八年級數(shù)學學習的六步法與學習數(shù)學的意義
八年級數(shù)學學習的六步法與學習數(shù)學的意義
數(shù)學的難度極速提升是在初二上學期。由于因式分解和三角形的解題對模式化和技巧性要求很高，學生需要不少枯燥的訓練，同時需要一定的觀察力，成績拉開是在這個階段，不少學生對數(shù)學興趣喪失也是在這個階段。小編整理了相關資料，希望能幫助到您。
八年級數(shù)學學習的六步法：
(1)讀：就是閱讀教材，學生要逐字逐句地閱讀下一節(jié)課的授課內容，弄清中心問題，明確目的要求，力求了解新知識的基本結構(如定義、定理、解題方法等)，從總體上作概要性把握。
(2)查：數(shù)學知識連續(xù)性強，前面的概念不理解，后面的課程無法學下去。預習的時候發(fā)現(xiàn)學過的概念不明白，不清楚的，一定要在課前查閱有關內容搞清楚，力爭經過自查不留問題。
(3)思：學起于思，思源于疑，對所預習的內容要多問幾個為什么?從引入方法到概念的內涵和外延，從證題的方法到證題的依據(jù)等。
預習時應思考：
這一節(jié)的重點和難點是什么?
概念，定理，公式有什么含義?有什么條件?
公式如何運用(正用，逆用，變用)。
數(shù)學課本上有大量的公式，不管有無推導過程，預習的時候應當暫放下課本，思考如何推導對照，或在課堂上和教師推導的過程相對照，以便發(fā)現(xiàn)自己有無推導錯的地方。
對于課本的例題，也嘗試先做一做，再與課本的解答對照，思考這個問題有沒有其他的解法或更簡捷的做法(一題多解)，如此既是自己在獨立地分析問題和解決問題，又是在檢查自己的學習情況。
(4)比：對照閱讀，把該知識與有關知識的相同點，類似和差別找出，并納入相應的知識鏈中。
如學生在學了一元一次方程的定義，求解方法等，在預習一元一次不等式內容時，可類比學習。比較這兩者可看出，二者的區(qū)別是中間符號不同，但化簡方法相似，可用表格方式對比。在比較中熟悉它們的特點，加強結構的記憶。
(5)記：做好預習筆記，做預習筆記有助于提高預習的效果。簡短的可以直接在書上圈畫，批注，難點、疑點及復雜的內容則要寫在筆記本上。
對于在預習中，遇到不懂的地方，要結合新舊知識進行縱橫分析，思考，若尋求出答案的，可把答案記下來，上課的時候，老師講到這些地方時，應把自己預習時的理解和老師講的相對照，看自己有沒有理解錯的地方。
若想不出答案的，也要把問題記下來，待老師講課時，再聽其所以然。
(6)練：在預習過程中，動手寫一寫，做一做，概念是否明白，方法是否掌握，可通過練習進行自我檢測。
數(shù)學課本上的練習題都是為鞏固所學的知識而出的。預習中可以試做那些習題，之所以說試做，是因為并不強調定要做對，而是用來檢驗自己預習的效果。預習效果好，一般書后所附的練習是可以做出來的。
八年級數(shù)學學習意義何在
一、中學數(shù)學有什么用?
1、初中數(shù)學學什么?
初中數(shù)學在我上學的時代還是分成代數(shù)和幾何兩門學科的。
代數(shù)的學習內容包括：代數(shù)與代數(shù)式、有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、二元一次方程組、不等式和不等式組、整式的乘法、因式分解、分式、數(shù)的開方、二次根式、一元二次方程、函數(shù)及其圖象、統(tǒng)計初步。
幾何的學習內容包括：線段與角、平行與相交、三角形、四邊形、相似性、解直角三角形、圓。
數(shù)學的難度極速提升是在初二上學期。由于因式分解和三角形的解題對模式化和技巧性要求很高，學生需要不少枯燥的訓練，同時需要一定的觀察力，成績拉開是在這個階段，不少學生對數(shù)學興趣喪失也是在這個階段。
初中新課程：
有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、幾何圖形;
相交線與平行線、實數(shù)、平面直角坐標系、二元一次方程、不等式和不等式組;
三角形、全等三角形、軸對稱、整式的乘法與因式分解、分式;
二次根式、勾股定理、平行四邊形、一次函數(shù)、數(shù)據(jù)的分析;
一元二次方程、二次函數(shù)、旋轉、圓、概率初步;
反比例函數(shù)、相似、銳角三角函數(shù)、投影和視圖。
新課程加了許多新內容，深度也增加了，很多內容也重新編排了先后順序。
2、高中數(shù)學學什么?
