初二上冊(cè)數(shù)學(xué)重點(diǎn)提綱
很多的學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)都感到頭痛,因?yàn)閿?shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)每次都不高,并且很多的知識(shí)點(diǎn)都不太懂,下面小編給大家分享一些初二上冊(cè)數(shù)學(xué)重點(diǎn)提綱，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
初二上冊(cè)數(shù)學(xué)重點(diǎn)提綱
實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)
1、實(shí)數(shù)的分類：有理數(shù)和無理數(shù)
2、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).
3、相反數(shù)：符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù).a的相反數(shù)是-a，0的相反數(shù)是0.(若a與b護(hù)衛(wèi)相反數(shù)，則a+b=0)
4、絕對(duì)值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫數(shù)a的絕對(duì)值，記作∣a∣，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.
5、倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)
6、乘方：求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫乘方，乘方運(yùn)算的結(jié)果叫冪.(平方和立方)
7、平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0只有一個(gè)平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根.(算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0.)
實(shí)數(shù)，是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱。數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)定義為與數(shù)軸上的點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的數(shù)。實(shí)數(shù)可以直觀地看作有限小數(shù)與無限小數(shù)，它們能把數(shù)軸“填滿”。但僅僅以列舉的方式不能描述實(shí)數(shù)的整體。實(shí)數(shù)和虛數(shù)共同構(gòu)成復(fù)數(shù)。
實(shí)數(shù)可以用來測(cè)量連續(xù)的量。理論上，任何實(shí)數(shù)都可以用無限小數(shù)的方式表示，小數(shù)點(diǎn)的右邊是一個(gè)無窮的數(shù)列(可以是循環(huán)的，也可以是非循環(huán)的)。在實(shí)際運(yùn)用中，實(shí)數(shù)經(jīng)常被近似成一個(gè)有限小數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后n位，n為正整數(shù)，包括整數(shù))。在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，由于計(jì)算機(jī)只能存儲(chǔ)有限的小數(shù)位數(shù)，實(shí)數(shù)經(jīng)常用浮點(diǎn)數(shù)來表示。
1)相反數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，它們的和為零，我們就說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，叫做互為相反數(shù))實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a，a和-a在數(shù)軸上到原點(diǎn)0的距離相等。
2)絕對(duì)值(在數(shù)軸上一個(gè)數(shù)a與原點(diǎn)0的距離)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是：|a|
①a為正數(shù)時(shí)，|a|=a(不變)，a是它本身;
②a為0時(shí)，|a|=0，a也是它本身;
③a為負(fù)數(shù)時(shí)，|a|=-a(為a的絕對(duì)值)，-a是a的相反數(shù)。
(任何數(shù)的絕對(duì)值都大于或等于0，因?yàn)榫嚯x沒有負(fù)數(shù)。)
3)倒數(shù)(兩個(gè)實(shí)數(shù)的乘積是1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù))實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是：1/a(a≠0)
4)數(shù)軸
定義：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸
(1)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度。
(2)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。
平方根與立方根知識(shí)點(diǎn)
平方根:
概括1：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根(或二次方根)。就是說，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。如：23與-23都是529的平方根。
因?yàn)?±23)=529，所以±23是529的平方根。問：(1)16，49，100，1100都是正數(shù)，它們有幾個(gè)平方根?平方根之間有什么關(guān)系?(2)0的平方根是什么?
概括2：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0有一個(gè)平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根。
概括3：求一個(gè)數(shù)a(a≥0)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。
開平方運(yùn)算是已知指數(shù)和冪求底數(shù)。平方與開平方互為逆運(yùn)算。一個(gè)數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或者是0，它的平方數(shù)只有一個(gè)，正數(shù)或負(fù)數(shù)的平方都是正數(shù)，0的平方是0。但一個(gè)正數(shù)的平方根卻有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的平方根是0。負(fù)數(shù)沒有平方根。因?yàn)槠椒脚c開平方互為逆運(yùn)算，因此我們可以通過平方運(yùn)算來求一個(gè)數(shù)的平方根，也可以通過平方運(yùn)算來檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的平方根。
一、算術(shù)平方根的概念
正數(shù)a有兩個(gè)平方根(表示為?
