如何更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
如何更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)是一門(mén)很重要的學(xué)科，關(guān)乎著學(xué)生能否考上好學(xué)校,下面是小編為大家?guī)?lái)的一些學(xué)習(xí)方法。
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法
數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)方法 數(shù)學(xué)中有許多概念，如何讓學(xué)生正確地掌握概念，應(yīng)該指明學(xué)習(xí)概念需要怎樣的一個(gè)過(guò)程，應(yīng)達(dá)到什么程度。數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的思維形式，它的定義方式有描述性的，指明外種延的，有種概念加類差等方式。一個(gè)數(shù)學(xué)概念需要記住名稱，敘述出本質(zhì)屬性，體會(huì)出所涉及的范圍，并應(yīng)用概念準(zhǔn)確進(jìn)行判斷。這些問(wèn)題老師沒(méi)有要求，不給出學(xué)習(xí)方法，學(xué)生將很難有規(guī)律地進(jìn)行學(xué)習(xí)。 下面我們歸納出數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法： 閱讀概念，記住名稱或符號(hào)。 背誦定義，掌握特性。 舉出正反實(shí)例，體會(huì)概念反映的范圍。 進(jìn)行練習(xí)，準(zhǔn)確地判斷。
數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)方法 公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范圍內(nèi)的無(wú)窮多個(gè)數(shù)。有的學(xué)生在學(xué)習(xí)公式時(shí)，可以在短時(shí)間內(nèi)掌握，而有的學(xué)生卻要反來(lái)復(fù)去地體會(huì)，才能跳出千變?nèi)f化的數(shù)字關(guān)系的泥堆里。教師應(yīng)明確告訴學(xué)生學(xué)習(xí)公式過(guò)程需要的步驟，使學(xué)生能夠迅速順利地掌握公式。 我們介紹的數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)方法是： 書(shū)寫(xiě)公式，記住公式中字母間的關(guān)系。 懂得公式的來(lái)龍去脈，掌握推導(dǎo)過(guò)程。 用數(shù)字驗(yàn)算公式，在公式具體化過(guò)程中體會(huì)公式中反映的規(guī)律。 將公式進(jìn)行各種變換，了解其不同的變化形式。 將公式中的字母想象成抽象的框架，達(dá)到自如地應(yīng)用公式。
數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)方法。 一個(gè)定理包含條件和結(jié)論兩部分，定理必須進(jìn)行證明，證明過(guò)程是連接條件和結(jié)論的橋梁，而學(xué)習(xí)定理是為了更好地應(yīng)用它解決各種問(wèn)題。 下面我們歸納出數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)方法： 背誦定理。 分清定理的條件和結(jié)論。 理解定理的證明過(guò)程。 應(yīng)用定理證明有關(guān)問(wèn)題。 體會(huì)定理與有關(guān)定理和概念的內(nèi)在關(guān)系。 有的定理包含公式，如韋達(dá)定理、勾股定理、正弦定理，它們的學(xué)習(xí)還應(yīng)該同數(shù)公式的學(xué)習(xí)方法結(jié)合起來(lái)進(jìn)行。
初學(xué)幾何證明的學(xué)習(xí)方法。 在初一第二學(xué)期，初二、高一立體幾何學(xué)習(xí)的開(kāi)始，學(xué)生總感到難以入門(mén)，以下的方法是許多老教師十分認(rèn)同的，無(wú)論是上課還是自學(xué)，均可以開(kāi)展。 看題畫(huà)圖。(看，寫(xiě)) 審題找思路(聽(tīng)老師講解) 閱讀書(shū)中證明過(guò)程。 回憶并書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程。
提高幾何證明能力的化歸法。 在掌握了幾何證明的基本知識(shí)和方法以后，在能夠較順利和準(zhǔn)確地表述證明過(guò)程的基礎(chǔ)上，如何提高幾何證明能力?這就需要積累各種幾何題型的證明思路，需要懂得若干證明技巧。這樣我們可以通過(guò)老師集中講解，或者通過(guò)集中閱讀若干幾何證明題，而達(dá)到上述目的。 化歸法是將未知化歸為已知的方法，當(dāng)我們遇到一個(gè)新的幾何證明題時(shí)，我們需要注意其題型，找到關(guān)鍵步驟，將它化歸為已知題型時(shí)就可結(jié)束。此時(shí)最重要的是記住化歸步驟及證題思路即可，不再重視祥細(xì)的表述過(guò)程。
課外學(xué)習(xí)的習(xí)慣 開(kāi)展數(shù)學(xué)課外活動(dòng)，開(kāi)闊學(xué)生的視野。對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，在基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)掌握的情況下，在教師引導(dǎo)下開(kāi)展豐富的課外活動(dòng)，如解答趣味數(shù)學(xué)題：閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)課外讀物，撰寫(xiě)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的專題論文，記敘數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家的故事，總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，解決力所能及的實(shí)際問(wèn)題等，也可通過(guò)數(shù)學(xué)專題講座或數(shù)學(xué)家報(bào)告會(huì)，數(shù)學(xué)演講會(huì)，數(shù)學(xué)競(jìng)賽等活動(dòng)，給自己一個(gè)發(fā)展數(shù)學(xué)能力的空間。
