人教版七年級上冊數(shù)學(xué)知識點歸納

人教版七年級上冊數(shù)學(xué)知識點歸納整理

七年級數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是給學(xué)生形成一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力。那么關(guān)于七年級數(shù)學(xué)知識點怎么學(xué)習(xí)呢?以下是小編準(zhǔn)備的一些人教版七年級上冊數(shù)學(xué)知識點歸納，僅供參考。

人教版七年級上冊數(shù)學(xué)知識點

整式的加減

一、代數(shù)式

1、用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。

2、用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。

二、整式

1、單項式：

(1)由數(shù)和字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式。

(2)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。

(3)一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。

2、多項式

(1)幾個單項式的和，叫做多項式。

(2)每個單項式叫做多項式的項。

(3)不含字母的項叫做常數(shù)項。

3、升冪排列與降冪排列

(1)把多項式按x的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做降冪排列。

(2)把多項式按x的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做升冪排列。

三、整式的加減

1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。

去括號法則：如果括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號;如果括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變符號。

2、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。

合并同類項：

(1)合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。

(2)合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

(3)合并同類項步驟：

a.準(zhǔn)確的找出同類項。

b.逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起(用小括號)，字母和字母的指數(shù)不變。

c.寫出合并后的結(jié)果。

(4)在掌握合并同類項時注意：

a.如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結(jié)果為0.

b.不要漏掉不能合并的項。

c.只要不再有同類項，就是結(jié)果(可能是單項式，也可能是多項式)。

說明：合并同類項的關(guān)鍵是正確判斷同類項。

3、幾個整式相加減的一般步驟：

(1)列出代數(shù)式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。

(2)按去括號法則去括號。

(3)合并同類項。

4、代數(shù)式求值的一般步驟：

(1)代數(shù)式化簡

(2)代入計算

(3)對于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計算。

圖形的初步認(rèn)識

一、立體圖形與平面圖形

1、長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。

2、長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。

3、許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_，就可以展開成平面圖形。

二、點和線

1、經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。

2、兩點之間線段最短。

3、點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。

4、把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線。

三、角

1、角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。

2、繞著端點旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一條直線，所成的角叫做平角。

3、繞著端點旋轉(zhuǎn)到終邊和始邊再次重合，所成的角叫做周角。

4、度、分、秒是常用的角的度量單位。

把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1°;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1′;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1″。

四、角的比較

從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。

五、余角和補角

1、如果兩個角的和等于90(直角)，就說這兩個角互為余角。

2、如果兩個角的和等于180(平角)，就說這兩個角互為補角。

3、等角的補角相等。

4、等角的余角相等。

六、相交線

1、定義：兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

2、注意：

⑴垂線是一條直線。

⑵具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個角都是90。

⑶垂直是相交的特殊情況。

⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。

3、畫已知直線的垂線有無數(shù)條。

4、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

5、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。

6、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

7、有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。

兩條直線相交有4對鄰補角。

8、有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。

七、平行線

1、在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。

2、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

3、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

4、 判定兩條直線平行的方法：

(1) 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

(2) 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

(3) 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

5、平行線的性質(zhì)

(1)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

(2) 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

(3) 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

人教版七年級上冊數(shù)學(xué)練習(xí)題

一、選擇題

1、下列說，其中正確的個數(shù)為( )

①正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù);②一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù);③有最小的負(fù)數(shù)，沒有最大的正數(shù);④符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù);⑤-a一定在原點的左邊。

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

2、下列計算中正確的是( )

A. A^2+a^3=a^5

B.∣-a^2∣=-a^2

C.(-a^)3=a^3

D.(- a^2)=-a^2

3、a、b兩數(shù)在數(shù)軸上位置如圖3所示，將a、b、-a、-b用“<”連接，其中正確的是( )

A.a<-a<b<-b< p="">

B.-b<a<-a<b< p="">

C.-a<b<-b<a< p="">

D.-b<a<b<-a< p="">

4、我市有305600人口，用科學(xué)記數(shù)法表示(精確到千位) ( )

A. 30.56__10^4元

B. 3.056__10^5元

C. 3.06__10^5元

D. 3.1__10^5元

5、下列結(jié)論中，正確的是( )

A.單項式 (3xy^2)/7的系數(shù)是3，次數(shù)是2

B.單項式m的次數(shù)是1，沒有系數(shù)

C.單項式-xy^2z 的系數(shù)是-1，次數(shù)是4

D.多項式2x^2+xy+3是三次三項式

6、在解方程[(x-1)/2]-[(2x+3)/3]時，去分母正確的是( )

A.3(x-1)-4x+3=1

B.3x-1-4x+3=6

C.3x-1-4x+3=1

D.3(x-1)-2(2x+3)=6

7、某品牌手機的進(jìn)價為1200元，按原價的八折出售可獲利14%，則該手機的原售價為( )

