六年級(jí)小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)公式大全及復(fù)習(xí)方法傳授
六年級(jí)小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)公式大全及復(fù)習(xí)方法傳授
——語(yǔ)文閱讀是語(yǔ)文學(xué)習(xí)的一大板塊。無(wú)論在考試還是在平日的積累中都非常重要，在升學(xué)考試中也占據(jù)著相當(dāng)大的比例。為快速提高同學(xué)們的閱讀能力，學(xué)習(xí)啦小編給大家整理了，希望對(duì)同學(xué)們的語(yǔ)文學(xué)習(xí)有幫助。
小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課怎么上?看看這位老師的方法就知道了!
三年級(jí)的一位數(shù)學(xué)老師在總復(fù)習(xí)前夕病假停課，我頂替她帶著孩子們開始了總復(fù)習(xí)之旅。
復(fù)習(xí)結(jié)束，我請(qǐng)學(xué)生談一談復(fù)習(xí)體會(huì)。孩子們都說(shuō)，我上課和原來(lái)的老師不一樣。
我不知道他們的“不一樣”有著怎樣的含義，但是，回顧兩個(gè)星期的期末復(fù)習(xí)，可以記載的東西還真不少，除去具體的復(fù)習(xí)細(xì)節(jié)和內(nèi)容，我感覺到有一種意識(shí)非常強(qiáng)烈，那就是，努力讓復(fù)習(xí)課能對(duì)孩子們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿著“生長(zhǎng)”的力量。
試卷講評(píng)
“學(xué)好數(shù)學(xué)得有起碼的數(shù)學(xué)感覺”
接手三年級(jí)的總復(fù)習(xí)時(shí)，正好趕上學(xué)生進(jìn)行了第9、10、11三個(gè)單元的綜合考查。在批閱學(xué)生答卷時(shí)，我發(fā)現(xiàn)了很多不該發(fā)生的甚至是荒.唐、離奇的答題錯(cuò)誤。比如：
250米+750米=(1000 )千米。
一個(gè)集裝箱重7(千克)。
數(shù)學(xué)書的封面長(zhǎng)2(平方分米 )。
王伯伯用70米長(zhǎng)的籬笆靠著墻圍了一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)(給出圖示)，這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的面積是多少?
70÷2=35(米)35-13=22(米) 35×22= 770(平方米)
看到這些答案后，或許你會(huì)想，“這些孩子真是太粗心了!”我倒感覺學(xué)生答題未必是太隨意，或許他們只是缺乏對(duì)數(shù)學(xué)問題起碼的感知罷了。
于是，試卷講評(píng)時(shí)我就圍繞“學(xué)好數(shù)學(xué)要有起碼的數(shù)學(xué)感覺!”展開。
1.三年級(jí)數(shù)學(xué)和一二年級(jí)的區(qū)別在哪里?
我首先和學(xué)生談的是，大家都是三年級(jí)的學(xué)生了，學(xué)習(xí)的是三年級(jí)的數(shù)學(xué)。三年級(jí)數(shù)學(xué)和一二年級(jí)的區(qū)別在哪里呢?
最主要的就是從一步思維向兩步思維過(guò)渡，也就是說(shuō)解決實(shí)際問題時(shí)通常要經(jīng)過(guò)“先……再……”的思考過(guò)程，不同于一二年級(jí)做“1+1=?”可以直接看出結(jié)果。
像“250米+750米=(1000 )千米”的錯(cuò)誤，就是只算了250+750=?，而忽視了后面還要進(jìn)行單位的轉(zhuǎn)化這一步驟，同學(xué)們將兩步思考變成了一步。
當(dāng)然，等大家升到四年級(jí)、五年級(jí)后，我們?cè)诮鉀Q問題時(shí)，往往還要經(jīng)過(guò)“先……再……最后……”的思考過(guò)程，才能完整、有序地解決問題。
2.我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，一定要有數(shù)學(xué)的感覺!
什么是“數(shù)學(xué)的感覺”?就是對(duì)題目中所講述的內(nèi)容，要能有最起碼的敏感，要能聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)正確地解決問題。
比如，談到“集裝箱”，你總要想起“集裝箱”是什么樣子的，能將它和自己熟悉的大宗物品進(jìn)行比較，看看選擇怎樣的重量單位最合適。
如果不熟悉集裝箱，可以將學(xué)過(guò)的三個(gè)重量單位進(jìn)行對(duì)比：7噸、7千克、7克分別有多重呢?哪一個(gè)更合適呢?
