直接證明法有兩種思路，第一種是從已知的條件來推出結(jié)論，即看到條件的時(shí)候，并不知道它怎么可以推出結(jié)論，則可以先從已知條件按照定理推出一些中間的條件(這一步可能是沒有目的的，要看看從已知的條件中能夠推出些什么)，接著，選擇可以推出結(jié)論的那個(gè)條件繼續(xù)往下推演;另外一種是從結(jié)論反推回條件，即看到結(jié)論的時(shí)候，首先要反推一下，看看S,則_，使得f(_)=y。 ●證明入射：函數(shù)f：_Y，即要證明對(duì)于任意的_

1、_2_，且_1≠_2，則f(_1) ≠f(_2);

從哪些條件可以得出這個(gè)結(jié)論(這一步也可能是沒有目的的，因?yàn)椴⒉恢酪玫侥膫€(gè)條件)，以此類推一直到已知的條件。通常這兩種思路是同時(shí)進(jìn)行的。

2、反證法

反證法是證明那些“存在某一個(gè)例子或性質(zhì)”，“不具有某一種的性質(zhì)”，“僅存在唯一”等的題目。

它的方法是首先假設(shè)出所求命題的否命題，接著根據(jù)這個(gè)否命題和已知條件進(jìn)行推演，直至推出與已知條件或定理相矛盾，則認(rèn)為假設(shè)是不成立的，因此，命題得證。

3、構(gòu)造法

證明“存在某一個(gè)例子或性質(zhì)”的題目，我們可以用反證法，假設(shè)不存在這樣的例子和性質(zhì)，然后推出矛盾，也可以直接構(gòu)造出這么一個(gè)例子就可以了。這就是構(gòu)造法，通常這樣的題目在圖論中多見。值得注意的是，有一些題目其實(shí)也是本類型的題目，只不過比較隱蔽罷了，像證明兩個(gè)集合等勢(shì)，實(shí)際上就是證明“兩個(gè)集合中存在一個(gè)雙射”，我們即可以假設(shè)不存在，用反證法，也可以直接構(gòu)造出這個(gè)雙射。

4、數(shù)學(xué)歸納法

數(shù)學(xué)歸納法是證明與自然數(shù)有關(guān)的題目，而且這一類型的題目可以遞推。作這一類型題目的時(shí)候，要注意一點(diǎn)就是所要?dú)w納內(nèi)容的選擇。

學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的最大困難是它的抽象性和邏輯推理的嚴(yán)密性。在離散數(shù)學(xué)中，假設(shè)讓你解一道題或證明一個(gè)命題，你應(yīng)首先讀懂題意，然后尋找解題或證明的思路和方法，當(dāng)你相信已找到了解題或證明的思路和方法，你必須把它嚴(yán)格地寫出來。一個(gè)寫得很好的解題過程或證明是一系列的陳述，其中每一條陳述都是前面的陳述經(jīng)過簡(jiǎn)單的推理而得到的。仔細(xì)地寫解題過程或證明是很重要的，既能讓讀者理解它，又能保證解題過程或證明準(zhǔn)確無誤。一個(gè)好的解題過程或證明應(yīng)該是條理清楚、論據(jù)充分、表述簡(jiǎn)潔的。針對(duì)這一要求，在講課中老師會(huì)提供大量的典型例題供同學(xué)們參考和學(xué)習(xí)。

在學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)中所遇到的這些困難，可以通過多學(xué)、多看、認(rèn)真分析講課中所給出的典型例題的解題過程，再加上多練，從而逐步得到解決。在此特別強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：深入地理解和掌握離散數(shù)學(xué)的基本概念、基本定理和結(jié)論，是學(xué)好離散數(shù)學(xué)的重要前提之一。所以，同學(xué)們要準(zhǔn)確、全面、完整地記憶和理解所有這些基本定義和定理。

學(xué)好高數(shù)=基本概念透+基本定理牢+基本網(wǎng)絡(luò)有+基本常識(shí)記+基本題型熟。數(shù)學(xué)就是一個(gè)概念+定理體系(還有推理)，對(duì)概念的理解至關(guān)重要，比如說極限、導(dǎo)數(shù)等

再快樂的單身漢遲早也會(huì)結(jié)婚,幸福不是永久的嘛!

愛就像坐旋轉(zhuǎn)木馬，雖然永遠(yuǎn)在你愛人的身后，但隔著永恒的距離。

相互牽著的手,永不放開,直到他的出現(xiàn),你離開了我.

時(shí)光就這樣靜靜的流淌,那些在躺在草地上曬太陽的時(shí)光,那些拂面吹來的風(fēng).

明知道是讓對(duì)方痛苦的愛就不要讓它繼續(xù)下去，割舍掉。如果不行就將它凍結(jié)在自己內(nèi)心最深的角落。