七年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷及答案
期末考試是學(xué)校以試卷的形式對各門學(xué)科進(jìn)行該學(xué)期知識掌握的檢測，以下是小編整理的一些七年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷，僅供參考。
七年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷
一、選擇題(每小題2分，共16分)
1.﹣2的倒數(shù)是()
A. ﹣2 B. 2 C. ﹣ D.
2.在數(shù)﹣32、|﹣2.5|、﹣(﹣2 )、(﹣3)3中，負(fù)數(shù)的個數(shù)是()
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.一個點(diǎn)從數(shù)軸上的﹣3表示的點(diǎn)開始，先向右移動2個單位長度，再向左移動4個單位長度，這時該點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是()
A. 3 B. ﹣5 C. ﹣1 D. ﹣9
4.下列說法中，正確的是()
A. 符號不 同的兩個數(shù)互為相反數(shù)
B. 兩個有理數(shù)和一定大于每一個加數(shù)
C. 有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)
D. 所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示
5.若2x﹣5y=3，則4x﹣10y﹣3的值是()
A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 6
6.直線l外一點(diǎn)P與直線l上兩點(diǎn)的連線段長分別為4cm，6cm，則點(diǎn)P到直線l的距離是()
A. 不超過4cm B. 4cm C. 6cm D. 不少于6cm
7.某小組計劃做一批中國結(jié)，如果每人做6個，那么比計劃多做了9個，如果每人做4個，那么比計劃少7個.設(shè)計劃做x個中國結(jié)，可列方程()
A. = B. = C. = D. =
8.紙板上有10個無陰影的正方形，從中選1個，使得它與5個有陰影的正方形一起能折疊成一個正方體的紙盒，選法應(yīng)該有()
A. 4種 B. 5種 C. 6種 D. 7種
二、填空題(每小題2分，共20分)
9.在﹣5.3和6.2之間所有整數(shù)之和為.
10.京滬高鐵全長約1318公里，將1318公里用科學(xué)記數(shù)法表示為公里.
11.若關(guān)于x的方程2x+a=0的解為﹣3，則a的值為.
12.已知兩個單項式﹣3a2bm與na2b的和為0，則m+n的值是.
13.固定一根木條至少需要兩根鐵釘，這是根據(jù).
14.若A=68，則A的余角是.
15.在數(shù)軸上，與﹣3表示的點(diǎn)相距4個單位的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是.
16.若|a|=3，|b|=2，且a+b0，那么a﹣b的值是.
17.一個長方體的主視圖與俯視圖，則這個長方體的表面積是.
18.BOC與AOC互為補(bǔ)角，OD平分AOC，BOC=n，則DOB=.(用含n的代數(shù)式表示)
三、解答題(共64分)
19.計算：40[(﹣2)4+3(﹣2)].
20.計算：[(﹣1)3+(﹣3)2]﹣[(﹣2)3﹣2(﹣5)].
21.化簡：3x+5(x2﹣x+3)﹣2(x2﹣x+3).
22.先化簡，再求值：3mn﹣[6(mn﹣m2)﹣4(2mn﹣m2)]，其中m=﹣2，n= .
23.解方程：3(x﹣1)﹣2(1﹣x)+5=0.
24.解方程： .
25.在所示的方格紙中，每一個正方形的面積為1，按要求畫圖，并回答問題.
(1)將線段AB平移，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合得到線段CD，畫出線段CD;
(2)連接AD、BC交于點(diǎn)O，并用符號語言描述AD與BC的位置關(guān)系;
(3)連接AC、BD，并用符號語言描述AC與BD的位置關(guān)系.
26.將長方形紙片的一角折疊，使頂點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，折痕CB;再將長方形紙片的另一角折疊，使頂點(diǎn)D落在點(diǎn)D處，D在BA的延長線上，折痕EB.
(1)若ABC=65，求DBE的度數(shù);
(2)若將點(diǎn)B沿AD方向滑動(不與A、D重合)，CBE的大小發(fā)生變化嗎?并說明理由.