再比如，從數(shù)學(xué)的角度來(lái)研究一樣?xùn)|西，可以有很多的研究角度。像研究數(shù)學(xué)書，我們可以研究它的面積，也可以研究它的長(zhǎng)度，甚至還可以研究它的價(jià)格。關(guān)鍵在于你要抓住題目中需要你思考什么問題?解決什么實(shí)際問題?如果同學(xué)們僅僅依靠自己的直覺來(lái)解題，是一種極不負(fù)責(zé)任的態(tài)度，也可以說(shuō)對(duì)數(shù)學(xué)的敏感性很差。所以，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，我們首先要培養(yǎng)自己對(duì)數(shù)學(xué)的感覺。
3.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常要解決實(shí)際問題
什么是實(shí)際問題?就是你所面對(duì)的現(xiàn)實(shí)的問題。比如，長(zhǎng)方形和正方形的面積，我們可能在考試前的學(xué)習(xí)過(guò)程中練習(xí)過(guò)了成百上千道實(shí)際問題，但是，當(dāng)你在答卷時(shí)，仍然要面對(duì)你所研究的問題從新思考。
用籬笆圍一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，圍的方法各種各樣，但關(guān)鍵是我們要弄明白題目中是怎么圍的呢?70米的籬笆變成了長(zhǎng)方形的什么?一周的長(zhǎng)度嗎，還是三條邊的長(zhǎng)度?我們不能只顧著腦子里想到的方法，而不去理解實(shí)際題目的意思。這樣的學(xué)習(xí)是很危險(xiǎn)的。
我的思考
1.為什么低年級(jí)數(shù)學(xué)不錯(cuò)的學(xué)生，到了中年級(jí)不適應(yīng)?
到了中年級(jí)，學(xué)生的思維水平正處在形象思維向邏輯思維、單步思維向多步思維過(guò)渡的階段。
很多學(xué)生低年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)得不錯(cuò)，但到了中年級(jí)就表現(xiàn)出明顯的不適應(yīng)，就是因?yàn)樗麄兊乃季S品質(zhì)還沒有開始進(jìn)行這種跨越——想到什么就寫什么，用眼睛看看題目就期望能直接寫出答案，缺少邏輯性的思維層次，沒有簡(jiǎn)單的應(yīng)對(duì)策略。
這種跨越，固然需要一個(gè)不斷熏染、累積、升華、頓悟的過(guò)程。但是，數(shù)學(xué)老師應(yīng)該有這樣一種引導(dǎo)、點(diǎn)撥、甚至是告訴的任務(wù)。尤其是聯(lián)系具體問題的解決和學(xué)生中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行恰到好處的強(qiáng)化，對(duì)學(xué)生形成理性思考和邏輯思維是很有好處的。
2.數(shù)學(xué)并不拒絕“一定的告訴”，關(guān)鍵是怎么告訴
告訴的背后要讓學(xué)生明白什么?告訴具有怎樣生長(zhǎng)的力量?這對(duì)于中年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的感覺，甚為重要!
培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的感覺是一個(gè)很深?yuàn)W的話題，可是，它又是一個(gè)很現(xiàn)實(shí)、很深刻的話題。
學(xué)生小的時(shí)候，我們不一定能感覺到這種“感覺”的作用和神奇，但要想走進(jìn)數(shù)學(xué)的腹地，成為一個(gè)真正懂?dāng)?shù)學(xué)、會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的人，這方面的引導(dǎo)卻應(yīng)該如春風(fēng)化雨般融入在我們的日常教學(xué)之中。
知識(shí)梳理
“我們學(xué)的東西并不多，
關(guān)鍵是要能給知識(shí)安家”
我用兩節(jié)課幫助學(xué)生梳理完課本最后的“期末復(fù)習(xí)”，看著滿滿一黑板的板書，學(xué)生們都驚訝地說(shuō)：“這學(xué)期我們學(xué)的東西真多!”
