高考數(shù)學(xué)集合教案大全

時(shí)間：2022-10-19 08:40:55 燕純0由分享

　　集合，簡稱集，是數(shù)學(xué)中一個(gè)基本概念，也是集合論的主要研究對象。集合論的基本理論創(chuàng)立于19世紀(jì)，關(guān)于集合的最簡單的說法就是在樸素集合論(最原始的集合論)中的定義，即集合是“確定的一堆東西”，集合里的“東西”則稱為元素。接下來是小編為大家整理的高考數(shù)學(xué)集合教案大全，希望大家喜歡!

　　高考數(shù)學(xué)集合教案大全一

　　1、教材分析

　　本節(jié)課位于數(shù)學(xué)必修一第一章第一節(jié)-----集合的第一課時(shí)，主要學(xué)習(xí)集合的基本概念與表示方法，在高中數(shù)學(xué)中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)。例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，;在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集，都離不開集合。至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

　　2、教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能目標(biāo)

　?、偻ㄟ^實(shí)例了解集合的含義;

　?、谥莱Ｓ脭?shù)集及其專用記號;

　　③了解集合中元素的確定性、互異性、無序性;

　?、軙眉险Z言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象。

　?、菽苓x擇自然語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。

　　過程與方法目標(biāo)

　　①通過實(shí)例抽象概括集合的共同特征，從而引出集合的概念是本節(jié)課的重要任務(wù)之一。因此教學(xué)時(shí)不僅要關(guān)注集合的基本知識的學(xué)習(xí)，同時(shí)還要關(guān)注學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)。

　?、诮虒W(xué)過程中應(yīng)努力創(chuàng)造培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生理解掌握概念的能力，訓(xùn)練學(xué)生分析問題和處理問題的能力

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

　　培養(yǎng)數(shù)學(xué)的特有文化——簡潔精煉，體會從感性到理性的思維過程。

　　3、教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：集合的基本概念與表示方法。

　　難點(diǎn)：運(yùn)用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡單的集合

　　4、教學(xué)方法：實(shí)例歸納、學(xué)生的自主探究、主動參與與教師的引導(dǎo)相結(jié)合，充分體現(xiàn)學(xué)生在課堂中的主體作用和教師的主導(dǎo)作用。

　　5、教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)——主要是利用多媒體展示圖片來增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對集合知識的直觀理解。

　　6、教學(xué)思路：創(chuàng)設(shè)情境，從具體實(shí)例引入新課

　　師生共同分析實(shí)例，得出集合含義，明確有關(guān)規(guī)定

　　師生共同分析例子，學(xué)習(xí)元素與集合的關(guān)系及記號

　　自主學(xué)習(xí)常用數(shù)集及其記號

　　自主學(xué)習(xí)集合的兩種表示方法

　　課堂練習(xí)，小結(jié)與課后作業(yè)

　　7、教學(xué)過程

　　7.1創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

　　【活動】多媒體展示：1、草原一群大象在緩步走來。

　　2、藍(lán)藍(lán)的天空中，一群鳥在飛翔

　　3、一群學(xué)生在一起玩。

　　引導(dǎo)學(xué)生舉出一些類似的例子問題

　　在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是一群大象、一群鳥、一群學(xué)生)對象的總體，而不是個(gè)別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合，即是一些研究對象的總體。

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過多媒體展示，極大地調(diào)動起了學(xué)生的積極性，吸引學(xué)生的注意力，設(shè)置輕松的學(xué)習(xí)氣氛。

　　7.2步步探索，形成概念

　　【活動1】觀察下列對象：

　?、?～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);

　?、谖覈鴱?991—2003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星

　　③金星汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車;

　?、?004年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家;

　?、菟械恼叫?

　?、薜街本€l的距離等于定長d的所有的點(diǎn);

　?、叻匠蘹2+3x—2=0的所有實(shí)數(shù)根;

　　⑧新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的所有的高一學(xué)生。

　　師生共同概括8個(gè)例子的特征，得出結(jié)論，給出集合的含義：把研究對象統(tǒng)稱為元素，常用小寫字母啊a，b，c….表示，把一些元素組成的總體叫做集合，常用大寫字母A，B，C….來表示。

　　【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生自己明確集合的含義，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。

　　【活動2】要求每個(gè)學(xué)生舉出一些集合的例子，選出具有代表性的幾個(gè)問題，比如：

　　1)A={1，3}，3、5哪個(gè)是A的元素?