27.已知，點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)在一條直線上，AB=6cm，DB=1cm，點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，請畫出相應(yīng)的示意圖，并求出此時線段BC的長度.
28.為一個無蓋長方體盒子的展開圖(重疊部分不計)，設(shè)高為xcm，根據(jù)圖中數(shù)據(jù).
(1)該長方體盒子的寬為，長為;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)若長比寬多2cm，求盒子的容積.
29.目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年南京市面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為相應(yīng)號召，某商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共1000只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如下表：
進(jìn)價(元/只)售價(元/只)
甲型2030
乙型4060
(1)如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為28000元?
(2)如何進(jìn)貨，能確保售完這1000只燈后，獲得利潤為15000元?
30.已知點(diǎn)A 、B在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b.
(1)若a=7，b=3，則AB的長度為;若a=4，b=﹣3，則AB的長度為;若a=﹣4，b=﹣7，則AB的長度為.
(2)根據(jù)(1)的啟發(fā)，若A在B的右側(cè)，則AB的長度為;(用含a，b的代數(shù)式表示)，并說明理由.
(3)根據(jù)以上探究，則AB的長度為(用含a，b的代數(shù)式表示).
七年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷答案
一、選擇題(每小題2分，共16分)
1.﹣2的倒數(shù)是()
A. ﹣2 B. 2 C. ﹣ D.
考點(diǎn)： 倒數(shù).
專題：計算題.
分析： 根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù). 一般地，a =1 (a0)，就說a(a0)的倒數(shù)是 .
2.在數(shù)﹣32、|﹣2.5|、﹣(﹣2 )、(﹣3)3中，負(fù)數(shù)的個數(shù)是()
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考點(diǎn)： 正數(shù)和負(fù)數(shù).
分析： 根據(jù)乘方、相反數(shù)及絕對值，可化簡各數(shù)，根據(jù)小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得答案.
解答： 解：﹣32=﹣90，|﹣2.5|=2.50，﹣(﹣2 )=2 0，(﹣3)3=﹣27，
3.一個點(diǎn)從數(shù)軸上的﹣3表示的點(diǎn)開始，先向右移動2個單位長度，再向左移動4個單位長度，這時該點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是()
A. 3 B. ﹣5 C.﹣1 D. ﹣9
考點(diǎn)： 數(shù)軸.
分析： 根據(jù)數(shù)軸是以向右為正方向，故數(shù)的大小變化和平移變化之間的規(guī)律：左減右加，即可求解.
解答： 解：由題意得：向右移動2個單位長度可表示為+2，再向左移動4個單位長度可表示為﹣4，
4.下列說法中，正確的是()
A. 符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)
B. 兩個有理數(shù)和一定大于每一個加數(shù)
C. 有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)
D. 所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示
考點(diǎn)： 有理數(shù)的加法;有理數(shù);數(shù)軸;相反數(shù).
分析： A、根據(jù)有相反數(shù)的定義判斷.B、利用有理數(shù)加法法則推斷.C、按照有理數(shù)的分類判斷：
有理數(shù) D、根據(jù)有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系判斷.
解答： 解：A、+2與﹣1符號不同，但不是互為相反數(shù)，錯誤;
B、兩個負(fù)有理數(shù)的和小于每一個加數(shù)，錯誤;
C、有理數(shù)分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0，錯誤;
D、所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，正確.
5.若2x﹣5y=3，則4x﹣10y﹣3的值是()
A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 6
考點(diǎn)： 代數(shù)式求值.
專題：計算題.
分析： 原式前兩項提取2變形后，把已知等式代入計算即可求出值.
解答： 解：∵2x﹣5y=3，
6.直線l外一點(diǎn)P與直線l上兩點(diǎn)的連線段長分別為4cm，6cm，則點(diǎn)P到直線l的距離是()
A. 不超過4cm B. 4cm C. 6cm D. 不少于6cm
考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離.
