初二下冊(cè)數(shù)學(xué)?？贾R(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間：2024-03-17 06:29:33 舒淇4599由分享

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性的科學(xué)，值得每個(gè)人去學(xué)習(xí)，尤其是孩子，更要去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并且以此來構(gòu)架自己的思維體系。下面小編為大家?guī)沓醵聝?cè)數(shù)學(xué)?？贾R(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望大家喜歡!

初二下冊(cè)數(shù)學(xué)常考知識(shí)點(diǎn)

1、變量與常量

在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

2、函數(shù)解析式

用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

(1)解析法

兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。

(2)列表法

把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

(3)圖像法

用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。

4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟

(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值

(2)描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的`曲線連接起來。

初二下冊(cè)數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)

第十六章分式

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

2.分式有意義的條件：分母不等于0

3.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù))約去，這種變形稱為約分。

4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。

分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A_C/B_C A/B=A÷C/B÷C(A,B,C為整式，且C≠0)

5.最簡(jiǎn)分式:一個(gè)分式的分子和分母沒有公因式時(shí),這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式.約分時(shí),一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.

6.分式的四則運(yùn)算：1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c

2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd

3.分式的乘法法則:兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b _ c/d=ac/bd

4.分式的除法法則:(1).兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc

(2).除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù):a/b÷c/d=a/b_d/c

7.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

8.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③驗(yàn)根(求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根,因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).

分式和分?jǐn)?shù)有著許多相似點(diǎn)。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，可以對(duì)比分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)及性質(zhì)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。重點(diǎn)在于分式方程解實(shí)際應(yīng)用問題。

第十七章反比例函數(shù)

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.反比例函數(shù)：形如y= (k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k

2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和y=-x。對(duì)稱中心是：原點(diǎn)

3.性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小;

當(dāng)k<0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。

4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。

在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時(shí)，教師可讓學(xué)生對(duì)比之前所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比性學(xué)習(xí)。在做題時(shí)，培養(yǎng)和養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思想。

第十八章勾股定理

一.知識(shí)框架

二知識(shí)概念

1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2。

勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

2.定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。

3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)

勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求學(xué)生在理解勾股定理的前提下，學(xué)會(huì)利用這個(gè)定理解決實(shí)際問題?？梢酝ㄟ^自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受

第十九章四邊形

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等;平行四邊形的對(duì)角相等。平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

3.平行四邊形的判定1.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

2.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

3.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;

4.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

6.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。

7.矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對(duì)角線平分且相等。AC=BD

8.矩形判定定理：1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

9.菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。

10.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

11.菱形的判定定理：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

3.四條邊相等的四邊形是菱形。

12.S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對(duì)角線)

13.正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

14.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

15.正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。 2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

16.梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

17.直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形

18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

19.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等;等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。

20.等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

本章內(nèi)容是對(duì)平面上四邊形的分類及性質(zhì)上的研究，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中多動(dòng)手多動(dòng)腦，把自己的發(fā)現(xiàn)和知識(shí)帶入做題中。因此教師在教學(xué)時(shí)可以多鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)四邊形的特點(diǎn)，這樣有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握。

第二十章數(shù)據(jù)的分析

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。

2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median);如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(mode)。

4.極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。

5.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大;方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。

本章內(nèi)容要求學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過程中發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理的方法與能力。在教學(xué)過程中，以生活實(shí)例為主，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)據(jù)在生活中的重要性。

初二下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

1、二次根式成立的條件：被開方數(shù)是一個(gè)非負(fù)數(shù)。

2、二次根式的實(shí)質(zhì)：是一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。因此√a≥0。

3、兩個(gè)公式：(√a)2=a(a≥0);√a2=∣a∣.

4、二次根式的乘除：√a ×√b=√ab(a≥0,b≥0);√a÷√b=√a/b(a≥0,b>0).

5、最簡(jiǎn)二次根式：⑴被開方數(shù)不含分母;⑵被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式。

6、二次根式的加減：先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。

7、利用公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 ;(a±b)2=a2±2ab+b2.

第二十二章一元二次方程

1、定義：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。

① 是整式方程，②未知數(shù)的最高次數(shù)是二次，③只含有一個(gè)未知數(shù)，④二次項(xiàng)系數(shù)不為零。

2、化為一元二次方程的一般形式：按降冪排列，二次項(xiàng)系數(shù)通常為正，右端為零。

3、一元二次方程的根：代入使方程成立。

4、一元二次方程的解法：①配方法：移項(xiàng)→二次項(xiàng)系數(shù)化為一→兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半→配方→開方→寫出方程的解。

②公式法：x=(-b±√b2　-4ac　)/　2a　.③因式分解法：右端為零，左端分解為兩個(gè)因式的乘積。

5、一元二次方程的根的判別式：①當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③當(dāng)△<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。

注意：應(yīng)用的前提條件是：a≠0.

6、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1 + x2= -b/a ,x1 _ x2 = c/a.

