2019高考數(shù)學大題的最佳解題技巧及解題思路，清華學長告訴你如何拿高分

2019高考數(shù)學大題的最佳解題技巧及解題思路，清華學長告訴你如何拿高分

　　掌握數(shù)學解題思想是解答數(shù)學題時不可缺少的一步，建議同學們在做題型訓練之前先了解數(shù)學解題思想，掌握解題技巧，并將做過的題目加以劃分，最后幾天集中復習。

　　2019高考數(shù)學大題的最佳解題技巧及解題思路

　　六種解題技巧

　　一、三角函數(shù)題

　　注意歸一公式、誘導公式的正確性(轉(zhuǎn)化成同名同角三角函數(shù)時，套用歸一公式、誘導公式(奇變、偶不變;符號看象限)時，很容易因為粗心，導致錯誤!一著不慎，滿盤皆輸!)。

　　二、數(shù)列題

　　1、證明一個數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時，最后下結(jié)論時要寫上以誰為首項，誰為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列;

　　2、最后一問證明不等式成立時，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學歸納法(用數(shù)學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設后，如何把當前的式子轉(zhuǎn)化到目標式子，一般進行適當?shù)姆趴s，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結(jié)論時一定寫上綜上：由①②得證;

　　3、證明不等式時，有時構造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很簡單(所以要有構造函數(shù)的意識)。

　　三、立體幾何題

　　1、證明線面位置關系，一般不需要去建系，更簡單;

　　2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，最好要建系;

　　3、注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關系(符號問題、鈍角、銳角問題)。

　　四、概率問題

　　1、搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數(shù);

　　2、搞清是什么概率模型，套用哪個公式;

　　3、記準均值、方差、標準差公式;

　　4、求概率時，正難則反(根據(jù)p1+p2+...+pn=1);

　　5、注意計數(shù)時利用列舉、樹圖等基本方法;

　　6、注意放回抽樣，不放回抽樣;

　　7、注意“零散的”的知識點(莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣等)在大題中的滲透;

　　8、注意條件概率公式;

　　9、注意平均分組、不完全平均分組問題。

　　五、圓錐曲線問題

　　1、注意求軌跡方程時，從三種曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)著想，橢圓考得最多，方法上有直接法、定義法、交軌法、參數(shù)法、待定系數(shù)法;

　　2、注意直線的設法(法1分有斜率，沒斜率;法2設x=my+b(斜率不為零時)，知道弦中點時，往往用點差法);注意判別式;注意韋達定理;注意弦長公式;注意自變量的取值范圍等等;

　　3、戰(zhàn)術上整體思路要保7分，爭9分，想12分。

　　六、導數(shù)、極值、最值、不等式恒成立(或逆用求參)問題

　　1、先求函數(shù)的定義域，正確求出導數(shù)，特別是復合函數(shù)的導數(shù)，單調(diào)區(qū)間一般不能并，用“和”或“，”隔開(知函數(shù)求單調(diào)區(qū)間，不帶等號;知單調(diào)性，求參數(shù)范圍，帶等號);

　　2、注意最后一問有應用前面結(jié)論的意識;

　　3、注意分論討論的思想;

　　4、不等式問題有構造函數(shù)的意識;

　　5、恒成立問題(分離常數(shù)法、利用函數(shù)圖像與根的分布法、求函數(shù)最值法);

　　6、整體思路上保6分，爭10分，想14分。

　　五種數(shù)學答題思路

　　在高考時很多同學往往因為時間不夠?qū)е聰?shù)學試卷不能寫完，試卷得分不高，掌握解題思想可以幫助同學們快速找到解題思路，節(jié)約思考時間。以下總結(jié)高考數(shù)學五大解題思想，幫助同學們更好地提分

　　一、函數(shù)與方程思想

　　函數(shù)思想是指運用運動變化的觀點，分析和研究數(shù)學中的數(shù)量關系，通過建立函數(shù)關系運用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題;方程思想，是從問題的數(shù)量關系入手，運用數(shù)學語言將問題轉(zhuǎn)化為方程或不等式模型去解決問題。同學們在解題時可利用轉(zhuǎn)化思想進行函數(shù)與方程間的相互轉(zhuǎn)化。

　　二、 數(shù)形結(jié)合思想

　　中學數(shù)學研究的對象可分為兩大部分，一部分是數(shù)，一部分是形，但數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合或形數(shù)結(jié)合。它既是尋找問題解決切入點的“法寶”，又是優(yōu)化解題途徑的“良方”，因此建議同學們在解答數(shù)學題時，能畫圖的盡量畫出圖形，以利于正確地理解題意、快速地解決問題。