根，表示為a。
0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，因此0的算術(shù)平方根是0，即0?0。“
”是算術(shù)平方根的符號(hào)，a就表示a的算術(shù)平方根。a的意義有兩點(diǎn)：
a)，我們把其中正的平方根，叫做a的算術(shù)平方
(1)被開方數(shù)a表示非負(fù)數(shù)，即a≥0;
(2)a也表示非負(fù)數(shù)，即a≥0。也就是說，非負(fù)數(shù)的“算術(shù)”平方根是非負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即a<0時(shí)，a無意義。
如：=3，8是64的算術(shù)平方根，?6無意義。
9既表示對(duì)9進(jìn)行開平方運(yùn)算，也表示9的正的平方根。
二、平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別在于
①定義不同;
②個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,而一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè);③表示方法不同：正數(shù)a的平方根表示為?a,正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為a;④取值范圍不同：正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù),正數(shù)的平方根是一正一負(fù).⑤0的平方根與算術(shù)平方根都是0.三、例題講解：
例1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
(1)100;
(2)49;
(3)0.8164
注意：由于正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，零的算術(shù)平方根是零，可將它們概括成：非負(fù)數(shù)的算
術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即當(dāng)a≥0時(shí)，a≥0(當(dāng)a<0時(shí)，a無意義)
用幾何圖形可以直觀地表示算術(shù)平方根的意義如有一個(gè)面積為a(a應(yīng)是非負(fù)數(shù))、邊長(zhǎng)為
的正方形就表示a的算術(shù)平方根。
這里需要說明的是，算術(shù)平方根的符號(hào)“”不僅是一個(gè)運(yùn)算符號(hào)，如a≥0時(shí)，a表示對(duì)非負(fù)數(shù)a進(jìn)行開平方運(yùn)算，另一方面也是一個(gè)性質(zhì)符號(hào)，即表示非負(fù)數(shù)a的正的平方根。
3、立方根
(1)立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，這個(gè)數(shù)叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x?a，那么x叫做a的立方根
(2)一個(gè)數(shù)a的立方根，讀作：“三次根號(hào)a”，其中a叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。
(3)一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;0有一個(gè)立方根，是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;任何數(shù)都有的立方根。
(4)利用開立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再取其相反數(shù)。
直角三角形知識(shí)點(diǎn)
一、解直角三角形
1.定義：已知邊和角(兩個(gè)，其中必有一邊)→所有未知的邊和角。
2.依據(jù)：①邊的關(guān)系：初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱
②角的關(guān)系：A+B=90°
③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。
注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。
二、對(duì)實(shí)際問題的處理
1.初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱俯、仰角
2.方位角、象限角
3.坡度：
4.在兩個(gè)直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時(shí)，可用列方程的辦法解決。
圖形的軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)
I線段的垂直平分線
①定義：垂直并且平分已知線段的直線叫做線段的垂直平分線或中垂線
②性質(zhì)：
a、線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上;
b、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上;
c、線段是軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線是線段的一條對(duì)稱軸，另一條是線段所在的直線。
II角平分線的性質(zhì)
①角平分線上的點(diǎn)到已知角兩邊的距離相等
②到已知角兩邊距離相等的點(diǎn)在已知角的角平分線上
③角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是該角的對(duì)稱軸。
二次根式知識(shí)點(diǎn)
1.二次根式：式子(≥0)叫做二次根式。
2.最簡(jiǎn)二次根式：
(1)最簡(jiǎn)二次根式的定義：①被開方數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或因式;③分母中不含根式。
(2)最簡(jiǎn)二次根式必須同時(shí)滿足下列條件：
①被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式;
②被開方數(shù)中不含分母;
③分母中不含根式。
3.同類二次根式(可合并根式)：
幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個(gè)根式。
4.二次根式的性質(zhì)
非負(fù)性：是一個(gè)非負(fù)數(shù).
注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運(yùn)算中經(jīng)常用到.
①字母不一定是正數(shù).
②能開得盡方的因式移到根號(hào)外時(shí)，必須用它的算術(shù)平方根代替.
③可移到根號(hào)內(nèi)的因式，必須是非負(fù)因式，如果因式的值是負(fù)的，應(yīng)把負(fù)號(hào)留在根號(hào)外.
(4)公式與的區(qū)別與聯(lián)系：
①表示求一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)根，a的范圍是一切實(shí)數(shù).