分析： 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)與直線上垂足間線段的長度，垂線段最短，可得答案.
解答： 解：直線l外一點(diǎn)P與直線l上兩點(diǎn)的連線段長分別為4cm，6cm，則點(diǎn)P到直線l的距離是小于或等于4，
7.某小組計劃做一批中國結(jié)，如果每人做6個，那么比計劃多做了9個，如果每人做4個，那么比計劃少7個.設(shè)計劃做x個中國結(jié)，可列方程()
A. = B. = C. = D. =
考點(diǎn)： 由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.
分析： 設(shè)計劃做x個中國結(jié)，根據(jù)每人做6個，那么比計劃多做了9個，每人做4個，那么比計劃少7個，列方程即可.
解答： 解：設(shè)計劃做x個中國結(jié)，
8紙板上有10個無陰影的正方形，從中選1個，使得它與圖中5個有陰影的正方形一起能折疊成一個正方體的紙盒，選法應(yīng)該有()
A. 4種 B. 5種 C. 6種 D. 7種
考點(diǎn)： 展開圖折疊成幾何體.
分析： 利用正方體的展開圖即可解決問題，共四種.
二、填空題(每小題2分，共20分)
9.在﹣5.3和6.2之間所有整數(shù)之和為 6 .
考點(diǎn)： 有理數(shù)的加法;有理數(shù)大小比較.
專題： 計算題.
分析： 找出在﹣5.3和6.2之間所有整數(shù)，求出之和即可.
解答： 解：在﹣5.3和6.2之間所有整數(shù)為﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，
10.京滬高鐵全長約1318公里，將1318公里用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.318103 公里.
考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).
分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中110，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù).
11.若關(guān)于x的方程2x+a=0的解為﹣3，則a的值為 6 .
考點(diǎn)： 一元一次方程的解.
專題： 計算題.
分析： 把x=﹣3代入方程計算即可求出a的值.
解答： 解：把x=﹣3代入方程得：﹣6+a=0，
12.已知兩個單項式﹣3a2bm與na2b的和為0，則m+n的值是 4 .
考點(diǎn)： 合并同類項.
分析： 根據(jù)合并同類項，可得方程組，根據(jù)解方程組，kedem、n的值，根據(jù) 有理數(shù)的加法，可得答案.
解答： 解：由單項式﹣3a2bm與na2b的和為0，得
13.固定一根木條至少需要兩根鐵釘，這是根據(jù) 兩點(diǎn)確定一條直線 .
考點(diǎn)： 直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線.
分析： 根據(jù)直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線進(jìn)行解答.
解答： 解：固定一根木條至少需要兩根鐵釘，這是根據(jù)：兩點(diǎn)確定一條直線，
14.若A=68，則A的余角是 22 .
考點(diǎn)： 余角和補(bǔ)角.
分析： A的余角為90﹣A.
解答： 解：根據(jù)余角的定義得：
15.在數(shù)軸上，與﹣3表示的點(diǎn)相距4個單位的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是 1或﹣7 .
考點(diǎn)： 數(shù)軸.
分析： 根據(jù)題 意得出兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在表示﹣3的點(diǎn)的左邊時，當(dāng)點(diǎn)在表示﹣3的點(diǎn)的右邊時，列出算式求出即可.
解答： 解：分為兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在表示﹣3的點(diǎn)的左邊時，數(shù)為﹣3﹣4=﹣7;
②當(dāng)點(diǎn)在表示﹣3的點(diǎn)的右邊時，數(shù)為﹣3+4=1;
16.若|a|=3，|b|=2，且a+b0，那么a﹣b的值是 5，1 .
考點(diǎn)： 有理數(shù)的減法;絕對值.
分析： 根據(jù)絕對值的性質(zhì).
解答： 解：∵|a|=3，|b|=2，且a+b0，
a=3，b=2或a=3，b=﹣2;
17.一個長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個長方體的表面積是 88 .
考點(diǎn)： 由三視圖判斷幾何體.