我說(shuō)，“是啊，寫了滿滿的一黑板呢。不過(guò)呀，你們看到的是表面現(xiàn)象，其實(shí)這么多的知識(shí)概括起來(lái)只分為四個(gè)部分”。
隨即，我在黑板上補(bǔ)上：1、數(shù)與計(jì)算;2、空間與圖形;3、統(tǒng)計(jì);4、綜合應(yīng)用。形成如下完整的板書：
1、數(shù)與計(jì)算：
計(jì)數(shù)——分?jǐn)?shù)、小數(shù)
計(jì)量——長(zhǎng)度單位(千米)、質(zhì)量單位(噸)、時(shí)間單位(年、月、日)、面積單位(平方米、平方分米、平方厘米)
計(jì)算——除法(□□□÷□) 乘法(□□×□□)
2、空間與圖形：旋轉(zhuǎn) 平移 對(duì)稱 長(zhǎng)方形和正方形
3、統(tǒng)計(jì)：平均數(shù)
4、綜合應(yīng)用：解決實(shí)際問題
對(duì)著四個(gè)標(biāo)題，我說(shuō)：“我們一年級(jí)學(xué)到的數(shù)學(xué)，其實(shí)也是這四個(gè)部分;我們到了六年級(jí)學(xué)到的數(shù)學(xué)還是屬于這四個(gè)部分。每一個(gè)部分的內(nèi)容每年只是在不斷的添加和組合，我想，大家一旦能夠在腦子里記住了這樣的一個(gè)框架，每學(xué)期期末了，都對(duì)著這個(gè)框架進(jìn)行整理，把知識(shí)‘安家’，學(xué)再多的內(nèi)容也不覺得多了。”
在兩個(gè)多星期的時(shí)間中，我一直把這樣的板書記錄在小黑板上，并掛在教室里，每每和學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)，總是不時(shí)地帶著大家對(duì)照。幾天下來(lái)，學(xué)生也開始學(xué)著組裝，把課本裝到心里了。
如在復(fù)習(xí)計(jì)量單位時(shí)，我們將以前學(xué)過(guò)的一些知識(shí)與本冊(cè)中的聯(lián)系起來(lái)，構(gòu)架了初步的知識(shí)脈絡(luò)圖。
我的思考
搭建數(shù)學(xué)知識(shí)框架圖——中年級(jí)更重要的基礎(chǔ)學(xué)力
到了中年級(jí)，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)正在逐步形成，教學(xué)中，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)是整體的(現(xiàn)在的學(xué)習(xí)就是低年級(jí)學(xué)習(xí)的繼續(xù)，又是高年級(jí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ))，并且聯(lián)系具體的學(xué)習(xí)情境“告訴”學(xué)生，學(xué)數(shù)學(xué)是怎么回事?學(xué)完一學(xué)期后怎樣能把書“裝”在心中?
當(dāng)然，這樣的梳理更有“告訴”的痕跡，但從實(shí)際效果來(lái)看，學(xué)生會(huì)逐步在腦子里搭建數(shù)學(xué)知識(shí)框架圖。
我想，如果這樣的工作從學(xué)生一年級(jí)學(xué)習(xí)時(shí)就開始滲透、孕伏，到了中年級(jí)時(shí)給以點(diǎn)撥和強(qiáng)化，到了高年級(jí)時(shí)放手讓他們自己梳理概括，這或許是比學(xué)會(huì)知識(shí)、能做幾道題更為重要的基礎(chǔ)學(xué)力。
重點(diǎn)講評(píng)
“把你挑選的好題介紹給大家”
總復(fù)習(xí)和平時(shí)教學(xué)一樣，也應(yīng)該緊扣教材進(jìn)行。以前每到復(fù)習(xí)階段，我總會(huì)把數(shù)學(xué)書從頭到尾反復(fù)看上好多遍，將整冊(cè)書中出現(xiàn)的一些重要概念、經(jīng)典習(xí)題、易錯(cuò)題找出來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化點(diǎn)撥。
但這樣做學(xué)生常常并不“領(lǐng)情”，講評(píng)時(shí)認(rèn)真聽的只在少數(shù)。因?yàn)榇蠖鄶?shù)內(nèi)容在平時(shí)的學(xué)習(xí)中該強(qiáng)調(diào)的都已經(jīng)強(qiáng)調(diào)，老師的一廂情愿不能給學(xué)生帶來(lái)什么新鮮感。
近年來(lái)，在組織學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)，我調(diào)整思路，反其道而行，將回家看書作為學(xué)生的家庭作業(yè)，要求他們邊看書邊折出數(shù)學(xué)書上你認(rèn)為特別需要引起大家關(guān)注的20道好題目(或者是最值得注意的知識(shí)點(diǎn))。
到了課堂復(fù)習(xí)時(shí)，我讓學(xué)生一一匯報(bào)自己折出了哪些“好題”，并把你為什么要將它作為“好題”的原因介紹給大家。
今年的復(fù)習(xí)，我依然采取了這樣的做法。對(duì)于三年級(jí)的孩子而言，這樣的要求好像是高了些。第一次的交流時(shí)，有學(xué)生就選擇了一些無(wú)關(guān)緊要的習(xí)題素材點(diǎn)講述。
比如有的學(xué)生將第46頁(yè)“南京長(zhǎng)江大橋長(zhǎng)約是7( )”和第50頁(yè)的“我國(guó)古代修筑的長(zhǎng)城約長(zhǎng)7000( )”放在一起比較，原因是這兩題中都有7000。
出現(xiàn)這樣的情況，是很自然的。當(dāng)然，我也會(huì)不時(shí)地根據(jù)學(xué)生講解中質(zhì)量比較高的，狠狠地表?yè)P(yáng)一番：“你講得很好，可以做大家的小老師了，了不起!”