②表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的平方，a的范圍是非負(fù)數(shù).
③和的運(yùn)算結(jié)果都是非負(fù)的.
估算知識(shí)點(diǎn)
1.四舍五入
例題:2的算數(shù)平方根(保留到0.01)
解:根號(hào)2=1.414.....≈1.41
2.進(jìn)一法
例題:一支筆2.6元,四支需多少錢(保留到整數(shù))
解:2.6x=10.4元≈11元
如果四舍五入的話是10元,是不夠的,所以是要進(jìn)上去的
3.去尾法
例題:有20元,買3元一支的筆,可賣多少支?
解:20/3=6.6666....支≈6支
如果四舍五入的話是7支,買不到,所以是要去掉的
按照一般方法就是把854估做840，840除以7等于120.但這樣在尺度上讓學(xué)生不好把握.我們可以直接算出854除以7等于122.再看122最接近那個(gè)整十或整百數(shù).我們不難看出122字接近120，所以估算結(jié)果等于120.這樣學(xué)生通過求除法的準(zhǔn)確值，再找出商最接近的整十或整百數(shù)就容易多了
比如2個(gè)數(shù)或多個(gè)數(shù)相乘或則相加、相減、相除，我們不能很快且正確的算出來，就是只有打開的算出來。
中考數(shù)學(xué)答題技巧
1、直接推演法
直接從命題給出的條件出發(fā)，運(yùn)用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或運(yùn)算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法。
2、驗(yàn)證法
由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件，再通過驗(yàn)證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗(yàn)證，找出正確答案，此法稱為驗(yàn)證法(也稱代入法)。當(dāng)遇到定量命題時(shí)，常用此法。
3、特殊元素法
用合適的特殊元素(如數(shù)或圖形)代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。
4、排除法
對(duì)于正確答案有且只有一個(gè)的選擇題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法。
5、圖解法
借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點(diǎn)來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。
1、基礎(chǔ)很重要
是不是感覺數(shù)學(xué)都能考滿分的同學(xué)，連書都不用看，其實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)霸更重視基礎(chǔ)。，數(shù)學(xué)公式，幾何圖形的性質(zhì)，函數(shù)的性質(zhì)等，都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，甚至可以說基礎(chǔ)的好壞，直接決定中考數(shù)學(xué)成績(jī)的高低。
李現(xiàn)良表示，班里某位同學(xué)來找自己講題，其實(shí)題目并不難，但這位同學(xué)就是因?yàn)橐恍┳罨A(chǔ)的知識(shí)沒有掌握透徹，導(dǎo)致做題的時(shí)候沒有思路?；A(chǔ)不牢、地動(dòng)山搖，一個(gè)小小的知識(shí)漏洞可能導(dǎo)致你在整一個(gè)題中都沒有思路，非常危險(xiǎn)。
2、錯(cuò)題本很重要
在所有科目中，數(shù)學(xué)這個(gè)科目最重要錯(cuò)題本學(xué)習(xí)法。李現(xiàn)良同學(xué)也特別提倡大家整理錯(cuò)題，李現(xiàn)良對(duì)于錯(cuò)題本有一些小竅門，那就是平時(shí)如果堅(jiān)持整理錯(cuò)題，最終會(huì)導(dǎo)致自己錯(cuò)題本很多很厚，我們可以定期復(fù)習(xí)，對(duì)于一些徹底掌握的，可以做個(gè)標(biāo)記，以后就不用再次復(fù)習(xí)，這樣錯(cuò)題本使用起來就會(huì)效率更高。
3、做題要多反思
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要大量做題去鞏固，但做題不要只講究數(shù)量，更要講究質(zhì)量，遇到經(jīng)典題，綜合性高的題目時(shí)，每道題寫完解答過程后，需要進(jìn)行分析和反思，多問幾個(gè)為什么，這樣才能把題真正做透。
4、把數(shù)學(xué)知識(shí)形成體系
數(shù)學(xué)學(xué)霸李現(xiàn)良表示，課本上的知識(shí)都是零散的，建議大家自己畫思維導(dǎo)圖把知識(shí)串起來，畫思維導(dǎo)圖的過程，就是不斷理解，讓知識(shí)變成結(jié)構(gòu)的過程。
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