提高初中生數(shù)學思維的方法
如何提高初中生的數(shù)學思維?初中的數(shù)學是學生學習數(shù)學的重要轉(zhuǎn)折點。初中的數(shù)學教師既要教會學生摒棄用小學數(shù)學的眼光、思路去思考問題，也應該教會學生采用初中生的數(shù)學思路去解決問題。下面是小編為大家整理的關(guān)于提高初中生數(shù)學思維的方法，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!
1如何提高初中生的數(shù)學思維
設(shè)置問題，培養(yǎng)思維的探索性
在數(shù)學教學中，若能激發(fā)學生強烈的好奇心和求知欲，善于設(shè)疑，把學生帶到問題中去，使學生的聰明才智充分發(fā)揮出來。例如，在學習人教版八年級數(shù)學上冊《11.1.1三角形的邊》中三角形三邊的關(guān)系時，我事先讓學生自己準備好三根長度不同的木棒。
上課時，讓學生把木棒圍成一個三角形，然后由學生把他的結(jié)果告訴老師。顯然有的同學能圍成一個三角形，有的不能圍成三角形，針對這兩種情況讓學生們進行熱烈的討論。通過討論，有的學生發(fā)現(xiàn)，當其中兩根的長度之和不大于第三根時，就不能構(gòu)成三角形。這種教學模式，大大激發(fā)了學生的探索欲望，進入積極的思維狀態(tài)，并滿足了學生的表現(xiàn)欲，養(yǎng)成了積極參與的習慣。
引導“一題多解”，培養(yǎng)學生思維的靈活性、深刻性
在數(shù)學教學中，很多數(shù)學問題從不同的角度，利用不同的知識可以得到不同的解法，而答案卻相同。把學生從固定或單一的思維模式中解放出來，讓學生養(yǎng)成靈活運用知識、拓展思維的解題思路，加深學生對所學知識的深刻理解，從而活躍了學生思維、溝通知識和方法間的聯(lián)系。例如，在教學中就遇到這樣的一道題：如圖1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，DB=2AD，過點D作DE⊥AC于點E，求DE的長。方法一：先作AF垂直于BC于F，利用等腰三角形的“三線合一”與勾股定理算出高AF=4，然后求出ABC的面積等于12，接著因為DB=2AD，所以AD=AB，而△ADC與△ABC同高，所以ADC的面積等于△ABC的面積的，從而求出△ADC的面積，然后利用三角形的面積計算公式求出DE的長。
方法二：構(gòu)造方程來求出DE的長，作DF∥BC交AC與F(如圖2)，則△ADE∽△ABC，因為AD∶AB=1∶3，所以DF∶BC=AF∶AC=1∶3，從而可以求出AD，AF，DF的長，然后引導學生觀察△ADF，發(fā)現(xiàn)這個三角形的三邊確定，因此必定可以求出AF邊上的高DE的長，設(shè)AE=x，則EF=-x，AD=，DF=2，分別在Rt△ADE與Rt△DEF中，利用勾股定理將DE用含有x的式子表示出來，然后以DE為“橋梁”構(gòu)建方程解出x，從而可以求出DE的長。 在多解性題目中，必須注意解法的合理性。注意比較多種解法的優(yōu)缺點，有助于培養(yǎng)學生思維的靈活性、深刻性，不斷提高解題技巧。
2如何訓練初中生的數(shù)學思維
自主實踐，激發(fā)興趣
對于初二學生的教學，離不開通過有趣的動手實踐來激發(fā)興趣。教師可以通過創(chuàng)設(shè)一些貼近生活的情境，讓學生逐步體會幾何在生活中無處不在，思考幾何的原理，并引導學生在日常生活中不斷思考，潛移默化地培養(yǎng)一種空間邏輯思維。
例如，可以通過兩支筆，來展示兩條直線可以有哪些位置關(guān)系，并請學生來演示。展示在日常生活中的幾何，如，汽車雨刷器運動產(chǎn)生的圖形以及教室的空間圖形，鍛煉學生的空間想象能力以及創(chuàng)造性思維。在立體幾何教學過程中，可以通過實物演示的方式，例如，在學平面截正方體教學時，可以讓學生利用生活中的物品，例如，橡皮、蘿卜等，自己動手進行操作，得出結(jié)論。最后，教師可以通過多媒體動畫來補充演示，更加直觀地看到平面截正方體的過程，補充總結(jié)和驗證學生的結(jié)論。