注意：應(yīng)用的前提條件是：a≠0,△≥0.

7、列方程解應(yīng)用題：審題設(shè)元→列代數(shù)式、列方程→整理成一般形式→解方程→檢驗(yàn)作答。

第二十三章旋轉(zhuǎn)

1、旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角。

2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。

關(guān)鍵：找好對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角。

3、中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱。

4、中心對(duì)稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分。②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

5、中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。

6、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：①關(guān)于x軸對(duì)稱：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，②關(guān)于y軸對(duì)稱：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。

第二十四章圓

1、確定圓的條件：圓心→位置，半徑→大小。

2、和圓有關(guān)的概念：弦---直徑，弧—半圓、優(yōu)弧、劣弧，圓心角，圓周角，弦心距。

3、圓的對(duì)稱性：圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。

4、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

5、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，弦的弦心距相等。

引申：在這四組量中，只要有一組量對(duì)應(yīng)相等，其余各組量都相等。

6、圓周角定理：①圓周角等于同弧所對(duì)的圓心角的一半，

②在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半;相等的圓周角所對(duì)的弧相等，

③半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

7、內(nèi)心和外心：①內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三邊的距離相等。

②外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

8、直線和圓的位置關(guān)系：相交→d

9、切線的判定：“有點(diǎn)連圓心”→證垂直。“無點(diǎn)做垂線”→證d=r。

切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。

10、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

11、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，每一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角。

12、圓外切四邊形的性質(zhì)：圓外切四邊形的`對(duì)邊之和相等。

13、圓和圓的位置關(guān)系：外離→d>R+r.外切→d=R+r.相交→R-r

14、正多邊形和圓：半徑→外接圓的半徑，中心角→每一邊所對(duì)的圓心角，邊心距→中心到一邊的距離。

15、弧長(zhǎng)和扇形面積：L=n∏R/180. S扇形=n∏R2/360.

16、圓錐的側(cè)面積和全面積：圓錐的母線長(zhǎng)=扇形的半徑，圓錐底面圓周長(zhǎng)=扇形弧長(zhǎng)，圓錐的側(cè)面積=扇形面積，圓錐的全面積=扇形面積+底面圓面積。

第二十五章概率初步

1、三種事件：隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件。

2、概率：P(A)=p. 0≤P(A)≤1.

3、古典概率的求法：①列舉法(把所有可能結(jié)果都表示出來)，②列表法，③樹形圖。

4、用頻率估計(jì)概率：根據(jù)一個(gè)隨機(jī)發(fā)生的事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。

第二十六章二次函數(shù)

1、定義：形如y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c是常數(shù))的函數(shù)叫二次函數(shù)。

2、二次函數(shù)的分類：①y=ax2: 頂點(diǎn)坐標(biāo)：原點(diǎn); 對(duì)稱軸：y軸;

②y=ax2+c：頂點(diǎn)坐標(biāo)：(0、c); 對(duì)稱軸：y軸;

③y=a(x-h)2：頂點(diǎn)坐標(biāo)：(h、0); 對(duì)稱軸：直線x=h;

④y=a(x-h)2+k：頂點(diǎn)坐標(biāo)：(h、k); 對(duì)稱軸：直線x=h;

⑤y=ax2+bx+c：頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-b/　2a　，　4ac　-b2/　4a　);對(duì)稱軸：直線x=-b/　2a

3、a、b、c符號(hào)的判定：a：開口方向向上→a>0;開口方向向下→a<0。

b：與a左同右異，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a、b同號(hào);對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào)。

C：交與y軸正半軸，c>0;交與y軸負(fù)半軸，c<0.

b2　-4ac　：與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，△>0→兩個(gè)交點(diǎn)，△<0→無交點(diǎn)，△=0→一個(gè)交點(diǎn)。

3、平移規(guī)律：“正左負(fù)右”“正上負(fù)下”。

前提：配方成y=a(x-h)2+k的形式。

4、待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式：①頂點(diǎn)在原點(diǎn)選y=ax2;

②頂點(diǎn)在y軸選y=ax2+c;

③通過坐標(biāo)原點(diǎn)選y=ax2+bx;

④知道頂點(diǎn)在x軸上選y=a(x-h)2;

⑤知道頂點(diǎn)坐標(biāo)選y=a(x-h)2+k;

⑥知道三點(diǎn)的坐標(biāo)選y=ax2+bx+c。

5、其他應(yīng)用：求與x軸的交點(diǎn)→解一元二次方程;與y軸交點(diǎn)為(0、c)。

6、對(duì)稱規(guī)律：①兩拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱：a、b、c都變?yōu)槠湎喾磾?shù)。

②兩拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱：a、c不變，b變?yōu)槠湎喾磾?shù)。

7、實(shí)際問題：利潤(rùn)=銷售額-總進(jìn)價(jià)-其他費(fèi)用，利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))_銷售量-其他費(fèi)用。