分析： 根據(jù)給出的長方體的主視圖和俯視圖可得，長方體的長是6，寬是2，高是4，進(jìn)而可根據(jù)長方體的表面積公式求出其表面積.
解答： 解：由主視圖可得長方體的長為6，高為4，
由俯視圖可得長方體的寬為2，
則這個長方體的表面積是
(62+64+42)2
=(12+24+8)2
=442
=88.
18.BOC與AOC互為補(bǔ)角，OD平分AOC，BOC=n，則DOB= (90+ ) .(用含n的代數(shù)式表示)
考點(diǎn)： 余角和補(bǔ)角;角平分線的定義.
分析： 先求出AOC=180﹣n，再求出COD，即可求出DOB.
解答： 解：∵BOC+AOD=180，
AOC=180﹣n，
∵OD平分AOC，
COD= ，
三、解答題(共64分)
19.計算：40[(﹣2)4+3(﹣2)].
考點(diǎn)： 有理數(shù)的混合運(yùn)算.
專題： 計算題.
分析 ： 原式先計算中括號中的乘方及乘法運(yùn)算，再計算除法運(yùn)算即可得到結(jié)果.
20.計算：[(﹣1)3+(﹣3)2]﹣[(﹣2)3﹣2(﹣5)].
考點(diǎn)： 有理數(shù)的混合運(yùn)算.
分析： 先算乘方和和乘法，再算括號里面的，最后算減法，由此順序計算即可.
21.化簡：3x+5(x2﹣x+3)﹣2(x2﹣x+3).
考點(diǎn)： 整式的加減.
專題： 計算題.
分析： 原式去括號合并即可得到結(jié)果.
22.先化簡，再求值：3mn﹣[6(mn﹣m2)﹣4(2mn﹣m2)]，其中m=﹣2，n= .
考點(diǎn)： 整式的加減化簡求值.
專題： 計算題.
分析： 原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把m與n的值代入計算即可求出值.
解答： 解：原式=3mn﹣6mn+6m2+8mn﹣4m2=2m2+5mn，
23.解方程：3(x﹣1)﹣2(1﹣x)+5=0.
考點(diǎn)： 解一元一次方程.
專題： 計算題.
分析： 方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解.
解答： 解：去括號得：3x﹣3﹣2+2x+5=0，
24.解方程： .
考點(diǎn)： 解一元一次方程.
專題： 計算題.
分析： 先把等式兩邊的項合并后再去分母得到不含分母的一元一次方程，然后移項求值即可.
解答： 解：原方程可轉(zhuǎn)化為： =
25.在方格紙中 ，每一個正方形的面積為1，按要求畫圖，并回答問題.
(1)將線段AB平移，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合得到線段CD，畫出線段CD;
(2)連接AD、BC交于點(diǎn)O，并用符號語言描述AD與BC的位置關(guān)系;
(3)連接AC、BD，并用符號語言描述AC與BD的位置關(guān)系.
考點(diǎn)： 作圖-平移變換.
分析： (1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出線段CD即可;
(2)連接AD、BC交于點(diǎn)O，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論;
(3)連接AC、BD，根據(jù)平移的性質(zhì)得出四邊形ABDC是平形四邊形，由此可得出結(jié)論.
解答： 解：(1)
(2)連接AD、BC交于點(diǎn)O，
BCAD且OC=OB，OA=OD;
(3)∵線段CD由AB平移而成，
CD∥AB，CD=AB，
26.將長方形紙片的一角折疊，使頂點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，折痕CB;再將長方形紙片的另一角折疊，使頂點(diǎn)D落在點(diǎn)D處，D在BA的延長線上，折痕EB.
(1)若ABC=65，求DBE的度數(shù);
(2)若將點(diǎn)B沿AD方向滑動(不與A、D重合)，CBE的大小發(fā)生變化嗎?并說明理由.
考點(diǎn)： 角的計算;翻折變換(折疊問題).
