養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維的方法技巧
數(shù)學(xué)思維的方法是數(shù)學(xué)的符號、概念、語言按照數(shù)學(xué)特定的規(guī)律、法則,運(yùn)用數(shù)學(xué)思維在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中形成的一種方法。下面小編給大家整理了關(guān)于如何養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維，希望對你有幫助!
1如何養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維
激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生從小養(yǎng)成專心聽講的習(xí)慣
數(shù)學(xué)這門學(xué)科，因?yàn)槌橄笮暂^強(qiáng)，學(xué)生往往沒有興趣，容易對其產(chǎn)生厭煩心理。因此，只憑單一的講授方式上課，學(xué)生是不會產(chǎn)生興趣的。培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的根本保證。學(xué)生有了學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)活動就不是一種負(fù)擔(dān)，而是一種享受、一種愉悅的體驗(yàn)。
上課專心聽講也是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，它直接影響學(xué)習(xí)效果，因此聽課時(shí)要集中精力、勤于思考、不東張西望、不搞小動作、不想與課業(yè)無關(guān)的事、不交頭接耳，集中精力聽老師的講解和同學(xué)的發(fā)言，積極參加到課堂討論，并且及時(shí)補(bǔ)充糾正別人回答中的不足和錯(cuò)誤，這樣才能收到良好的學(xué)習(xí)效果，可以使學(xué)習(xí)事半功倍，提高學(xué)習(xí)效率。
增強(qiáng)審題意識，建立審題程序，使學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)審題的習(xí)慣
仔細(xì)審題習(xí)慣不僅在應(yīng)用題教學(xué)中要注意培養(yǎng)，計(jì)算教學(xué)中也要注意培養(yǎng)。小學(xué)生因?qū)忣}不嚴(yán)格而導(dǎo)致錯(cuò)誤的現(xiàn)象較為嚴(yán)重，特別是中低年級的學(xué)生中極為常見。做題時(shí)常常不是因?yàn)轭}目難而出錯(cuò)，而是由于分析理解能力較差，不注意審題，做題時(shí)急于求成，產(chǎn)生錯(cuò)誤。有的誤把計(jì)算符號和數(shù)據(jù)看錯(cuò)，有的在解答應(yīng)用題時(shí)，誤把簡單的兩步應(yīng)用題當(dāng)作一步應(yīng)用題解答，還有的把多余條件的數(shù)目也參與到列式中去等等。這樣簡單的知識弄出錯(cuò)誤，純粹是沒有認(rèn)真審題的結(jié)果。
因此，教師在教學(xué)中要通過具體情境教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，要求學(xué)生在計(jì)算時(shí)看清題目的數(shù)據(jù)和運(yùn)算符號，明確運(yùn)算順序，要想好題目的計(jì)算特點(diǎn)，可否運(yùn)用計(jì)算定律或運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡便計(jì)算，在應(yīng)用法則時(shí)邊算邊檢查。另外，在解答題目時(shí)要教給學(xué)生審題方法，建立審題程序，把審題擺在解答過程的第一位，做到認(rèn)真讀題，逐詞逐句理解每句話的意思，要從中了解題目所給的條件和問題，理解題意，達(dá)到正確列式的目的，這樣，逐漸增強(qiáng)了審題意識，從而養(yǎng)成了良好的審題習(xí)慣，長此以往堅(jiān)持下去會不斷提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生自覺進(jìn)入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。
2數(shù)學(xué)思維方法
數(shù)學(xué)思維的方法是數(shù)學(xué)的符號、概念、語言按照數(shù)學(xué)特定的規(guī)律、法則,運(yùn)用數(shù)學(xué)思維在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中形成的一種方法。數(shù)學(xué)思維方法具有一般科學(xué)的方法論特征,又有自身的特殊形式。
