梯形的判定方法
在數(shù)學(xué)試卷上，為了解題，有的時(shí)候我們是需要判定某圖形是否是梯形的。下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家整理的梯形的判定方法，供大家參閱!
梯形的判定方法
1.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形(一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形)
2.兩腰相等的梯形是等腰梯形
3.同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形
4.有一個(gè)內(nèi)角是直角的梯形是直角梯形
5.對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形.
6.梯形的中位線等于上底加下底和的一半，且平行于上底和下底。
梯形定義
梯形(trapezium)是指一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形。平行的兩邊叫做梯形的底邊，其中長(zhǎng)邊叫下底，短邊 叫上底;也可以單純的認(rèn)為上面的一條叫上底，下面一條叫下底。不平行的兩邊叫腰;夾在兩底之間的垂線段叫梯形的高。
等腰梯形性質(zhì)
1.等腰梯形的兩條腰相等
2.等腰梯形在同一底上的兩個(gè)底角相等
3.等腰梯形的兩條對(duì)角線相等
4.等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是上下底中點(diǎn)的連線所在直線
5.等腰梯形(這個(gè)非等腰梯形同理)的中位線(兩腰中點(diǎn)相連的線叫做中位線)等于上下底和的二分之一 注意：在有些情況下，梯形的上下底以長(zhǎng)短區(qū)分，而不是按位置確定的，把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底。
梯形分類(lèi)
一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，
兩腰相等的梯形叫等腰梯形。
梯形注意事項(xiàng)
?。禾菪蔚牡捉强梢灾柑菪沃腥我庖粋€(gè)角，所以說(shuō)“底角相等的梯形是等腰梯形”是不對(duì)的。
梯形周長(zhǎng)面積公式
梯形的面積公式
?。?上底+下底)×高÷2。
等腰梯形面積公式
?。?中位線×高 用字母表示：(a+b)×h÷2 或 l·h 周長(zhǎng)
梯形的周長(zhǎng)公式
：上底+下底+腰+腰 用字母表示：a+b+c+d
等腰梯形的周長(zhǎng)公式
?。荷系?下底+2腰 用字母表示：a+b+2c
對(duì)角線互相垂直的梯形
?。簩?duì)角線×對(duì)角線÷2
、如圖(6)，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，且AC⊥BD，AF是梯形的高，梯形的面積是49cm2.求梯形的高。
解法1：如圖(甲)，過(guò)A作AE∥DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。
∵AC⊥BD，
圖(6)∴AC⊥AE.
∵AD∥EB，
∴AE=BD，EB=AD.
又∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD.
∴AE=AC.
∴△AEC是等腰直角三角形.
又AF是斜邊上的高，故AF也為斜邊上的中線.
∴AF=7cm
解法2： 設(shè)梯形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O點(diǎn)，過(guò)O作OH⊥BC于點(diǎn)H，延長(zhǎng)HO交AD于G點(diǎn)(如圖(乙)).
∵AD∥BC，
∴HG⊥AD.
∵AB=DC，AC=DB，BC公共，
∴△ABC≌△DCB.
∴∠2=∠1.
又∵AC⊥BD，
∴△BOC是等腰直角三角形.
∴同理.
∴以下解答過(guò)程與解法1相同.
解法3：過(guò)D作DM⊥BC于點(diǎn)M(如圖(丙)).
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=DB，∠ABC=∠DCB.
又∵AF=DM，
∴Rt△AFC≌Rt△DMB，
∴∠DBC=∠ACB.
又∵AC⊥BD，
∴∠DBM=∠ACF=45°.
∴△AFC和△DMB都是等腰直角三角形.AF=FC，DM=MB，
∴. 以下解答過(guò)程與解法1相同.
點(diǎn)評(píng)： 本題的三種解法都是利用等腰直角三角形的性質(zhì)或全等三角形的性質(zhì)來(lái)證明該梯形的高就等于該梯形的中位線的長(zhǎng).因此，在等腰梯形中，若兩條對(duì)角線垂直，則這個(gè)梯形的高就等于中位線的長(zhǎng)，梯形的面積就等于高的平方.
如圖(7)，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，CD上，且AE=GF=GC.
(1)求證四邊形AEFG是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠FGC=2∠EFB時(shí)，求證四邊形AEFG是矩形.
分析：本題考查有關(guān)三角形、四邊形的綜合證明.涉及到等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等.在解答過(guò)程中要注意證明格式、推理方式的規(guī)范化.
證明：(1)∵在梯形ABCD中，AB=DC，
∴∠B=∠C.
∵GF=GC，∴∠C=∠GFC，
∴∠B=∠GFC
∴AB//GF，即AE//GF.
又∵AE=GF
∴四邊形AEFG是平行四邊形.圖(7)
(2)解：過(guò)點(diǎn)G作GH⊥FC，垂足為H.
∵GF=GC，
∴∠FGH=1/2∠FGC.
∵∠FGC=2∠EFB
∴∠FGH=∠EFB.
∵∠FGH+∠GFH=90°
∴∠EFB+∠GFH=90°
∴∠EFG=90°
∵四邊形AEFG是平行四邊形，
∴四邊形AEFG是矩形.
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