高一數(shù)學(xué)集合的基本運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn)分析
集合的基本運(yùn)算，是學(xué)生在高一學(xué)習(xí)的內(nèi)容，關(guān)于這方面的知識(shí)點(diǎn)學(xué)生需要掌握，下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)砀咭粩?shù)學(xué)關(guān)于集合的基本運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)介紹，希望能夠幫助到大家。
高一數(shù)學(xué)集合的基本運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn)
(1)A={1,3,5}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4,5}
(2)A={x|0
思考：上述兩組集合中，集合A、B與集合C的關(guān)系如何?
由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集。
思考：我們用符號(hào)“A∪B”表示集合A與B的并集，并讀作“A并B”，那么如何用描述法表示集合A∪B?
思考：如何用venn圖表示A∪B?
思考：集合A、B與集合A∪B的關(guān)系如何?A∪B與B∪A的關(guān)系如何?
思考：集合A∪A，A∪分別等于什么?
思考：若AB，則A∪B等于什么?反之成立嗎?
思考：如A∪B=，則說明什么?
并集例題：
例1：設(shè)A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，求A∪B。
例2：設(shè)集合A={x|-1
知識(shí)探究(二)
考察下列兩組集合：
(1)A={1,3,5}，B={1,2,3,4}，C={1,3}
(2)A={x|0
思考：上述兩組集合中，集合A、B與集合C的關(guān)系如何?
由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為集合A與B的交集。
我們用符號(hào)“A∩B”表示集合A與B的交集，并讀作“A交B”，那么如何用描述法表示集合A∩B?
思考：如何用venn圖表示A∩B?
思考：集合A、B與集合A∩B的關(guān)系如何?A∩B與B∩A的關(guān)系如何?
思考：集合A∩A，A∩分別等于什么?
思考：若AB，則A∩B等于什么?反之成立嗎?
思考：如A∩B=，則說明什么?
交集例題：
例3：A={x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)}，B={x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué)}。求A∪B。
例4：設(shè)平面內(nèi)直線l1上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)1，直線l2上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)2，試用集合的運(yùn)算表示l1，l2的位置關(guān)系。
知識(shí)探究(三)
思考：方程(x-2)(x2-3)=0在有理數(shù)范圍內(nèi)的解是什么?在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解是什么?
思考：不等式0
由此看來：在不同范圍內(nèi)研究同一個(gè)問題，可能有不同的結(jié)果，我們通常把研究問題前給定的范圍所對(duì)應(yīng)的集合稱為全集，如Q，R，Z等，那么全集的含義如何呢?
如果一個(gè)集合含有所研究問題中涉及的所有元素，則稱這個(gè)集合為全集，通常記作U。
知識(shí)探究(四)
考察下列各組集合：
(1)U={1,2,3,4,…,10}，A={1,3,5,7,9}，B={2,4,6,8,10}
(2)U={x|x是市一高一年級(jí)2班的同學(xué)}，A={x|x是市一高一年級(jí)2班的男同學(xué)}，U={x|x是市一高一年級(jí)2班的女同學(xué)}
(3)U={x|0
思考：在上述各組集合中，把集合U看成全集，我們稱集合B為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集。一般地，集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集是由哪些元素組成的?
由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的。
對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記作CUA。
思考：如何用描述法表示集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集?如何用veuu圖表示CUA?
思考：集合CU，CUU，A∩CUA，A∪CUA，分別等于什么?
思考：若CUA=B，則CUB等于什么?若AB，則CUA與CUB的關(guān)系如何?
補(bǔ)集例題：
例5：設(shè)全集U={x∈N*|x<9}，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7}，求CU(A∩B)，(CUA)∪B。
例6：已知全集U=R，集合A={x||x-1|>2}，B={x|2
例7：設(shè)全集U={x|x是三角形}，A={x|x是銳角三角形}，B={x|x是鈍角三角形}。
求A∩B，CU(A∪B)。
高一數(shù)學(xué)必修一集合試題
一、基礎(chǔ)過關(guān)
1.設(shè)P={x|x<4}，Q={x|x2<4}，則()
A.P⊆QB.Q⊆PC.P⊆∁RQD.Q⊆∁RP
2.符合條件{a}?P⊆{a，b，c}的集合P的個(gè)數(shù)是()
A.2B.3
C.4D.5
3.已知集合A，B均為集合U={1,3,5,7,9}的子集，若A∩B={1,3}，(∁UA)∩B={5}，則集合B等于()
A.{1,3}B.{3,5}
C.{1,5}D.{1,3,5}
4.設(shè)M={x|x=a2+1，a∈N*}，P={y|y=b2-4b+5，b∈N*}，則下列關(guān)系正確的是()
A.M=P
B.M?P
C.P?M
D.M與P沒有公共元素
5.全集U={1,2,3,4,5,6}，集合M={2,3,5}，N={4,5}，則∁U(M∪N)等于()
A.{1,3,5}B.{2,4,6}
C.{1,5}D.{1,6}
6.已知集合A={x|x≤2}，B={x|x>a}，如果A∪B=R，那么a的取值范圍是________.
