高三數(shù)學(xué)題型知識(shí)點(diǎn)
在人類歷史發(fā)展和社會(huì)生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用，同時(shí)也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。以下是小編整理的高三數(shù)學(xué)題型知識(shí)點(diǎn)，歡迎大家借鑒與參考!
高三數(shù)學(xué)題型知識(shí)點(diǎn)
第一部分集合
(1)含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為2^n，真子集數(shù)為2^n—1;非空真子集的數(shù)為2^n—2;
(2)注意：討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。
第二部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
1、映射：注意①第一個(gè)集合中的元素必須有象;②一對(duì)一，或多對(duì)一。
2、函數(shù)值域的求法：①分析法;②配方法;③判別式法;④利用函數(shù)單調(diào)性;⑤換元法;⑥利用均值不等式;⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義(斜率、距離、絕對(duì)值的意義等);⑧利用函數(shù)有界性(、、等);⑨導(dǎo)數(shù)法
3、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題
(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：
①若f(_)的定義域?yàn)椤瞐，b〕，則復(fù)合函數(shù)f[g(_)]的定義域由不等式a≤g(_)≤b解出
②若f[g(_)]的定義域?yàn)閇a，b]，求f(_)的定義域，相當(dāng)于_∈[a，b]時(shí)，求g(_)的值域。
(2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：
①首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù);
②分別研究?jī)?nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性;
③根據(jù)“同性則增，異性則減”來(lái)判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。
注意：外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。
4、分段函數(shù)：值域(最值)、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論。
5、函數(shù)的奇偶性
⑴函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件;
⑵是奇函數(shù);
⑶是偶函數(shù);
⑷奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義，則;
⑸在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性;
(6)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價(jià)變形，再判斷其奇偶性;
1、對(duì)于函數(shù)f(_)，如果對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)_，都有f(—_)=—f(_)，那么f(_)為奇函數(shù);
2、對(duì)于函數(shù)f(_)，如果對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)_，都有f(—_)=f(_)，那么f(_)為偶函數(shù);
3、一般地，對(duì)于函數(shù)y=f(_)，定義域內(nèi)每一個(gè)自變量_，都有f(a+_)=2b—f(a—_)，則y=f(_)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)成中心對(duì)稱;
4、一般地，對(duì)于函數(shù)y=f(_)，定義域內(nèi)每一個(gè)自變量_都有f(a+_)=f(a—_)，則它的圖象關(guān)于_=a成軸對(duì)稱。
5、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);
6、由函數(shù)奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)_，則—_也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)。
集中時(shí)間和精力。
有的學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，從一門課程跳到另一門課程，這樣就分散和浪費(fèi)了他們的時(shí)間和精力，最后，每件事都接觸了一下，但都沒有完成。
利用潛意識(shí)。