幾次練習(xí)下來(lái)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在對(duì)自己選擇的題目進(jìn)行講解時(shí)，逐漸能抓住要點(diǎn)了。
比如《年、月、日》單元中的兩頁(yè)內(nèi)容，有學(xué)生講到了“通常每四年中有一個(gè)閏年”的“通常”是指大多數(shù)情況，而不是所有情況;有學(xué)生講到判斷整百年份是不是閏年，去掉末尾兩個(gè)0后除以4，不是整百的年份用末尾兩位數(shù)除以4;還有學(xué)生講到“季度”和“季節(jié)”不一樣等等。
有的學(xué)生甚至能在原來(lái)的題目基礎(chǔ)上再變化出一兩個(gè)有難度的新問題。漸次提高的練習(xí)中，我感到學(xué)生漸漸將課本都“吃進(jìn)”肚子里了。心中有本，這是學(xué)習(xí)的大境界。
我的思考
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的高境界應(yīng)該是變“學(xué)會(huì)”數(shù)學(xué)為“會(huì)學(xué)”數(shù)學(xué)
三年級(jí)的孩子還是比較天真的，他們有很強(qiáng)的表現(xiàn)欲，“看書——挑題——講述”的過(guò)程，其實(shí)就是他們?cè)谙到y(tǒng)回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容、進(jìn)行有效整理的過(guò)程。
他們所講述的，雖然大多數(shù)就是平時(shí)的學(xué)習(xí)中曾經(jīng)接受、掌握到的知識(shí)、方法、解題要點(diǎn)等，但因?yàn)槭亲灾魉伎?、?dú)立研究、親口表述出來(lái)的，也就顯得特別清晰，印象深刻。加之老師的恰當(dāng)引導(dǎo)和熱情鼓勵(lì)，學(xué)生所獲得的絕不只是書本知識(shí)了，還有積極的情感效應(yīng)，成功的快樂體驗(yàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累。
考試分析
“最難的試題不在卷子上，在你的身上”
總復(fù)習(xí)期間，少不了要做些綜合練習(xí)，每一次考查前，學(xué)生都流露出考滿分、高分的期盼?？墒?，他們常常眼高手低，失誤不斷。
為此，考試分析時(shí)我都和學(xué)生說(shuō)：“最難的試題不在卷子上，在你自己身上!”