高中老課程：集合與簡易邏輯、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、直線和圓的方程、圓錐曲線、立體幾何、排列與組合、概率與統(tǒng)計、極限、導數(shù)、復數(shù)。
高中新課程：
必修：集合與函數(shù)、指數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應用、平面幾何體、空間關系、直線方程、圓方程、算法、統(tǒng)計、概率、三角函數(shù)、平面向量、三角恒等變換、解三角形、數(shù)列、不等式
文科選修：簡易邏輯、圓錐曲線、導數(shù)、統(tǒng)計應用、推理證明方法、復數(shù)、框圖
理科選修：簡易邏輯、圓錐曲線、立體幾何、導數(shù)、復數(shù)、推理證明方法、計數(shù)原理、隨機變量、統(tǒng)計。
其他的自選課(可以想象，除了很牛逼的學校，基本不會上)：數(shù)學史、球面幾何、對稱與群論、幾何證明、矩陣運算、坐標系和參數(shù)方程、不等式("花式"不等式)、初等數(shù)論、試驗設計、風險決策、布爾代數(shù)。
不得不說，新課程的自選課簡直是炫酷屌炸天。
3、中學課程與大學課程的銜接：
數(shù)學可以簡單地進行大致歸類：代數(shù)、幾何、分析和數(shù)論。
如果不是數(shù)學系的大學生，一般在本科會學到高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論和數(shù)理統(tǒng)計這三門課程中的兩到三門。高等數(shù)學就屬于分析范疇，線性代數(shù)顯然屬于代數(shù)范疇，概率論和數(shù)理統(tǒng)計屬于應用數(shù)學范疇，但需要分析和代數(shù)工具。幾何和數(shù)論一般只有數(shù)學系和少數(shù)專業(yè)學習。
中學數(shù)學知識是學習大學數(shù)學知識的基礎，這就是學習中學數(shù)學的意義所在。這個結論如此簡單明白，以至于幾乎不需要論證。不過還是大致梳理一下中學數(shù)學知識的聯(lián)系，以及它們如何構成大學數(shù)學的學習基礎，方不愧寫這么多字嘛!
先說代數(shù)和分析：
小學我們計算都是數(shù)的運算，結果就是一個數(shù)，所以學的都是數(shù)的運算法則。到了中學，我們想用一個可以做萬金油的字母代替所有數(shù)，所以引入的代數(shù)式。這是一種語言體系的轉換，我們使得運算更加一般化了。引入代數(shù)式之后出現(xiàn)了數(shù)系的擴充。a-b(a0)的情況，原來的語言體系不好用了，所以引入了數(shù)的開方運算，引入了無理數(shù)，將數(shù)系擴充到實數(shù)領域，以及代數(shù)式的形式——根式，這樣就解決了解一元二次方程的問題。我中考時，數(shù)學只考一元二次方程、函數(shù)和統(tǒng)計初步，因為一元二次方程和函數(shù)涉及到所有之前學到的代數(shù)知識，所以前面講的內容就沒必要考了。
學了好了基本的運算(加減乘除和開方)以后，引入了函數(shù)。這是現(xiàn)代數(shù)學最重要的概念之一，也是分析學的研究對象，因此它是中學數(shù)學最核心的知識。而函數(shù)的知識，在日常生活中幾乎是用不到的，這個概念在近代數(shù)學在真正被提出來，在18-19世紀才有真正嚴格化的理論，更高級和嚴格的理論20世紀才產生。但是幾乎所有的數(shù)學理論和科學理論都是建構在這個大廈之上。
初中函數(shù)的應用基本也是在解方程和不等式上，但是引入函數(shù)以后，數(shù)學的語言體系就提高了一個新的層次，就和引入代數(shù)式以后提高了一個新的層次一樣，高中數(shù)學的非幾何和統(tǒng)計部分幾乎完全建構在函數(shù)理論上。
