高中數(shù)學(xué)?？碱}型答題技巧與方法及順口溜

高中數(shù)學(xué)?？碱}型答題技巧與方法及順口溜

　　高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要目的是訓(xùn)練學(xué)生的思維能力!對(duì)于很多數(shù)學(xué)成績(jī)差的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是一種折磨。其實(shí)，數(shù)學(xué)在高中的科目中并不是最難的，只要找到正確的學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)起來就會(huì)比較輕松。今天，小編給大家分享一位數(shù)學(xué)名師總結(jié)的基礎(chǔ)知識(shí)順口溜分享給大家，包含了整個(gè)高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用口訣的方法幫助學(xué)生進(jìn)行記憶。

　　高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)全在這個(gè)順口溜里，輕松掌握!

　　數(shù)學(xué)思想方法總結(jié)

　　中學(xué)數(shù)學(xué)一線牽，代數(shù)幾何兩珠連;

　　三個(gè)基本記心間，四種能力非等閑。

　　常規(guī)五法天天練，策略六項(xiàng)時(shí)時(shí)變，

　　精研數(shù)學(xué)七思想，誘思導(dǎo)學(xué)樂無邊。

　　一線：函數(shù)一條主線(貫穿教材始終)

　　二珠：代數(shù)、幾何珠聯(lián)璧合(注重知識(shí)交匯)

　　三基：方法(熟)知識(shí)(牢) 技能(巧)

　　四能力：概念運(yùn)算(準(zhǔn)確)、邏輯推理(嚴(yán)謹(jǐn))、空間想象(豐富)、分解問題(靈活)

　　五法：換元法、配方法、待定系數(shù)法、分析法、歸納法。

　　六策略：以簡(jiǎn)馭繁，正難則反，以退為進(jìn)，化異為同，移花接木，以靜思動(dòng)。

　　七思想：函數(shù)方程最重要，分類整合常用到，

　　數(shù)形結(jié)合千般好，化歸轉(zhuǎn)化離不了;

　　有限自將無限描，或然終被必然表，

　　特殊一般多辨證，知識(shí)交匯步步高。

　　數(shù)學(xué)知識(shí)方法口訣

　　集合與函數(shù)

　　內(nèi)容子交并補(bǔ)集，還有冪指對(duì)函數(shù)。

　　性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

　　復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，

　　若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。

　　指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。

　　底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。

　　函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，

　　偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無對(duì)數(shù);

　　正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平;

　　其余函數(shù)實(shí)數(shù)集，多種情況求交集。

　　兩個(gè)互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同;

　　圖象互為軸對(duì)稱，Y=X是對(duì)稱軸;

　　求解非常有規(guī)律，反解換元定義域;

　　反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。

　　冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù);

　　函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，

　　奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù);

　　圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。

　　三角函數(shù)

　　三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號(hào)坐標(biāo)注。

　　函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。

　　同角關(guān)系很重要，化簡(jiǎn)證明都需要。

　　正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割;

　　中心記上數(shù)字1，連結(jié)頂點(diǎn)三角形;

　　向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角，

　　頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。

　　誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小，

　　變成稅角好查表，化簡(jiǎn)證明少不了。

　　二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，

　　將其后者視銳角，符號(hào)原來函數(shù)判。

　　兩角和的余弦值，化為單角好求值，

　　余弦積減正弦積，換角變形眾公式。

　　和差化積須同名，互余角度變名稱。

　　計(jì)算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，

　　保持基本量不變，繁難向著簡(jiǎn)易變。

　　逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。

　　條件等式的證明，方程思想指路明。

　　萬能公式不一般，化為有理式居先。

　　公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用;

　　1加余弦想余弦，1 減余弦想正弦，

　　冪升一次角減半，升冪降次它為范;

　　三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，

　　先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍;

　　利用直角三角形，形象直觀好換名，

　　簡(jiǎn)單三角的方程，化為最簡(jiǎn)求解集;

　　不等式

　　解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。

　　對(duì)指無理不等式，化為有理不等式。

　　高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。

　　數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。

　　證不等式的方法，實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。

　　求差與0比大小，作商和1爭(zhēng)高下。

　　直接困難分析好，思路清晰綜合法。

　　非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。

　　還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。

　　圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法。

　　數(shù)列

　　等差等比兩數(shù)列，通項(xiàng)公式N項(xiàng)和。

　　兩個(gè)有限求極限，四則運(yùn)算順序換。

　　數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算，

　　數(shù)列求和比較難，錯(cuò)位相消巧轉(zhuǎn)換。

　　取長(zhǎng)補(bǔ)短高斯法，裂項(xiàng)求和公式算。

　　歸納思想非常好，編個(gè)程序好思考：

　　一算二看三聯(lián)想，猜測(cè)證明不可少。

　　還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化：

　　首先驗(yàn)證再假定，從 K向著K加1，

　　推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

　　復(fù)數(shù)