首先，考試中萬(wàn)萬(wàn)不能犯低級(jí)錯(cuò)誤，比如將題目看錯(cuò)、數(shù)字寫錯(cuò)、基本的計(jì)算算錯(cuò)、圖形周長(zhǎng)和面積的公式用反、單位名稱看丟、平移時(shí)的格數(shù)數(shù)錯(cuò)等等。
說(shuō)白了，就是不要把最基本的題目做錯(cuò)。要解決這個(gè)問題，只有全神貫注、集中全部的精力來(lái)讀題、答題、運(yùn)算。
其次，作為一個(gè)會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、愛動(dòng)腦筋的學(xué)生，解決每一個(gè)實(shí)際問題最需要的是有一些基本的策略。因此，在復(fù)習(xí)中我總是不時(shí)強(qiáng)調(diào)對(duì)解題策略的使用。
比如在解決空間圖形的題目時(shí)，我滲透畫圖的方法。
判斷：一張長(zhǎng)方體紙，長(zhǎng)是11厘米，寬是6厘米。將它剪成長(zhǎng)是3厘米、寬是2厘米的長(zhǎng)方形，最多可以剪11個(gè)。( )
在學(xué)生初練時(shí)，總是考慮到長(zhǎng)11厘米既不正好是幾個(gè)3，又不正好是幾個(gè)2，因此，在操作時(shí)一定會(huì)出現(xiàn)“零頭”，既然有“零頭”就不會(huì)剪出11個(gè)了。因此這道題應(yīng)該判錯(cuò)。
我讓他們動(dòng)手把圖形畫出來(lái)試一試，最后他們發(fā)現(xiàn)，原來(lái)是可以正好用完原來(lái)的紙而不出現(xiàn)“零頭”的。
順此思路，我又引導(dǎo)學(xué)生嘗試著用圖形來(lái)表達(dá)課本中一些習(xí)題的題意，讓大家感受到通過(guò)畫圖來(lái)解決問題真是很有學(xué)問，很有作用!
我的思考
在中低年級(jí)結(jié)合具體問題恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行解題策略的滲透，可以提升學(xué)習(xí)水平
難題并不可怕，可怕的是你沒有辦法來(lái)對(duì)付它!雖然解決問題的策略在教材中有專門的單元，而且比較集中在四五六年級(jí)，但是，策略的思想是沒有階段的，在中低年級(jí)的學(xué)習(xí)中，結(jié)合具體的問題，恰當(dāng)?shù)貙?duì)學(xué)生進(jìn)行解題策略的滲透，可以提升他們的學(xué)習(xí)水平。像畫圖這樣比較直觀的方法，是很容易被學(xué)生理解和接受的。
我們說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)生長(zhǎng)的過(guò)程，要想看到大樹，我們得先埋下種子，或者說(shuō)，當(dāng)你開始培育樹苗的時(shí)候，首先想想我們?cè)谑裁磿r(shí)候播種了種子。
這樣的設(shè)想是不是太具有超越性而不切學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際呢?其實(shí)不然，在本學(xué)期的最后一次綜合測(cè)試中，有這樣一道提高題：
修一條水渠，修了8天以后超過(guò)中點(diǎn)120米。剩下的按原來(lái)的速度繼續(xù)修，6天可以完成，這條公路長(zhǎng)多少米?
對(duì)三年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，“中點(diǎn)”的意思是有些能意會(huì)的，但絕對(duì)難以和數(shù)量關(guān)系掛上鉤。但從測(cè)試情況看，全班有近三分之一的學(xué)生解答正確。通過(guò)對(duì)他們解答過(guò)程的了解，我發(fā)現(xiàn)不少孩子還真是依靠了畫圖來(lái)分析的。
學(xué)生們的圖遠(yuǎn)沒有我的這么精致、精確，但是，從他們自己繪畫的圖中，他們悟出了數(shù)量關(guān)系、悟出了算法，我感到莫大的欣慰。畢竟，這樣的訓(xùn)練才剛剛啟動(dòng)了兩個(gè)星期。
六年級(jí)小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)公式大全
(1)長(zhǎng)度單位換算：
1公里=1千米
1千米=1000米=10000分米=100000厘米
1000微米=1毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
1分米=10厘米=100毫米 1厘米=10毫米
(2)面積單位換算：
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米=100公畝
1公畝=100平方米
1平方千米=1000000平方米
1畝=666.666平方米
(3)體(容)積單位換算：
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
1立方米=1000升 1升=1立方分米=1000毫升
1毫升=1立方厘米
(4)重量單位換算：
1噸=1000千克=1000000克
1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤
(5)人民幣單位換算：
1元=10角
1角=10分
1元=100分
(6)時(shí)間單位換算：
1世紀(jì)=100年
1年=12月
15分鐘=1刻鐘
大月(31天)有:1月
小月(30天)的有:4月
平年2月28天, 閏年2月29天
平年全年365天, 閏年全年366天
1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒
二、一般運(yùn)算規(guī)則
1、 每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)
總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)
總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)
2、 1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)
幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù)
幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)
3、 速度×時(shí)間=路程
路程÷速度=時(shí)間
路程÷時(shí)間=速度
4、 單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)
總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量
總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)
5、 工作效率×工作時(shí)間=工作總量
工作總量÷工作效率=工作時(shí)間
工作總量÷工作時(shí)間=工作效率
6、 加數(shù)+加數(shù)=和
和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)
7、 被減數(shù)-減數(shù)=差
被減數(shù)-差=減數(shù)
差+減數(shù)=被減數(shù)
8、 因數(shù)×因數(shù)=積
積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)
9、 被除數(shù)÷除數(shù)=商
被除數(shù)÷商=除數(shù)
商×除數(shù)=被除數(shù)
10、 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 ：
單位“1”的量×分率(百分率)=對(duì)應(yīng)量
已知量÷對(duì)應(yīng)分率(百分率)=單位“1”的量
比較量÷單位“1”的量=分率(百分率)
11、 歸一問題：
單一量×數(shù)量=總量
總量÷單一量=數(shù)量
總量÷數(shù)量=單一量
12、比例尺：
圖上距離：實(shí)際距離=比例尺
圖上距離=實(shí)際距離×比例尺
實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺
三、小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式
1、 正方形 ：
C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng)
周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 ( C=4a )
