高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全(最新版)
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高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
第一章 三角函數(shù)
1.1任意角和弧度制
1.2任意角的三角函數(shù)——閱讀與思考 三角形與天文學(xué)
1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)——探究與發(fā)現(xiàn) 函數(shù)y=Asin(ωX+φ)及函數(shù)y=Acos(ωx+φ)的周期
探究與發(fā)現(xiàn) 利用單位圓中的三角函數(shù)線研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)
信息技術(shù)應(yīng)用 利用正切線畫函數(shù)
y=tanX,X∈(—2π，2π )的圖像
1.5函數(shù)y=Asin(ωX+φ)的圖像——閱讀與思考 振幅、周期、頻率、相位
1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用
小結(jié)
復(fù)習(xí)參考題
第二章 平面向量
2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念——閱讀與思考 向量及向量符號(hào)的由來(lái)
2.2平面向量的線性運(yùn)算
2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示
2.4平面向量的數(shù)量積
2.5平面向量應(yīng)用舉例——閱讀與思考 向量的運(yùn)算(運(yùn)算律)與圖形性質(zhì)
小結(jié)
復(fù)習(xí)參考題
第三章 三角恒等變換
3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式——信息技術(shù)應(yīng)用 利用信息技術(shù)制作三角函數(shù)表
3.2簡(jiǎn)單的三角恒等變換
復(fù)習(xí)參考題
1.
正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角。
按邊旋轉(zhuǎn)的方向分零角：如果一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè)零角。角負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角。
的第一象限角{α|k2360°<α<90°+k2360°,k∈Z}
分第二象限角{α|90°+k2360°<α<180°+k2360°,k∈Z}類第三象限角{α|180°+k2360°<α<270°+k2360°,k∈Z}第四象限角{α|270°+k2360°<α<360°+k2360°,k∈Z}或{α|-90°+k2360°<α<k2360°,k∈z}(象間角):當(dāng)角的終邊與坐標(biāo)軸重合時(shí)叫軸上角，它不屬于任何一個(gè)象限.2.終邊相同角的表示：所有與角α終邊相同的角,連同角α在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合s={β|β=α+k2360°,k∈z}即任一與角α終邊相同的角,都可以表示成角α與整個(gè)周角的和。3.幾種特殊位置的角：< p="">
⑴終邊在x軸上的非負(fù)半軸上的角：α=k2360°,k∈Z
⑵終邊在x軸上的非正半軸上的角：α=180°+k2360°,k∈Z⑶終邊在x軸上的角：α=k2180°,k∈Z
⑷終邊在y軸上的角：α=90°+k2180°,k∈Z⑸終邊在坐標(biāo)軸上的角：α=k290°,k∈Z
⑹終邊在y=x上的角：α=45°+k2180°,k∈Z
⑺終邊在y=-x上的角：α=-45°+k2180°,k∈Z或α=135°+k2180°,k∈Z⑻終邊在坐標(biāo)軸或四象限角平分線上的角：α=k245°,k∈Z
4.弧度：在圓中，把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用符號(hào)rad表示。5.6.如果半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，那么，角α相關(guān)公式7.角度制與弧度制的換算8.單位圓：在直角坐標(biāo)系中，我們稱以原點(diǎn)O為圓心，以單位長(zhǎng)度為半徑的圓為單位圓。
9.利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)：設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)那么：⑴y叫做α的正弦，記作sinα即⑵x叫做α的余弦，記作cosα⑶
y叫做α的正切，記作tanαx22
10.sincos1sin;cos
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系α≠kπ+
11.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：
πnis(k∈Z)】：ant2cos
公sink2sin式cosk2cos一tank2tan【注】其中kZ
公sinsin公sinsin式cos
cos
式coscos
公sinsin式coscos四tantan
公sincos
2
公sinsco
2
式cossin式cosnsi
22
五tancot
2
六tantco
2
注意：ysinx周期為2π;y|sinx|周期為π;y|sinxk|周期為2π;ysin|x|不是周期函數(shù)。
13.得到函數(shù)yAsin(x)圖像的方法:
y=sin(x+)ysin(x)y①y=sinx
周期變換
向左或向右平移||個(gè)單位
平移變換周期變換振幅變換
Asin(x)
②y=sinxysinxysin(x)yAsin(x)14.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
①解析式：yAsin(x),x[0,+)②振幅：A就是這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅。③周期：T④頻率：f=
振幅變換
2π
1
T2π
⑤相位和初相：x稱為相位，x=0時(shí)的相位稱為初相。
1.向量：數(shù)學(xué)中，我們把既有大小，又有方向的量叫做向量。數(shù)量：我們把只有大小沒(méi)有方向的量稱為數(shù)量。2.有向線段：帶有方向的線段叫做有向線段。有向線段三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度。
