高一數(shù)學集合間的基本關(guān)系的知識點(2)
高一數(shù)學集合關(guān)系運算期中考試分析
1.設(shè)集合A={x|2≤x<4}，B={x|3x-7≥8-2x}，則A∪B等于( )
A.{x|x≥3} B.{x|x≥2}
C.{x|2≤x<3} D.{x|x≥4}
【解析】 B={x|x≥3}.畫數(shù)軸(如下圖所示)可知選B.
【答案】 B
2.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，則A∩B=( )
A.{3,5} B.{3,6}
C.{3,7} D.{3,9}
【解析】 A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B={3,9}.故選D.
【答案】 D
3.50名學生參加甲、乙兩項體育活動，每人至少參加了一項，參加甲項的學生有30名，參加乙項的學生有25名，則僅參加了一項活動的學生人數(shù)為________.
【解析】
設(shè)兩項都參加的有x人，則只參加甲項的有(30-x)人，只參加乙項的有(25-x)人.(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.
∴只參加甲項的有25人，只參加乙項的有20人，
∴僅參加一項的有45人.
【答案】 45
4.已知集合A={-4,2a-1，a2}，B={a-5,1-a,9}，若A∩B={9}，求a的值.
【解析】 ∵A∩B={9}，
∴9∈A，∴2a-1=9或a2=9，∴a=5或a=±3.
當a=5時，A={-4,9,25}，B={0，-4,9}.
此時A∩B={-4,9}≠{9}.故a=5舍去.
當a=3時，B={-2，-2,9}，不符合要求，舍去.
經(jīng)檢驗可知a=-3符合題意.
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1.集合A={0,2，a}，B={1，a2}.若A∪B={0,1,2,4,16}，則a的值為( )
A.0 B.1
C.2 D.4
【解析】 ∵A∪B={0,1,2，a，a2}，又A∪B={0,1,2,4,16}，
∴{a，a2}={4,16}，∴a=4，故選D.
【答案】 D
2.設(shè)S={x|2x+1>0}，T={x|3x-5<0}，則S∩T=( )
A.Ø B.{x|x<-12}
C.{x|x>53} D.{x|-12
【解析】 S={x|2x+1>0}={x|x>-12}，T={x|3x-5<0}={x|x<53}，則S∩T={x|-12
【答案】 D
3.已知集合A={x|x>0}，B={x|-1≤x≤2}，則A∪B=( )
A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2}
C.{x|0
【解析】 集合A、B用數(shù)軸表示如圖，
A∪B={x|x≥-1}.故選A.
【答案】 A
4.滿足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M的個數(shù)是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】 集合M必須含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M={a1，a2}或M={a1，a2，a4}.故選B.
【答案】 B
二、填空題(每小題5分，共10分)
5.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，則實數(shù)a的取值范圍是________.
【解析】 A=(-∞，1]，B=[a，+∞)，要使A∪B=R，只需
a≤1.
【答案】 a≤1
6.滿足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的個數(shù)是________.
【解析】 由于{1,3}∪A={1,3,5}，則A⊆{1,3,5}，且A中至少有一個元素為5，從而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4個子集，因此滿足條件的A的個數(shù)是4.它們分別是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}.
【答案】 4
三、解答題(每小題10分，共20分)
7.已知集合A={1,3,5}，B={1,2，x2-1}，若A∪B={1,2,3,5}，求x及A∩B.
【解析】 由A∪B={1,2,3,5}，B={1,2，x2-1}得x2-1=3或x2-1=5.
若x2-1=3則x=±2;
若x2-1=5，則x=±6;
綜上，x=±2或±6.
當x=±2時，B={1,2,3}，此時A∩B={1,3};
當x=±6時，B={1,2,5}，此時A∩B={1,5}.
8.已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}，若A∩B=Ø，求a的取值范圍.
【解析】 由A∩B=Ø，
(1)若A=Ø，
有2a>a+3，∴a>3.
(2)若A≠Ø，
如圖：
∴ ，解得- ≤a≤2.
綜上所述，a的取值范圍是{a|- ≤a≤2或a>3}.
9.(10分)某班有36名同學參加數(shù)學、物理、化學課外探究小組，每名同學至多參加兩個小組.已知參加數(shù)學、物理、化學小組的人數(shù)分別為26,15,13，同時參加數(shù)學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參加數(shù)學和化學小組的有多少人?
【解析】 設(shè)單獨參加數(shù)學的同學為x人，參加數(shù)學化學的為y人，單獨參加化學的為z人.
依題意x+y+6=26，y+4+z=13，x+y+z=21，解得x=12，y=8，z=1.
∴同時參加數(shù)學化學的同學有8人，
答：同時參加數(shù)學和化學小組的有8人.
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