按照數(shù)學(xué)思維方法運(yùn)用的領(lǐng)域、表現(xiàn)形式不同可以把數(shù)學(xué)思維方法分為宏觀思維方法和微觀思維方法,按照數(shù)學(xué)思維的邏輯形式不同,可分為邏輯思維方法和非邏輯思維方法,按照數(shù)學(xué)思維解決問題的不同方式,可以分為程式化思維和發(fā)現(xiàn)性思維,按照數(shù)學(xué)教育的階段或領(lǐng)域的不同,可以分為不同的帶有專業(yè)特征的思維方法。
宏觀數(shù)學(xué)思維方法,也稱基本或重大的數(shù)學(xué)思維方法,是指對整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域產(chǎn)生重大影響的數(shù)學(xué)思維方法,如公理化思維方法、變量分析思維方法等。這些思維方法曾極大地推動了整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展。
微觀數(shù)學(xué)思維方法,是指對某個(gè)數(shù)學(xué)分支發(fā)揮作用或由某些數(shù)學(xué)家群體使用的數(shù)學(xué)思維方法,如代數(shù)學(xué)的一些思維方法、幾何學(xué)的一些思維方法等。微觀數(shù)學(xué)思維方法還包括數(shù)學(xué)問題解決和數(shù)學(xué)問題發(fā)現(xiàn)的思維方法。主要包括最基本、最常用的數(shù)學(xué)思維方法:分析法、綜合法、歸納法、演繹。分析法是從問題的結(jié)論開始,逐步推出已知條件或已確認(rèn)成立的事實(shí),從而斷定命題成立的方法。綜合法是從問題的條件開始逐步推出命題的結(jié)論的方法。
演繹推理是按照嚴(yán)密的邏輯法則,采用由普遍到個(gè)別,由一般到特殊的推理、論證方法,歸納推理是從個(gè)別到一般的推理方法,歸納推理試圖從個(gè)別的例子中得出一般的規(guī)律,采用由個(gè)別到普遍、由特殊到一般的方法進(jìn)行推理論證。在歸納推理中,需要注意的是如果前提為真,結(jié)論不一定為真。通常情況下,由歸納推理得到的結(jié)論還需要用科學(xué)的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行論證。
3數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練
數(shù)學(xué)是最為嚴(yán)謹(jǐn)、最為嚴(yán)格的科學(xué)
數(shù)學(xué)中有許多運(yùn)算，它們有嚴(yán)格的法則，不能違反。應(yīng)教會學(xué)生準(zhǔn)確、熟練地進(jìn)行各種基本的運(yùn)算。數(shù)學(xué)的論證中，使用非常嚴(yán)格的演繹推理。在古代，歐幾里德幾何是嚴(yán)格推理的模范，它以公理、公設(shè)作為出發(fā)點(diǎn)，以演繹的方式構(gòu)成了幾何學(xué)，它的公理被認(rèn)為是“不證自明”的。公設(shè)是歸納了人們的幾何觀察而設(shè)定的。然而這種公理化還沒有到達(dá)現(xiàn)代化的標(biāo)準(zhǔn)。
HiIbert的幾何基礎(chǔ)中列舉了一些基本對象(點(diǎn)、直線)、基本關(guān)系(銜接、合同、介于)，所謂公理就是基本對象和基本關(guān)系的屬性。一切幾何定理，就是這些屬性的演繹推理，不必對點(diǎn)、直線再下定義，不必引進(jìn)公理之外的屬性，就可建立起幾何學(xué)的理論架構(gòu)。各種數(shù)學(xué)系統(tǒng)，如整數(shù)、實(shí)數(shù)、集合、群等等都可以建立在各種公理系統(tǒng)之上。
數(shù)學(xué)是理性的科學(xué)，是理性思維的范例
我聽說，有些中小學(xué)生把數(shù)學(xué)看成是背公式的學(xué)科，這完全是誤解。固然，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中記憶是必要的，有時(shí)還要記得熟，不假思索就能說出來，例如乘法的九九表等等。但數(shù)學(xué)是理性思維的科學(xué)，有嚴(yán)格邏輯結(jié)構(gòu)的科學(xué)，對其中的每一項(xiàng)內(nèi)容，應(yīng)該不僅僅是知其然，而且要知其所以然。最簡單的公式，都有它的來源，矩形面積等于兩個(gè)邊長之積，就是從測面積的經(jīng)驗(yàn)中得出來的。有了這個(gè)經(jīng)驗(yàn)事實(shí)做基礎(chǔ)，然后就可以證明許多東西，所以可以論證三角形、平行四邊形、梯形等等圖形面積的公式。
“勾三、股四、弦五”是勾股定理的～個(gè)特例，這樣重要的定理一定要加以證明，它也可以利用計(jì)算面積得出(我國古代的證明比歐幾里德幾何原本中的證明簡單得多)。數(shù)學(xué)是不滿足于個(gè)別事物和現(xiàn)象的。又如說/2是無理數(shù)，開方許多步仍然沒有完，沒有出現(xiàn)循環(huán)的情況還不能說明問題，因?yàn)檫@許多步仍然是有限步，這件事作了嚴(yán)格的證明才能成立。論證的過程，也就是進(jìn)一步理解的過程，揭示內(nèi)在聯(lián)系的過程，對學(xué)生來說，是提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要手段。只有懂了，才能記得牢固，即使忘了，也會自己推導(dǎo)出來。