　　2)B={身材較高的人}，能否表示成集合?

　　3)C={1，1，3}表示是否準(zhǔn)確?

　　4)D={中國的直轄市}，E={北京，上海，天津，重慶}是否表示同一集合?

　　5)F={a，b，c}與G={c，b，a}這兩個(gè)集合是否一樣?

　　【分析】1)1，3是A的元素，5不是

　　2)我們不能準(zhǔn)確的規(guī)定多少高算是身材較高，即不能確定集合的元素，所以B不能表示集合

　　3)C中有二個(gè)1，因此表達(dá)不準(zhǔn)確

　　4)我們知道E中各元素都是屬于中國的直轄市，但中國的直轄市并不

　　只有這幾個(gè)，因此不相等。

　　5)F和G的元素相同，只不過順序不同，但還是表示同一個(gè)集合

　　通過上述分析引導(dǎo)學(xué)生自由討論、探究概括出集合中各種元素的特點(diǎn)，并讓學(xué)生再舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，要求說明理由。師生一起得出集合的特征：

　　1)確定性：某一個(gè)具體對象，它或者是一個(gè)給定的集合的元素，或者不是該集合的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.

　　2)互異性：同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素.

　　3)無序性：集合中的元素沒有順序

　　4)集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣

　　【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生自主探究得出集合的特征：確定性、互異性、無序性，集合相等，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，同時(shí)使學(xué)生能更好的了解集合。

　　7.3集合與元素的關(guān)系

　　【問題】高一(4)班里所有學(xué)生組成集合A，a是高一(4)班里的同學(xué)，b是高一(5)班的同學(xué)，a、b與A分別有什么關(guān)系?

　　高考數(shù)學(xué)集合教案大全二

　　難點(diǎn)：集合的基本概念：

　　⒈定義：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，一些元素組成的總體叫集合，也簡稱集。

　　集合的組成和名稱：集合包括元素，以及使元素組成集合的規(guī)定的性質(zhì)，通常我們用小寫拉丁字母a，b，c…表示元素;而通常用大括號{ }或大寫的拉丁字母A，B，C…表示集合，這里{ }表示符合規(guī)定性質(zhì)的一切元素都被這個(gè)集合所包含了;而大寫字母A，B，C表示集合的名稱，讀作集合A，集合B，集合C，當(dāng)然，你也可以用NB這樣的來表示，或者也可以使用能描述集合性質(zhì)的文字來命名，例如“1，2，3，4，5……”就可以用“自然數(shù)集”或“N”來命名。

　　常用的數(shù)集及記法：

　　非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N;

　　正整數(shù)集，記作N或N+;N內(nèi)排除0的集.

　　整數(shù)集，記作Z;　　有理數(shù)集，記作Q;　　　　實(shí)數(shù)集，記作R;

　　作業(yè) 復(fù) 習(xí) 預(yù) 習(xí) 學(xué)習(xí)管理師家長或?qū)W生閱讀簽字關(guān)于集合的元素的特征

　　1.確定性：給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了。

　　如：“地球上的四大洋”(太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋)?！爸袊糯拇蟀l(fā)明”(造紙，印刷，火藥，指南針)可以構(gòu)成集合，其元素具有確定性;而“比較大的數(shù)”，“平面點(diǎn)P周圍的點(diǎn)”一般不構(gòu)成集合，因?yàn)榻M成它的元素是不確定的.

　　2.互異性：一個(gè)集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的。如：方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示為 1，-2 ，而不是 1，1，-2

　　3.無序性：即集合中的元素?zé)o順序，可以任意排列、調(diào)換。

　　4. 集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣。例如{1，1，1}和{1，1，1}就是兩個(gè)相等的集合。

　　練習(xí)：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：

　?、糯笥?小于11的偶數(shù);　　?、莆覈男『恿?