分析： (1)由折疊的性質(zhì)可得ABC=ABC=65，DBE=DBE，又因?yàn)锳BC+ABC+DBE+DBE=180從而可求得
(2)根據(jù)題意，可得CBE=ABC+DBE=90，故不會發(fā)生變化.
解答： 解：(1)由折疊的性質(zhì)可得ABC=ABC=65，DBE=DBE
DBE+DBE=180﹣65﹣65=50，
DBE=25
(2)∵ABC=ABC，DBE=DBE，ABC+ABC+DBE+DBE=180，
ABC+DBE=90，
27.已知，點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)在一條直線上，AB=6cm，DB=1cm，點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，請畫出相應(yīng)的示意圖，并求出此時線段BC的長度.
考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間的距離.
分析： 分類討論：點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)D在線段AB的延長線上，根據(jù)線段的和差，可 得AD的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AC的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案.
解答： 解：當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時
由線段的和差，得
AD=AB﹣BD=6﹣1=5cm，
由C是線段AD的中點(diǎn)，得
AC= AD= 5= cm，
由線段的和差，得
BC=AB﹣AC=6﹣ = cm;
當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長線上時
由線段的和差，得
AD=AB+BD=6+1=7cm，
由C是線段AD的中點(diǎn)，得
AC= AD= 7= cm，
28.為一個無蓋長方體盒子的展開圖(重疊部分不計)，設(shè)高為xcm，根據(jù)圖中數(shù)據(jù) .
(1)該長方體盒子的寬為 (6﹣x)cm ，長為 (4+x)cm ;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)若長比寬多2cm，求盒子的容積.
考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用;展開圖折疊成幾何體.
專題： 幾何圖形問題.
分析： (1)根據(jù)圖形即可求出這個長方體盒子的長和寬;
(2)根據(jù)長方體的體積公式=長寬高，列式計算即可.
解答： 解：(1)長方體的高是xcm，寬是(6﹣x)cm，長是10﹣(6﹣x)=(4+x)cm;
(2)由題意得(4+x)﹣(6﹣x)=2，
解得x=2，
所以長方體的高是2cm，寬是4cm，長是6cm;
則盒子的容積為：642=48(cm3).
29.目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年南京市面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為相應(yīng)號召，某商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共1000只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如下表：
進(jìn)價(元/只)售價(元/只)
甲型2030
乙型4060
(1)如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為28000元?
(2)如何進(jìn)貨，能確保售完這1000只燈后，獲得利潤為15000元?
考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用.
分析： (1)設(shè)商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈x只，則購進(jìn)乙種節(jié)能燈(1000﹣x)只，根據(jù)兩種節(jié)能燈的總價為28000元建立方程求出其解即可;
(2)設(shè)商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈a只，則購進(jìn)乙種節(jié)能燈(1000﹣a)只，根據(jù)售完這1000只燈后，獲得利潤為15000元建立方程求出其解即可.
解答： 解：(1)設(shè)商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈x只，則購進(jìn)乙種節(jié)能燈(1000﹣x)只，由題意得
20x+40(1000﹣x)=28000，
解得：x=600.
則購進(jìn)乙種節(jié)能燈1000﹣600=400(只).
答：購進(jìn)甲種節(jié)能燈600只，購進(jìn)乙種節(jié)能燈400只，進(jìn)貨款恰好為28000元;
(2)設(shè)商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈a只，則購進(jìn)乙種節(jié)能燈(1000﹣a)只，根據(jù)題意得
(30﹣20)a+(60﹣40)(1000﹣a)=15000，
解得a=500.
則購進(jìn)乙種節(jié)能燈1000﹣500=500(只).
答：購進(jìn)甲種節(jié)能燈500只，購進(jìn)乙種節(jié)能燈500只，能確保售完這1000只燈后，獲得利潤為15000元.
30.已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b.
(1)若a=7，b=3，則AB的長度為 4 ;若a=4，b=﹣3，則AB的長度為 7 ;若a=﹣4，b=﹣7，則AB的長度為 3 .