4數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)
在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，還要經(jīng)常用到數(shù)學(xué)思維策略。
這包括將繁瑣的問題簡單化、數(shù)形結(jié)合策略、比較與分析策略、分析與結(jié)合策略、歸納與演繹策略、一般與特殊相比較策略、無限與有限、概括與抽象、聯(lián)想與類比，較陌生的問題熟悉化，進(jìn)退互用，對于正面解決比較難的問題選用反正法，動靜轉(zhuǎn)換、倒順相還，分合相輔等。對于發(fā)散思維的策略更應(yīng)引起高度重視。所謂發(fā)散思維是指打破常規(guī)，運(yùn)用變異，對于材料信息從不同的方向，不同角度，運(yùn)用不同的方法進(jìn)行分析，從而解決問題的一種思維方式。我們要在符合常規(guī)的思路和途徑中掌握一些必要的基礎(chǔ)知識和基本技能，然后發(fā)展創(chuàng)造性思維，而發(fā)散思維能充分發(fā)揮創(chuàng)造性思維，“盡快的聯(lián)想，盡可能多的做出假設(shè)和提出各種各樣的解決問題的方案”的特性。
在分析和解決問題的過程中學(xué)生要大膽提出新異的想法和問題，這是充分體現(xiàn)思維特點(diǎn)的獨(dú)創(chuàng)性，這樣使學(xué)生的思維從求異向創(chuàng)新推進(jìn)。獨(dú)創(chuàng)往往蘊(yùn)含于求異與發(fā)散之中，它可以發(fā)散學(xué)生的思維促進(jìn)思維不斷地向縱向、橫向同時(shí)發(fā)散。學(xué)生要采用多種形式的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和敏捷性，從而達(dá)到誘導(dǎo)學(xué)生思維的發(fā)散培養(yǎng)發(fā)散思維能力的目的。培養(yǎng)訓(xùn)練思維也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要任務(wù)之一。這要求有目的地挖掘數(shù)學(xué)教材中的思維因素，正確引導(dǎo)學(xué)生開展思維活動的積極性，不斷地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果，開展和培養(yǎng)學(xué)生的思維潛能。這要求培養(yǎng)學(xué)生的思維歸納能力和演繹能力。對于一些基本概念、公式、方法等，都有一個(gè)不完全歸納的過程，讓學(xué)生不要失去思維能力鍛煉的機(jī)會。學(xué)生應(yīng)自己去發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律結(jié)論的得出。從特殊到一般的認(rèn)識過程中具有觀察、分析、概括、檢驗(yàn)及表達(dá)等多種復(fù)雜的心理活動。學(xué)生自己可以從特殊的例題中歸納出概念、定理、公式、法則等，學(xué)生親自去嘗試對知識發(fā)生過程的一些必要的探索，這樣可以培養(yǎng)自己的思維能力，直覺思維和邏輯思維也是數(shù)學(xué)思維策略的一種。
數(shù)學(xué)課程在要求學(xué)生有一定的知識積累的前提下，還應(yīng)當(dāng)具備一定的邏輯思維和運(yùn)用的能力，要具備創(chuàng)造思維的能力。
因?yàn)閿?shù)學(xué)本身來說就是前后相聯(lián)系，互為貫穿、統(tǒng)一，這種能力的運(yùn)用有助于學(xué)生講舊有的知識體系聯(lián)系新學(xué)的知識點(diǎn)，然后通過“頭腦風(fēng)暴”進(jìn)行融會貫通，在最短時(shí)間內(nèi)形成最大效率的知識重組，最終養(yǎng)成獨(dú)特、獨(dú)立的思維模式。所以教師的課堂教學(xué)不能僅僅局限于當(dāng)前的新知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)，必須包括舊有的知識的復(fù)習(xí)和再掌握，從而養(yǎng)成學(xué)生不斷串聯(lián)的敏捷思維習(xí)慣，這種思維能力的培養(yǎng)對于今后的數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)和深造也有很大的輔助作用。
在學(xué)生學(xué)習(xí)和生活過程中，不同的教育方式也會帶來不同的思維模式和習(xí)慣，最終會影響到學(xué)生今后的學(xué)習(xí)、生活和工作。數(shù)學(xué)是一門探究性較強(qiáng)的學(xué)科，一方面需要學(xué)生具備一定的獨(dú)立思維的能力，另一方面它對于學(xué)生的自我思維習(xí)慣的培養(yǎng)有很大的塑造和促進(jìn)作用，所以教師必須將學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)納入教學(xué)活動和計(jì)劃之中。
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