2023上海高考數(shù)學(xué)真題試卷與答案
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2023上海高考數(shù)學(xué)真題試卷與答案
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高考數(shù)學(xué)必考題型
一、三角函數(shù)題
1、轉(zhuǎn)化成同名同角的三角函數(shù)時(shí)，要注意套用歸一公式、誘導(dǎo)公式的準(zhǔn)確性
2、根據(jù)函數(shù)解析式研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)，關(guān)鍵在于三角函數(shù)的化簡和求最值
3、注意角、函數(shù)運(yùn)算間的差異分析，運(yùn)用相關(guān)公式找出其中的內(nèi)在聯(lián)系
二、數(shù)列題
1、證明一個(gè)數(shù)列是等差或等比數(shù)列時(shí)，最后下結(jié)論的時(shí)候要記得寫上以哪個(gè)為首項(xiàng)，哪個(gè)為公差/公比的等差/等比數(shù)列
2、證明不等式成立時(shí)，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子，一般可以用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮用數(shù)學(xué)歸納法
3、證明不等式時(shí)，有的時(shí)候構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性很容易
三、立體幾何題
1、求異面直線所稱的角、線面角、二面角、存在性問題、表面積等問題的時(shí)候，最好要建系;而證明線面位置關(guān)系，一般不需要建系更簡單些
2、涉及球和棱錐、棱柱的切、接問題時(shí)，一般過球心和多面體中的特殊點(diǎn)或做截面，把空間問題變?yōu)槠矫鎲栴}，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中各個(gè)元素間的關(guān)系，再列方程求解
3、注意向量所成的角的余弦值和所求角的余弦值的關(guān)系
四、概率問題
1、搞清什么是概率模型，套用什么公式
2、記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式
3、求概率時(shí)，正難則反
4、注意放回抽樣，不放回抽樣
5、注意條件概率公式
6、注意平均分組、不完全平均分組的問題
五、導(dǎo)數(shù)/極值/最值/不等式恒成立題
1、先求函數(shù)的定義域，正確求出倒數(shù)，尤其是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間一般不能并，用“和”或者逗號(hào)隔開來。
2、注意分論討論的思想
3、注意最后一問有應(yīng)用前面結(jié)論的意識(shí)
4、不等式問題要有構(gòu)造函數(shù)的意識(shí)
5、恒成立問題
6、整體戰(zhàn)術(shù)上保6分、爭10分、想14分
六、圓錐曲線問題
1、注意求軌跡方程的時(shí)候，從橢圓、雙曲線、拋物線這三種曲線去想，橢圓一般考的最多
2、注意直線的設(shè)法、判別式、韋達(dá)定理、弦長公式等等
3、整體戰(zhàn)術(shù)上保7分，爭9分，想12分
高考數(shù)學(xué)答題技巧
1、函數(shù)與方程思想
函數(shù)思想是指使用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，通過建立函數(shù)關(guān)系使用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題;方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，使用數(shù)學(xué)語言將問題轉(zhuǎn)化為方程或不等式模型去解決問題。同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)可利用轉(zhuǎn)化思想實(shí)行函數(shù)與方程間的相互轉(zhuǎn)化。
2、數(shù)形結(jié)合思想
中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為兩絕大部分，一部分是數(shù)，一部分是形，但數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合或形數(shù)結(jié)合。它既是尋找問題解決切入點(diǎn)的“法寶”，又是優(yōu)化解題途徑的“良方"，所以建議同學(xué)們?cè)诮獯饠?shù)學(xué)題時(shí)，能畫圖的盡量畫出圖形，以利于準(zhǔn)確地理解題意、快速地解決問題。
