高考數(shù)學必考題型及答題技巧

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高考數(shù)學必考題型及答題技巧

高考數(shù)學必考題型是什么

題型一

運用同三角函數(shù)關(guān)系、誘導公式、和、差、倍、半等公式進行化簡求值類。

題型二

運用三角函數(shù)性質(zhì)解題，通常考查正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性、最值、對稱軸及對稱中心。

題型三

解三角函數(shù)問題、判斷三角形形狀、正余弦定理的應(yīng)用。

題型四

數(shù)列的通向公式的求法。

高考數(shù)學答題技巧有哪些

1、函數(shù)或方程或不等式的題目，先直接思考后建立三者的聯(lián)系。首先考慮定義域，其次使用“三合一定理”。

2、如果在方程或是不等式中出現(xiàn)超越式，優(yōu)先選擇數(shù)形結(jié)合的思想方法;

3、面對含有參數(shù)的初等函數(shù)來說，在研究的時候應(yīng)該抓住參數(shù)沒有影響到的不變的性質(zhì)。如所過的定點，二次函數(shù)的對稱軸或是……;

4、選擇與填空中出現(xiàn)不等式的題目，優(yōu)選特殊值法;

5、求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)該建立關(guān)于參數(shù)的等式或是不等式，用函數(shù)的定義域或是值域或是解不等式完成，在對式子變形的過程中，優(yōu)先選擇分離參數(shù)的方法;

6、恒成立問題或是它的反面，可以轉(zhuǎn)化為最值問題，注意二次函數(shù)的應(yīng)用，靈活使用閉區(qū)間上的最值，分類討論的思想，分類討論應(yīng)該不重復不遺漏;

7、圓錐曲線的題目優(yōu)先選擇它們的定義完成，直線與圓錐曲線相交問題，若與弦的中點有關(guān)，選擇設(shè)而不求點差法，與弦的中點無關(guān)，選擇韋達定理公式法;使用韋達定理必須先考慮是否為二次及根的判別式;

高考數(shù)學考試大綱

①單項選擇考試范圍。

集合的基本運算、復數(shù)的基本運算、統(tǒng)計與概率-排列組合、立體幾何、概率事件、指數(shù)與對數(shù)函數(shù)、平面向量與平面幾何、函數(shù)的與導數(shù)。

②多項選擇考試范圍。

解析幾何(雙曲線)、三角函數(shù)、不等式應(yīng)用、對數(shù)運算及不等式基本性質(zhì)。

③填空題考試范圍。

解析幾何(拋物線)、數(shù)列(等差或等比)、三角函數(shù)、立體幾何軌跡計算。

④解答題考試范圍。

三角函數(shù)(正弦余弦定理)、等比數(shù)列及其求和、統(tǒng)計與概率、立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導數(shù)。

高考數(shù)學不及格影響院校錄取嗎?

高考有科目不及格，不會影響太大，只要總分足夠高，還是能上好的大學，只是在同等分數(shù)下，你的分數(shù)不及格，學?？赡軙?yōu)先選擇及格的學生。

高考數(shù)學題型歸納總結(jié)

無論是全國卷，還是各個省的自命題卷，雖然對知識的考察重點不同，但是，題型卻有很多共性。

畢竟，就高中來說，雖然教材不一定一樣，但是，所學知識點和學習內(nèi)容都比較相近。

下面，就對高考數(shù)學中?？嫉念}型進行總結(jié)，希望正在進行高考復習的同學可以參考。

隨便打開一套試卷(江蘇卷將在2021年改版)，我們可以看到，高考數(shù)學題主要由：選擇題、填空題、解答題、證明題構(gòu)成。

選擇題(單選、多選)