(2)根據(jù)(1)的啟發(fā)，若A在B的右側(cè)，則AB的長度為 a﹣b ;(用含a，b的代數(shù)式表示)，并說明理由.
(3)根據(jù)以上探究，則AB的長度為 a﹣b或b﹣a (用含a，b的代數(shù)式表示).
考點(diǎn)： 數(shù)軸;列代數(shù)式;兩點(diǎn)間的距離.
分析： (1)線段AB的長等于A點(diǎn)表示的數(shù)減去B點(diǎn)表示的數(shù);
(2)由(1)可知若A在B的右側(cè)，則AB的長度是a﹣b;
(3)由(1)(2)可得AB的長度應(yīng)等于點(diǎn)A表示的數(shù)a與 點(diǎn)B表示的數(shù)b的差表示，應(yīng)是右邊的數(shù)減去坐標(biāo)左邊的數(shù)，故可得答案.
解答： 解：(1)AB=7﹣3=4;4﹣(﹣3)=7;﹣4﹣(﹣7)=3;
(2)AB=a﹣b
(3)當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，則AB=a﹣b;當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，則AB=b﹣a.
七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)
第一章 有理數(shù)
一.正數(shù)和負(fù)數(shù)
⒈正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念
負(fù)數(shù)：比0小的數(shù) 正數(shù)：比0大的數(shù) 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時，—a是負(fù)數(shù);當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時，—a是正數(shù);當(dāng)a表示0時，—a仍是0。(如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a，—a就不能做出簡單判斷)
②正數(shù)有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。
2.具有相反意義的量
若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：
零上8℃表示為：+8℃;零下8℃表示為：—8℃
支出與收入;增加與減少;盈利與虧損;北與南;東與西;漲與跌;增長與降低等等是相對相反量，它們計數(shù)： 比原先多了的數(shù)，增加增長了的數(shù)一般記為正數(shù);相反，比原先少了的數(shù)，減少降低了的數(shù)一般記為負(fù)數(shù)。 3。0表示的意義
⑴0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人;
⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
二.有理數(shù)
1.有理數(shù)的概念
⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))
⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)
⑶正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。
注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像—2，—4，—6，—8?也是偶數(shù)，—1，—3，—5?也是奇數(shù)。
2.(1)凡能寫成q(p，q為整數(shù)且p?0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)p
分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);—a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);?不是有理數(shù);
(一)正負(fù)數(shù)
1.正數(shù)：大于0的數(shù)。
2.負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)。
3.0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
4.正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
(二)有理數(shù)
1.有理數(shù)：由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)?？梢詫懗蓛蓚€整之比的形式。(無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比的形式，它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字是無限不循環(huán)的。如：π)
2.整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，統(tǒng)稱整數(shù)。
3.分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。
(三)數(shù)軸
1.數(shù)軸：用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。(畫一條直線，在直線上任取一點(diǎn)表示數(shù)0，這個零點(diǎn)叫做原點(diǎn)，規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右或向上為正方向;選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，以便在數(shù)軸上取點(diǎn)。)
2.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。
3.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。
4.絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。
(四)有理數(shù)的加減法
1.先定符號，再算絕對值。
2.加法運(yùn)算法則：同號相加，到相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)同0相加減，仍得這個數(shù)。
3.加法交換律：a+b=b+a兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
4.加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。5.a?b=a+(?b)減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
(五)有理數(shù)乘法(先定積的符號，再定積的大小)
1.同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。
2.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