　　虛數(shù)單位i一出，數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)。

　　一個(gè)復(fù)數(shù)一對(duì)數(shù)，橫縱坐標(biāo)實(shí)虛部。

　　對(duì)應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn)，原點(diǎn)與它連成箭。

　　箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。

　　箭桿的長(zhǎng)即是模，常將數(shù)形來結(jié)合。

　　代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。

　　代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，有i多項(xiàng)式運(yùn)算。

　　i的正整數(shù)次慕，四個(gè)數(shù)值周期現(xiàn)。

　　一些重要的結(jié)論，熟記巧用得結(jié)果。

　　虛實(shí)互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。

　　利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。

　　幾何運(yùn)算圖上看，加法平行四邊形，

　　減法三角法則判;乘法除法的運(yùn)算，

　　逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長(zhǎng)短。

　　三角形式的運(yùn)算，須將輻角和模辨。

　　利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。

　　輻角運(yùn)算很奇特，和差是由積商得。

　　四條性質(zhì)離不得，相等和模與共軛，

　　兩個(gè)不會(huì)為實(shí)數(shù)，比較大小要不得。

　　復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。

　　排列、組合、二項(xiàng)式定理

　　加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。

　　與序無關(guān)是組合，要求有序是排列。

　　兩個(gè)公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。

　　歸納出排列組合，應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)化。

　　排列組合在一起，先選后排是常理。

　　特殊元素和位置，首先注意多考慮。

　　不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。

　　排列組合恒等式，定義證明建模試。

　　關(guān)于二項(xiàng)式定理，中國(guó)楊輝三角形。

　　兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換式。

　　概率與統(tǒng)計(jì)

　　概率統(tǒng)計(jì)同根生，隨機(jī)發(fā)生等可能;

　　互斥事件一枝秀，相互獨(dú)立同時(shí)爭(zhēng)。

　　樣本總體抽樣審，獨(dú)立重復(fù)二項(xiàng)分;

　　隨機(jī)變量分布列，期望方差論偽真。

　　立體幾何

　　點(diǎn)線面三位一體，柱錐臺(tái)球?yàn)榇怼?/p>

　　距離都從點(diǎn)出發(fā)，角度皆為線線成。

　　垂直平行是重點(diǎn)，證明須弄清概念。

　　線線線面和面面、三對(duì)之間循環(huán)現(xiàn)。

　　方程思想整體求，化歸意識(shí)動(dòng)割補(bǔ)。

　　計(jì)算之前須證明，畫好移出的圖形。

　　立體幾何輔助線，常用垂線和平面。

　　射影概念很重要，對(duì)于解題最關(guān)鍵。

　　異面直線二面角，體積射影公式活。

　　公理性質(zhì)三垂線，解決問題一大片。

　　平面解析幾何

　　有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，

　　參數(shù)方程極坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合稱典范。

　　笛卡爾的觀點(diǎn)對(duì)，點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)，

　　兩者一 一來對(duì)應(yīng)，開創(chuàng)幾何新途徑。

　　兩種思想相輝映，化歸思想打前陣;

　　都說待定系數(shù)法，實(shí)為方程組思想。

　　三種類型集大成，畫出曲線求方程，

　　給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。

　　四件工具是法寶，坐標(biāo)思想?yún)?shù)好;

　　平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。

　　解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。

　　圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)。

　　高中數(shù)學(xué)?？碱}型答題技巧與方法

　　1、解決絕對(duì)值問題

　　主要包括化簡(jiǎn)、求值、方程、不等式、函數(shù)等題，基本思路是：把含絕對(duì)值的問題轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的問題。

　　具體轉(zhuǎn)化方法有：

　?、俜诸愑懻摲?根據(jù)絕對(duì)值符號(hào)中的數(shù)或式子的正、零、負(fù)分情況去掉絕對(duì)值。

　?、诹泓c(diǎn)分段討論法：適用于含一個(gè)字母的多個(gè)絕對(duì)值的情況。

　?、蹆蛇吰椒椒ǎ哼m用于兩邊非負(fù)的方程或不等式。

　　④幾何意義法：適用于有明顯幾何意義的情況。

　　2、因式分解

　　根據(jù)項(xiàng)數(shù)選擇方法和按照一般步驟是順利進(jìn)行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是：

　　提取公因式

　　選擇用公式

　　十字相乘法

　　分組分解法

　　拆項(xiàng)添項(xiàng)法

　　3、配方法

　　利用完全平方公式把一個(gè)式子或部分化為完全平方式就是配方法，它是數(shù)學(xué)中的重要方法和技巧。配方法的主要根據(jù)有：

　　4、換元法

　　解某些復(fù)雜的特型方程要用到“換元法”。換元法解方程的一般步驟是：

　　設(shè)元→換元→解元→還元

　　5、待定系數(shù)法

　　待定系數(shù)法是在已知對(duì)象形式的條件下求對(duì)象的一種方法。適用于求點(diǎn)的坐標(biāo)、函數(shù)解析式、曲線方程等重要問題的解決。其解題步驟是：①設(shè)②列③解④寫