高中數(shù)學首先引入集合語言，這是現(xiàn)代數(shù)學的理論基石，引出后文對函數(shù)的定義。但高中水平的數(shù)學幾乎用不到這個東西。我高中完全不理解集合語言，只是會區(qū)分概念和集合運算。然后開始講解函數(shù)的一般性質，包括各種初等函數(shù)(指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù))，以及一種特殊的函數(shù)(自變量為正整數(shù))——數(shù)列。數(shù)列這個詞，到高數(shù)里面就變成序列了，無法理解為啥不在高中就叫序列。函數(shù)和數(shù)列是高中數(shù)學最難的部分，也是高等數(shù)學基礎的基礎。然后通過三角函數(shù)引出平面向量，介紹簡單的向量代數(shù)——又一次數(shù)學語言的重大飛躍：我們發(fā)現(xiàn)能夠運算的不僅是數(shù)，還有代數(shù)式;不僅是代數(shù)式，還有有序的數(shù)和代數(shù)式;平面向量代數(shù)可以說已經初具線性代數(shù)的樣子了，不過由于過于簡單，線性代數(shù)的核心概念沒有辦法引入，所以可能無法體會其中威力。然后是不等式，這是我學高中數(shù)學最吃力的一環(huán)，書上的題簡單無極限，考試題千回百轉。等接觸了數(shù)學分析才知道，解不等式才是分析的看家本領。高考題的最后一題，基本上就是函數(shù)數(shù)列不等式的雜糅體。這些基礎打牢以后，就開始學習極限和導數(shù)，再深一點的再加點微積分;這已經是高等數(shù)學的內容了，高中數(shù)學淺嘗輒止，也就那么回事吧。
再說幾何：
初中幾何就是平面幾何，再嚴格就是平面歐幾里得幾何，基本內容就跟標題一樣：先介紹幾何圖形(點線面體、線段、角)，然后介紹直線基本關系(相交和平行)，同時介紹公理、定理和證明的概念，之后就是三角形、四邊形和相似形的花式證明，就是記憶各種定理和訓練證明技巧;接著就學習三角函數(shù)和圓的花式證明。我中考那會兒只考三角函數(shù)和圓，因為三角函數(shù)是高中學三角函數(shù)的基礎，圓是學解析幾何的基礎。而且圓的證明是雜糅三角形、四邊形和相似形的各種技巧，所以基本上前面的知識也都能帶上。
高中幾何基本上就是解析幾何和立體幾何。解析幾何就是應用函數(shù)來研究圖形，除了直線和圓以外，還研究圓錐曲線。立體幾何也分成兩個部分，一部分研究幾何體，就是各種求體積，背公式就可以;一部分研究空間關系，就是平面幾何的升級版(有的地區(qū)使用立體向量來解決，這是現(xiàn)代數(shù)學的方法，應該大力提倡)。
最后說說概率統(tǒng)計：
初中的統(tǒng)計會講一些抽樣的方法(簡單抽樣、分層抽樣之類)，簡單的統(tǒng)計量(均值、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標準差、極差之類)，和簡單的概率知識。然后高中講排列組合，概率初步，隨機變量和分布，數(shù)學期望和方差、參數(shù)估計和回歸之類的知識。這些知識很重要，雖然并沒有涉及到概率論和統(tǒng)計學的精髓，但是排列組合是學習古典概型的基礎，必需非常熟練才能掌握古典概率論;了解簡單的統(tǒng)計量，也是統(tǒng)計思想潛移默化的學習過程。不過，沒有高等數(shù)學工具，高深的統(tǒng)計學理論實在是沒辦法講清楚。單單講實務，讓學生知其然不知其所以然的話，根本起不到提升科學素養(yǎng)的作用。盡管無數(shù)人詬病中國教育對統(tǒng)計的重視不夠，無數(shù)人提議普及統(tǒng)計學教育，但實際操作起來，還是有不小的困難。
大學的概率論首先是介紹概率的概念，使用的語言的集合論語言，分別介紹古典概型、幾何概型以及柯爾莫格羅夫公理化體系，此后介紹隨機變量及其分布，期望、方差和特征函數(shù)，大數(shù)律與中心極限定理。以上這些知識都是統(tǒng)計學的基礎。統(tǒng)計學大致可以分為參數(shù)估計和統(tǒng)計推斷兩大范疇：參數(shù)估計研究如果從樣本數(shù)據(jù)估計總體的參數(shù);統(tǒng)計推斷可以大致認為是研究如何比較兩個樣本是否存在差異的。普通統(tǒng)計學講的是實務，就是講什么情況用什么方法才能得到令人信服的結果;數(shù)理統(tǒng)計學講的是理論，就是講每種統(tǒng)計方法為什么是有效的。統(tǒng)計學是現(xiàn)代實驗科學的基石，可以說沒有統(tǒng)計學，實驗數(shù)據(jù)無法有效處理，難以產生有說服力的結論，科學的進步也就成為空中樓閣。
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