會抽象與概括
數(shù)學教學中，應當強調(diào)數(shù)學的“過程”與“結(jié)果”的平衡，要讓學生經(jīng)歷數(shù)學結(jié)論的獲得過程，而不是只注意數(shù)學活動的結(jié)果。這里，“經(jīng)歷數(shù)學結(jié)論的獲得過程”的含義是什么呢?我們認為，其實質(zhì)是要讓學生有機會通過自己的概括活動，去探究和發(fā)現(xiàn)數(shù)學的規(guī)律。概括是思維的基礎(chǔ)。學習和研究數(shù)學，能否獲得正確的抽象結(jié)論，完全取決于概括的過程和概括的水平。數(shù)學的概括是一個從具體向抽象、初級向高級發(fā)展的過程，概括是有層次的、逐步深入的。隨著概括水平的提高，學生的思維從具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展。數(shù)學教學中，教師應根據(jù)學生思維發(fā)展水平和概念的發(fā)展過程，及時向?qū)W生提出高一級的概括任務，以逐步發(fā)展學生的概括能力。
在數(shù)學概念、原理的教學中，教師應創(chuàng)設(shè)教學情境，為學生提供具有典型性的、數(shù)量適當?shù)木唧w材料，并要給學生的概括活動提供適當?shù)呐_階，做好恰當?shù)匿亯|，以引導學生猜想、發(fā)現(xiàn)并歸納出抽象結(jié)論。概括的過程具有螺旋上升、逐步抽象的特點。在學生通過概括獲得初步結(jié)論后，教師應當引導學生把概括的結(jié)論具體化。這是一個應用新獲得的知識去解決問題的過程，是對新知識進行正面強化的過程。在這個過程中，學生的認知結(jié)構(gòu)與新結(jié)論之間的適應與不適應之間的矛盾最容易暴露，也最容易引起學生形成適應的刺激。在概括過程中，要重視變式訓練的作用，通過變式，使學生達到對新知識認識的全面性;還要重視反思、系統(tǒng)化的作用，通過反思，引導學生回顧數(shù)學結(jié)論概括的整個思維過程，檢查得失，從而加深對數(shù)學原理、通性通法的認識;通過系統(tǒng)化，使新知識與已有認知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識建立橫向聯(lián)系，并概括出帶有普遍性的規(guī)律，從而推動同化、順應的深入。
3如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學思維
要教會學生思維的方法
孔子說：“學而不思則罔，思而不學則殆”。鮮明地指出了學思之間的重要關(guān)系，既學又思才能取得良好的效果。在數(shù)學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學生的正確思維方式。要學生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數(shù)學概念、定理是推理論證和運算的基礎(chǔ)，準確地理解概念、定理是學好數(shù)學的前提。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力。在例題課中要把解(證)題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學環(huán)節(jié)。不僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。這個發(fā)現(xiàn)過程可由教師引導學生完成，或由教師講出自己的尋找過程。
在數(shù)學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。學會從條件到結(jié)論或從結(jié)論到條件的正逆兩種分析方法。對一個數(shù)學題，首先要能判斷它是屬于哪個范圍的題目，涉及到哪些概念、定理、或計算公式。在解(證)題過程中盡量要學會數(shù)學語言、數(shù)學符號的運用。初中數(shù)學研究對象大致可分為兩類，一類是研究數(shù)量關(guān)系的，另一類是研究空間形式的，即“代數(shù)”“幾何”。要使同學們熟練地掌握一些重要的數(shù)學方法，主要有配方法、換之法、待定系數(shù)法、綜合法、分析法及反證法等。
