初中數(shù)學重點知識歸納整理
想要把初中數(shù)學學好單靠做題是沒有辦法實現(xiàn)的，要掌握數(shù)學的學習技巧才可以，下面是小編為大家整理的初中數(shù)學重點知識歸納，一起來看看吧!
初中數(shù)學重點知識歸納
1. 因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解;注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉(zhuǎn)化.
2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.
3.公因式的確定：系數(shù)的最大公約數(shù)·相同因式的最低次冪.
注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.
4.因式分解的公式：
(1)平方差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b);
(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
5.因式分解的注意事項：
(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分組、四 十字;
(2)使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性;
(3)因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個因式都不能分解為止;
(4)因式分解的最后結(jié)果要求每一個因式的首項符號為正;
(5)因式分解的最后結(jié)果要求加以整理;
(6)因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫成乘方的形式.
6.因式分解的解題技巧：(1)換位整理，加括號或去括號整理;(2)提負號;
(3)全變號;(4)換元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整體;(7)靈活分組;(8)提取分數(shù)系數(shù);(9)展開部分括號或全部括號;(10)拆項或補項.
7.完全平方式：能化為(m+n)2的多項式叫完全平方式;對于二次三項式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式
1.分式：一般地，用A 、B 表示兩個整式，A ÷B 就可以表示為B 的形式，如果AB 中含有字母，式子B 叫做分式.
⎧整式有理式⎨⎩分式2.有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式;即 .
3.對于分式的兩個重要判斷：(1)若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義;(2)若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零;注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.
4.分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用：
(1)若分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不為零的整式，分式的值不變;
(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變;
(3)繁分式化簡時，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡單.
5.分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分;注意：分式約分前經(jīng)常需要先因式分解.
6.最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式;注意：分式計算的最后結(jié)果要求化為最簡分式.
a c ac ⋅=, 7.分式的乘除法法則：b d bd
n n a b ÷c d =a d ad ⋅=b c bc . a ⎛a ⎫ ⎪=n . (n 為正整數(shù))b 8.分式的乘方：⎝b ⎭.
9.負整指數(shù)計算法則：
(1)公式： a0=1(a≠0), a-n=a (a≠0) ;
(2)正整指數(shù)的運算法則都可用于負整指數(shù)計算;
⎛a ⎫ ⎪
(3)公式：⎝b ⎭-n n n ⎛b ⎫= ⎪⎝a ⎭a -n -m ，b =b
a m n ;
(4)公式： (-1)-2=1， (-1)-3=-1.
10.分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先確定最簡公分母.
11.最簡公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)·相同因式的最高次冪.
12.同分母與異分母的分式加減法法則
13.含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0) 中,x 是未知數(shù),a 和b 是用字母表示的已知數(shù)，對x 來說，字母a 是x 的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b 是常數(shù)項，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程. 注意：在字母方程中, 一般用a 、b 、c 等表示已知數(shù)，用x 、y 、z 等表示未知數(shù).
14.公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形;注意：公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程. 特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數(shù)式時，一般需要先確認這個代數(shù)式的值不為0.
15.分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程;注意：以前學過的，分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程.
16.分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必須驗增根;注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因為可能丟根.
17.分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母(或分式方程的每個分母)，若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解;若值不為零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根.
18.分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的方法一樣，但需要增加“驗增根”的程序.
初中數(shù)學考試必備公式
圓與弧的公式：
正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
弧長計算公式：L=n兀R/180
扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
?、賰蓤A外離d>R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-rr)④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含dr)
定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
定理：把圓分成n(n≥3)：⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓
如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
因式分解公式：
公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
解：a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
平方差公式：a平方-b平方=(a+b)(a-b)
完全平方和公式： (a+b)平方=a²+2ab+b²
完全平方差公式： (a-b)平方=a²-2ab+b²
兩根式： ax²+bx+c=a[x-(-b+√(b²-4ac))/2a][x-(-b-√(b²-4ac))/2a]兩根式
立方和公式： a^3+b^3=(a+b)(a²-ab+b²)
立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a²+ab+b²)
完全立方公式： a^3±3a²b+3ab²±b^3=(a±b)^3.