　?、欠秦?fù)奇數(shù); 　　　⑷方程x2+1=0的解;

　?、赡承?011級新生; 　　　⑹血壓很高的人;

　?、酥臄?shù)學(xué)家; 　　　 ⑻平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點(diǎn)

　　元素同集合的關(guān)系：元素同集合的關(guān)系有有“屬于 ”及“不屬于兩種)

　　1若a是集合A中的元素，則稱a屬于集合A，記作a A;

　　2若a不是集合A的元素，則稱a不屬于集合A，記作a A。

　　例如我們開頭的例子當(dāng)中，前面三個(gè)圖形就屬于{正方形}

　　例.用“∈”或“ ”符號填空：

　　(1)8 N; (2)0 N;

　　(3)-3 Z; (4) Q;

　　(5)設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合，則中國 A，美國 A，印度 A，英國 A。

　　集合的表示方法

　?、绷信e法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“ ”括起來表示集合的方法叫列舉法。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;

　　說明：⑴書寫時(shí)，元素與元素之間用逗號分開;

　?、埔话悴槐乜紤]元素之間的順序;

　　⑶在表示數(shù)列之類的特殊集合時(shí)，通常仍按慣用的次序;

　　⑷集合中的元素可以為數(shù)，點(diǎn)，代數(shù)式等;

　　⑸列舉法可表示有限集，也可以表示無限集。當(dāng)元素個(gè)數(shù)比較少時(shí)用列舉法比較簡單;若集合中的元素較多或無限，但出現(xiàn)一定的規(guī)律性，在不發(fā)生誤解的情況下，也可以用列舉法表示。

　?、蕦τ诤休^多元素的集合，用列舉法表示時(shí)，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號，象自然數(shù)集N用列舉法表示為

　　例1.用列舉法表示下列集合：

　　小于5的正奇數(shù)組成的集合;

　　能被3整除而且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合;

　　從51到100的所有整數(shù)的集合;

　　小于10的所有自然數(shù)組成的集合;

　　方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;

　?、裁枋龇?課本P4的思考題)得出描述法的定義：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，稱為描述法。

　　方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。

　　一般格式：

　　如：{x|x-3>2}，{(x，y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…;

　　說明：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，如{(x，y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}是不同的兩個(gè)集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。

　　辨析：這里的{ 　}已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。寫法{實(shí)數(shù)集}，{R}也是錯(cuò)誤的。

　　用符號描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意：

　　1、弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是數(shù)還是點(diǎn)、還是集合、還是其他形式?

　　2、元素具有怎么的屬性?當(dāng)題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性時(shí)，要去偽存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。

　　例2.用描述法表示下列集合：

　　由適合x2-x-2>0的所有解組成的集合;

　　到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合;

　　方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合

　　由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。

　　說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，

　　一般集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。

　　三、文氏圖

　　集合的表示除了上述兩種方法以外，還有文氏圖法，即

　　畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部來表示一個(gè)集合，如下圖所示：

　　集合的分類

　　觀察下列三個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)

　　1. {4.8， 7.3， 3.1， -9};

　　2. {x R∣0

　　3. {x R∣x2+1=0}

　　由此可以得到

　　集合的分類

　　2.用描述法表示

　　(1) 被5除余數(shù)是1的整數(shù)的集合

　　奇數(shù)集

　　大于4小于1000的全體整數(shù)構(gòu)成的集合

　　x軸上的點(diǎn)構(gòu)成的集合

　　1.1.2 集合間的基本關(guān)系

　　比較下面幾個(gè)例子，試發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系：

　　(1) ， ;

　　(2) ， ;

　　(3) ，

　　觀察可得：

　　⒈子集：對于兩個(gè)集合A，B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集(subset)。

　　記作：讀作：A包含于B，或B包含A

　　當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí)，記作A?B(或B?A)

　　用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系：

　?、布舷嗟榷x：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，則集合A與集合B

　　中的元素是一樣的，因此集合A與集合B相等，即若，則。

　　如：A={x|x=2m+1，m Z}，B={x|x=2n-1，n Z}，此時(shí)有A=B。

　　⒊真子集定義：若集合，但存在元素，則稱集合A是集合B的真子集。

　　記作：A B(或B A) 讀作：A真包含于B(或B真包含A)

　　4.空集定義：不含有任何元素的集合稱為空集。記作：

　　用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?/p>

　　; 0 ; { }; { }

　　5.幾個(gè)重要的結(jié)論：

　　(1) 空集是任何集合的子集;對于任意一個(gè)集合A都有 A。

　　空集是任何非空集合的真子集;

　　(3)任何一個(gè)集合是它本身的子集;