3.向量的長(zhǎng)度(模)：向量AB的大小，也就是向量AB的長(zhǎng)度(或稱模)，記作|AB|。
4.零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量，記作0，零向量的方向是任意的。
單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量，叫做單位向量。
5.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量a、b是兩個(gè)平行向量，那么通常記作a∥b。
平行向量也叫做共線向量。我們規(guī)定：零向量與任一向量平行，即對(duì)于任一向量a，都有0∥a。
6.相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量a、b是兩個(gè)相等向量，那么通常記作a=b。
BC=b，b，7.如圖，已知非零向量a、在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作AB=a，則向量AC叫做a與b的和，記作ab，
即abABBCAC。
向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法。這種求向量的方法稱為向量加法的三角形法則。
8.對(duì)于零向量與任一向量a，我們規(guī)定：a+0=0+a=a
9.公式及運(yùn)算定律：①A1A2+A2A3+...+AnA1=0②|a+b|≤|a|+|b|
(a+b)+ca(b+c)③a+bba④
10.相反向量：①我們規(guī)定，與a長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，記作-a。a和-a互為相反向
量。
②我們規(guī)定，零向量的相反向量仍是零向量。
③任一向量與其相反向量的和是零向量，即a+(-a)(=-a)+a=0。
④如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，ab=0。
⑤我們定義a-b=a+，即減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量。(-b)
11.向量的數(shù)乘：一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘。記作a，它的
長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：①|(zhì)a|a|②當(dāng)λ>0時(shí)，a的方向與a的方向相同;當(dāng)λ<0時(shí)，的方向與a的
方向相反;λ=0時(shí)，a=0
(a)()a12.運(yùn)算定律：①
②()aaa
③(ab)=ab
()a(a)(a)(ab)=ab④⑤
13.定理：對(duì)于向量a(a≠0)、b，如果有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=a，那么a與b共線。相反，已知向量a與b
共線，a≠0，且向量b的長(zhǎng)度是向量a的長(zhǎng)度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么當(dāng)a與b同方向時(shí)，有b=a;當(dāng)a
與b反方向時(shí)，有b=a。則得如下定理：向量向量a(a≠0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=a。
14.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且
只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，使a1e12e2。我們把不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基
底。
15.向量a與b的夾角：已知兩個(gè)非零向量a和b。作OAa，OBb，則AOB(0°≤θ≤180°)叫
做向量a與b的夾角。當(dāng)θ=0°時(shí)，a與b同向;當(dāng)θ=180°時(shí)，a與b反向。如果a與b的夾角是90°，我們說(shuō)a與b垂直，記作ab。
16.補(bǔ)充結(jié)論：已知向量a、b是兩個(gè)不共線的兩個(gè)向量，且m、n∈R，若manb0，則m=n=0。
17.正交分解：把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。
18.兩個(gè)向量和(差)的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和(差)。即若a(x1,y1)，b(x2,y2)，則
ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)
19.實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)。即若a(x1,y1)，則a(x1,y1)
20.當(dāng)且僅當(dāng)x1y2-x2y1=0時(shí)，向量a、b(b≠0)共線
x1x2y1y2
21.定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式：當(dāng)P1PPP2時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(,)
11
①當(dāng)點(diǎn)P在線段P1P2上時(shí)，點(diǎn)P叫線段P1P2的內(nèi)分點(diǎn)，λ>0②當(dāng)點(diǎn)P在線段P1P2的延長(zhǎng)線上時(shí)，P叫線段P1P2的外分點(diǎn)，λ<-1;當(dāng)點(diǎn)P在線段P1P2的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，P叫線段P1P2的外分點(diǎn)，-1<λ<0.22.從一點(diǎn)引出三個(gè)向量，且三個(gè)向量的終點(diǎn)共線，
B
則OCOAOB，其中λ+μ=1
23.數(shù)量積(內(nèi)積)：已知兩個(gè)非零向量a與b，我們把數(shù)量|a||b|cos叫做a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a2b即a2b=|a||b|cos。其中θ是a與b的夾角，
|a|cos(|b|cos)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。我們規(guī)定，零向量與任一向量的數(shù)量
積為0。