對(duì)數(shù)學(xué)的記憶和技巧
一、數(shù)學(xué)運(yùn)算
運(yùn)算是學(xué)好數(shù)學(xué)的基本功。初中階段是培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的黃金時(shí)期，初中代數(shù)的主要內(nèi)容都和運(yùn)算有關(guān)，如有理數(shù)的運(yùn)算、整式的運(yùn)算、因式分解、分式的運(yùn)算、根式的運(yùn)算和解方程。初中運(yùn)算能力不過(guò)關(guān)，會(huì)直接影響高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)：從目前的數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)來(lái)說(shuō)，運(yùn)算準(zhǔn)確還是一個(gè)很重要的方面，運(yùn)算屢屢出錯(cuò)會(huì)打擊學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，從個(gè)性品質(zhì)上說(shuō)，運(yùn)算能力差的同學(xué)往往粗枝大葉、不求甚解、眼高手低，從而阻礙了數(shù)學(xué)思維的進(jìn)一步發(fā)展。從學(xué)生試卷的自我分析上看，會(huì)做而做錯(cuò)的題不在少數(shù)，且出錯(cuò)之處大部分是運(yùn)算錯(cuò)誤，并且是一些極其簡(jiǎn)單的小運(yùn)算，如71-19=68，(3+3)2=81等，錯(cuò)誤雖小，但決不可等閑視之，決不能讓一句“馬虎”掩蓋了其背后的真正原因。幫助學(xué)生認(rèn)真分析運(yùn)算出錯(cuò)的具體原因，是提高學(xué)生運(yùn)算能力的有效手段之一。在面對(duì)復(fù)雜運(yùn)算的時(shí)候，常常要注意以下兩點(diǎn)：
?、偾榫w穩(wěn)定，算理明確，過(guò)程合理，速度均勻，結(jié)果準(zhǔn)確;
②要自信，爭(zhēng)取一次做對(duì);慢一點(diǎn)，想清楚再寫(xiě);少心算，少跳步，草稿紙上也要寫(xiě)清楚。
二、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)
理解和記憶數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。
什么是理解?
按照建構(gòu)主義的觀點(diǎn)，理解就是用自己的話去解釋事物的意義，同一個(gè)數(shù)學(xué)概念，在不同學(xué)生的頭腦中存在的形態(tài)是不一樣的。所以理解是個(gè)體對(duì)外部或內(nèi)部信息進(jìn)行主動(dòng)的再加工過(guò)程，是一種創(chuàng)造性的“勞動(dòng)”。
理解的標(biāo)準(zhǔn)是“準(zhǔn)確”、“簡(jiǎn)單”和“全面”。“準(zhǔn)確”就是要抓住事物的本質(zhì);“簡(jiǎn)單”就是深入淺出、言簡(jiǎn)意賅;“全面”則是“既見(jiàn)樹(shù)木，又見(jiàn)森林”，不重不漏。對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解可以分為兩個(gè)層面：一是知識(shí)的形成過(guò)程和表述;二是知識(shí)的引申及其蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維方法。
什么是記憶?
一般地說(shuō)，記憶是個(gè)體對(duì)其經(jīng)驗(yàn)的識(shí)記、保持和再現(xiàn)，是信息的輸入、編碼、儲(chǔ)存和提取。借助關(guān)鍵詞或提示語(yǔ)嘗試回憶的方法是一種比較有效的記憶方法，比如，看到“拋物線”三個(gè)字，你就會(huì)想到：拋物線的定義是什么?標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?拋物線有幾個(gè)方面的性質(zhì)?關(guān)于拋物線有哪些典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題?不妨先寫(xiě)下所想到的內(nèi)容，再去查找、對(duì)照，這樣印象就會(huì)更加深刻。另外，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要把記憶和推理緊密結(jié)合起來(lái)，比如在三角函數(shù)一章中，所有的公式都是以三角函數(shù)定義和加法定理為基礎(chǔ)的，如果能在記憶公式的同時(shí)，掌握推導(dǎo)公式的方法，就能有效地防止遺忘。
總之，分階段地整理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，并能在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶，可以極大地促進(jìn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
三、數(shù)學(xué)解題
學(xué)數(shù)學(xué)沒(méi)有捷徑可走，保證做題的數(shù)量和質(zhì)量是學(xué)好數(shù)學(xué)的必由之路。
1、如何保證數(shù)量?
