高考數(shù)學(xué)解題分析，全國(guó)卷壓軸題考點(diǎn)

高考數(shù)學(xué)解題分析，全國(guó)卷壓軸題考點(diǎn)

　　當(dāng)我第一遍讀一本好書 的時(shí)候，我仿佛覺得找到了一個(gè)朋友;當(dāng)我再一次讀這本書的 時(shí)候，仿佛又和老朋友重逢。我們要把讀書當(dāng)作一種樂趣，并自覺把讀書和學(xué)習(xí)結(jié)合起來，做到博覽、精思、熟讀，更好地指導(dǎo)自己的學(xué)習(xí)，讓自己不斷成長(zhǎng)。讓我們一起到學(xué)習(xí)啦一起學(xué)習(xí)吧!

　　近11年全國(guó)I卷，11道理科壓軸題中全部考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)。

　　“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”以其極強(qiáng)的綜合性強(qiáng)，靈活多變的解法，屢屢承載壓軸使命.也因此成為了高考數(shù)學(xué)是否可以達(dá)到140+的關(guān)鍵因素。

　　壓軸題為什么難?

　　難在題設(shè)條件多而雜，你能在第一遍審題的過程中就找到全部的條件?又能不能在看到條件的那一刻就反映出可能的做法?

　　本文通過對(duì)近年來高考數(shù)學(xué)壓軸題考情分析，及典型例題，歸納了解題策略，一起來看。

　　一、近十年全國(guó)卷壓軸題考點(diǎn)

　　(一)方法角度

　　(1)函數(shù)的零點(diǎn)，極值點(diǎn)的問題：

　　2015(I卷)，2017(I、II卷)， 2018( II卷，III卷)(如何選取函數(shù)，如何取點(diǎn))

　　(2)恒成立求參數(shù)范圍問題：

　　2010，2011，2013(I卷)

　　(含參求導(dǎo)、分離參數(shù)、化兩個(gè)函數(shù)(一直一曲))

　　(3)函數(shù)不等式(證明和利用解決問題)：

　　2013(II卷)，2014(I卷)， 2017(III卷)(函數(shù)不等式的等價(jià)變形、數(shù)列求和問題的函數(shù)不等式尋找)

　　(4)函數(shù)的值域問題(包含任意存在、派生函數(shù)值域)：

　　2015(II卷)， 2015(II卷)(隱零點(diǎn)問題的整體代換(虛設(shè)零點(diǎn)))

　　(5)雙變量問題：

　　2016(I卷)， 2018( I卷)(極值點(diǎn)偏移問題，雙變量問題的函數(shù)構(gòu)造)

　　(6)數(shù)值估計(jì)：

　　2014(II卷)(極值點(diǎn)附近的x值的選擇)

　　(7)高等數(shù)學(xué)背景下的壓軸題處理：

　　(定積分法求和，極限思想的應(yīng)用(羅必達(dá)法則)，雙變量中的拉格朗日中值定理)
二、高考數(shù)學(xué)解題分析：

　　一、三角函數(shù)題

　　注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性(轉(zhuǎn)化成同名同角三角函數(shù)時(shí)，套用歸一公式、誘導(dǎo)公式(奇變、偶不變;符號(hào)看象限)時(shí)，很容易因?yàn)榇中?，?dǎo)致錯(cuò)誤!一著不慎，滿盤皆輸!)。

　　二、數(shù)列題

　　1、證明一個(gè)數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時(shí)，最后下結(jié)論時(shí)要寫上以誰(shuí)為首項(xiàng)，誰(shuí)為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列;

　　2、最后一問證明不等式成立時(shí)，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時(shí)，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學(xué)歸納法(用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)，一定利用上n=k時(shí)的假設(shè)，否則不正確。利用上假設(shè)后，如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子，一般進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，這一點(diǎn)是有難度的。簡(jiǎn)潔的方法是，用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子，看符號(hào)，得到目標(biāo)式子，下結(jié)論時(shí)一定寫上綜上：由①②得證;

　　3、證明不等式時(shí)，有時(shí)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很簡(jiǎn)單(所以要有構(gòu)造函數(shù)的意識(shí))。

　　三、立體幾何題

　　1、證明線面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡(jiǎn)單;

　　2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時(shí)，最好要建系;

　　3、注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關(guān)系(符號(hào)問題、鈍角、銳角問題)。

　　四、概率問題

　　1、搞清隨機(jī)試驗(yàn)包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù);