面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) ( S=a×a )
2、 正方體： V:體積 a:棱長(zhǎng)
表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 ( S表=a×a×6 )
體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) ( V=a×a×a )
3、 長(zhǎng)方形： C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng)
周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2 ( C=2(a+b) )
面積=長(zhǎng)×寬 ( S=ab )
4、 長(zhǎng)方體： V:體積 s:面積 a:長(zhǎng) b: 寬 h:高
(1)表面積(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2 ( S=2(ab+ah+bh) )
(2)體積=長(zhǎng)×寬×高 ( V=abh )
5、 三角形 ： s面積 a底 h高
面積=底×高÷2 ( s=ah÷2 )
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和=180度。
6、 平行四邊形 ： s面積 a底 h高
面積=底×高 ( s=ah )
7、 梯形 ： s面積 a上底 b下底 h高
面積=(上底+下底)×高÷2 ( s=(a+b)× h÷2 )
8、 圓形 ： S面積 C周長(zhǎng) ∏圓周率 d=直徑 r=半徑
(1)周長(zhǎng)=直徑×圓周率=2×圓周率×半徑 C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×圓周率= ∏ r2
9、 圓柱體： v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長(zhǎng)
(1)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高
公式：S側(cè)=ch=πdh=2πrh
(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2
公式：S表= S側(cè)+ 2 S底=ch+2 S底=ch+2πr2
(3)體積=底面積×高
公式：V=Sh
(4)體積=側(cè)面積÷2×半徑 (將近似長(zhǎng)方體平放得到：圓柱體體積=側(cè)面積的一半×半徑
V=Ch÷2×r=2πr÷2×r=πr×r)
10、 圓錐體 ： v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑
圓錐的體積=1/3底面積×高。
公式：V=1/3Sh
四、小學(xué)奧數(shù)公式：
和差問題的公式：
(和+差)÷2=大數(shù)
(和-差)÷2=小數(shù)
和倍問題的公式：
和÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) (或者 和-小數(shù)=大數(shù))
差倍問題的公式：
差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) (或 小數(shù)+差=大數(shù))
植樹問題的公式：
1、 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
?、?如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:
株數(shù)=段數(shù)+1=全長(zhǎng)÷株距-1
全長(zhǎng)=株距×(株數(shù)-1)
株距=全長(zhǎng)÷(株數(shù)-1)
?、?如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:
株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)÷株距
全長(zhǎng)=株距×株數(shù)
株距=全長(zhǎng)÷株數(shù)
?、侨绻诜欠忾]線路的兩端都不要植樹,那么: 株數(shù)=段數(shù)-1=全長(zhǎng)÷株距-1 全長(zhǎng)=株距×(株數(shù)+1) 株距=全長(zhǎng)÷(株數(shù)+1)
2、 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下：
株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)÷株距
全長(zhǎng)=株距×株數(shù)
株距=全長(zhǎng)÷株數(shù)
盈虧問題的公式：
(盈+虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
(大盈-小盈)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
(大虧-小虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
相遇問題的公式：
相遇路程=速度和×相遇時(shí)間
相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間
追及問題的公式：
追及距離=速度差×追及時(shí)間
追及時(shí)間=追及距離÷速度差
速度差=追及距離÷追及時(shí)間
流水問題：關(guān)鍵是抓住水速對(duì)追及和相遇的時(shí)間不產(chǎn)生影響
(1)一般公式：
順流速度=靜水速度+水流速度
逆流速度=靜水速度-水流速度
靜水速度=(順流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(順流速度-逆流速度)÷2 (也就是順?biāo)俣取⒛嫠俣?、船速、水?個(gè)量中只要有2個(gè)就可求另外2個(gè))
(2)兩船相向航行的公式：
甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度
(3)兩船同向航行的公式：
后(前)船靜水速度-前(后)船靜水速度=兩船距離縮小(拉大)速度
濃度問題的公式：
溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量
溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%=濃度
溶液的重量×濃度=溶質(zhì)的重量
溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量
利潤(rùn)與折扣問題的公式：
利潤(rùn)=售出價(jià)-成本
利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本×100%=(售出價(jià)÷成本-1)×100%
漲跌金額=本金×漲跌百分比
折扣=實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×時(shí)間
稅后利息=本金×利率×時(shí)間×(1-20%)
工程問題
(1) 一般公式：
工作效率×工作時(shí)間=工作總量
工作總量÷工作時(shí)間=工作效率
工作總量÷工作效率=工作時(shí)間
(2) 用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：
1÷工作時(shí)間=單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾
1÷單位時(shí)間能完成的幾分之幾=工作時(shí)間
五、數(shù)學(xué)定義定理公式：
一、算術(shù)方面
1.加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a
2.加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加，和不變。 (a+b)+c=a+(b+c)
3.乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。ab=ba
4.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。 (ab)c=a(bc)
5.乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。如：(2+4)×5=2×5+4×5。 (a+b)×c=a×c+b×c 減法的運(yùn)算性質(zhì): a-b-c=a-(b+c) 除法的運(yùn)算定律: a÷b÷c=a÷(b×c)