A.1800元 B.1700元 C.1710元 D.1750元

8、中國古代問題：有甲、乙兩個牧童，甲對乙說：“把你的羊給我一只，我的羊數(shù)就是你的羊數(shù)的 2倍”。乙回答說：“最好還是把你的羊給我一只，我們羊數(shù)就一樣了”。若設(shè)甲有x只羊，則下列方程正確的是( )

A.X+1=2(x-2)

B.x+3=2(x-1)

C.X+1=2(x-3)

D.X-1=[(x+1)/2]+1

9、某中學(xué)學(xué)生軍訓(xùn)，沿著與筆直的鐵路并列的公路勻速前進(jìn)，每小時走4500米。一列火車以每小時120千米的速度迎開來，測得火車頭與隊首學(xué)生相遇，到車尾與隊末學(xué)生相遇，共經(jīng)過60秒。如果隊伍長500米，那么火車長( )

A.1500米 B.1575米 C.2000米 D.2075米

12、已知點A、B、P在一條直線上，則下列等式中，能判斷點P是線段AB的中點的個數(shù)有( )

①AP=BP;②BP=1/2AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB。

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

二、填空題

13、當(dāng)1=x時，代數(shù)式ax^3+bx+1的值為2012.則當(dāng)x=-1時，代數(shù)式ax^3+bx+1的值為_________。

14、52°45’-32°46’=___°____’

15、如果關(guān)于x的方程2x^2+3x-m=0的解是x=-1，則m =____。

16、若∠AOB=75°18’ ，∠AOC=27°53’ ，則∠BOC=____。

17、如果把6.48712保留兩位小數(shù)可近似為______。

18、某商店將某種超級VCD按進(jìn)價提高35%，然后打出“九折酬賓，外送50元出租費的廣告”，結(jié)果每臺VCD仍獲利208元，那么每臺VCD的進(jìn)價是_______元。

七年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

一、課堂學(xué)習(xí)的習(xí)慣

課堂學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的主要陣地，課堂學(xué)習(xí)的習(xí)慣是學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣最重要的內(nèi)容。數(shù)學(xué)學(xué)科良好的課堂學(xué)習(xí)習(xí)慣主要表現(xiàn)為：會思考、會提問、會筆記、會“發(fā)現(xiàn)”。

1、會思考

會思考就是要求學(xué)生在理解數(shù)學(xué)各種定義、定理的基礎(chǔ)上，對于比較類似的概念加以類比、區(qū)分(如“半徑”和“直徑”、“圓心距”和“連心線”等概念)，通過區(qū)分、類比加深對概念的理解，達(dá)到運用自如，這一系列的活動就是思考。教師要通過在課堂上經(jīng)常性的點撥、啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生形成這些思維活動的模式，養(yǎng)成會思考的習(xí)慣。

2、會提問

發(fā)現(xiàn)和尋找思維上的困難、疑惑，并將存在的困難和疑惑在課堂上向教師發(fā)問，這就是提問。“學(xué)者須要會疑”，“有不知則有知，無不知則無知”。積極提問是學(xué)生課堂學(xué)習(xí)中獲得知識的重要學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生積極提問，教師便能及時排除學(xué)生的思維障礙，幫助學(xué)生學(xué)得知識。學(xué)生積極提問，主動參與教學(xué)過程，相互激勵學(xué)習(xí)動機，能提高課堂教學(xué)效益。教師要幫助學(xué)生會提問，使學(xué)生知道，只有清楚數(shù)學(xué)中的各種概念，才能發(fā)現(xiàn)問題。如在圓與圓的位置關(guān)系一節(jié)中，兩圓內(nèi)含 0≤d<|r1-r2|,兩圓內(nèi)切0公共切點。若D=0，這兩圓重合，與內(nèi)切矛盾了。通過這樣的提問不僅解決了這一問題，同時促使學(xué)生更深一層理解了概念。對提問的學(xué)生要表揚——不管怎樣的問題，哪怕是相當(dāng)幼稚和離奇的問題，因為這是學(xué)生思維活動的結(jié)果，都要給予鼓勵，使這種學(xué)習(xí)行為在以后的學(xué)習(xí)中持續(xù)發(fā)生。要使學(xué)生習(xí)慣于積極提問，教師還要在課堂內(nèi)創(chuàng)設(shè)寬松、民主的氛圍，使學(xué)生自由無束縛地進(jìn)行思維，更廣泛、更深刻地追求“是什么”、“為什么”的答案。