高考數(shù)學選擇題，基本上對高中數(shù)學所有知識點都有考察，一般來說，考察的知識點較為單一(你如果覺得難，那可能是因為沒找對方法)。

所有高中學過的知識點，都能夠在選擇題部分找到它的“影子”，可以說，每一章都會有一道題來對學生進行考察。

比如，集合與簡易邏輯，主要考察學生對集合概念的理解，比如：補集、交集、子集、空集等概念。

一般來說，這道題屬于送分題。

很多省份出題時也將集合與函數(shù)結(jié)合起來進行考察。

比如，2019年全國二卷理科第一題。

解題思路：這類題目，解題技巧就是直接在數(shù)軸上將各集合表示出來，然后交集并集區(qū)間一目了然，這道題直接選A。

除了集合，函數(shù)也是選擇題的必考知識點，主要考察函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域)、單調(diào)性、周期性、奇偶性、對稱性等等。

這些性質(zhì)，貫穿始終，對這些性質(zhì)的理解與熟練運用，是解決函數(shù)類題目的關(guān)鍵。

解題思路：依然是“數(shù)形結(jié)合法”以及“特殊值法”。

比如，下面這道求單調(diào)區(qū)間的題。

直接畫出函數(shù)的圖形，根據(jù)x≥2與x<2分別作圖，然后根據(jù)圖形的增減性直接得到答案。

對于函數(shù)的考察，切線、最大值、最小值的考察也比較常見。

還有一類題目也經(jīng)?？?，那就是給出一個函數(shù)，然后讓學生來選擇其大致圖像。

比如，下面這道題。

解題技巧：這類題目，肯定不能從正面著手去解答，可以先通過函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、對稱性等進行排除答案)，然后再通過特殊值代入法進行解答。

首先，因為，sin(-x)=-sinx，所以通過f(-x)=-f(x)可以得到f(x)是奇函數(shù)，奇函數(shù)關(guān)于原點對稱。

所以，直接排除B、C，答案在A、D中選擇，然后，再用特殊值代入法，取x=π/2，f(π/2)>0，然后排除D(注意右x軸第一個交點是π);

所以，答案為A。

是不是通過口算就可以得到答案呢?

除了函數(shù)，數(shù)列、向量、三角函數(shù)、圓錐曲線、復數(shù)等知識點也是選擇題的必考內(nèi)容。

最近，隨著新高考的改革，很多省份的考題中也加入了一些新題型，更加注重聯(lián)合實際應(yīng)用。

主要解題思路為：這類題型，題目會比較長，所以，先在心理上進行克服，不要害怕。

然后，仔細閱讀題目，列出已知條件，再進行轉(zhuǎn)換，將抽象的概念轉(zhuǎn)換為我們熟悉的函數(shù)，只要能讀懂題目，這類題目往往會更簡單一些。

比如，下面這道題，結(jié)合“天問一號”熱點出題，而最后的問題卻只是考察運用lg函數(shù)的性質(zhì)進行實際計算。

無論選擇題考察的知識點是什么，其解題方法都比較類似。

總之，要把握一個原則，那就是“小題不能大做，小題要小做，小題要巧做”，由于是選擇題，如何利用技巧快速準確得到答案才是關(guān)鍵，至于解題過程真的不重要。

所以，在平時練習的過程中，請熟練掌握諸如“直接法、特殊值法、數(shù)形結(jié)合法、排除法、正難則反法(倒推法)等”快速解題方法。

但是，想要做到快速、準確解題，基礎(chǔ)知識的掌握也要足夠扎實。

而一些省份加入了多選題，無疑讓選擇題的難度系數(shù)增加了不少。

填空題

高考數(shù)學填空題，考察知識與選擇題考察點可能也會有重合。

所以，知識點還是那些知識，都比較基礎(chǔ)，考察點也比較單一。

比如，函數(shù)與導數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、二次曲線的焦點，離心率、圓錐曲線、概率論等。

解題思路同選擇題，依舊是“小題小做，小題小做”。

常用的解題技巧，也同選擇題。

下面，舉個用“特殊值法”來快速解題的例子。

解答過程：

我們直接可以取m=1，然后得a1=s1=30，然后2m=2，s2=a1+a2=100，可以得到a2=70，然后，求得等差數(shù)列的公差d=40，然后a3=110，最后求的s3=a1+a2+a3=30+70+110=210。

是不是這道題通過特殊值法來解答超級簡單呢?