24.a2b的幾何意義：數(shù)量積a2b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積。
25.數(shù)量積的運(yùn)算定律：①a2b=b2a②(λa)2b=λ(a2b)=a2(λb)③(a+b)2c=a2c+b2c22222222④(ab)a2abb⑤(ab)a2abb⑥(ab)(ab)ab
26.兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。即abx1x2y1y2。則：
22
2
①若a(x,y)，則|a|xy，或|a|。如果表示向量a的有向線段的起點(diǎn)和中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x2x1，y2y1)
(x1，y1)(x2，y2)、，那么a，|a|
(x1，y1)(x2，y2)②設(shè)a，b，則abx1x2y1y20ab0
(x1，y1)(x2，y2)27.設(shè)a、b都是非零向量，a，b，θ是a與b的夾角，根據(jù)向量數(shù)量積的定義及坐標(biāo)表
ab
示可得：cos
|a||b|
cs1.兩角和的余弦公式【簡(jiǎn)記C(α+β)】：oos2.兩角差的余弦公式【簡(jiǎn)記C(α-β)】：c
csocsnisniso
coscosnisnis
3.兩角和(差)余弦公式的公式特征：①左加號(hào)，右減號(hào)。②同名函數(shù)之積的和與差。③α、β叫單角，α±β
叫復(fù)角，通過(guò)單角的正、余弦求和(差)的余弦值。④“正用”、“逆用”、“變用”
is4.兩角和的正弦公式【簡(jiǎn)記S(α+β)】：nis5.兩角差的正弦公式【簡(jiǎn)記S(α-β)】：n
isoscosnisnc
nisoscosnisc
6.兩角和(差)正弦公式的公式特征及用途：①左右運(yùn)算符號(hào)相同。②右方是異名函數(shù)之積的和與差，且正弦值
一、課內(nèi)重視聽講，課后及時(shí)復(fù)習(xí)
接受一種新的數(shù)學(xué)知識(shí)，主要實(shí)在課堂上進(jìn)行的，所以要重視課堂上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，找到適合自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，上課時(shí)要跟住老師的思路，積極思考。下課之后要及時(shí)復(fù)習(xí)，遇到不懂的地方要及時(shí)去問(wèn)，在做作業(yè)的時(shí)候，先把老師課堂上講解的內(nèi)容回想一遍，還要牢牢的掌握公式及推理過(guò)程，盡量不要去翻書。盡量自己思考，不要急于翻看答案。還要經(jīng)常性的總結(jié)和復(fù)習(xí)，把知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，變成自己的知識(shí)體系。
二、多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣
要想學(xué)好數(shù)學(xué)，大量做題是必可避免的，熟練地掌握各種題型，這樣才能有效的提高數(shù)學(xué)成績(jī)。剛開始做題的時(shí)候先以書上習(xí)題為主，答好基礎(chǔ)，然后逐漸增加數(shù)學(xué)難度，開拓?cái)?shù)學(xué)思路，練習(xí)各種類型的解題思路，對(duì)于容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的題型，應(yīng)該記錄下來(lái)，反復(fù)加以聯(lián)系。在做題的時(shí)候應(yīng)該養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，集中注意力，這樣才能進(jìn)入最佳的狀態(tài)，形成習(xí)慣，這樣在考試的時(shí)候才能運(yùn)用自如。
1、要重視抓早度，不要輕視趕晚
以本科為例，考生一般需要填報(bào)一本、二本、三本，每一批次至少要考慮5所院校，加上留有一定的備選學(xué)校，這樣就可能達(dá)到15-20所。
考生及家長(zhǎng)需要對(duì)這些高校有個(gè)大致的了解，需要把各個(gè)高校的招生簡(jiǎn)章的內(nèi)容加以解讀，吃透、讀懂、弄通，需要掌握這些學(xué)校前幾年的最低錄取分?jǐn)?shù)線(簡(jiǎn)稱校線)，并測(cè)算出當(dāng)年大致的校線，等等。
高考志愿要做到填得好、報(bào)得巧，沒(méi)有幾個(gè)月的時(shí)間是拿不下來(lái)的。因此，希望家長(zhǎng)和考生一定要重視高考志愿填報(bào)，早作準(zhǔn)備，不要等到考試完了以后再抓，那樣很可能就來(lái)不及了。
2、要分清主次，不要包辦代替
許多家長(zhǎng)認(rèn)為孩子涉世未深，而自己經(jīng)驗(yàn)豐富，對(duì)于高考志愿填報(bào)也當(dāng)仁不讓。其實(shí)這是很不合適的。首先，考生大多十七八歲，他們的人生觀、世界觀正在逐步形成，他們對(duì)社會(huì)，尤其是對(duì)自己想上什么學(xué)校及專業(yè)，有一定的認(rèn)識(shí)。
其次，高考志愿填報(bào)的目的是上大學(xué)——讀書。而這個(gè)書是由考生去讀，如果他不認(rèn)可、不感興趣，是不利于他學(xué)有所成的。所以在志愿填報(bào)這個(gè)事關(guān)孩子理想與前途的事情上，應(yīng)該以考生為主，家長(zhǎng)只起參謀、輔助的作用，絕不能越位，更不可包辦代替。
3、要有理有據(jù)，不要憑想當(dāng)然
高考志愿填報(bào)是關(guān)系考生命運(yùn)和前途的終身大事，可現(xiàn)實(shí)中還有些考生及家長(zhǎng)跟著感覺(jué)走，僅憑想當(dāng)然、靠道聽途說(shuō)就完成了志愿填報(bào)。
首先，要了解學(xué)校的“前世今生”，全面客觀地了解學(xué)校各方面的情況。其次，要從學(xué)校的內(nèi)涵上去識(shí)別大學(xué)高考志愿。如學(xué)校的辦學(xué)歷史、發(fā)展過(guò)程等等。
因?yàn)槲睦砭饪梢允箤W(xué)生具備完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，全面發(fā)展，重點(diǎn)學(xué)科是職能部門對(duì)學(xué)科的認(rèn)可度，院士、長(zhǎng)江學(xué)者、教授的水平和數(shù)量是大學(xué)整體實(shí)力的重要指標(biāo)，就業(yè)率高、就業(yè)層次和就業(yè)地域這些將直接關(guān)系到學(xué)生未來(lái)的去向。
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