　　三、特殊與一般的思想

　　用這種思想解選擇題有時特別有效，這是因為一個命題在普遍意義上成立時，在其特殊情況下也必然成立，根據(jù)這一點，同學們可以直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣有用

　　四、極限思想解題步驟

　　極限思想解決問題的一般步驟為：一、對于所求的未知量，先設法構思一個與它有關的變量;二、確認這變量通過無限過程的結(jié)果就是所求的未知量;三、構造函數(shù)(數(shù)列)并利用極限計算法則得出結(jié)果或利用圖形的極限位置直接計算結(jié)果

　　五、分類討論思想

　　同學們在解題時常常會遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子繼續(xù)進行下去，這是因為被研究的對象包含了多種情況，這就需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合歸納得解，這就是分類討論。引起分類討論的原因很多，數(shù)學概念本身具有多種情形，數(shù)學運算法則、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類討論。建議同學們在分類討論解題時，要做到標準統(tǒng)一，不重不漏。

　　必看!清華學長告訴你高考如何拿高分

　　6月7日，又一批高中生即將踏上高考的戰(zhàn)場，展示他們厚積三年之后的鋒芒。為了幫助同學們在高考前保持良好的心態(tài)，查漏補缺，我們特地精選清華大學經(jīng)濟管理學院同學制作整理的高考復習手冊，為大家提供各個學科的備考沖刺建議。希望在盛夏八月的清華園，能夠見到你們的身影。

　　1. 語文作文如何拿到48分以上?

　　標題、開頭和結(jié)尾很重要

　　首先，作文的立意角度一定不能找偏，如果想不出特別深刻的立意點，那么不妨直接根據(jù)話題的關鍵詞、關鍵看法立意，求穩(wěn)不求新。

　　其次，一篇能讓老師打到48分以上的作文一定要有一個脫俗而精彩的標題、開頭和結(jié)尾，最好保證以上三者是足夠漂亮且簡短有力的，標題不必過長，八字以內(nèi)為佳，開頭和結(jié)尾一般不超過三行?？梢郧擅畹貙祟}、結(jié)尾、開頭關聯(lián)，將與主題有關的詩句名言擴增為一段能夠概括全文主旨的排比，或是化用一些經(jīng)典詩句。

　　正文部分，需要在每段開頭或結(jié)尾點明該段的總括句，其余內(nèi)容可以稍微“馬虎”一點，因為改卷老師可能沒有時間逐字逐句地思考整個論述過程，標題、開頭和結(jié)尾在很大程度上判定了這篇作文的檔次。

　　精彩而充足的素材與名言

　　足夠的素材是非常重要的，但是素材在精而不在多。太多的素材反而會讓人抓不住細節(jié)，還可能會混淆不同的素材。最好是無論寫到哪個話題都有一兩個記得比較清楚的素材。有些素材是可以挖掘出多個角度的，以中國空間站為例，你可以議論研制團隊的開拓創(chuàng)新精神，也可以歌頌他們十年如一日的奉獻與堅持。任何一個素材都可以在你的筆下根據(jù)側(cè)重點的不同而轉(zhuǎn)化為你需要的主題，這完全取決于你的描述能力。

　　名言也是非常重要的素材。名言的選擇標準有二：少見但權威，緊跟時代潮流。人人都能張口就來的“生活不止眼前的茍且”只會讓老師失去對你的文章的興趣，但是如果你寫“信念是鳥，它在黎明仍然黑暗之際，感覺到了光明，唱出了歌。”(泰戈爾)，那么老師就會眼前一亮。不常用的但出自于權威名人的名言往往能顯現(xiàn)出你的功力。

　　在有了足夠的素材之后，應該怎么運用呢?每個素材的表述應該是精簡的，可以用排比的手法將它們按照相同的格式排列，也可以對某個精彩的素材展開說明。但是這種展開要有度，因為素材是服務于論述點的，長篇大論地敘述素材只會喧賓奪主，反而失去了議論文的核心，因此每個論述最好把控在60字以內(nèi)。

　　工整的書寫

　　高考考場上的字體不求漂亮，但求工整。起碼先讓老師不費力地看清你寫的內(nèi)容，然后再追求賞心悅目的書寫。所謂“考場上再好好寫字”的想法通常不實際，如果平時都無法保證字跡整潔工作，那么在考場這樣緊張、快節(jié)奏的環(huán)境下，更難以做到工整書寫。因此，在平時寫作業(yè)的時候就應該保持良好的書寫習慣。

　　要拿到更高的分數(shù)，則需要立意深刻，論述精彩。如果有一個精彩的標題，表現(xiàn)了深刻的立意，那么老師就會產(chǎn)生閱讀的興趣，印象分會高很多。其次，主要表述要體現(xiàn)語言功底，或是古香古色，或是文學性強，或是極富力度，或是邏輯性強，這些都是可以發(fā)展的方向。