最后，再強調(diào)一遍，在做選擇填空題時，一定要注重技巧的使用，這樣不光節(jié)約時間，準確率還高。

下面，我們再看看高考數(shù)學試卷中的重頭戲——解答題。

解答題

關(guān)于解答題，相信大家都發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律，那就是每一道大題的考察知識點是固定的，順序可能會有調(diào)整(偶爾調(diào)整一下順序，考生就會措手不及)。

主要考察的知識點有以下幾個。

① 三角函數(shù)、② 數(shù)列、③導數(shù)、④ 立體幾何、⑤ 解析幾何(圓錐曲線)、⑥ 極值不等式證明、⑦ 概率統(tǒng)計等。

① 三角函數(shù)解答題

比如，全國卷第一題一般都考察三角函數(shù)或者數(shù)列，較為簡單，屬于送分題。

通過我自己的觀察，兩個定理應(yīng)用的最多，基本上屬于必考知識點，那就是余弦定理、正弦定理。

不過，在我們做題的過程中，一定要將關(guān)鍵步驟寫出來，不要因為簡單而不寫，切記切記，因為，你結(jié)果有可能會算錯，這樣還能拿到過程分。

舉個例子。

② 數(shù)列解答題

關(guān)于數(shù)列題，最常見的考察點一個是證明，證明某某數(shù)列為等差(等比)數(shù)列，另外一個考點是求數(shù)列的通項。

主要利用已知條件，再配合等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，前n項和公式來解答。

比如，2019年全國二卷的第19題。

第一問：證明等比、等差數(shù)列，直接利用定義進行證明。

第二問：求數(shù)列的通項公式，有一定技巧在里面，這道題直接通過“解方程求得”。

③ 立體幾何解答題

立體幾何解答題，主要考察大家的空間想象力，題型有證明題，比如證明線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)。

計算題有計算點到面的距離、線面夾角大小(正余弦值)、線段的長度。

還有一類題型，問：“在某面(棱)上是否存在一個點，使得某某條件成立，比如，某條線平行于某個面等等”。

對于這種題目，大家直接用假設(shè)法，假設(shè)存在，然后進行證明，最后與已知條件矛盾或者無解，則不存在，如果，證明存在，那就假設(shè)成立。

立體幾何的解題技巧：一般都需要借助于“空間坐標系”。

建立空間坐標系技巧：有棱柱、棱錐類的圖形，還有線垂直于面、底面是正方形等已知條件，則要能想到建立空間坐標系。

但是，一般來說，第一問較為簡單，可能不需要借助坐標系也能解答，所以，先快速解決第一問。

比如，下面這道題，給出的是一個四棱錐，底面是正方形，并且，PD⊥于底面ABCD，暗示非常明顯了。

具體解答過程如下。

第一問，直接證明，比較簡單。

第二問，先建立空間直角坐標系，然后，求出各個點的坐標，再利用線段長度，向量、用法向量求直線與面夾角的方法來解答。

④ 解析幾何解答題

解析幾何類解答題，讓很多同學比較頭大，這類題目一般有兩到三問，特別是第二、三問，很多同學無從下手。

其實，這類題目的關(guān)鍵在于畫出圖形，然后，就會比較直觀，如果，畫不出來或者畫不對圖形，那么，做起來可能就會比較抽象，做題也很費勁。

所以，在平時做題的過程中，注意訓練自己的作圖能力。

?？嫉念}目第一問比較簡單，一般是求圓、橢圓、雙曲線等的解析式。

主要考察的是這些圓錐曲線的性質(zhì)(對稱性、頂點坐標、焦點坐標、準線等等)，熟練應(yīng)用就能夠解答出來。

第二問的解題思路：

一般是通過假設(shè)“動點”坐標，然后得到直線方程，再將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，最后利用韋達定理(x1+x2、x1__x2)，找到幾個量之間的關(guān)系。