　　6、復(fù)雜代數(shù)等式

　　復(fù)雜代數(shù)等式型條件的使用技巧：左邊化零，右邊變形。

　?、僖蚴椒纸庑停?/p>

　　(-----)(----)=0兩種情況為或型

　　②配成平方型：

　　(----)2+(----)2=0兩種情況為且型

　　7、數(shù)學(xué)中兩個(gè)最偉大的解題思路

　　(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程組

　　(2)求取值范圍的思路列欲求范圍字母的不等式或不等式組

　　8、化簡(jiǎn)二次根式

　　基本思路是：把√m化成完全平方式。即：

　　9、觀察法

　　10、代數(shù)式求值

　　方法有：

　　(1)直接代入法

　　(2)化簡(jiǎn)代入法

　　(3)適當(dāng)變形法(和積代入法)

　　注意：當(dāng)求值的代數(shù)式是字母的“對(duì)稱式”時(shí)，通?？梢曰癁樽帜浮昂团c積”的形式，從而用“和積代入法”求值。

　　11、解含參方程

　　方程中除過未知數(shù)以外，含有的其它字母叫參數(shù)，這種方程叫含參方程。解含參方程一般要用‘分類討論法’，其原則是：

　　(1)按照類型求解

　　(2)根據(jù)需要討論

　　(3)分類寫出結(jié)論

　　12、恒相等成立的有用條件

　　(1)ax+b=0對(duì)于任意x都成立關(guān)于x的方程ax+b=0有無數(shù)個(gè)解a=0且b=0。

　　(2)ax2+bx+c=0對(duì)于任意x都成立關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有無數(shù)解a=0、b=0、c=0。

　　13、恒不等成立的條件

　　由一元二次不等式解集為R的有關(guān)結(jié)論容易得到下列恒不等成立的條件：

　　14、平移規(guī)律

　　圖像的平移規(guī)律是研究復(fù)雜函數(shù)的重要方法。平移規(guī)律是：

　　15、圖像法

　　討論函數(shù)性質(zhì)的重要方法是圖像法——看圖像、得性質(zhì)。

　　定義域圖像在X軸上對(duì)應(yīng)的部分

　　值域圖像在Y軸上對(duì)應(yīng)的部分

　　單調(diào)性從左向右看，連續(xù)上升的一段在X軸上對(duì)應(yīng)的區(qū)間是增區(qū)間;從左向右看，連續(xù)下降的一段在X軸上對(duì)應(yīng)的區(qū)間是減區(qū)間。

　　最值圖像最高點(diǎn)處有最大值，圖像最低點(diǎn)處有最小值

　　奇偶性關(guān)于Y軸對(duì)稱是偶函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是奇函數(shù)

　　16、函數(shù)、方程、不等式間的重要關(guān)系

　　方程的根

　　▼

　　函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)

　　▼

　　不等式解集端點(diǎn)

　　17、一元二次不等式的解法

　　一元二次不等式可以用因式分解轉(zhuǎn)化為二元一次不等式組去解，但比較復(fù)雜;它的簡(jiǎn)便的實(shí)用解法是根據(jù)“三個(gè)二次”間的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖像去解。具體步驟如下：

　　二次化為正

　　▼

　　判別且求根

　　▼

　　畫出示意圖

　　▼

　　解集橫軸中

　　18、一元二次方程根的討論

　　一元二次方程根的符號(hào)問題或m型問題可以利用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系來解決，但根的一般問題、特別是區(qū)間根的問題要根據(jù)“三個(gè)二次”間的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖像來解決?！皥D像法”解決一元二次方程根的問題的一般思路是：

　　題意

　　▼

　　二次函數(shù)圖像

　　▼

　　不等式組

　　不等式組包括：a的符號(hào);△的情況;對(duì)稱軸的位置;區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)。

　　19、基本函數(shù)在區(qū)間上的值域

　　我們學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等有名稱的函數(shù)是基本函數(shù)?；竞瘮?shù)求值域或最值有兩種情況：

　　(1)定義域沒有特別限制時(shí)---記憶法或結(jié)論法;

　　(2)定義域有特別限制時(shí)---圖像截?cái)喾?，一般思路是?/p>

　　畫出圖像

　　▼

　　截出一斷

　　▼

　　得出結(jié)論

　　20、最值型應(yīng)用題的解法

　　應(yīng)用題中，涉及“一個(gè)變量取什么值時(shí)另一個(gè)變量取得最大值或最小值”的問題是最值型應(yīng)用題。解決最值型應(yīng)用題的基本思路是函數(shù)思想法，其解題步驟是：

　　設(shè)變量

　　▼

　　列函數(shù)

　　▼

　　求最值

　　▼

　　寫結(jié)論

　　21、穿線法

　　穿線法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是：

　　首項(xiàng)化正

　　▼

　　求根標(biāo)根

　　▼

　　右上起穿

　　▼

　　奇穿偶回

　　注意：①高次不等式首先要用移項(xiàng)和因式分解的方法化為“左邊乘積、右邊是零”的形式。②分式不等式一般不能用兩邊都乘去分母的方法來解，要通過移項(xiàng)、通分合并、因式分解的方法化為“商零式”，用穿線法解。