① 選準(zhǔn)一本與教材同步的輔導(dǎo)書(shū)或練習(xí)冊(cè)。
?、?做完一節(jié)的全部練習(xí)后，對(duì)照答案進(jìn)行批改。千萬(wàn)別做一道對(duì)一道的答案，因?yàn)檫@樣會(huì)造成思維中斷和對(duì)答案的依賴心理;先易后難，遇到不會(huì)的題一定要先跳過(guò)去，以平穩(wěn)的速度過(guò)一遍所有題目，先徹底解決會(huì)做的題;不會(huì)的題過(guò)多時(shí)，千萬(wàn)別急躁、泄氣，其實(shí)你認(rèn)為困難的題，對(duì)其他人來(lái)講也是如此，只不過(guò)需要點(diǎn)時(shí)間和耐心;對(duì)于例題，有兩種處理方式：“先做后看”與“先看后測(cè)”。
?、圻x擇有思考價(jià)值的題，與同學(xué)、老師交流，并把心得記在自習(xí)本上。
?、苊刻毂ＷC1小時(shí)左右的練習(xí)時(shí)間。
2、如何保證質(zhì)量?
?、兕}不在多，而在于精，學(xué)會(huì)“解剖麻雀”。充分理解題意，注意對(duì)整個(gè)問(wèn)題的轉(zhuǎn)譯，深化對(duì)題中某個(gè)條件的認(rèn)識(shí);看看與哪些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)相聯(lián)系，有沒(méi)有出現(xiàn)一些新的功能或用途?再現(xiàn)思維活動(dòng)經(jīng)過(guò)，分析想法的產(chǎn)生及錯(cuò)因的由來(lái)，要求用口語(yǔ)化的語(yǔ)言真實(shí)地?cái)⑹鲎约旱淖鲱}經(jīng)過(guò)和感想，想到什么就寫(xiě)什么，以便挖掘出一般的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維方法;一題多解，一題多變，多元?dú)w一。
②落實(shí)：不僅要落實(shí)思維過(guò)程，而且要落實(shí)解答過(guò)程。
?、蹚?fù)習(xí)：“溫故而知新”，把一些比較“經(jīng)典”的題重做幾遍，把做錯(cuò)的題當(dāng)作一面“鏡子”進(jìn)行自我反思，也是一種高效率的、針對(duì)性較強(qiáng)的學(xué)習(xí)方法。
四、數(shù)學(xué)思維
數(shù)學(xué)思維與哲學(xué)思想的融合是學(xué)好數(shù)學(xué)的高層次要求。比如，數(shù)學(xué)思維方法都不是單獨(dú)存在的，都有其對(duì)立面，并且兩者能夠在解決問(wèn)題的過(guò)程中相互轉(zhuǎn)換、相互補(bǔ)充，如直覺(jué)與邏輯，發(fā)散與定向、宏觀與微觀、順向與逆向等等，如果我們能夠在一種方法受阻的情況下自覺(jué)地轉(zhuǎn)向與其對(duì)立的另一種方法，或許就會(huì)有“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的感覺(jué)。比如，在一些數(shù)列問(wèn)題中，求通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的方法，除了演繹推理外，還可用歸納推理。應(yīng)該說(shuō)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維中的哲學(xué)思想和在哲學(xué)思想的指導(dǎo)下進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要方法。
總而言之，只要我們重視運(yùn)算能力的培養(yǎng)，扎扎實(shí)實(shí)地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)會(huì)聰明地做題，并且能夠站到哲學(xué)的高度去反思自己的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，我們就一定能早日進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自由王國(guó)。
很多人在考試時(shí)總考不出自己的實(shí)際水平，拿不到理想的分?jǐn)?shù)，究其原因，就是心理素質(zhì)不過(guò)硬，考試時(shí)過(guò)于緊張的緣故，還有就是把考試的分?jǐn)?shù)看得太重，所以才會(huì)導(dǎo)致考試失利，你要學(xué)會(huì)換一種方式來(lái)考慮問(wèn)題，你要學(xué)會(huì)調(diào)整自己的心態(tài)，人們常說(shuō)，考試考得三分是水平，七分是心理，過(guò)于地追求往往就會(huì)失去，就是這個(gè)緣故;不要把分?jǐn)?shù)看得太重，即把考試當(dāng)成一般的作業(yè)，理清自己的思路，認(rèn)真對(duì)付每一道題，你就一定會(huì)考出好成績(jī)的;你要學(xué)會(huì)超越自我，這句話的意思就是，心里不要總想著分?jǐn)?shù)、總想著名次;只要我這次考試的成績(jī)比我上一次考試的成績(jī)有所提高，哪怕是只高一分，那我也是超越了自我;這也就是說(shuō)，不與別人比成績(jī)，就與自己比，這樣你的心態(tài)就會(huì)平和許多，就會(huì)感到?jīng)]有那么大的壓力，學(xué)習(xí)與考試時(shí)就會(huì)感到輕松自如的;你試著按照這種方式來(lái)調(diào)整自己，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，在不經(jīng)意中，你的成績(jī)就會(huì)提高許多;