著重培養(yǎng)學生的推理思維
推理的思維活動也就是指集中在對于一些數(shù)學概念或者是數(shù)學知識又或是數(shù)學案例上的例子有著較好的學習能力以及領(lǐng)悟能力。在教學的實際驗證中，我發(fā)現(xiàn)初中學生的數(shù)學推理思維還有很大的提升空間。因此，需要著重加以提升。首先，教師在課堂上就應該帶領(lǐng)學生對一些知識的概念以及結(jié)構(gòu)有一個比較清晰的思路和印象，這是開發(fā)學生推理性思維的關(guān)鍵所在。
其次，教師在數(shù)學課堂教學的過程中，要教會學生采用一些歸納推理的辦法解決一些數(shù)學問題，善于對各種數(shù)學問題歸納總結(jié)，把課本的知識進行系統(tǒng)化整理。例如，在學習新的課程之時，就要要求及時對舊的知識點進行整理結(jié)合。因為數(shù)學知識都是一步扣一步的，不能出現(xiàn)脫節(jié)的情況。最后，教師還要及時教會學生一些關(guān)于解決數(shù)學題目的常用捷徑。例如類比法，進而將一些較為復雜多變的數(shù)學問題轉(zhuǎn)換成簡單且容易理解的數(shù)學知識。通過這樣的培養(yǎng)，在解決問題或者是解答出一些無法下手的難題的時候，就可以先由簡單的問題著手分析，深入理解，進而培養(yǎng)起一種較強的數(shù)學推理思維，以解決更多的數(shù)學問題。
4如何提高初中生數(shù)學思維能力
引導啟發(fā)數(shù)學思維
每個學科的精髓部分在于其思維方式，數(shù)學也不例外。數(shù)學的思想是對其知識的理性認識。在初中數(shù)學中，涵蓋了豐富的數(shù)學思想，而對于初二的學生而言，一些數(shù)學思想過于抽象晦澀，理解起來有一定困難，這就要求教師在幾何教學過程中不斷引導啟發(fā)，激活學生的創(chuàng)造意識，培養(yǎng)學生將幾何的數(shù)學思維與其他相關(guān)知識融會貫通的能力。
對于初二學生而言，通過多種形式的幾何教學，是啟發(fā)學生創(chuàng)新能力、激發(fā)創(chuàng)新思維的有效方式。教學中注重數(shù)學思想，不僅可以提高教學質(zhì)量，拓展學生的思維能力，而且能為學生未來的數(shù)學學習打下堅實的基礎(chǔ)，對于提高數(shù)學素養(yǎng)有著特殊意義。
會分析與綜合
分析與綜合是數(shù)學和許多學科的研究方法，是數(shù)學思維活動的重要因素。在中學數(shù)學教學過程中，具有重要的地位。作為邏輯探索方法的分析與綜合，廣泛的滲透在數(shù)學解題的思維方法中。學生們在解數(shù)學題時，常常為不知怎樣分析思考，從何著手而苦惱。特別是遇到幾何證明題時更是如此。探究數(shù)學解題方法和其它學科的研究方法一樣，思路正確與否是解決問題成敗的關(guān)鍵。而正確的思維方法是解決問題的鑰匙。
現(xiàn)就分析法與綜合法作一些探討。分析法就是在思想上從問題中分出它某些方面的因素、屬性、聯(lián)系、關(guān)系等等。把研究解決的問題分解為不同的部分，并對各個部分進行研究。具體思維方法是：從原命題的結(jié)論出發(fā)，逐步逆推，追溯到產(chǎn)生這一結(jié)果的原因，是“執(zhí)果索因”的一種思維方法。盡管傳統(tǒng)的分析法：“為了證A只要證B，要證B只需證C”?，F(xiàn)在的解題思路雖然也是這樣著手考慮，但關(guān)鍵是要引導啟發(fā)學生“為什么這樣做?”同時要滲透轉(zhuǎn)化意識。闡明這道題“為什么這樣做?”揭示其思維過程。綜合法是把分析所得的各部分結(jié)合為整體。是由原因逐步推導直達所產(chǎn)生的結(jié)果，是“由因?qū)Ч钡乃季S方法。
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