一元二次方程公式與判別式：
一元二次方程的解 -b+√(b²-4ac)/2a ，-b-√(b²-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理
判別式
b²-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根
b²-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根
b²-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復(fù)數(shù)根
三角不等式：
|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
等差數(shù)列公式：
某些數(shù)列前n項和：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
三角函數(shù)公式--兩角和公式：
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
三角函數(shù)公式--倍角公式：
tan2A=2tanA/(1-tan2A)
cos2a=cos²a-sin²a=2cos²a-1=1-2sin²a
三角函數(shù)公式--半角公式：
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
三角函數(shù)公式--和差化積：
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) 2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
初中數(shù)學學習方法
一、通讀全卷一是看題量多少，不要漏題;二是選出容易題，準備先作答;三是把自己容易忽略和出錯的事項在題的空白處用鉛筆做個記號
二、認真審題審題一定要細心.要放慢速度，逐字逐句搞清題意(似曾相識的題目更要注意不背答案)，從多角度挖掘隱含條件及條件間內(nèi)在聯(lián)系，為快速解答提供可靠的信息和依據(jù)
三、由易到難先做容易題，后做難題.遇到難題，要敢于暫時“放棄”，不要浪費太多時間，等把會做的題目解答完后，再回頭集中精力解決它
四、分段得分數(shù)學解答題有“入手容易，深入難”的特點，第一問較容易，第二、三問難度逐漸加大.因此，解答時應(yīng)注意“分段得分”，步步為營.首先拿下第一問，確保不失分，然后分析第一問是否為第二、三問準備了思維基礎(chǔ)和解題條件，力爭第二問保全分，爭取第三問能搶到分
五、跳躍解答當不會解(或證)解答題中的前一問，而會解(或證)下一問時，可以直接利用前一問的結(jié)論去解決下一問
六、逆向分析當用直接法解答或證明某一問題遇到“卡子”時，可以采用分析法.格式如下：假設(shè)“卡子”成立，則···(推出已知的條件和結(jié)論)，以上步步可逆，所以“卡子”成立
七、先思后劃當發(fā)現(xiàn)自己答錯時，不要急于劃掉重寫.這是因為重新改正的答案可能和劃掉的答題無多大區(qū)別
八、學會聯(lián)想當遇到一時想不起的問題時，不要把注意力集中在一個目標，要換個角度思考，從與題目有關(guān)的知識開始模擬聯(lián)想.如“課本上怎么說的?”，“以前運用這些知識解決過什么問題?”，“是否能特殊化?”，“極限位置怎樣?”等等
初中數(shù)學解題技巧
1、配方法
所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學的一個有力工具、一種數(shù)學方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。
3、換元法
換元法是數(shù)學中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R，a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應(yīng)用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。
5、待定系數(shù)法
在解數(shù)學問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學數(shù)學中常用的方法之一。
六、構(gòu)造法
在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學方法，我們稱為構(gòu)造法.運用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學知識互相滲透，有利于問題的解決.
七、反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達到肯定原命題正確的一種方法.反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種).用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論.
八、面積法
平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果.運用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法.
用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線.面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運算達到求證的結(jié)果.所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計算，有時可以不添置輔助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到.
九、幾何變換法
在數(shù)學問題的研究中，常常運用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決.中學數(shù)學中所涉及的變換主要是初等變換.有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易.另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數(shù)學教學中.將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結(jié)合起來，有利于對圖形本質(zhì)的認識.
十、客觀性題的解題方法
選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型.選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎(chǔ)知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面.
填空題是標準化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識覆蓋面廣，評卷準確迅速，有利于考查學生的分析判斷能力和計算能力等優(yōu)點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況.
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