　　這背后需要長時間的積累，你可以背誦一些精彩的論述，也可以在零碎時間思考如何打磨自己曾經(jīng)寫過的語句。但是切忌堆積生僻詞語，亂用修辭。即使追求文學性的表達，也不要寫出小說或散文的即視感。(檀廷鈺)

　　2. 數(shù)學應考策略

　　建立整齊的草稿結(jié)構，方便查找，避免抄錯

　　之前，我的草稿很混亂，字寫得龍飛鳳舞，考完試之后一看，保準自己都找不到答案在哪里。這樣會產(chǎn)生很多問題。第一，謄抄答案的時候容易錯，0寫成6，3寫成5。第二，不便于檢查，面對這樣凌亂的草稿紙，很難復原自己當時的思路，也無法追溯每一步的計算。第三，凌亂的草稿通常也反應凌亂的思路和著急的情緒。把草稿打整齊，可以平復自己的考試心態(tài)。

　　后來，我對草稿紙進行分區(qū)，把草稿紙折成幾折。考試中按區(qū)域打草稿，并在草稿時注意按思路順序?qū)?，把一道題的有關計算寫在一起，最后用方框框出題號，用圓圈圈出答案。這樣，就可以解決之前的問題：答案不容易抄錯，方便之后的檢查，并且有助于平復心情。(甘曉露)

　　考前沖刺時如何刷題

　　首先要保證自己在整個考試時間內(nèi)注意力高度集中。其次，在沖刺階段可以嘗試調(diào)整刷題的方式，按板塊刷套卷。比如，同時寫多張卷子，先完成所有的選擇(先1-7，再統(tǒng)一寫風格稍異的8)，再完成所有的填空(先9-13，再統(tǒng)一寫風格稍異的14)，以此類推。

　　從考點來看，可以今天刷選填和立體幾何，另一天統(tǒng)一刷導數(shù)、橢圓和20題前兩問。20題的第三問不必用這種方法，因為其規(guī)律不明顯，一般參考前兩問的邏輯第三問能拿到答案分。視自己能力而定。總體來說，注重前面的題，20題每刷一題總結(jié)創(chuàng)新點為何即可，保147分或145分;有能力的可以用前面說到的方法沖擊20題。

　　數(shù)學作為理科，無論是分部分按結(jié)構層次整理，還是同一題型統(tǒng)一刷題，都是為了在最終應試中穩(wěn)定發(fā)揮。希望學弟學妹們在整理中、刷題中逐漸形成完善的做題習慣。

　　3. 英語備考及考試攻略

　　聽力部分

　　審題。拿到題之后應該迅速地掃一遍題型(應該如上所述)，然后從前往后依次讀題。留給審題的時間是有限的，我覺得閱讀問題比閱讀選項更有用，因為知道了問題我們就可以對文段有一個基本預期。但是一定要注意，要避免先入為主的臆斷，應該集中精力去聽。

　　如果還沒來得及讀完所有題，聽力就開始了，那么這時應該放棄后面沒讀完的題，快速進入第一題的狀態(tài)。

　　筆記。隨著聽力的進行，后面的文段越來越長、內(nèi)容越來越多，可以參考選項中的內(nèi)容記筆記。考試時候的筆記可以比練習時更簡潔，不要為了事無巨細地記錄所有內(nèi)容而記筆記，而是應圍繞題目有選擇性地簡單記錄。

　　專注。有的同學在聽力時總是習慣性地默默把英語翻譯成中文，以為這樣會記得更牢，但是其實這樣做非常分心，不如直接拿英文做筆記來得快。

　　心態(tài)。當你錯過了一個重要信息時不要慌亂。保持冷靜，也許可以在后面聽到重復性提示，或是通過回憶想起一些關鍵詞，來幫助你排除錯誤選項。(劉笑妍)

　　閱讀部分

　　閱讀理解。我認為閱讀理解是高中英語應試中最具有正反饋效應的題型，可以幫助積累單詞。我的習慣是用專門的本子記下生詞，同時翻閱詞典來了解其發(fā)音以及其他含義，進行有選擇的抄錄。當你的單詞積累到一定程度，閱讀理解的解題速度也會有相應的提高，形成一個良性循環(huán)。