3.乘法交換律：ab=ba
4.乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)
5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
(六)有理數(shù)除法
1.先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結(jié)果。
2.除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
3.兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。
(七)乘方
1.求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。寫作an。(乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫指數(shù))
2.負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);0的任何正整數(shù)次冪都是0。
3.同底數(shù)冪相乘，底不變，指數(shù)相加。
4.同底數(shù)冪相除，底不變，指數(shù)相減。
(八)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算法則
1.先乘方，再乘除，最后加減。
2.同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行。
3.如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。
(九)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字。
第二章整式(一)整式
1.整式：單項式和多項式的統(tǒng)稱叫整式。
2.單項式：數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項式。
3.系數(shù);一個單項式中，數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。
4.次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。
5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
6.項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。
7.常數(shù)項：不含字母的項叫做常數(shù)項。
8.多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。
9.同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。
10.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
(二)整式加減整式加減運(yùn)算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。
1.去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。
2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變
整式的加減
1.單項式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨(dú)的一個數(shù)字或字母也叫單項式。
2.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項式的系數(shù);單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)。
3.多項式：幾個單項式的和叫多項式。
4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。
5.整式：①單項式②多項式。
6.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項。
7.合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。
8.去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。
9.整式的加減：
一找：(劃線);
二“+”：(務(wù)必用+號開始合并);
三合：(合并)。
10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列)。
一元一次方程
1.等式：用“=”號連接而成的式子叫等式。
2.等式的性質(zhì)：
等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式;
等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。
3.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程。
4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;
注意：“方程的解就能代入”。
5.移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1。
6.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。
7.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0)。
8.一元一次方程解法的一般步驟：
化簡方程----------分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)。
去分母----------同乘(不漏乘)最簡公分母。
去括號----------注意符號變化。
移項----------變號(留下靠前)。
合并同類項--------合并后符號。
系數(shù)化為1---------除前面。
9.列一元一次方程解應(yīng)用題：
(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”。
仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程。
(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”。
利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)。
代數(shù)式
1、代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，如n,-1,2n+500,abc。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。
2、單項式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。
3、單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)。