當然，有時候還會用到弦長公式，以及面積公式等等。

最后，再進行求解。

舉個例子：下面這道題就是一道比較經(jīng)典的高考數(shù)學解析幾何題。

第一問：求橢圓方程，也就是求解a、b，根據(jù)點過直線等已知條件，再結(jié)合橢圓性質(zhì)(頂點坐標)很容易求解。

第二問：相當于一個動點問題，最后轉(zhuǎn)化為求二次方程的最值問題，求解過程較為麻煩，但是，只要作出圖形，再在圖形上進行比劃就非常直觀了。

⑤ 概率統(tǒng)計解答題

高考數(shù)學概率問題，一般來說都比較基礎(chǔ)，主要考察對基本概念的理解以及應(yīng)用統(tǒng)計學知識解決實際問題的能力，不過，需要靜下心來讀懂題目才行。

主要考察的知識點有：獨立重復實驗、回歸直線方程、離散型隨機變量(期望、方差)、莖葉圖、樣本的數(shù)字特征(中位數(shù))、各種概率的計算等等。

易錯點：概念混淆，比如，“互斥與獨立”、“有放回抽樣與無放回抽樣”等等。

解題技巧：理解幾種常見的概率類型，并且熟練牢記各個公式，定理。

舉個例子：2020年北京卷的一道題。

⑥ 極值不等式(導數(shù))證明

這一部分內(nèi)容相對來說屬于比較難的知識點。

主要考察通過函數(shù)的導數(shù)來進行極值(最值)的計算，單調(diào)區(qū)間的求值等等。

然后，再利用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進行不等式的證明。

解題思路：

① 先求函數(shù)定義域，然后，再求導數(shù)，再確定單調(diào)區(qū)間，學會利用已知條件。

② 解后面幾問的時候，一定要有意識利用前一問的結(jié)論。

③ 在討論問題的時候，防止遺漏，注意分類討論。

④ 對于不等式問題，要有意識往構(gòu)造函數(shù)上靠。

舉個例子：

第一問：比較常規(guī)，對函數(shù)直接求導，然后求出切點坐標，再求出切線方程，然后由切線求出與坐標軸交點坐標，最后，由三角形面積公式進行計算。

第二問：按照前面的思想，看到不等式就往函數(shù)上面靠。

然后，將原不等式進行一系列轉(zhuǎn)換，最終得到函數(shù)g(x)，然后，再通過化簡得到h(x)，最終轉(zhuǎn)換為討論h(x)的單調(diào)性問題。

看得出來，整個過程是挺復雜的，但是，思路卻只有一個，那就是將不等式往函數(shù)轉(zhuǎn)換，當轉(zhuǎn)換為函數(shù)以后，就會有各種工具進行求解了。

比如，利用函數(shù)的求極值、單調(diào)性等等。

除了以上幾類題目外，有些省份可能還有選做題，可能會有對極坐標方程的考察，所以，盡可能不要對高中知識點有遺漏。

總之，高考數(shù)學解答題，一般來說前面幾道題較為基礎(chǔ)，最后壓軸題比較難，但是，第一問一般又比較容易。

所以，我們在做題的過程中，也要注意策略。

寫在最后的話

高考數(shù)學，相對來說，基礎(chǔ)題占到了將近70%，所以，如果你的目標不是清華北大，我想，只要基礎(chǔ)足夠扎實，概念清晰，130+并不是很難。

高考數(shù)學考察知識點比較固定，所以說，建議大家在平時做題的過程中，多總結(jié)積累模型以及解題技巧，然后，看到題目以后，立馬會想到之前做過的類似題目。

然后，做題也就會又快準確率又高。

最后，在我們考試做題的過程中，注意策略，因為，在有限的時間內(nèi)拿到更多的分數(shù)才是我們的終極目標。