　　有時候自己讀懂了文章，但選項模棱兩可，容易誤判，怎么辦呢?我認為，可以從內(nèi)外兩方面來解答大家這一困惑。

　　內(nèi)部方面，大家在得到正確答案之后要反思自己為什么做錯，是否真正讀懂了文章。我的習慣是，把正確的選項和文章中的對應句子連接，然后把誤選的選項和我當時認為的依據(jù)連接，重新斟酌。如果自己仍然想不通，可以請教同學或老師。也有時，老師或同學的解釋是刻意迎合答案，這時自己要有清醒的判斷，畢竟出題人也是人，也可能有考慮不周全的地方。因此你也可以嘗試從外部找原因，然后放平自己的心態(tài)，沒有必要耿耿于懷。

　　寫作部分

　　好的地道的表達。在閱讀時有意識的記錄一些好的地道的表達，使得我們有足夠的“高級感”詞語儲備，高級感一般是相對于簡單詞匯來說，譬如我們說“好”，good便顯得過于基礎，可以用excellent，outstanding等等稍顯高級的詞匯。

　　句型的積累與文章的安排。一篇好的英語作文，通篇看下來不能全是由主謂賓、主系表等等簡單句式堆砌而成。倒裝句、強調(diào)句、定語從句等稍顯高級的句式、連詞neither…nor…、not only… but also等一些可以為文章加分的連詞要學會靈活運用。文章句子的安排最好長短錯落有致。

　　寫作有幾個禁區(qū)要注意：1.語言表達的問題。本身英語基礎較薄弱、語感比較差的同學，還可以通過總結(jié)自己犯過的錯誤避免再次踩到雷區(qū)。2、堆砌辭藻。英語寫作有幾個階段，最開始容易膚淺，但是到了中期當同學們有了一定的知識儲備后，便容易走另一個極端，喜歡堆砌華麗的辭藻。這種也是很不明智的做法，特別是所寫文章是應用文的時候，其實只需要清楚的表達出自己的意思，反之，華而不實則是老師們很不歡迎的一種風格，特別是當你的華麗與不地道的表達聯(lián)系在了一起。

　　4. 高考理綜

　　在考前 1-2 周的時候，切忌大量刷題

　　經(jīng)歷了近三個月的高密度的刷題，如果每張卷子都能高質(zhì)量的完成，你的知識儲備已經(jīng)基本夠用了，再多刷題是沒有意義的， 因為高考不可能出現(xiàn)市面上已有練習題。在卷子最終啟用之前，命題組會查閱所有市面上已有的習題，將可能押中的題剔除。所以不能寄希望于大量做題碰上高考原題。

　　在這個時間，應當做的是“返璞歸真”，認真仔細地重新看一下課本，不要放過書上的每一句話。按照我的經(jīng)驗來說，書上任何一句話，包括課后知識普及，都有可能成為選擇題的一個選項。

　　最后，在臨考前 7 天左右，將你高三考過的所有卷子都拿出來，把錯題看一遍，著重思考自己錯題的原因，比如某個知識點沒有記清楚，或者單純的計算錯誤。這種“錯題復習法”非常有效，可以幫助找到知識的漏洞。

　　找到高考中的策略

　　一般來說，理綜卷子的答題方式有兩種，第一種是從前往后依次解答，另一種是分科目作答，我認為兩種方法都可行，主要要按照自己自身的情況。我采取的是后一種方法，這種方法重點在于各個科目的時間把握，一般來說，150 分鐘，生物占 40 分鐘，化學 50 分鐘，物理 60 分鐘，但也不是完全硬性的標準，拿生物來說，生物最佳的作答時間是 30-45 分鐘之間，時間太少會太即以至于出現(xiàn)低級錯誤，而時間太長又會擠占其他科目的時間。

　　5. 文綜部分

　　關于背書的一些建議

　　臨考背書可以畫一下思維導圖;如果覺得有什么考點可能考到的頻率比較高(具體指比較容易考到、比較大但是近幾年又沒怎么考到)就把那一課或者那一課的某個考點再背一遍，一是撞大運，二是也給自己一個安心。至于其他的，要相信之前做的準備不會辜負你，也不會因為你一時突擊而逆轉(zhuǎn)，不必糾結(jié)。

　　做題調(diào)整心態(tài)，注重質(zhì)量

　　首先，我們需要確立一種意識，那就是“模考非高考”，高三的許多考試的出題嚴謹性并不能達到高考的標準，出現(xiàn)一些難以解釋的題目是正常的，不必過度擔心。高考題的答案都是能夠根據(jù)題目材料內(nèi)容和所學知識有清晰的邏輯關系，所以，在進行課后自主練習時，多選擇訓練高考真題和各省市教研室統(tǒng)一命題的高質(zhì)量模擬題是有好處的。

　　關注時事，勤于思考

　　其次，就近幾年全國卷各科出題來看，高考題與時事政治的關系越來越緊密，所以適當關注一些時事熱點問題，并形成自己的一些聯(lián)系和思考是必要的。