方差數(shù)學(xué)計(jì)算公式解析
高中方差數(shù)學(xué)計(jì)算公式解析是什么樣的呢?方差的計(jì)算公式要怎么才能背下來呢?下面給大家分享一些關(guān)于高中方差數(shù)學(xué)計(jì)算公式解析(匯總)，希望能夠?qū)Υ蠹业男枰獛砹λ芗暗挠行椭?/p>
高中方差數(shù)學(xué)計(jì)算公式解析(匯總)
方差是衡量一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，它反映了數(shù)據(jù)相對(duì)于均值的波動(dòng)大小。
方差公式
方差公式的一般形式為： $$\sigma^2 =\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} (x_i -\mu)^2 $$ 其中，
$\sigma^2$ 表示方差，
$n$ 是數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，
$x_i$ 是第 $i$ 個(gè)數(shù)據(jù)，
$\mu$ 是數(shù)據(jù)的均值。
公式的推導(dǎo)
計(jì)算均值：首先求出數(shù)據(jù)的均值 $\mu$。 $$ \mu =\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i $$
計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與均值的差：接著計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與均值的差值 $x_i - \mu$。
平方差值：將每個(gè)差值平方，得到 $(x_i - \mu)^2$。
求和并取平均：最后將所有平方差值求和，再除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) $n$。
方差的計(jì)算生活情境中描述平均程度統(tǒng)計(jì)量的選擇不準(zhǔn)的易錯(cuò)點(diǎn)
13名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前6名參加決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績的( ).
A. 方差 B. 眾數(shù) C. 平均數(shù) D. 中位數(shù)
辨析：中位數(shù)是通過排序得到的，它不受最大、最小兩個(gè)極端數(shù)據(jù)的影響.部分?jǐn)?shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒有影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用它來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，常應(yīng)用于“選拔”“錄取”等生活情境.
方差是否越小越“好”的誤區(qū)
6. 某田徑隊(duì)中甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員最近 10 次成績的平均數(shù)相同，且在“區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)跳高紀(jì)錄”附近，若甲跳高成績的方差為s甲2 = 65.84，乙跳高成績的方差為 s乙2= 285.21，那么單從方差的角度看，為了打破“區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)跳高紀(jì)錄”應(yīng)選參加區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì).
辨析：方差越小越穩(wěn)定，但在實(shí)際問題中，未必越穩(wěn)定越好. 尤其是在選拔競(jìng)技比賽的運(yùn)動(dòng)員時(shí)，若每名備選隊(duì)員的平均水平相當(dāng)，且都高于對(duì)手，則應(yīng)選擇方差小、發(fā)揮穩(wěn)定的隊(duì)員 . 若每名備選運(yùn)動(dòng)員的平均水平相當(dāng)，但都低于對(duì)手，則要選擇方差大、發(fā)揮不穩(wěn)定的隊(duì)員. 因?yàn)樵趯?duì)手穩(wěn)定發(fā)揮的前提下，只有我方隊(duì)員超常發(fā)揮才有機(jī)會(huì)贏得比賽.
方差的計(jì)算提升效率
在推導(dǎo)公式中，在不考慮計(jì)算類型的情況下，運(yùn)算次數(shù)為2n+2次，而標(biāo)準(zhǔn)的方差計(jì)算公式則有3n次運(yùn)算?？梢钥闯?，只要n，也就是集合中數(shù)據(jù)的數(shù)量大于2時(shí)，新的推導(dǎo)公式在運(yùn)算次數(shù)上就會(huì)有一定的優(yōu)勢(shì)，無論是手工計(jì)算，還是編程計(jì)算，這都有助于提高運(yùn)算效率。
方差的計(jì)算從實(shí)際出發(fā)
實(shí)際應(yīng)用中，在衡量不同的數(shù)據(jù)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)有不同的解釋，比如，同型號(hào)零件的尺寸數(shù)據(jù)，其標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)然是越小越好，這樣才能將尺寸誤差降到最小。而一些明顯較分散的數(shù)據(jù)，如員工年齡或工資水平，其標(biāo)準(zhǔn)差就會(huì)大一些。標(biāo)準(zhǔn)差需要大還是小，或者是不是我們所期望的結(jié)果，可以根據(jù)數(shù)據(jù)的類型和實(shí)際需要具體分析。