當(dāng)大腦處于休息睡眠狀態(tài)時(shí)，潛意識(shí)卻開始了它的工作。如果在醒來(lái)時(shí)你想將這些想法或解決問題的辦法記住，就必須立刻把它們寫下來(lái)，否則就會(huì)忘記。具有創(chuàng)造才能的都懂得這一點(diǎn)，所以他們的床頭都有紙和筆。
另外一種利用潛意識(shí)的好辦法是在__前把你感到困感的難題記在卡片上。當(dāng)你的大腦進(jìn)入睡眠狀態(tài)時(shí)，你的潛意識(shí)會(huì)整夜地思考卡片上的內(nèi)容。
消除困倦感。
學(xué)習(xí)時(shí)，如果規(guī)定的__時(shí)間還未到，你覺得困倦了，不要馬上躺下小睡片刻，相反，你把課本拿起來(lái)，站起來(lái)在房間里走走，大聲地將課文內(nèi)容念起來(lái)。一會(huì)兒困倦感便會(huì)過去，你贏了這場(chǎng)戰(zhàn)斗，而你晚上也會(huì)睡得更好。
利用珍貴的空余時(shí)間來(lái)思考。
從教室里走出來(lái)時(shí)，你可以回憶一下你剛才聽過的講課的一切要點(diǎn);你到教室去上課時(shí)，亦可以回憶一下上一堂課上老師講的要點(diǎn);別的時(shí)間(如散步等等)，可以思考作文的題目和標(biāo)題。
學(xué)習(xí)時(shí)要有短暫的休息時(shí)間。
把一個(gè)長(zhǎng)作業(yè)用休息的方式分隔開來(lái)更好一些，這是因?yàn)椋?/p>
第一，小歇片刻能夠使你避免疲倦和厭煩;
第二，在較短的時(shí)間內(nèi)，你更易集中精力努力工作;
第三，五分鐘的休息能激發(fā)你的學(xué)習(xí)熱情;
第四，也是最重要的一點(diǎn)是你所學(xué)的東西在休息的時(shí)間內(nèi)可能滲透到你腦子里去。
開始小歇片刻之前，先復(fù)習(xí)一下你劃上線或草草記下的材料，這會(huì)有助于你把它們長(zhǎng)久記住?；蛘咴谛菹⑶皩⒁粋€(gè)特別難的題目或段落重新讀一遍，這樣，當(dāng)你人在休息時(shí)，腦子卻會(huì)思考著這個(gè)問題。
數(shù)學(xué)教學(xué)心得
高中數(shù)學(xué)課堂提問探討
新課改下，高中數(shù)學(xué)課堂提問環(huán)節(jié)已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師透過課堂教學(xué)能夠有效的激發(fā)學(xué)生的興趣，透過師生應(yīng)對(duì)面的即時(shí)交流，能夠有效的啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)和思考，有利于課堂教學(xué)質(zhì)量的提高。但是，當(dāng)前課堂教學(xué)實(shí)踐中，不應(yīng)當(dāng)將課堂提問環(huán)節(jié)作為授課的主要途徑，如何有效的提高高中數(shù)學(xué)課堂提問的有效性仍然是當(dāng)前需要重點(diǎn)解決的問題。
一、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂提問存在的問題
1.提的問題不明確
實(shí)踐中，教師對(duì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)不夠重視，很多教師在進(jìn)行課堂教學(xué)前準(zhǔn)備工作不夠充分，憑借以往的教學(xué)經(jīng)歷來(lái)上課，沒有做好課前預(yù)習(xí)的準(zhǔn)備，在課堂上提的問題也是比較隨機(jī)的，不在意學(xué)生回答問題的信息反饋狀況，對(duì)課堂提問的問題的隨意性，直接影響到了課堂教學(xué)的質(zhì)量。同時(shí)，一些教師認(rèn)為只有多提問，才能夠讓學(xué)生更多的參與到課堂中來(lái)，課堂氣氛才能夠活躍起來(lái)，所以，就會(huì)在有限的課堂時(shí)間里提出很多不具有針對(duì)性的問題，這樣不利于學(xué)生思考，反而減低了教學(xué)的質(zhì)量。
2.受到傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響
高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，由于每節(jié)課都有時(shí)間的限制，這樣教師真正能夠留給學(xué)生思考的時(shí)間是十分有限的，而很多教師由于受到傳統(tǒng)的教學(xué)模式的影響，在課堂教學(xué)過程中，習(xí)慣性的先入為主，留給學(xué)生思考的時(shí)間很少，習(xí)慣性的在等待學(xué)生回答的過程中就把答案說(shuō)出來(lái)。也就是說(shuō)，傳統(tǒng)的教學(xué)模式仍然存在于當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，學(xué)生連自己思考的時(shí)間都沒有，完全是按照老師的思路進(jìn)行學(xué)習(xí)，這時(shí)候會(huì)出現(xiàn)學(xué)生厭學(xué)的情緒比較大，課堂上課不認(rèn)真，課堂教學(xué)達(dá)不到理想的效果。
3.回答問題反饋的信息不夠重視