4、單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和。
5、多項式：
幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。
多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。常數(shù)項的次數(shù)為0。
6、整式：
單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
注意：分母上含有字母的不是整式。
7、代數(shù)式書寫規(guī)范：
(1)數(shù)與字母、字母與字母中的乘號可以省略不寫或用“·”表示，并把數(shù)字放到字母前;
(2)出現(xiàn)除式時，用分?jǐn)?shù)表示;
(3)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù);
(4)若運(yùn)算結(jié)果為加減的式子，當(dāng)后面有單位時，要用括號把整個式子括起來。
七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)計劃
本學(xué)期教學(xué)任務(wù)已接近完成，為更好地把本冊知識全面、細(xì)致的掌握好，必須要做好復(fù)習(xí)計劃，認(rèn)真地進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，有目的、有計劃，有進(jìn)度、有針對性地開展復(fù)習(xí)工作，全面提高復(fù)習(xí)質(zhì)量，為期末考試和檢測成績的提高打下基礎(chǔ)。
一、復(fù)習(xí)目標(biāo)
1、通過總復(fù)習(xí)使學(xué)生在本學(xué)期學(xué)習(xí)到的知識系統(tǒng)化。鞏固所學(xué)的知識，對于缺漏的知識進(jìn)行加強(qiáng)。
2、在復(fù)習(xí)中，使學(xué)生獲得的知識更加鞏固，計算能力更加提高，空間觀念、應(yīng)用意識、邏輯思維能力等得到發(fā)展，能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
3、通過形式多樣化的復(fù)習(xí)充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生在生動有趣的復(fù)習(xí)中經(jīng)歷、體驗(yàn)、感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。在查漏補(bǔ)缺過程中，讓不同層次的學(xué)生在學(xué)習(xí)中得到一定的提高。
二、教材所復(fù)習(xí)內(nèi)容分析：
本冊教材可按兩部分復(fù)習(xí)，根據(jù)自己班學(xué)生的學(xué)習(xí)情況可分為：容易掌握的部分、較難掌握的部分。容易掌握的部分：第一單元千克、克、噸、的認(rèn)識、第九單元分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識。第四單位置與變換、第七單元時、分的認(rèn)識。這些內(nèi)容按常規(guī)進(jìn)行復(fù)習(xí)。
第二單元兩、三位數(shù)乘一位數(shù)、這些內(nèi)容按常規(guī)進(jìn)行復(fù)習(xí)
較難掌握的部分：第二單元兩、三位數(shù)乘一位數(shù)、第五單元兩三位數(shù)除以一位數(shù)、六單元混合運(yùn)算、第八單元圖形的周長。這些內(nèi)容是本冊復(fù)習(xí)的'重點(diǎn)和難點(diǎn)，因此要著重進(jìn)行復(fù)習(xí)和分類指導(dǎo)。
2、各部分知識進(jìn)行分類概括歸納
(1)乘除法口算：堅持經(jīng)常練，每節(jié)課都安排5分鐘時間練，練習(xí)的方式盡可能的多樣化，如聽算，視算，看誰做得又對又快等。乘除法計算：先要復(fù)習(xí)計算法則以及應(yīng)注意的地方。重點(diǎn)練習(xí)一個因數(shù)中間有0的題目、連續(xù)進(jìn)位的乘法豎式計算和商中間、末尾有0的題目?；旌线\(yùn)算：通過練習(xí)，進(jìn)一步掌握混合運(yùn)算的順序，并能熟練計算。
能聯(lián)系生活實(shí)際，解答一些簡單的乘除法應(yīng)用題。
(2)計量單位的理解與換算。
通過不同形式復(fù)習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生對計量單位的理解，特別是對噸、千克、克的理解。再通過不同形式的練習(xí)，讓學(xué)生熟悉掌握計量單位之間的換算，掌握好單位之間的進(jìn)率。
(3)位置變換與周長的理解、計算。
理解周長的意義，能通過測量、平移等操作方法找出不同圖形邊的和，計算出不規(guī)則圖形的周長。
(4)混合運(yùn)算和智慧廣場：
通過課件給學(xué)生提供一些問題情境，讓學(xué)生進(jìn)行一些混合運(yùn)算的練習(xí)及推理練習(xí)。混合運(yùn)算：掌握四則混合運(yùn)算的計算方法，并解答有關(guān)的應(yīng)用題。
班級整體狀況：學(xué)生整體具有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。基礎(chǔ)知識比較扎實(shí)。但也有部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識較差，每次作業(yè)都難以完成;學(xué)習(xí)中注意力差，書寫普遍差。但能認(rèn)真聽課，舉手發(fā)言比較積極。
個別問題主要有：書寫格式和字跡;認(rèn)真讀題，積極理清做題思路。
數(shù)學(xué)能力情況：學(xué)生整體學(xué)習(xí)情況在“復(fù)習(xí)內(nèi)容分析”中已有所體現(xiàn)。
須關(guān)注的重點(diǎn)：基礎(chǔ)計算技能，部分學(xué)生仔細(xì)讀題的能力。
三、復(fù)習(xí)措施
1、要加強(qiáng)對學(xué)困生的輔導(dǎo)。要根據(jù)他們的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行有的放矢的指導(dǎo)。
2、復(fù)習(xí)著重滿足不同層次學(xué)生的需求。注重知識間的內(nèi)在聯(lián)系，便于在復(fù)習(xí)時進(jìn)行整理和比較，以加強(qiáng)學(xué)生對所學(xué)知識的理解和掌握。適當(dāng)提供思維性強(qiáng)的情景或習(xí)題，在保障所有學(xué)生達(dá)到基本學(xué)習(xí)要求的情況下，讓學(xué)習(xí)較好的學(xué)生優(yōu)先領(lǐng)跑全班之首，起到良好的帶頭作用。
3、精講精練，保護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
4、加強(qiáng)解決問題能力的培養(yǎng)。在總復(fù)習(xí)中，數(shù)與計算、空間與圖形等內(nèi)容的應(yīng)用本身就是解決問題;另外，讓學(xué)生用三位數(shù)除以一位數(shù)的除法、多位數(shù)乘一位數(shù)、混合運(yùn)算、分?jǐn)?shù)的簡單計算等解決生活中一些簡單的問題。