　　2、搞清是什么概率模型，套用哪個(gè)公式;

　　3、記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式;

　　4、求概率時(shí)，正難則反(根據(jù)p1+p2+...+pn=1);

　　5、注意計(jì)數(shù)時(shí)利用列舉、樹圖等基本方法;

　　6、注意放回抽樣，不放回抽樣;

　　7、注意“零散的”的知識(shí)點(diǎn)(莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣等)在大題中的滲透;

　　8、注意條件概率公式;

　　9、注意平均分組、不完全平均分組問題。

　　五、圓錐曲線問題

　　1、注意求軌跡方程時(shí)，從三種曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)著想，橢圓考得最多，方法上有直接法、定義法、交軌法、參數(shù)法、待定系數(shù)法;

　　2、注意直線的設(shè)法(法1分有斜率，沒斜率;法2設(shè)x=my+b(斜率不為零時(shí))，知道弦中點(diǎn)時(shí)，往往用點(diǎn)差法);注意判別式;注意韋達(dá)定理;注意弦長(zhǎng)公式;注意自變量的取值范圍等等;

　　3、戰(zhàn)術(shù)上整體思路要保7分，爭(zhēng)9分，想12分。

　　六、導(dǎo)數(shù)、極值、最值、不等式恒成立(或逆用求參)問題

　　1、先求函數(shù)的定義域，正確求出導(dǎo)數(shù)，特別是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間一般不能并，用“和”或“，”隔開(知函數(shù)求單調(diào)區(qū)間，不帶等號(hào);知單調(diào)性，求參數(shù)范圍，帶等號(hào));

　　2、注意最后一問有應(yīng)用前面結(jié)論的意識(shí);

　　3、注意分論討論的思想;

　　4、不等式問題有構(gòu)造函數(shù)的意識(shí);

　　5、恒成立問題(分離常數(shù)法、利用函數(shù)圖像與根的分布法、求函數(shù)最值法);

　　6、整體思路上保6分，爭(zhēng)10分，想14分。

　　五種數(shù)學(xué)答題思路

　　在高考時(shí)很多同學(xué)往往因?yàn)闀r(shí)間不夠?qū)е聰?shù)學(xué)試卷不能寫完，試卷得分不高，掌握解題思想可以幫助同學(xué)們快速找到解題思路，節(jié)約思考時(shí)間。以下總結(jié)高考數(shù)學(xué)五大解題思想，幫助同學(xué)們更好地提分

　　一、函數(shù)與方程思想

　　函數(shù)思想是指運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，通過建立函數(shù)關(guān)系運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題;方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問題轉(zhuǎn)化為方程或不等式模型去解決問題。同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)可利用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行函數(shù)與方程間的相互轉(zhuǎn)化。

　　二、 數(shù)形結(jié)合思想

　　中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為兩大部分，一部分是數(shù)，一部分是形，但數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合或形數(shù)結(jié)合。它既是尋找問題解決切入點(diǎn)的“法寶”，又是優(yōu)化解題途徑的“良方”，因此建議同學(xué)們?cè)诮獯饠?shù)學(xué)題時(shí)，能畫圖的盡量畫出圖形，以利于正確地理解題意、快速地解決問題。

　　三、特殊與一般的思想

　　用這種思想解選擇題有時(shí)特別有效，這是因?yàn)橐粋€(gè)命題在普遍意義上成立時(shí)，在其特殊情況下也必然成立，根據(jù)這一點(diǎn)，同學(xué)們可以直接確定選擇題中的正確選項(xiàng)。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣有用

　　四、極限思想解題步驟

　　極限思想解決問題的一般步驟為：一、對(duì)于所求的未知量，先設(shè)法構(gòu)思一個(gè)與它有關(guān)的變量;二、確認(rèn)這變量通過無(wú)限過程的結(jié)果就是所求的未知量;三、構(gòu)造函數(shù)(數(shù)列)并利用極限計(jì)算法則得出結(jié)果或利用圖形的極限位置直接計(jì)算結(jié)果

　　五、分類討論思想

　　同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)常常會(huì)遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子繼續(xù)進(jìn)行下去，這是因?yàn)楸谎芯康膶?duì)象包含了多種情況，這就需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合歸納得解，這就是分類討論。引起分類討論的原因很多，數(shù)學(xué)概念本身具有多種情形，數(shù)學(xué)運(yùn)算法則、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類討論。建議同學(xué)們?cè)诜诸愑懻摻忸}時(shí)，要做到標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，不重不漏。