3、會筆記

上課做筆記并不是簡單地將教師的板書進(jìn)行抄寫，而是要求學(xué)生對聽課中得到的知識進(jìn)行整理，它包括教師的思維方法和學(xué)生本人思考的過程和成果以及所存在的疑難。語言是思維的載體，做筆記的過程是語言操作過程，也是大腦積極思考的過程，能培養(yǎng)人的思維能力。做筆記還能使聽課的注意力更加集中，課堂學(xué)習(xí)效率更高。如講解例題：已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，求△ABC的內(nèi)心和外心之間的距離。經(jīng)過分析得知，內(nèi)心、外心都在頂角的平分線所在的直線上。有一位學(xué)生及時將這發(fā)現(xiàn)的結(jié)論記在筆記本上，我立即表揚了這位學(xué)生，將心得記在筆記本上。其他同學(xué)都模仿他，將結(jié)論記在筆記本上。這樣便能提高課堂教學(xué)的效果。教師可用課內(nèi)督促、課外檢查的辦法培養(yǎng)學(xué)生這一習(xí)慣。其中還需要教師經(jīng)常性地講評和個別指導(dǎo)。學(xué)生持之以恒，就能習(xí)以為常。

4、會“發(fā)現(xiàn)”

這里的“發(fā)現(xiàn)”指的是尋找規(guī)律，通過啟發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的觀察、分析、綜合、抽象和概括，歸納出一般性結(jié)論，使知識達(dá)到條理化、系統(tǒng)化。這里，要求教學(xué)中改變教師講、學(xué)生聽的方式，啟發(fā)學(xué)生發(fā)散思維，積極探索。除了解模仿性題組外，還通過探索性、變式性、綜合性、發(fā)現(xiàn)性、發(fā)展性等題組進(jìn)行猜想的練習(xí)，形成“試算——歸納——猜想——論證”的學(xué)習(xí)模式。還應(yīng)重視“一題多解”、“一題多變”、“一圖多用”的教學(xué)，拓展學(xué)生的思路。通過引導(dǎo)學(xué)生

發(fā)現(xiàn)規(guī)律，指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)會和運用“引出問題——形成猜想——演繹結(jié)論——知識運用”等科學(xué)思維方式，養(yǎng)成“發(fā)現(xiàn)”規(guī)律的科學(xué)思維習(xí)慣。

二、課外作業(yè)的習(xí)慣

課外作業(yè)是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的一個組成部分，它包括：復(fù)習(xí)、口頭、書面作業(yè)、預(yù)習(xí)等。

1、復(fù)習(xí)習(xí)慣

閱讀課本、整理筆記，及時的復(fù)習(xí)可以鞏固和加深對當(dāng)天獲得的數(shù)學(xué)知識的理解。復(fù)習(xí)可以保持對這些知識的記憶效果，心理學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)后在最短時間內(nèi)及時地進(jìn)行復(fù)習(xí)，知識保持效果最好，學(xué)習(xí)后相隔時間越長進(jìn)行復(fù)習(xí)，保持的效果越差。

2、作業(yè)習(xí)慣

課外口頭和書面的作業(yè)是通過問題的解決過程來體驗學(xué)得的知識，使知識內(nèi)化成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。一定量的練習(xí)能強化這種內(nèi)化作用。好的作業(yè)習(xí)慣應(yīng)該是當(dāng)天作業(yè)當(dāng)天完成，先復(fù)習(xí)課文，再進(jìn)行作業(yè)，不依賴別人獨立完成，對作業(yè)能自我檢查，能訂正、改正作業(yè)中的'錯誤，書寫整潔、有條理。

3、預(yù)習(xí)習(xí)慣

預(yù)習(xí)是指對將要在課堂內(nèi)學(xué)習(xí)的知識預(yù)先進(jìn)行學(xué)習(xí)。這是學(xué)生應(yīng)用已有知識探索新問題的學(xué)習(xí)過程。不僅對以后的學(xué)習(xí)內(nèi)容、所要遇到的困難有所了解，便于在課堂學(xué)習(xí)中把握住重點、難點和關(guān)鍵，更重要的是這種自學(xué)的過程鍛煉了學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的能力，在探索中對數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化得到了加強。

為了使學(xué)生完成數(shù)學(xué)課外作業(yè)有好的習(xí)慣，教師要做到：布置作業(yè)的內(nèi)容要符合教學(xué)要求，有助于學(xué)生所學(xué)知識的鞏固和加深理解，使學(xué)生感覺到有必要去完成。作業(yè)的分量要適當(dāng)，難易要適度，不使學(xué)生感覺到負(fù)擔(dān)過重而產(chǎn)生厭倦的心理。因為作業(yè)要在課外完成，教師布置作業(yè)時應(yīng)作適當(dāng)輔導(dǎo)的指示，避免學(xué)生做作業(yè)時產(chǎn)生不必要的挫折，對作業(yè)的完成喪失信心。教師要及時認(rèn)真地檢查、批改作業(yè)，及時向?qū)W生反饋學(xué)習(xí)成果，強化學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的動力，養(yǎng)成做好作業(yè)的習(xí)慣。