　　(4)對于集合A，B，C，如果，且，那么。

　　說明：

　　⑴注意集合與元素是“屬于”“不屬于”的關(guān)系，集合與集合是“包含于”“不包含于”的關(guān)系;

　　在分析有關(guān)集合問題時(shí)，要注意空集的地位。

　　例題：寫出{1，2，3}，，{ }所有的子集和真子集

　　結(jié)論：一般地，一個(gè)集合元素若為n個(gè)，則其子集數(shù)為2n個(gè)，其真子集數(shù)為2n-1個(gè)，子集包括該集合本身，而真子集不包括。

　　特別地，空集的子集個(gè)數(shù)為1，真子集個(gè)數(shù)為0。

　　這里還要注意的是{ }不是空集，因?yàn)樗锩嬗性?。

　　1.1.3 集合間的基本運(yùn)算

　　考察下列集合，說出集合C與集合A，B之間的關(guān)系：

　　(1) ， ;

　　(2) ， ;

　　1.并集：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與集合B

　　的并集，即A與B的所有部分，

　　記作A∪B，讀作：A并B 即A∪B={x|x∈A或x∈B}。

　　Venn圖表示：

　　說明：定義中要注意“所有”和“或”這兩個(gè)條件。

　　討論：A∪B與集合A、B有什么特殊的關(guān)系?

　　A∪A= ， A∪Ф= ， A∪B B∪A

　　A∪B=A ， A∪B=B .

　　鞏固練習(xí)(口答)：

　?、?A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，則A∪B= ;

　　②.設(shè)A={銳角三角形}，B={鈍角三角形}，則A∪B= ;

　?、?A={x|x>3}，B={x|x<6}，則A∪B= 。

　　交集定義：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，叫作集合A、B的交集(intersection set)，

　　記作：A∩B 讀作：A交B 即：A∩B={x|x∈A，且x∈B}

　　Venn圖表示：

　　常見的五種交集的情況：

　　說明：當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說兩個(gè)

　　集合沒有交集

　　討論：A∩B與A、B、B∩A的關(guān)系?

　　A∩A= A∩ = A∩B B∩A

　　A∩B=A A∩B=B

　　鞏固練習(xí)(口答)：

　　①.A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，則A∩B= ;

　?、?A={等腰三角形}，B={直角三角形}，則A∩B= ;

　?、?A={x|x>3}，B={x|x<6}，則A∩B= 。

　　3.一些特殊結(jié)論

　　若A ，則A∩B=A; ⑵若B ，則A B=A;

　　若A，B兩集合中，B= ，，則A∩ = ， A =A。

　　【題型一】　并集與交集的運(yùn)算

　　【例1】設(shè)A={x|-1

　　【例2】設(shè)A={x|x>-2}，B={x|x<3}，求A∩B。

　　【例3】已知集合A={y|y=x2-2x-3，x∈R｝，B={y|y=-x2+2x+13，x∈R｝求A∩B、A∪B

　　【題型二】　并集、交集的應(yīng)用

　　例：設(shè)集合A={∣a+1∣，3，5}，B={2a+1，a2+2a，a2+2a-1}，當(dāng)A∩B={2，3}時(shí)，求A∪B

　　解：

　　練：.已知{3，4，m2-3m-1｝∩{2m，-3}={-3｝，則m=　　　。

　　集合的基本運(yùn)算㈡

　　思考1. U={全班同學(xué)}、A={全班參加足球隊(duì)的同學(xué)}、

　　B={全班沒有參加足球隊(duì)的同學(xué)}，則U、A、B有何關(guān)系?

　　集合B是集合U中除去集合A之后余下來的集合。

　　高考數(shù)學(xué)集合教案大全三

　　教學(xué)目的：

　　(1)使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法

　　(2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義

　　(3)使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義

　　教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法

　　教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示

　　一些簡單的集合

　　授課類型：新授課

　　課時(shí)安排：1課時(shí)

　　教具：多媒體、實(shí)物投影儀

　　內(nèi)容分析：

　　1.集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

　　把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ) 例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯

　　本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

　　這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念

　　集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對概念有一個(gè)初步認(rèn)識教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)引入：

　　1.簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù);

　　2.教材中的章頭引言;

　　3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國數(shù)學(xué)家)(見附錄);

　　4.“物以類聚”，“人以群分”;

　　5.教材中例子(P4)

　　二、講解新課：

　　閱讀教材第一部分，問題如下：