7.已知集合A={x|-1≤x<3}，B={x|2x-4≥x-2}.
(1)求A∩B;
(2)若集合C={x|2x+a>0}，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
8.設(shè)A={x|x2+ax+b=0}，B={x|x2+cx+15=0}，又A∪B={3,5}，A∩B={3}，求實(shí)數(shù)a，b，c的值.
二、能力提升
9.已知集合A={x|x<3或x≥7}，B={x|x
A.a>3B.a≥3C.a≥7D.a>7
10.集合A={1,2,3,5}，當(dāng)x∈A時(shí)，若x-1A，x+1A，則稱x為A的一個(gè)“孤立元素”，則A中孤立元素的個(gè)數(shù)為____.
11.設(shè)U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x<5}，則(∁UM)∪(∁UN)=________.
12.某班50名同學(xué)參加一次智力競(jìng)猜活動(dòng)，對(duì)其中A，B，C三道知識(shí)題作答情況如下：答錯(cuò)A者17人，答錯(cuò)B者15人，答錯(cuò)C者11人，答錯(cuò)A，B者5人，答錯(cuò)A，C者3人，答錯(cuò)B，C者4人，A，B，C都答錯(cuò)的有1人，問A，B，C都答對(duì)的有多少人?
三、探究與拓展
13.已知集合A={x|1
(1)試定義一種新的集合運(yùn)算Δ，使AΔB={x|1
(2)按(1)的運(yùn)算，求BΔA.
高一數(shù)學(xué)必修一集合試題(2)
一、填空題
1.下列語(yǔ)句能確定是一個(gè)集合的是________.(填序號(hào))
?、僦目茖W(xué)家;
②留長(zhǎng)發(fā)的女生;
?、?010年廣州亞運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目;
?、芤暳Σ畹哪猩?
2.集合A只含有元素a，則下列各式正確的是________.(填序號(hào))
?、?∈A;②a∉A;③a∈A;④a=A.
3.已知M中有三個(gè)元素可以作為某一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，則此三角形一定不是________.(填序號(hào))
?、僦苯侨切?②銳角三角形;③鈍角三角形;④等腰三角形.
4.由a2,2-a,4組成一個(gè)集合A，A中含有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值可以是________.(填序號(hào))
?、?;②-2;③6;④2.
5.已知集合A是由0，m，m2-3m+2三個(gè)元素組成的集合，且2∈A，則實(shí)數(shù)m的值為________.
6.由實(shí)數(shù)x、-x、|x|、x2及-3x3所組成的集合，最多含有________個(gè)元素.
7.由下列對(duì)象組成的集體屬于集合的是________.(填序號(hào))
①不超過π的正整數(shù);
?、诒景嘀谐煽?jī)好的同學(xué);
?、鄹咭粩?shù)學(xué)課本中所有的簡(jiǎn)單題;
?、芷椒胶蟮扔谧陨淼臄?shù).
8.集合A中含有三個(gè)元素0,1，x，且x2∈A，則實(shí)數(shù)x的值為________.
9.用符號(hào)“∈”或“∉”填空
-2______R，-3______Q，-1_______N，π______Z.
二、解答題
10.判斷下列說法是否正確?并說明理由.
(1)參加2010年廣州亞運(yùn)會(huì)的所有國(guó)家構(gòu)成一個(gè)集合;
(2)未來世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個(gè)集合;
(3)1,0.5，32，12組成的集合含有四個(gè)元素;
(4)高一(三)班個(gè)子高的同學(xué)構(gòu)成一個(gè)集合.
11.已知集合A是由a-2,2a2+5a,12三個(gè)元素組成的，且-3∈A，求a.
能力提升
12.設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，P中含有0,2,5三個(gè)元素，Q中含有1,2,6三個(gè)元素，定義集合P+Q中的元素是a+b，其中a∈P，b∈Q，則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是多少?
13.設(shè)A為實(shí)數(shù)集，且滿足條件：若a∈A，則11-a∈A(a≠1).
求證：(1)若2∈A，則A中必還有另外兩個(gè)元素;
(2)集合A不可能是單元素集.
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