3、特殊與一般的思想
用這種思想解選擇題有時(shí)特別有效，這是因?yàn)橐粋€(gè)命題在普遍意義上成立時(shí)，在其特殊情況下也必然成立，根據(jù)這個(gè)點(diǎn)，同學(xué)們能夠直接確定選擇題中的準(zhǔn)確選項(xiàng)。不但如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣有用。
4、極限思想解題步驟
極限思想解決問題的一般步驟為：一、對(duì)于所求的未知量，先設(shè)法構(gòu)思一個(gè)與它相關(guān)的變量;二、確認(rèn)這變量通過無限過程的結(jié)果就是所求的未知量;三、構(gòu)造函數(shù)(數(shù)列)并利用極限計(jì)算法則得出結(jié)果或利用圖形的極限位置直接計(jì)算結(jié)果。
5、分類討論思想
同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)常常會(huì)遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子繼續(xù)實(shí)行下去，這是因?yàn)楸谎芯康膶?duì)象包含了多種情況，這就需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合歸納得解，這就是分類討論。
提高高考數(shù)學(xué)成績的8個(gè)方法
第一、吃苦。學(xué)習(xí)是孩子自己的事情，別人幫不了你。而且學(xué)習(xí)本身就是一個(gè)很苦的事情，所以，要自己做好吃苦的準(zhǔn)備，刻苦鉆研，每天努力。
第二、精讀教材?，F(xiàn)在很多孩子學(xué)習(xí)成績不理想，有一個(gè)很大部分的原因，就是他自己連教材是什么樣子的，都沒有認(rèn)真看過。學(xué)校老師，可能上課也是用的導(dǎo)學(xué)案，然后孩子課前也沒有預(yù)習(xí)，課后也沒有認(rèn)真的精讀教材，進(jìn)行內(nèi)容消化。
我們應(yīng)該把教材上的內(nèi)容要爛熟于心，定義是怎么引入的?定理似乎怎么證明的?數(shù)學(xué)公式是怎么推導(dǎo)的?你一定要理解透徹。這些幾何定理，你自己要能夠證明，公式你自己要能夠推導(dǎo)出來。這是最基礎(chǔ)的。你合上書本，就知道每一章節(jié)，有哪些主要內(nèi)容，非常的熟練。
這些就是你下鍋煮飯的米啊。有些同學(xué)說，老師上課的時(shí)候聽得懂，老師講題的時(shí)候，自己立馬就會(huì)，但是自己做題就是想不到。那就是你不熟練內(nèi)容。就好比，你媽媽叫你煮飯，你媽媽在旁邊的時(shí)候，你會(huì)洗米，會(huì)打火，你洗菜，會(huì)放鹽。但是你媽媽一離開廚房，你米也找不到，鹽也不知道放哪里了。因?yàn)槟悴皇炀殢N房。
所以，需要你熟悉教材的每一個(gè)角落，每一句話你都要理解透徹。
第三、上課專心聽講，和課后整理筆記。這點(diǎn)有多重要，就不多講了。為了提高上課效率，課前一定要認(rèn)真的預(yù)習(xí)功課。課堂上，不要猛抄筆記，錯(cuò)過老師的解題思路和總結(jié)，就得不償失。筆記是都是課后再去整理和總結(jié)的。
第四、獨(dú)立做題，勤于思考。做題一定要獨(dú)立完成，不要依賴別人，不要依賴搜題軟件?？梢苑瓡?，找例題。要輕語思考和總結(jié)，把類似的相關(guān)題型，歸納總結(jié)起來。
第五、不遺留問題。每天遇見的問題，一定要想辦法解決，多請(qǐng)教同學(xué)和老師，要多問幾個(gè)為什么，多和同學(xué)交流學(xué)習(xí)上的想法，有自己的觀點(diǎn)和分歧的時(shí)候，要勇于表達(dá)。
第六、重視每次大小考試。很多同學(xué)，對(duì)周考，月考這類考試不重視，學(xué)習(xí)缺乏認(rèn)真的態(tài)度。每次考試，都是練兵。從每次的考試?yán)?，找到差距，找到存在的問題，一定要解決好。只有這樣子，慢慢的就會(huì)一步步的往前趕。
第七、沉下心來，堅(jiān)定信心。很多同學(xué)，要么就是覺得自己成績不好，就沒有信心。要么就是刻苦了三天，似乎沒有改變，就沉不住氣了。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，需要一個(gè)慢慢積累的過程，只要你堅(jiān)定信心，扎實(shí)做好每天的事情，區(qū)區(qū)數(shù)學(xué)考試，你就是一個(gè)學(xué)霸啊。
第八、按時(shí)作息。這個(gè)特別重要，很多孩子很刻苦，每天熬夜，但是學(xué)習(xí)成績一般平平。熬夜學(xué)習(xí)，對(duì)于初中孩子來說，傷害特別大。而且第二天上課又沒有精神，得不償失。所以，只要把白天的時(shí)間利用好，晚上根本不用熬夜。要早睡早起。