學(xué)生在回答老師提問的過程中，也從一個(gè)側(cè)面反映出學(xué)生掌握該問題的程度，在必須程度上也反映著全班部分同學(xué)對(duì)這個(gè)問題掌握的程度，所以教師應(yīng)當(dāng)重視每一次提問中，學(xué)生掌握知識(shí)的狀況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)計(jì)劃。但是，實(shí)際工作中，教師讓學(xué)生回答完問題以后，就將學(xué)生晾在一邊，自己考試傳授自己的方法，這樣的教學(xué)往往使得學(xué)生依靠老師，學(xué)生自主學(xué)習(xí)潛力不強(qiáng)，思維沒有得到有效的開拓。
二、新課改下高中數(shù)學(xué)課堂提問有效性策略
1.明確課堂提問的問題
高中數(shù)學(xué)課堂提問環(huán)節(jié)，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)當(dāng)避免過度的經(jīng)驗(yàn)主義，不應(yīng)當(dāng)完全的依靠以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)每一節(jié)課應(yīng)當(dāng)做的課前準(zhǔn)備工作忽略。課堂上雖然老師授課的資料是不變的，但是授課的對(duì)象和具體的環(huán)境卻是完全不相同的，所以，教師在課前預(yù)習(xí)階段，應(yīng)當(dāng)結(jié)合教學(xué)的具體環(huán)境背景，對(duì)授課的資料作出必要的調(diào)整，對(duì)于課堂需要提問的題目也應(yīng)當(dāng)慎重選取，圍繞課堂教學(xué)目的和學(xué)生的接收潛力展開。課堂提問亦是老師和學(xué)生交流的過程，設(shè)計(jì)的提問問題明確清晰，那么將有效的促進(jìn)學(xué)生和老師之間的交流，為接下來(lái)教學(xué)過程中的師生互動(dòng)奠定基礎(chǔ)。對(duì)于提問問題的本身，問題有難易之分，應(yīng)當(dāng)根據(jù)問題的難易程度，讓學(xué)生對(duì)本堂課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)有清晰的認(rèn)識(shí)，到達(dá)教學(xué)需要的廣度和深度即可。
2.合理控制提問的頻率
問題的提問要有一個(gè)合理的廣度和深度，提問的問題不能過于困難，避免打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，除了這個(gè)以外，教師在課堂上應(yīng)當(dāng)科學(xué)合理的控制提問的頻率，把提問控制在一個(gè)合理的限度內(nèi)。如果頻發(fā)的進(jìn)行提問，則學(xué)生在課堂中進(jìn)行必要思考的時(shí)間將會(huì)打折扣，這樣則打擊了學(xué)生自主學(xué)習(xí)性。如若一向不提問或提問很少，則會(huì)出現(xiàn)教師一向在滔滔不絕，而學(xué)生則一向只是聽，被動(dòng)的接收知識(shí)，課堂互動(dòng)基本沒有，則不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，老師也不能夠及時(shí)獲得學(xué)生掌握知識(shí)的狀況。所以，提問的目的是為了吸取學(xué)生的注意力和興趣，透過提問能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的熱情，認(rèn)識(shí)到問題的本身并用心的尋找解決問題的思路，提高課堂教學(xué)的質(zhì)量。
3.課堂提問的問題應(yīng)當(dāng)以探究式為主
課堂提問主要是為了吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，同時(shí)根據(jù)學(xué)生回答問題的狀況，來(lái)決定學(xué)生掌握知識(shí)的狀況，進(jìn)而決定下一步的課堂教學(xué)計(jì)劃，所以課堂教學(xué)中提出的問題應(yīng)當(dāng)以探究式問題為主，已到達(dá)啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生按照教學(xué)思路進(jìn)行。比如，在進(jìn)行幾何教學(xué)中，能夠要求學(xué)生結(jié)合圖形思考，教學(xué)生遇到具體的題目應(yīng)當(dāng)如何畫圖、分析和證明，發(fā)散思維，引導(dǎo)學(xué)生從多方面多角度進(jìn)行思考，尋找不同的解題思路。
三、結(jié)語(yǔ)
總之，新課改下高中數(shù)學(xué)課堂提問就應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)環(huán)境，同時(shí)根據(jù)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握狀況來(lái)決定提問的問題，從課堂問題的目的、有效性入手，提出貼合實(shí)際教學(xué)要求的問題，以利于提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量。
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