6.除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)，商不變。0除以任何不是0的數(shù)都得0。
7.等式：等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。
8.方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。
9.一元一次方程式：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。 學(xué)會(huì)一元一次方程式的例法及計(jì)算。即例出代有χ的算式并計(jì)算。
10.分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。
11.分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。
12.分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較;若分子相同，分母大的反而小。
13.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。
14.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。
15.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外)，等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。
16.真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。
17.假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。
18.帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。
19.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。
20.一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。
21.甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。
分?jǐn)?shù)定理：分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。
分?jǐn)?shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。
分?jǐn)?shù)的除法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
22、 比：兩個(gè)數(shù)相除就叫做兩個(gè)數(shù)的比。如：2÷5或3∶6或1/3。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，比值不變。
23. 比例
(1)定義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如：3∶6=9∶18。
(2)基本性質(zhì)：在比例里，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積。
(3)解比例：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。如3∶χ=9∶18。
(4)正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的的比值(也就是商k)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。 如：y/x=k( k一定)或kx=y。
(5)反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。 如：x×y = k( k一定)或k / x = y。
(6)百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比
24、 小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)
(1)把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。其實(shí)，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個(gè)小數(shù)乘以 100%就行了。
(2)把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。
(3)把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實(shí)，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100%就行了。 (4)把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
25、 最大公約數(shù)： 幾個(gè)數(shù)都能被同一個(gè)數(shù)一次性整除，這個(gè)數(shù)就叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。(或幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做最大公約數(shù)。) 26.互質(zhì)數(shù)： 公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。
27.最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
28.通分：把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。(通分用最小公倍數(shù))
29.約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。(約分用最大公約數(shù))
30.最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
(1)分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后，得數(shù)必須化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
(2)個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，即能用2進(jìn)行約分。
(3)個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除，即能用5進(jìn)行約分。
31.偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。
32.質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))。 33.合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
34.利息=本金×利率×時(shí)間(時(shí)間一般以年或月為單位，應(yīng)與利率的單位相對(duì)應(yīng))
35.利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。
36.自然數(shù)：用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)。
37.循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如：3. 141414。
38.不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如：3. 141592654。
39.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起到無(wú)限位數(shù)，沒有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。如3. 141592654……
40.代數(shù)：就是用字母代替數(shù)。
41.代數(shù)式：用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x =ab+c