高一數(shù)學(xué)函數(shù)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)

時(shí)間：2024-03-11 06:55:03 舒淇20由分享

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度主要在于概念的深入和方法的抽象。高一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起步階段,更是重中之重。下面小編為大家?guī)砀咭粩?shù)學(xué)函數(shù)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)，希望大家喜歡!

1. 函數(shù)的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x) ;

(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則 f(0)=0(可用于求參數(shù));

(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;

(5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;

2. 復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求 f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;

3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱性)

(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上;

(2)證明圖像C1與C2的對(duì)稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;

(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱;

(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x= 對(duì)稱;

4.函數(shù)的周期性

(1)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);

(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);

(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);

(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對(duì)稱，則f(x)是周期為2 的周期函數(shù);

(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對(duì)稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);

(6)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);

5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域);

6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;

7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3) l og a b的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

8. 判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：(1)A中元素必須都有象且;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9. 能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。

10.對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);(3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù);(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性;(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系;

12. 依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問題

13. 恒成立問題的處理方法：(1)分離參數(shù)法;(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;

高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一：集合的含義與表示

1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識(shí)到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)整體。

把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。

2、集合的中元素的三個(gè)特性：

(1)元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個(gè)集合是確定的：屬于或不屬于。

(2)元素的互異性：一個(gè)給定集合中的元素是的，不可重復(fù)的。

(3)元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合

3、集合的表示：{…}

(1)用大寫字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c……}

b、描述法：

①區(qū)間法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合。

{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

②語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

③Venn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。

4、集合的分類：

(1)有限集：含有有限個(gè)元素的集合

(2)無限集：含有無限個(gè)元素的集合

(3)空集：不含任何元素的集合

5、元素與集合的關(guān)系：

(1)元素在集合里，則元素屬于集合，即：a?A

(2)元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：a￠A

注意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N_或N+

整數(shù)集Z

有理數(shù)集Q

實(shí)數(shù)集R

6、集合間的基本關(guān)系

(1).“包含”關(guān)系(1)—子集

定義：如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集。

化學(xué)學(xué)習(xí)技巧

勤于預(yù)習(xí)，做好課堂筆記

無論學(xué)習(xí)哪一門學(xué)科，學(xué)生首先要做的就是對(duì)這門學(xué)科有一個(gè)充分的認(rèn)識(shí)和了解。因此，這里提醒初二即將步入到初三的學(xué)生，可利用暑假將化學(xué)課本認(rèn)真瀏覽一遍，相信書中的知識(shí)一定會(huì)吸引你的興趣。

預(yù)習(xí)不僅是對(duì)課本內(nèi)容的瀏覽和閱讀，要帶著疑問去預(yù)習(xí)，將自己在預(yù)習(xí)中不理解的地方做好標(biāo)記，同時(shí)還可以通過自己的預(yù)習(xí)適當(dāng)完成一些練習(xí)。在這樣的情況下學(xué)生再走進(jìn)課堂學(xué)習(xí)，就更具針對(duì)性，聽課的效率也自然會(huì)得到提升。

逐漸的培養(yǎng)對(duì)化學(xué)的興趣

學(xué)習(xí)任何一門學(xué)科，興趣都是必不可少的。所以，為了高效地學(xué)習(xí)化學(xué)，學(xué)生要努力培養(yǎng)對(duì)化學(xué)的“好感”。首先，對(duì)化學(xué)課堂中的實(shí)驗(yàn)課，一定要認(rèn)真看、認(rèn)真學(xué)習(xí)，課下勤于思考，可以自己動(dòng)手做一些家庭小實(shí)驗(yàn)，還可以主動(dòng)搜集一些與課本相關(guān)的化學(xué)小故事，通過這些方式逐漸建立起對(duì)化學(xué)的興趣。

加強(qiáng)對(duì)化學(xué)公式、符號(hào)的記憶

初中化學(xué)知識(shí)理解起來相對(duì)容易，但內(nèi)容比較繁雜。所以下課花時(shí)間對(duì)一些公式和符號(hào)進(jìn)行記憶是必不可少的。學(xué)生在學(xué)習(xí)化學(xué)時(shí)一定要熟練掌握相關(guān)化學(xué)用語。初三階段會(huì)學(xué)習(xí)到水、氫氣、氧氣、二氧化碳這些物質(zhì)，對(duì)于它們特有的化學(xué)符號(hào)，學(xué)生必須要牢記。“元素”這一章所涉及的諸多元素名稱、符號(hào)也應(yīng)該熟記于心，這些都離不開學(xué)生下功夫去記憶。所以，學(xué)習(xí)化學(xué)必須下費(fèi)功夫?qū)σ恍┕潭ǖ闹R(shí)和內(nèi)容進(jìn)行強(qiáng)化記憶，這是學(xué)生學(xué)好化學(xué)的保障。為了降低記憶的難度，可以通過一些兒歌記憶法或諧音記憶的方式，使得記憶任務(wù)變得相對(duì)輕松。